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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )ABCD2若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：43若，那么的值是（ ）ABCD4如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a
2、+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c5如图所示，是二次函数y=ax2bx+2的大致图象，则函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同7如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D118如图所示的几何体的主视图为( )ABCD9已知，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD10如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的
3、值等于（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_12已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b =_13如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，则山高BC_米（结果保留根号）14ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值为_15已知，则的值是_16已知ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么_17从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是_18如图，在中，点在上，请再添
4、加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)三、解答题(共66分)19（10分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?20（6分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，
5、平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？21（6分）如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使，抛物线经过、三点（1）求线段、的长；（2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由22（8分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点(1)求证: 平分；(2)若,求圆的直径23（8分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个
6、方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24（8分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价
7、的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.25（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围26（10分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13
8、年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保留整数）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆
9、心角是根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于108不是72的倍数，从而旋转角是108时，不能与其自身重合故选B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角2、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键3、A【分析】根据，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解
10、【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键4、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！5、A【解析】解：二次函数y=ax2bx+2的图象开口向上，a0；对称轴x=0，b0；因此a0，b0综上所述，函数y=ax+b的图象过二、三、四象限即函数y=ax+b的图象不经过第一象限故选A6、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任
11、意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键7、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.8、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.9、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y
12、0，这个条件.【详解】A. 由，则x与y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此项错误；B. 由，可化为，且y0，故此项错误；C. ，化简为，由B项知故此项错误；D. ，可化为，故此项正确；故答案选D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键10、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的判
13、定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题12、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案为113、300+100【分析】作DFAC于F解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【详解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四边形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，
14、BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案为：300+100【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题14、【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；【详解】如图，sinA，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.15、【分析】由可设a=k，b=3k，代入中即可.【详解】解：，设a=k，b=3k，代入中，=.故答案为：.【
15、点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型16、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键17、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n
16、种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、或【解析】已知与的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角） （或） （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答: 与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此
17、时每间房价为: (元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.20、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为：元，由题意得：化简，整理，解这个方程，得，则，每盆植入株数尽可能少，盆应植4株答：每盆应植4株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.21、（1）OB=6，=；（
18、2）的坐标为；（3）存在，【分析】（1）根据题意先确定OA，OB的长，再根据OCAOBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出线段、的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标，并将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可【详解】解：（1）由（） 得，即：，（舍去）线段的长为.（2），设，则，由得，解得（-2舍去），过点作于点，由面积得，的坐标为将点的坐标代入抛物线的解析式得.（3）存在，当P1与O重合时，BCP1为等腰三角形P1的坐标为（0，
19、0）；当P2B=BC时（P2在B点的左侧），BCP2为等腰三角形P2的坐标为（6-2，0）；当P3为AB的中点时，P3B=P3C，BCP3为等腰三角形P3的坐标为（4，0）；当BP4=BC时（P4在B点的右侧），BCP4为等腰三角形P4的坐标为（6+2，0）；在x轴上存在点P，使BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：，.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键.22、 (1)见解析；(2)【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则OCBD，所以1=3，加上1=2，从而得到
20、2=3；（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到AEB=90，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可【详解】解：（1）证明：连结OC，如图，CD为切线，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC平分ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，AB为直径，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在RtABE中，AB=，即圆的直径为.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查
21、了圆周角定理23、（1），米；（2）米；（3）至少要米【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出时y的值即可得OA的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得【详解】（1）由题意，将点代入得：，解得，则抛物线的函数关系式为，当时，故喷水装置OA的高度米；（2）将化成顶点式为，则当时，y取得最大值，最大值为，故喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）当时，解得或（不符题意，舍去），故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解
22、题关键24、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值【详解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键25、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【详解】解：（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB12
23、2，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5，如图3，OOt，BOt2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）
24、2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.26、北塔的高度AB约为35米【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB约为35米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.