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1、2 0 1 7 年 广 东 省 肇 庆 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（全 卷 满 分 为 1 2 0 分，考 试 用 时 为 1 0 0 分 钟）一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1.5 的 相 反 数 是()A.15B.5 C.-15D.-52.“一 带 一 路”倡 议 提 出 三 年 以 来，广 东 企 业 到“一 带 一 路”国 家 投 资 越 来 越 活 跃.据 商 务部 门 发 布 的
2、 数 据 显 示。2 0 1 6 年 广 东 省 对 沿 线 国 家 的 实 际 投 资 额 超 过 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 美 元.将 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.0.4 910 B.0.4 1010 C.4 910 D.4 10103.已 知 70 A,则 A 的 补 角 为()A.110 B.70 C.30 D.20 4.如 果 2 是 方 程23 0 x x k 的 一 个 根，则 常 数 k 的 值 为()A.1 B.2 C.-1 D.-25.在 学 校 举 行“阳 光 少 年，励 志 青 春”的 演 讲 比 赛
3、中，五 位 评 委 给 选 手 小 明 的 评 分 分 别 为：9 0，8 5，9 0，8 0，9 5，则 这 组 的 数 据 的 众 数 是()A.9 5 B.9 0 C.8 5 D.8 06.下 列 所 述 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.圆7.如 下 图，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线1 1(0)y k x k 与 双 曲线22(0)ky kx 相 交 于 A、B 两 点，已 知 点 A 的 坐 标 为（1，2），则 点 B 的 坐 标 为()A.
4、（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下 列 运 算 正 确 的 是()A.22 3 a a a B.3 2 5 a a a C.4 2 6()a a D.4 2 4a a a 9.如 下 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，D A=D C，C B E=5 0，则 D A C 的 大 小 为()A.1 3 0 B.1 0 0 C.6 5 D.5 0 1 0.如 图，已 知 正 方 形 A B C D，点 E 是 B C 边 的 中 点，D E 与 A C 相 交 于 点 F，连 接 B F，下 列 结论：A B F A D FS S；4C D F
5、C B FS S；2A D F C E FS S；2A D F C D FS S,其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.二、填 空 题(本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分)请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 的 位 置 上.1 1.分 解 因 式：a a 2.1 2.一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 720，那 么 n=.1 3.已 知 实 数 a,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 题 1 3 图 所 示，则 a b 0(填“”,“”或“=”).1 4.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，有 五 个
6、完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，5.随 机 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是.1 5.已 知 4 3 1 a b，则 整 式 8 6 3 a b 的 值 为.1 6.如 图（1），矩 形 纸 片 A B C D 中，A B=5,B C=3,先 按 图（2）操 作，将 矩 形 纸 片 A B C D 沿 过 点A 的 直 线 折 叠，使 点 D 落 在 边 A B 上 的 点 E 处，折 痕 为 A F；再 按（3）操 作：沿 过 点 F的 直 线 折 叠，使 点 C 落 在 E F 上 的 点 H 处，折
7、 痕 为 F G,则 A、H 两 点 间 的 距 离 为.三、解 答 题(一)（本 大 题 共 3 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7.计 算：21|7|(1)3.1 8.先 化 简，再 求 值21 1(x 4)2 2 x x，其 中.1 9.学 校 团 委 组 织 志 愿 者 到 图 书 馆 整 理 一 批 新 进 的 图 书。若 干 男 生 每 人 整 理 3 0 本，女 生 每 人整 理 2 0 本，共 能 整 理 6 8 0 本；若 男 生 每 人 整 理 5 0 本，女 生 每 人 整 理 4 0 本，共 能 整 理1 2 4 0 本，求 男 生、女 生 志 愿 者 各
8、有 多 少 人？(二)（本 大 题 共 3 题，每 小 题 7 分，共 2 1 分）2 0.如 图，在 A B C 中，A B.（1）作 边 A B 的 垂 直 平 分 线 D E，与 A B、B C 分 别 相 交 于 点 D、E（用 尺规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）：（2）在（1）的 条 件 下，连 接 A E，若 50 B,求 A E C 的 度 数。2 1.如 图 所 示，已 知 四 边 形 A B C D、A D E F 都 是 菱 形，B A D F A D B A D、为 锐 角.（1）求 证：A D B F;（2）若 B F=B C,求 A D C
9、 的 度 数。2 2.某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 的 体 重 情 况，随 机 抽 取 了 九 年 级 部 分 学 生 进 行 调 查，将 抽 取学 生 的 体 重 情 况 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，如 题 2 2 图 表 所 示，请 根 据 图 表 信 息 回答 下 列 问 题：（1）填 空：m=(直 接 写 出 结 果)；在 扇 形 统 计 图 中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 等 于 度；（2）如 果 该 校 九 年 级 有 1 0 0 0 名 学 生，请 估 算 九 年 级 体 重 低 于 6 0 千 克 的 学 生 大 约 有多
10、少 人？(三)（本 大 题 共 3 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 3.如 图 2 3 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线2y x a x b 交 x 轴 于 A(1,0),B(3,0)两 点，点 P 是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 一 点，直 线 B P 与 y 轴 相 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线2y x a x b 的 解 析 式；（2）当 点 P 是 线 段 B C 的 中 点 时，求 点 P 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件，求 sin O C B 的 值.2 4.如 图，A B 是 O 的 直 径，A B=4 3,点 E 为
11、线 段 O B 上 一 点（不 与 O、B 重 合），作 C E O B，交 O 于 点 C，垂 足 为 点 E，作 直 径 C D，过 点 C 的 切 线 交 D B 的 延 长 线 于 点 P，A F P C 于 点 F，连 结 C B.（1）求 证：C B 是 的 平 分 线；（2）求 证：C F=C E;（3）当43C PC F时，求 劣 弧 的 长 度（结 果 保 留）.2 5 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，四 边 形 A B C O 是 矩 形，点 A、C 的 坐 标 分 别 是 A(0,1)和 C（2 3,0），点 D 是 对 角 线 A C 上 一
12、 动 点（不 与 A、C 重 合），连 结 B D，作 D E D B，交 x轴 于 点 E，以 线 段 D E、D B 为 邻 边 作 矩 形 B D E F.（1）填 空：点 B 的 坐 标 为；（2）是 否 存 在 这 样 的 点 D，使 得 D E C 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 A D 的 长 度；若 不存 在，请 说 明 理 由；（3）求 证：；设，矩 形 B D E F 的 面 积 为，求 关 于 的 函 数 关 系 式（可 利 用 的 结 论），并 求 出 的 最小 值参 考 答 案一、选 择 题1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B
13、 9.C 1 0.C二、填 空 题1 1.a（a+1）1 2.6 1 3.1 4.521 5.-11 6.10三、解 答 题（一）1 7.原 式=7-1+3=91 8.解：2 22 22 2 x xx xx x原 式x 2 当 5 x 时，上 式=5 21 9.解：设 男 生 x 人，女 生 y 人，则 有 16121240 40 50680 20 30yxy xy x解 得答：男 生 有 1 2 人，女 生 1 6 人。（二）2 0.（1）作 图 略（2）E D 是 A B 的 垂 直 平 分 线 E A=E B E A C=B=5 0 A E C 是 A B E 的 外 角 A E C=E
14、 B A+B=1 0 0 2 1、（1）如 图，A B C D、A D E F 是 菱 形 A B=A D=A F又 B A D=F A D由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 可 得A D B F（2）B F=B C B F=A B=A F A B F 是 等 比 三 角 形 B A F=6 0 又 B A D=F A D B A D=3 0 A D C=1 8 0-3 0=1 5 0 2 2、（1）、5 2（2）1 4 4（3）（人）720%10020080 52 121000 答：略五、解 答 题（三）2 3、解（1）把 A（1,0）B（3,0）代 入 b a x x y
15、2得 340 3 90 1-bab ab a解得 3 42 x x y（2）过 P 做 P M x 轴 与 M P 为 B C 的 中 点，P M y 轴 M 为 O B 的 中 点 P 的 横 坐 标 为23把 x=23代 入 3 42 x x y 得43 y 43,23P（3）P M O C O C B=M P B，2343 M B P M，54349169 P B s i n M P B=55254323 P BB M s i n O C B=5522 4、证 明：连 接 A C，A B 为 直 径，A C B=9 0 1+2=9 0，2+3=9 0 1=3又 C P 为 切 线 O C
16、 P=9 0 D C 为 直 径 D B C=9 0 4+D C B=9 0，D C B+D=9 0 4=D又 弧 B C=弧 B C 3=D 1=4 即：C B 是 E C P 的 平 分 线（2）A C B=9 0 5+4=9 0，A C E+1=9 0 由（1）得 1=4 5=A C E在 R t A F C 和 R t A E C 中A E C A F CA C A CE C A F C AA E C F 90 C F=C E（3）延 长 C E 交 D B 于 Qx x x E Qx C Q C PP Q C BQ C B C Bx C E C Fx C P x C FC PC F
17、3 443 24 343的 角 平 分 线 是）得 由（，设：3323 2180603 23 460 60-60-18060333tan33290 2 1 90 1 902 2 的 长 度 为：弧中，在 即，B CO BA BC B EC B ExxE BC EC B E C E Bx E BE B x x E Q C E E BE QE BE BC EB E Q C E BC Q BC Q B C B Q E B C E 2 5、（1）2 3 2，（2）存 在理 由：如 图 1 若 E D=E C由 题 知：E C D=E D C=3 0 D E D B B D C=6 0 B C D=9
18、0-E C D=6 0 B D C 是 等 边 三 角 形，C D=B D=B C=2 A C=42 2 O C O A A D=A C-C D=4-2=2 如 图 2 若 C D=C E依 题 意 知：A C O=3 0，C D E=C E D=1 5 D E D B，D B E=9 0 A D B=1 8 0-A D B-C D E=7 5 B A C=O C A=3 0 A B D=1 8 0-A D B-B A C=7 5 A B D 是 等 腰 三 角 形，A D=A B=3 2：若 D C=D E 则 D E C=D C E=3 0 或 D E C=D C E=1 5 0 D E
19、C 9 0，不 符 合 题 意，舍 去综 上 所 述：A D 的 值 为 2 或 者 3 2，C D E 为 等 腰 三 角 形（3）如 图（1），过 点 D 作 D G O C 于 点 G，D H B C 于 点 H。G D E+E D H=H D B+E D H=9 0 G D E=H D B在 D G E 和 D H B 中，0DGE=90G D E H D BD H B D G E D H B DG DE=DH DB3DH=GC,tan3D GA C OG C DE 3DB 3 如 图（2），作 I D I A B 于 点。2 2 222222232 23(2 3)2333 3(2 3)3 23(3)333y=3xA D x D I A I xB D D I B Ixxy B D D E B Dxxxy xy 在 时 取 到 最 小 值，的最 小 值 为