《2023届湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在圆内接四边形ABCD中，A：C1：2，则A的
2、度数等于（）A30B45C60D802设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x223若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）A1B0C1D24体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A平均数B频数C中位数D方差5下列方程有实数根的是ABC+2x1=0D6两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：167如图，半径为3的经过原
3、点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）ABCD8如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根是，；当时，随的增大而减小不正确的说法有( ) ABCD9某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）3610关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定11某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻
4、R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD12如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D3二、填空题（每题4分，共24分）13已知O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与O的位置关系是_14如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_(中间横框所占的面积忽略不计)15如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度16小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一
5、组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）17如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= 18将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求证：四边形是菱形；若，求的半径长20（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）20
6、，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点（1）a ，b ；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明21（8分）已知二次函数y = x2 -4x + 1（1）用配方法将y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面
7、直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（1）结合函数图象，直接写出y0时自变量x的取值范围 22（10分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展
8、探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长24（10分）某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量(台)与售价(万元/台)之间存在函数关系：（1）设这种摘果机一期销售的利润为(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？2
9、5（12分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.26如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，点A的对称点为点A，请你用
10、尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设A、C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论【详解】解：设A、C分别为x、2x，四边形ABCD是圆内接四边形，x+2x180，解得，x60，即A60，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键2、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+
11、2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解3、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k1有两个不相等的实数根，解得k的最大整数是1故选B【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键4、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是
12、通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.5、C【解析】Ax40，x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B0，=1无解，故本选项不符合题意；Cx2+2x1=0， =80，方程有实数根，故本选项符合题意；D解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意故选C6、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为 =1：1故选B点睛：相似多边形
13、的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方7、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CDCD是的直径在中，根据勾股定理可得根据圆心角定理得故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键8、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交，则不正确二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为与x轴的另一个交点为方程的根是，则正确二
14、次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即，则正确由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则正确综上，不正确的说法只有故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键9、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）21故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由
15、与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式11、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C12、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、点P在O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系【详解
16、】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在O上故答案为点P在O上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置14、【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为xm，宽为所以，即，当x=2m时，S最大值为故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键15、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，
17、OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握
18、一组数据都加上同一个非零常数，方差不变17、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【详解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=18、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶
19、点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析，1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得OAC=OCA，结合折叠的性质得OCA=
20、FAC，于是可判断OCAF，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性质，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，FAC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切线；（2）如图，连接OD、BD，CD垂直于直径AB，OC=OD，BC=BD，又B为OG的中点，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是
21、菱形；由知，OBC是等边三角形，CD垂直于直径AB，设O的半径长为R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半径长为：1【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题20、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知
22、k4可知反比例函数的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出结论.【详解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E为AD中点，xD1，设D（1，t），又四边形ABCD是平行四边形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线y上，kxy144,反比例函数的解析式为y，点P在双曲
23、线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则0，解得x1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x1，此时P2（1，4），Q2（0，6）；如图3所示：当AB为对角线时：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NTNH，四边形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN与BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形ATN
24、H中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.21、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 x 1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（1）运用数形结合思想解答即可【详解】(1) （2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范
25、围为： 1 x 1【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键22、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得. 销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为. （2）设每天获得
26、的利润为元. 由题意，得. ，有最大值. 当时， 最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键23、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图中；图中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明ACEBCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长【详解】解：（1）问题发现：B=90，AB=2，B
27、C=6，AC=，点D，E分别是边BC，AC的中点，AE=EC=，BD=CD=3，故答案为：；（2）无变化；证明如下：点，分别是边，的中点，由旋转的性质，；（3）如图，点D，E分别是边BC，AC的中点，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，将EDC绕点C顺时针方向旋转，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如图，由上述可知：AD=，；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达
28、到63万元，销售价应该为10万元/台【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）销售量-7，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：当时，解得，要抢占市场份额答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为万元，销售量依据题意得，当时，解得，要继续保持扩大销售量的战略答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方
29、程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量25、（1）（2）.【分析】 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可； 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以= = 【详解】解，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得的最小值为，提示：，的最小值为.【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.26、见解析【分析】连接AA，作AA的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B，使OB=OB，延长CO到C，使OC=OC，则ABC满足条件【详解】如图，点O和ABC为所作【点睛】本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键