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1、2 0 1 6 年 广 东 省 汕 头 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（试 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟）一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1、-2 的 绝 对 值 是（）A、2 B、-2 C、12D、1-22、如 图 1 所 示，a 和 b 的 大 小 关 系 是（）A、a b B、a b C、a=b D、b=2 a 图 13、下 列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A、直 角 三 角 形 B、平 行 四 边 形 C、正 五 边 形 D、正 三 角 形4、据 广 东 省 旅 游
2、局 统 计 显 示，2 0 1 6 年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接 待 过 夜 旅 客 约 2 7 7 0 0 0 0 0 人，将 2 7 7 0 0 0 0 0 用 科 学 计 数 法 表 示 为（）A、70.2 7 7 1 0 B、80.2 7 7 1 0 C、72.7 7 1 0 D、82.7 7 1 0 5、如 图 2，正 方 形 A B C D 的 面 积 为 1，则 以 相 邻 两 边 中 点 连 接 E F为 边 的 正 方 形 E F G H 的 周 长 为（）A、2 B、2 2C、2 1 D、2 2 1 图 26、某 公 司 的 拓 展 部 有 五 个 员 工
3、，他 们 每 月 的 工 资 分 别 是 3 0 0 0 元，4 0 0 0 元，5 0 0 0 元，7 0 0 0元 和 1 0 0 0 0 元，那 么 他 们 工 资 的 中 位 数 为（）A、4 0 0 0 元 B、5 0 0 0 元 C、7 0 0 0 元 D、1 0 0 0 0 元7、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-2，-3）所 在 的 象 限 是（）A、第 一 象 限 B、第 二 象 限 C、第 三 象 限 D、第 四 象 限8、如 图 3，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 坐 标 为（4,3），那 么c o s 的 值 是（）A、34B、43C、35D、4
4、59、已 知 方 程 2 3 8 x y，则 整 式 2 x y 的 值 为（）图 3A、5 B、1 0 C、1 2 D、1 51 0、如 图 4，在 正 方 形 A B C D 中，点 P 从 点 A 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周，则 A P C 的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）图 4A B C D二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1、9 的 算 术 平 方 根 为；1 2、分 解 因 式：24 m=；1 3、不 等 式 组
5、1 2 22 13 2x xx x 的 解 集 为；1 4、如 图 5，把 一 个 圆 锥 沿 母 线 O A 剪 开，展 开 后 得 到 扇 形 A O C，已 知 圆 锥 的 高 h 为 1 2 c m，O A=1 3 c m，则 扇 形 A O C 中 A C的 长 是 c m；（结 果 保 留）1 5、如 图 6，矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C=2 3，E 为 B C 边 上 一 点，B C=3 B E，将 矩 形 A B C D 沿A E 所 在 的 直 线 折 叠，B 点 恰 好 落 在 对 角 线 A C 上 的 B 处，则 A B=；1 6、如 图 7，点 P
6、是 四 边 形 A B C D 外 接 圆 O 上 任 意 一 点，且 不 与 四 边 形 顶 点 重 合，若 A D 是 O 的 直 径，A B=B C=C D，连 接 P A，P A，P C，若 P A=a，则 点 A 到 P B 和 P C 的 距 离 之 和A E+A F=.图 5 图 6 图 7三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7、计 算：10013 2 0 1 6 s i n 3 02 1 8、先 化 简，再 求 值：2 23 6 2 66 9 9a aa a a a，其 中 3 1 a.1 9、如 图 8，已 知 A B C 中
7、，D 为 A B 的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E，并 连 接 D E（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（2）在（1）条 件 下，若 D E=4，求 B C 的 长.图 8四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 7 分，共 2 1 分）2 0、某 工 程 队 修 建 一 条 长 1 2 0 0 m 的 道 路，采 用 新 的 施 工 方 式，工 效 提 升 了 5 0%，结 果 提 前 4天 完 成 任 务.（1）求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 道 路 多 少 米？（2）在 这 项 工 程 中，如
8、果 要 求 工 程 队 提 前 2 天 完 成 任 务，那 么 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 几？2 1、如 图 9，R t A B C 中，B=3 0，A C B=9 0，C D A B 交 A B 于 D，以 C D 为 较 短 的 直 角 边 向 C D B 的 同 侧 作 R t D E C，满 足 E=3 0，D C E=9 0，再 用 同 样 的 方 法 作 R t F G C，F C G=9 0，继 续 用 同 样 的 方 法 作 R t H C I，H C I=9 0，若 A C=a，求 C I 的 长.图 92 2、某
9、学 校 准 备 开 展“阳 光 体 育 活 动”，决 定 开 设 以 下 体 育 活 动 项 目：足 球、乒 乓 球、篮 球和 羽 毛 球，要 求 每 位 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 项，为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 通 过 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以 下 两 幅 不完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 问 题：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 了 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 篮
10、 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 等于 度；（4）若 该 学 校 有 1 5 0 0 人，请 你 估 计 该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 人.五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 3、如 图 1 0，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 1 0 y k x k 与 双 曲 线2yx（x 0）相 交 于 P（1，m）.（1）求 k 的 值；（2）若 点 Q 与 点 P 关 于 y=x 成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为Q（）；（3）若 过 P、Q 两 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的
11、交 点 为 N（0，53），求 该 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程.图 1 02 4、如 图 1 1，O 是 A B C 的 外 接 圆，B C 是 O 的 直 径，A B C=3 0，过 点 B 作 O 的 切 线 B D，与 C A 的 延 长 线 交 于 点 D，与 半 径 A O的 延 长 线 交 于 点 E，过 点 A 作 O 的 切 线 A F，与 直 径 B C 的 延 长线 交 于 点 F.（1）求 证：A C F D A E；（2）若3=4A O CS，求 D E 的 长；图 1 1（3）连 接 E F，求 证：E F 是 O 的
12、切 线.2 5、如 图 1 2，B D 是 正 方 形 A B C D 的 对 角 线，B C=2，边 B C 在 其 所 在 的 直 线 上 平 移，将 通 过 平移 得 到 的 线 段 记 为 P Q，连 接 P A、Q D，并 过 点 Q 作 Q O B D，垂 足 为 O，连 接 O A、O P.（1）请 直 接 写 出 线 段 B C 在 平 移 过 程 中，四 边 形 A P Q D 是 什 么 四 边 形？（2）请 判 断 O A、O P 之 间 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 加 以 证 明；（3）在 平 移 变 换 过 程 中，设 y=O P BS，B P=x（0
13、 x 2），求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并求 出 y 的 最 大 值.图 1 2（1）图 1 2（2）参 考 答 案：一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 1 0.C二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1.3 1 2.()()2 2 m m+-1 3.3 1 x-1 4.1 0 1 5.3 1 6.3 12a+三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7、原 式=3-1+2=
14、41 8、原 式=22 3 3 63 33a aa a aa=()()6 23 3aa a a a+=()()2 33aa a+=2a，当 3 1 a=-时，原 式=23 13 1=+-.1 9、（1）如 右 图，作 A C 的 垂 直 平 分 线 M N，交 A C于 点 E。（2）由 三 角 形 中 位 线 定 理，知：B C=2 D E=8四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 7 分，共 2 1 分）2 0、解：设（1）这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 道 路 x 米，得：1200 12004(1 50%)x x=+解 得：100 x=经 检 验，100
15、 x=是 原 方 程 的 解答：这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 1 0 0 米.2 1、由 题 意，知：A E D C G F C I H C 6 0，因 为 A C a，故 D C A C s i n 6 0 32a，同 理：C F D C s i n 6 0 34a，C H C F s i n 6 0 3 38a，C I C H s i n 6 0 98a。2 2、（1）由 题 意：8032%2 5 0 人，总 共 有 2 5 0 名 学 生。（2）篮 球 人 数：2 5 0 8 0 4 0 5 5 7 5 人，作 图 如 下：（3）依 题 意 得：75360250 1 0
16、 8（4）依 题 意 得：1 5 0 0 0.3 2 4 8 0（人）五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 3、（1）把 P（1，m）代 入2yx=，得 2 m=，P（1，2）把（1，2）代 入 1 y k x=+，得 1 k=，（2）（2，1）（3）设 抛 物 线 的 解 析 式 为2y ax bx c=+，得：24 2 153a b ca b cc，解 得23a=-，1 b=，53c=22 53 3y x x=-+，对 称 轴 方 程 为1 3223x=-=-.2 4、（1）B C 为 O 的 直 径，B A C=9 0，又 A B C=3
17、0，A C B=6 0，又 O A=O C，O A C 为 等 边 三 角 形，即 O A C=A O C=6 0，A F 为 O 的 切 线，O A F=9 0，C A F=A F C=3 0，D E 为 O 的 切 线，D B C=O B E=9 0，D=D E A=3 0，D=C A F，D E A=A F C，A C F D A E；（2）A O C 为 等 边 三 角 形，S A O C=234O A=34，O A=1，B C=2，O B=1，又 D=B E O=3 0，B D=2 3，B E=3，D E=3 3；（3）如 图，过 O 作 O M E F 于 M，O A=O B，O
18、A F=O B E=9 0，B O E=A O F，O A F O B E，O E=O F，E O F=1 2 0，O E M=O F M=3 0，O E B=O E M=3 0，即 O E 平 分 B E F，又 O B E=O M E=9 0，O M=O B，E F 为 O 的 切 线.2 5、（1）四 边 形 A P Q D 为 平 行 四 边 形；（2）O A=O P，O A O P，理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B=B C=P Q，A B O=O B Q=4 5，O Q B D，P Q O=4 5，A B O=O B Q=P Q O=4 5，O B=
19、O Q，A O B O P Q，O A=O P，A O B=P O Q，A O P=B O Q=9 0，O A O P；（3）如 图，过 O 作 O E B C 于 E.如 图 1，当 点 P 在 点 B 右 侧 时，则 B Q=2 x+，O E=22x+，1 22 2xy x，即()2 1 114 4y x=+-，又 0 2 x，当 2 x=时，y 有 最 大 值 为 2；如 图 2，当 点 P 在 B 点 左 侧 时，则 B Q=2 x-，O E=22x-，1 22 2xy x，即()2 1 114 4y x=-+，又 0 2 x，当 1 x=时，y 有 最 大 值 为14；综 上 所 述，当 2 x=时，y 有 最 大 值 为 2；