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1、高二考试数学试 卷注 意事 项：1 答题 前，考 生务 必将 自己 的姓名、考 生号、考场 号、座 位号 填写在 答题 卡上。2 回答选 择题 时，选 出每 小题 答案后，用铅 笔把 答题 卡上对 应题 目的答 案标 号涂黑。如需 改动，用 橡皮 擦干 净后，再选涂 其他 答案 标号。回答非 选择 题时，将答 案写在 答题 卡上。写在 本试卷上无 效。3 考试 结束后，将 本试 卷和 答题卡 一并 交回。4，本 试卷 主要考 试内容：人教 B 版 选择 性必修 第三 册占 30%，必 修第 一册 至必修 第二 册第四 章占 70%。一、选择 题：本 题共 8 小 题，每 小题 5 分，共 40
2、 分 在 每小 题给出 的四 个选项 中，只 有一 项是符 合题 目要求 的1设集 合 24 5 0,3 2 M xx x N x x=+=，则 MN=（）A 31 xx B 52 xx C 12 xx D 53 xx 2 已知 01 ab B 1 ab C 1ba 3等差 数列 na 的前 n 项和为nS，且13 5710,26 aa aa+=+=，则7S=（）A 63 B 45 C 49 D 56 4函数()3lnexxxfx=的部分 图象 大致 为（）A B C D 5 已知 函数()22 3,2,2ax x xfxaxx+=在 R 上 单调 递增，则 a 的取值 范围 是（）A(),0
3、 B 1,02 C 2,7 D 12,27辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含答案6“14a”是“方程2xx a+=有实数 解”的（）A充 分不 必要 条件 B必 要不 充分 条件 C充 要条 件 D既 不充 分也 不必 要条件 7 已 知定 义在 R 上的奇 函数()fx 满足对 任意 的()12,0,xx+，且12xx，都 有()()12120fx fxxx，则（）A 11xy B xy C 22xy D ln ln xy 10 若函 数()2ln f x x ax bx=+既有 极大 值又 有极小 值，则（）A 0 a B 0 b C 280 ba D 28
4、ba=11 设2log e,ln3 ab=，则（）A 3ln2ab=B 3 ab+C 112ba D 1ba=+函数()()()gx f f x m=，则下 列结论 正确 的是（）A若 0 m=，则()gx 有 2 个零 点 B若 3 m=，则()gx 有 6 个零 点C若()gx 有 5 个零 点，则 m 的取 值范围 为()0,3 D()gx 一 定有 零点三、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 把答 案填在答 题卡 的相应 位置 13已知 幂函 数()27522mfx m m x=+是奇 函数，则 m=_ 14已知 函数()fx 的定义 域为()1,3，则函 数
5、()()11fxgxx+=的定义 域为_ 15 黄 金比 又称 黄金 律，是指事 物各 部分 间一 定的 数学比 例关 系，即将 整体 一分为 二，较大 部分 与较 小部分 之比等于 整体 与较 大部 分之 比 其中，较 大部 分与 整体 之比的 比值 称为 黄金 分割 数，黄金 分割 数被 公认 为 最具 有审美意义的比例数字若数列 na 是以黄金分割数为公比的等比数列，且2024 20252023 aa+=，则2023a=_ 16 已知函数 y xm=+的图象与函数 21xy=+和函数221xy=+的图象分别交于,AB两点，若2 AB=，则 m=_ 四、解 答题：本题 共 6 小题，共 7
6、0 分 解答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤 17（10 分）已知定 义在 R 上 的奇 函数()fx 满足当 0 x 时，()e1xfx=+（1）求()fx 的解析 式；（2）若()ln 3 ft=，求t 的值18（12 分）已知正 实数,ab 满足 2a b ab+=（1）求 2 ab+的最小 值；（2）求 ab 的最小 值19（12 分）已知大 气压 强 p（帕）随高 度 h（米）的变 化满 足关 系式00ln ln,p p kh p=是 海平 面大 气压 强（1）世 界上 有 14 座海 拔 8000 米以 上的高 峰，喜马 拉雅承 包 了 10 座，设 在海拔 4000
7、 米处 的大 气压 强为 p，求在海 拔 8000 米 处的 大气压 强（结 果用0p 和 p 表 示）（2）我 国陆 地地 势可 划分为 三 级阶 梯，其平 均海 拔如 下 表：平均海 拔（单位：米）第一级 阶梯 4000 第二级 阶梯 1000 2000 第三级 阶梯 200 1000 若用平 均海拔 的范围 直接 代表海 拔的范 围，设 在第 二级阶 梯某处 的压强 为2p，在第三 级阶梯 某处的 压强 为43,10 pk=，证明：0.1823 2e pp p 20（12 分）已知数 列 na 满足25111,24nnna aa+=（1）求 na 的通项 公式；（2）若()5nnb na
8、=，求数 列 nb 的前 n 项和nT 21（12 分）已知函 数()()log 1(0 xaf x a xa=+且 1)a（1）试 讨论()fx 的值域；（2）若 关于 x 的方程()()logxaf x ca c=有唯 一 解，求 c 的取 值范 围22（12 分）已知函 数()fx 满足()()2eln x f x xf x x+=，且()e1 f=，函数()224 g x x ax=+（1）求()fx 的图象 在 e x=处的切 线 方程；（2）若 对任 意(11,e x，存在 21,2 x，使得()()12f x gx，求 a 的取 值范 围 高二考试数学试 卷参考答案1A 因为 5
9、1 Mx x=，所以 31 MN x x=2 D 因为 01 ab 3A 因为135710,26,aaaa+=+=所以112 2 10,2 10 26,adad+=+=解得13,2,ad=故71767 632Sa d=+=4 C()fx 的定义域 为()(),0 0,+因 为()()33()ln lneexxx xxxf x fx=，所 以()fx是 奇 函数，排除 A，D当 01 x 时，()0 fx 时，()0 fx，排除 B，故 选 C 5 D 由 题意 可得12,0,41,2aaaa+解得1227a 6B 因为 0 x，所以2211024axx x=+=+故“14a”是“方程2xx a
10、+=有实数 解”的必要 不充 分条 件7A 对任 意的()12,0,xx+，且12xx，都 有()()12120fx fxxx 或()0,0,xfx 解得 11 x 8 D 设切 点为()00,xy，由题 意得21 lnxyx=，所 以000 0200 0ln1 lnxbx yb xkxxx=，整 理 得002ln 1 xbx=，此方程 有两 个不 等的 实根 令函 数()2ln 1 xfxx=，则()23 2lnxfxx=当320e x，当32e x 时，()0 fx，所以()fx 在320,e上单调递 增，在32e,+上单 调递 减32322()eefx f=极大值故3220,eb9 BC
11、D 当 2,1 xy=时，112+=故20,0,8 0 abba，A，C 正 确 11 BCD 2log 3 ab=，A 错 误 因为3 332 2222 233log e log 2.8 log 2,ln3 ln(2.25)lne22ab=，所以 3 ab+，B 正确1 31ln3 ln2 ln22ba=，C 正确2222ln3 ln2 ln6 lneln3 ln2 12 22ba+=，D 正 确 12ABD 令()4 fx=，解得 1e x=或 2；令()3 fx=，解得 0 x=或 1 或 3根据函 数图 象的 平移 变换，可画 出()fx 的简图，如 图所 示令()0 gx=，则()(
12、)f fx m=令()fx t=，则()ft m=当 4 m 时，()ft m=只有 1 解，且 1e t，此时()fx t=只有 1 解，所以()gx 只有 1 个零点 当 4 m=时，()4 ft=有 2 解，即 1e t=或 2()1e fx=有 1 解；()2 fx=有 2 解 所以()gx 有 3 个零 点当()3,4 m 时，()ft m=有 3 解()()()1231 2 3,1 e,0,1,2,2,3 tttt t t 当()11 e,0 t 时，()1fx t=只有 1 解；当()21,2 t 时，()2fx t=有 2 解；当()32,3 t 时，()3fx t=有 2 解
13、 所以()gx 有 5 个零 点 当 3 m=时，()3 ft=有 3 解，即 0 t=或 1 或 3()0 fx=只有 1 解；()1 fx=有 2 解；()3 fx=有 3 解 所以()gx 有 6 个 零点 当()0,3 m 时，()ft m=有 2 解()()454 5,0,1,3,4 ttt t 当()40,1 t 时，()4fx t=有 2 解；当()53,4 t 时，()5fx t=有 3 解 所以()gx 有 5 个 零点当 0 m=时，()0 ft=只有 1 解()4,4 t fx=有 2 解，所以()gx 有 2 个零 点当 0 m，此时()fx t=只有 1 解，所以()
14、gx 只有 1 个零点 综 上，A，B，D 正 确 133 由275122mm+=，解得 3 m=或12（舍去）14()1,2 由 题意 可得1 1 3,1 0,xx+解得12 x 152023 由 题意，设整体 为 1，较大 部分 为 x，则较 小部分 为1 x，则11xxx=，即210 xx+=，解 得512x=（512x=舍去），故 黄金 分割 数为512令512q=，则210 qq+=，即()210naq q+=，所以210n nnaaa+=，故2023 2024 20252023 aaa=+=16 4 设()()11 2 2,Ax y Bx y，则1 21 2,x xy y 由 2
15、AB=可得()()2212 122 xx yy+=又 因为AB 所在直线的斜率为12121yyxx=，所以21 121 xxyy=因为121222 1,2 1,xxyy=+=+所以()()122122 1 2 11xxyy=+=，即11122 1xx=，解 得11 x=因 为112 13xy=+=，所 以()1,3 A，代入函数 y xm=+，可得 4 m=17解：（1）因为()fx 是定义 在 R 上的 奇函 数，所以()00 f=当 0 x=+=，则()e1xfx=故()e 1,0,0,0,e 1,0.xxxfx xx+=（2）由（1）可 得只 有当 0 x 时，()0 fx 因为 2 2
16、2 a b ab ab+=，所以2()8 0 ab ab，解得 8 ab，当且仅 当 2,4 ab=时，等 号成 立 19（1）解：设在 海拔 8000 米处 的大 气压 强为 p，00ln ln 4000,ln ln 8000,pp kpp k=所以002ln lnpppp=，解得20ppp=（2）证 明：设在 第二 级阶梯 某 处的 海拔 为2h，在 第三 级阶梯 某处 的海 拔为3h，则402 2403 3ln ln 10,ln ln 10,pp hpp h=两式相 减可 得()4 3232ln 10phhp=因为 231000,2000,200,1000 hh，所以 230,1800
17、hh，则4 320 ln 10 1800 0.18pp=，即0.18 321epp，故0.1823 2e pp p 20 解：（1）因为2512nnnaa+=，所以23122nnnaa+=，两式 相比 得24nnaa+=因为31 121,24a aa=，所以212a=数列 21 na是以14为首项，4 为公 比的等 比数 列；数列 2na 是以12为首项，4 为公 比的等 比数 列()2 13 1 1 2321 21142,4242n n nnnnaa=综上，na 的通 项公 式为32nna=（2）()352nnbn=()()()()13 23 33 351 2 52 2 53 2 5 2nn
18、Tn=+，()()()()23 33 43 22 51 2 52 2 53 2 5 2nnTn=+两式相 减得()10 3 212 2 2 5 2nnnTn=()()()11222 1231 5 2 6212 2nnnnn=+，所以()23622nnTn=21 解：（1）()()()11log 1 log 1 log log log 1xx xxa a aa a xxafx a x a aaa+=+=+=+因为111xa+，所以 当()0,1 a 时，()1log 1,0a xa+；当()1,a+时，()1log 1 0,a xa+故当()0,1 a 时，()fx 的值域 为(),0；当()1
19、,a+时，()fx 的值 域为()0,+（2）因 为关 于 x 的 方程()1log 1 logxaa xca ca+=只有 一个解，所以()1 0,11xxxxca c c aca ca=+=有唯一 解令(),0,xt at=+，所以()1 0,11ct c c tct ct=+=有唯一 解关于 t 的方程()21 10 ct c t+=有唯 一解，设()()211 g t ct c t=+当 0 c=时，10 t=，解得 1 t=，不符 合题 意 当 0 c 时，()1,1 2 0 tg=，所 以一 定有 一个 解，符 合题 意当 0 c 时，()20,1,(1)4 0 t cc=+=，解
20、得 3 22 c=当 3 2 2,2 1 ct=时，符合 题意，当 3 2 2,1 2 ct=+=时，不符合 题意 综上，c 的取 值范 围为()3 2 2 0,+22 解：（1）令 e x=，得()()2e e e e elne ff+=，即()()ee e1 ff+=因为()e1 f=，所以()e0 f=故()fx 的图 象在 e x=处 的切 线方 程为 1 y=（2）由 题意 可得，min min()()f x gx 由()()2eln x f x xf x x+=，得()()2elnx xf xfxx=令函数()()eln t x x xf x=，则()()()()()()2eln e 1 ln ee x xf x xtx fx x f x fx xx x xx=因为(11,e x，所以)1 ln 0,1 x，则()()0,t x tx 在(1,e 上单调 递增()()max()ee l n e e e0 tx t f=，即()0 tx 所以()()0,f x fx 在(1,e 上单 调递 减，()min()e 1 fx f=()gx 图象的 对称 轴方 程是 xa=当32a 时，()min min()2 4()1 gx g a f x=，解得14a 时，()max min()1 2 3()1 gx g a f x=+=，无 解 综上，a 的取 值范 围为1,4