《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之二十一 平移 旋转与折叠.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试数学专题复习试题分类汇编之二十一 平移 旋转与折叠.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学试题分类汇编之二十一平移、旋转与折叠一、 选择题10.（2023河北）如图，将绕边的中点顺时针旋转180嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且，C. 应补充：且D. 应补充：且，【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B9.(2023苏州）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】C9.（2023乐山）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积（ ）A. B. C. D. 【答案】B解：在RtABC中，AC=2BC=2，绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：B12.（2023四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC,ABC=90，AB=,AD=2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得,当恰好过点D时，为等腰三角形，若=2,则=（ ）A. B. C. D. 【解析】A.解：过点D作DEBC于点E.则BE=AD=2,DE=AB=,设BC=C=，CE=-2.为等腰三角形，C=BD=,DC=90DC=在RTDCE中，由勾股定理
3、得：,即：，解得：，（舍去）。在RTABC中，AC=由旋转得：BC=C,AC=,即：.故选A.9.（2023无锡）如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 解：如图 ， ，延长交于， ，则， ，过点作，设，则， ，在中，即，解得：，故选B5.（2023山东青岛）如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）【答案】D7.（2023山东青岛）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 解：由对折可得： 矩
4、形， BC=8 由对折得： 故选C9（2023齐齐哈尔）（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D60解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B11.（2023重庆A卷）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，的面积为2，则点F到BC的距离为( )A. B. C. D. 【答案】B【详解】
5、解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，设点F到BD的距离为h，则BDhBFDF，h，故选：B6（2023上海）（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：
6、A10（2023内蒙古呼和浩特）（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为8，DPH的面积为2，又APFDPG90，APD90，则APE+DPH90，APEDHP， AEPDPH，AP2：DH28：2， AP：DH2：1，APx， DHx，SDPHDPDHAPDH，即
7、，x（负根舍弃），ABCD，DHDH，DPAPCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形ABCD的长为，故选：D6（2023江苏连云港）（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处若，则等于ABCD【解答】解：四边形是矩形，由折叠的性质得：，；故选：8(2023山东枣庄)（3分）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是ABCD【解答】解：由题意，选项，可以通过平移，旋转得到，选项可以通过翻折，平移，旋转得到故选：10(2023山东枣庄)（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是A，BC，D【解答】解：如图，过点作轴于在中
8、，故选：11(2023山东枣庄)（3分）如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是AB4C5D6解：将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，故选：11（3分）（2023烟台）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的值为（）A12B920C25D13解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF=AF2AB2=259=4，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中
9、，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x=43，DEEF3x=53，tanDAE=DEAD=535=13，故选：D16（2023青海）（3分）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）ABCD解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得： 故选：A12（2023山东滨州）（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处
10、，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，则的长为ABCD【解答】解：，由中位线定理得，由折叠的性质可得，过点作于，由勾股定理得，解得，故选：10（2023山东泰安）（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为（）AlcmB63cmC（233）cmD（23）cm【解答】解：过F作FHBC于H，高AG2cm，B45，BGAG2cm，FHBC，BEF30，EH=3AG=23，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形AGHF是矩形，AFGH，B
11、CBG+GH+HE+CE2+2AF+23=6，AF23（cm），故选：D7（2023海南）（3分）如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC1cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A1cmB2cmCcmD2cm解：在RtABC中，C90，ABC30，AC1cm，ACAB，则AB2AC2cm又由旋转的性质知，ACACAB，BCAB，BC是ABB的中垂线，ABBB根据旋转的性质知ABABBB2cm故选：B二、 填空题12（2023江西）.矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，不再
12、添加其它线段，当图中存在角时，的长为 厘米.【解析】当ABE=30时，则=，在RtABE中，tanABE=，此时.当AEB=30时，此时在RtABE中，tanAEB=，当时，过作AB的平行线交于F，BC于G，设，则，在矩形ABGF中，AF=BG，解得，此时故答案为：或或13（2023南京）（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是解：在一次函数中，令，则，直线经过点，将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，则点的对应点为，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：，将点代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：，16（2023贵州黔西南）（3分）如图，对折矩形纸
13、片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为3【解答】解：如图所示：由题意可得：12，ANMN，MGA90，则NG=12AM，故ANNG， 24，EFAB， 43，1234=139030，四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，AE=12AD=12BC1，AG2， EG=2212=3，故答案为：316（2023湖北黄冈）.如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为_解：
14、连接BP，如图，P为AO的中点，AO=10cm，PO=5cm，由勾股定理得，BP=，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB射线OM，此时P点绕不动点B转过了90，此时点P经过的路径长为：cm；第二段：OB射线OM到OA射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即；第三段：OB射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90，此时点P经过的路径长为：；第四段：OA射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90，此时点P经过的路径长为：；所以，P点经过的路线总长S=故答
15、案为：17（2023上海）（4分）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为332【解答】解：如图，过点E作EHBC于HBC7，CD3，BDBCCD4，AB4BD，B60，ABD是等边三角形，ADB60，ADCADE120，EDH60，EHBC，EHD90，DEDC3，EHDEsin60=332，E到直线BD的距离为332，故答案为33213（2023宁夏）（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B，则点A1的坐标是（4，）解：
16、在中，令x0得，y4，令y0，得，解得x，A（，0），B（0，4），由旋转可得AOBA1O1B，ABA190，ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1，OBO1B4，OBO190，O1Bx轴，点A1的纵坐标为OBOA的长，即为4；横坐标为O1BOB4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）7（2023黑龙江牡丹江）（3分）如图，在中，点在边上将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点若，则【解答】解：，设，则，由于折叠，且，即为等腰直角三角形，故答案为：17（2023广西南宁）（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为（4，3）解：如图，点M
17、（3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）15（2023贵州遵义）（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是1033【解答】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，AMB90，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90，sinMAB=BMBA=12，MAB30，MNBC，CBAMAB30，ABC90，ABA60，ABEEBA30，BE=ABcos305
18、32=1033故答案为：103316（3分）（2023荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为12解：B（2，1），AB1，OA2，OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，DEAB1，OEOA2，OEDOAB90，COGEOD，OCGOED，OCGOED，CGDE=OCOE，即CG1=12，解得CG=12，G（12，1），把G（12，1）代入y=kx得k=121=12故答案为1217（3分）（2023烟台）如图，
19、已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）故答案为（4，2）4（2023青海）（2分）如图，将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长为12解：ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，ADCF2，ACDF，ABC的周长为8，AB+BC+AC8，AB+BC+DF8，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF
20、8+2+21215（2023四川眉山）（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AB2将ABC绕点A按顺时针方向旋转至A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为2解：在RtABC中，BAC90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1BC，BB1B1C，ABAB1，BB1ABAB1，ABB1是等边三角形，BAB1B60，CAC160，将ABC绕点A按顺时针方向旋转至A1B1C1的位置，CAC1A，AC1C是等边三角形，CC1CA，AB2，CA2，CC1214（2023山东泰安）（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中
21、，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）ABC是ABC关于x轴的对称图形，将ABC绕点B逆时针旋转180，点A的对应点为M，则点M的坐标为（2，1）【解答】解：将ABC绕点B逆时针旋转180，如图所示：所以点M的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）三、 解答题23.（2023河南）将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；当且时，中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点为顶点的四边形是平行四边形时
22、，请直接写出的值【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）结论不变，理由见解析；3或1【详解】（1）由题知，且为等边三角形，等腰直角三角形连接BD，如图所示即故答案为：等腰直角三角形，（2）两个结论仍然成立连接BD，如图所示：，是等腰直角三角形四边形正方形结论不变，依然成立若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，得；当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，综上：的值为3或116（2023江西）.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作
23、关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.【解析】作图如下：23.（2023长沙）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=C=D=90，AFB+BAF=90，AFE是ADE翻折得到的，AFE=D=90，AFB+CFE=90，BAF=CFE，ABFFCE（2）解：AFE是ADE翻折得到的，AF=AD=4，BF=，CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得ABFFCE，EC=（3）解：由（1）得ABFFCE，CEF=BAF=，tan+
24、tan=，设CE=1，DE=x，AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=ABFFCE，x2-4x+4=0，解得x=2，CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD=，tan+tan=23（2023齐齐哈尔）（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如
25、图（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出MNE60；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN15；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出
26、线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9【解答】解：（1）如图对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等边三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASO
27、ATO，ASOATO（AAS）SOTO，四边形ASAT是平行四边形，又AAST，边形SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，点T在AB上，当点T与点B重合时，AT有最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，920.（2023湖北武汉）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法解：（1）如图
28、示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求，理由如下：四边形是正方形，则有，E点为所求； （3）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过E点作线段交于，交于，则为所求；理由如下：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，,四边形的顶点坐标分别为，四边形是平行四边形，根据是平行四边形的对角线， ，垂直平分是点关于直线的对称点，26.（2023重庆A卷）如图，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：；（2）
29、如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）解：（1）证明如下：，在和中，在中，F为DE中点（同时），即为等腰直角三角形，；（2）由（1）得，在中，F为DE中点，在四边形ADCE中，有，点A，D，C，E四点共圆，F为DE中点，F为圆心，则，在中，F为CG中点，即，即；（3）设点P存在，由费马定理可得，设PD，又，又24（2023吉林）（8分）能够完全重合的平
30、行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为56【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若sinBAD，则四边形DCFG的面积为120解：【探究】四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，AEGF，DCAB，四边形AGHD是平行四边形，ADAG， 四边形A
31、GHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF（ME+AM+AG+EF+NF）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）2（AE+AG）+2（AB+AD）2（9+5）+2（9+5）56，故答案为：56；【操作二】由题意知，ADAG5，DABBAG，又AMAM，AMDAMG（SAS），DMGM，AMDAMG，AMD+AMG180，AMDAMG90，sinBAD，DMAD4，DG8，四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，DCABGF，DCABGF9，四边形CDGF是平行四边形，AMD90，
32、CDGAMD90，四边形CDGF是矩形，S矩形DCFGDGDC8972，故答案为：7226（2023宁夏）（10分）如图（1）放置两个全等的含有30角的直角三角板ABC与DEF（BE30），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中ACDF，设三角板ABC移动时间为x秒（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EFBC3，
33、设CFx，可求，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠SABCSAMQSBPF”列出函数关系式，通过配方求解即可【解答】解：（1）解：因为RtABC中B30，A60，E30，EQCAQM60，AMQ为等边三角形，过点M作MNAQ，垂足为点N在RtABC中，EFBC3，根据题意可知CFx，CEEFCF3x，而，（2）由（1）知BFCE3x，所以当x2时，重叠部分面积最大，最大面积是22（2023黑龙江龙东）（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向左平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；（3）如图，在旋转过程中扫过的面积为：26（2023黑龙江龙东）（8分）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量关系是（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明【解答】解：（1）如图中，的等腰直角三角形，故答案为（2）如图中，结论仍然成立理由：连接，延长交于点和是等腰直角三角形，、分别为、的中点，42