《2023年初中升学考试湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（6月份）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（6月份）.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（6月份）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算|3|的结果是（）A3BC3D32（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D323（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）ABCD4（3分）4月29日，湖北襄阳、鄂州两地市长抖音直播带货累计销售襄阳、鄂州产品52.6万件，销售额超1564万元将数据“1564万“用科学记数法表示为（）A1.564103B1.564106C1.564107D15.641065（3分）把RtABC与RtCDE放在
2、同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D336（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.057（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4）下列说法正确的是（）A反比例函数y2的解析式是yB两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D正比例函数y1与反比
3、例函数y2都随x的增大而减小8（3分）如图，ABCD中，BDAB，ABD30，将ABCD绕点A旋转至AMNE的位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O，则的值为（）ABCD9（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，分别过点Pi（i，0）（i1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD二、填空
4、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2xy 12（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x，则x的取值范围是 13（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为 cm14（3分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若log221，则log216 15（3分）正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE1，连接BE，作AFBE于点H，交直线BC于点F连接EF，则EF的长是 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BC4，AC10，点D是AC上的一个动点，以CD
5、为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）先化简，再求值：（1），其中x2，y18（8分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长19（9分）九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的防控意识分成“A很强”、“B较强”、“C一般”“D淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图
6、，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有600名学生，请你估计合格的学生约有多少名？（3）在“A很强”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率，20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x11）（x21）5，求k的值21（8分）如图是某地下停车库入口的设计示意图已知ABBD，坡道AD的坡度i1：2.4（指
7、坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB7.2m，点C在BD上，BC0.4m，CEAD按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长22（9分）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC，BC，OEAC于点E，EDAB交BC于点F，且ECDCFD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CD2FDED；（3）若sinA，BC6，求CD的长23（10分）某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y
8、（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24（12分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B（2，0），C（8，0），连接AB，AC（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；（3）若点N
9、在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标2023年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算|3|的结果是（）A3BC3D3【分析】根据绝对值的性质进行计算【解答】解：|3|3故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解
10、答】解：2a+3a5a，A错误；（3a）29a2，B错误；（xy）2x22xy+y2，C错误；2，D正确；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键3（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）ABCD【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个
11、小正方形，故D不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4（3分）4月29日，湖北襄阳、鄂州两地市长抖音直播带货累计销售襄阳、鄂州产品52.6万件，销售额超1564万元将数据“1564万“用科学记数法表示为（）A1.564103B1.564106C1.564107D15.64106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当
12、原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1564万156400001.564107故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）把RtABC与RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D33【分析】过点C作CFAB，易知CFDE，所以可得BCFB，FCEE，根据BCEBCF+FCE即可求解【解答】解：过点C作CFAB，BCFB25又ABDE，CFDEFCEE9
13、0D905832BCEBCF+FCE25+3257故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线6（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：
14、由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10故选：C【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4）下列说法正确的是（）A反比例函数y2的解析式是yB两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y
15、1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【解答】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y12x，反比例函数y2，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B选项说法错误；正比例函数y12x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而增大，D选项说法错误；当x2或0x2时，y1y2，选项C说法正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键8（3分）如图，
16、ABCD中，BDAB，ABD30，将ABCD绕点A旋转至AMNE的位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O，则的值为（）ABCD【分析】过点E作EFAB于点F，由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和旋转的性质可求得ADE、DAB、DEA、DAE和EAO的度数；进而可判定AEF为等腰直角三角形，设EFx，用含x的式子分别表示出AF、BF和BE；由AMBE可判定AOMBOE，由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段代入计算即可得出答案【解答】解：过点E作EFAB于点F，如图所示：BDAB，ABD30，ADEDAB75ABCD绕点A旋转至AMNE的位置，ABAM，ADAE，DEAADE75，DAE
17、180ADEDEA30，EAODABDAE753045EFAB，EFA90，AEF180EFAEAF45，AEF为等腰直角三角形，EFAF，设EFx，则AFx，在RtBEF中，ABD30，BFx，BE2EF2x，AMBE，AOMBOE，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、解直角三角形和相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键9（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a+3b+c
18、0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴x0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x2，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线x2的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，2，b4a，x1，y0，ab+c0，c5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运
19、用图象与系数的关系，本题属于中等题型10（3分）如图，分别过点Pi（i，0）（i1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果【解答】解：根据题意得：AiBix2（x）x（x+1），2（），+2（1+）故选：A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2xyx（xy）【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可【解答】解：x2xyx（xy）故答
20、案为：x（xy）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x，则x的取值范围是 x0【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围【解答】解：根据题意得：112x2，解得：x0，则x的范围是x0，故答案为：x0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为 5cm【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆
21、锥的底面周长224（cm），则4R10，解得，R5，故答案为：5【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若log221，则log2164【分析】利用log2（xy）log2x+log2y得到log216log22+log22+log22+log22，然后根据log221进行计算【解答】解：log216log2（2222）log22+log22+log22+log221+1+1+14故答案为4【点评】本
22、题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法15（3分）正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE1，连接BE，作AFBE于点H，交直线BC于点F连接EF，则EF的长是或【分析】分点E在点D左侧和点E在点D右侧两种情况讨论，由“AAS”可证ABFBCE，可得CEBF，由勾股定理可求解【解答】解：如图，若点E在点D左侧时，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，DE1，DCBC3，CE4，AFBE，EBF+BFA90，EBF+BEC90，BFABEC，ABFBCE（AAS），CEBF4，CF1，EF；若点E在点D右侧时，同理可求EF，故答案为：或【点评】本
23、题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BC4，AC10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为22【分析】连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的F，连接EF，AF，证明CEB90，说明E点始终在F上，再由在整个变化过程中，AEAFEF，当A、E、F三点共线时，AE最最小值，求出此时的值便可【解答】解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的F，连接EF，AF，BC4，CF2，ACB90，AC10，AF，CD是O的直径，CEDCEB90，E点在F上，在
24、D的运动过程中，AEAFEF，且A、E、F三点共线时等号成立，当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AFEF22故答案为：22【点评】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）先化简，再求值：（1），其中x2，y【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值【解答】解：（1）当x2，y时，原式【点评】考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18（8分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角
25、线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长【分析】（1）证ABECDF，推出AECF，求出DEBF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE30，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，由折叠的性质可得：ABEEBDABD，CDFCDB，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AECF，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DEBF
26、，DEBF，四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BEED，EBDFBDABE，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABE30，A90，AB2，AE，BE2AE，BCADAE+EDAE+BE+2【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力19（9分）九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生进行问卷
27、调查根据调查结果，把学生的防控意识分成“A很强”、“B较强”、“C一般”“D淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了30名学生，并将条形统计图补充完整；（2）如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有600名学生，请你估计合格的学生约有多少名？（3）在“A很强”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率，【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得本次共调查的人数；由本次共调查的人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可补全条形统计
28、图；（2）总人数乘以样本中A、B选项的比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为620%30（名）；故答案为：30；“B较强”的学生人数为3039612（名），将条形统计图补充完整如图所示：（2）估计合格的学生约有600300（名）；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，被选中的两人恰好是一男生一女生的有4种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，画出树状图是解题的关键20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k20有
29、两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x11）（x21）5，求k的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（2k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22k1，x1x2k2，再根据（x11）（x21）5得到k2（2k1）+15，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值【解答】解：（1）根据题意得（2k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x22k1，x1x2k2，（x11）（x21）5，x1x2（x1+x2）+15，即k2（2k1）+15，整理得k22k30，解得k11，k23，k，k1【点评】本题考查了根与系
30、数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式21（8分）如图是某地下停车库入口的设计示意图已知ABBD，坡道AD的坡度i1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB7.2m，点C在BD上，BC0.4m，CEAD按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长【分析】根据坡度和坡角可得BD3，DC2.6，在RtCDE中，根据锐角三角函数即可求出CE的长【解答】解：i1：2.4，tanBAD1：2.4，AB7.2m，BD3m，BC0.4m，DCBD
31、BC2.6m，CEAD，ABDB，DCEBAD，tanBAD，cosDCEcosBAD，CECDcosDCE2.62.4m答：该地下车库入口的限高CE的长为2.4m【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义22（9分）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC，BC，OEAC于点E，EDAB交BC于点F，且ECDCFD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CD2FDED；（3）若sinA，BC6，求CD的长【分析】（1）由直径AB，得ACB90，再证明DCFDEC，得DCFDFC，进而得OCD90，便可得结论；（2）DCFDEC的比例线段得结论；（3）
32、解直角三角形求得AC、AB，再由垂径定理得E为AC的中点，再证明EF为ABC的中位线，进而求得CE、CF、EF，再由DCFDEC的比例线段列出方程求得CD【解答】解：（1）证明：连接OC，AB是直径，ACB90，OCA+OCB90，OAOC，OACOCA，OAC+BCO90，ECDCFD，DD，DCFDEC，DCFDEC，EDAB，DECCAO，DCF+BCO90，即DCOC，CD是的切线；（2）DCFDEC，CD2FDED；（3）sinA，BC6，OEAC，EC，EDAB，CFCB3，EF，DCFDEC，设CD3x，则ED4x，FD4x5，CD2FDED，（3x）2（4x5）4x，解得，x，
33、【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，解直角三角形，三角形的中位线定理，相似三角形的性质与判定，关键在于运用相似三角形解决问题23（10分）某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1
34、）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【解答】解：（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（60，140），（70，120）代入得，解得：，y与x的函数关系式为：y2x+260；解不等式组，解得：50x85且x为整数；（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000，化简得：x2180x+80000，解得：x180，x2100，x50（1+70%）85，x210085（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x
35、2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，50x85，当x85时，w最大值3150，答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大24（12分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B（2，0），C（8，0），连接AB，AC（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的
36、三角形相似时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点N的坐标为（n，0），分两种情况：当NAMBAO时，AMNAOB；当ANMBAO时，NMAAOB分别解答便可；（3）分三种情况：ANCN；ACAN；ACCN分别写出N点坐标便可【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象与与x轴交于点B（2，0），C（8，0），ya（x+2）（x8），把A（0，4）代入，得a（0+2）（08）4，解得，a，二次函数表达式是y（x+2）（x8），即y；（2）AB2BO2+AO220，A
37、C2AO2+OC280，BC2（BO+OC）2100，AB2+AC2BC2，BAC90，NMAB，AOBBACNMA90，设点N的坐标为（n，0），分两种情况：当NAMBAO时，AMNAOB，BAO+OACOAC+OCA90，BAOOCA，NAMOCA，NANC8n，RtOAN中，OA2+ON2AN2，即42+n2（8n）2，解得，n3，N（3，0），当ANMBAO时，NMAAOB，NMAB，ANMBAN，BAOBAN，即N与原点O重合，此时N（0，0）；综上，点N的坐标是（3，0）或（0，0）；（3）当ACAN时，N（8，0）；当ACCN时，N（84，0）或N（8+4，0）；当ANCN时，由（2）知N（3，0）；综上可知，N点坐标为（8，0）或（84，0）或（8+4，0）或（3，0）【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形，等腰三角形的知识，第（2）题与第（3）题关键在于分情况讨论，难度中等偏上声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第28页（共28页）