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1、2 0 1 6 年 甘 肃 省 临 夏 州 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误 故 选：A 2（3 分）在 1，2，0，这 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 2 B 0 C D 1【解
2、 答】解：由 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，得 2 0 1 最 大 的 数 是，故 选：C 3（3 分）在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x 1 0 的 解 集，正 确 的 是（）A B C D【解 答】解：x 1 0解 得：x 1，故 选：C 4（3 分）下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D【解 答】解：A、=，故 此 选 项 错 误；B、是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 正 确；C、=3，故 此 选 项 错 误；D、=2，故 此 选 项 错 误；故 选：B 5（3 分）已 知 点 P（0，m）在 y 轴 的 负 半 轴 上，则 点
3、M（m，m+1）在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【解 答】解：由 点 P（0，m）在 y 轴 的 负 半 轴 上，得m 0 由 不 等 式 的 性 质，得 m 0，m+1 1，则 点 M（m，m+1）在 第 一 象 限，故 选：A 6（3 分）如 图，A B C D，D E C E，1=3 4，则 D C E 的 度 数 为（）A 3 4 B 5 4 C 6 6 D 5 6【解 答】解：A B C D，D=1=3 4，D E C E，D E C=9 0，D C E=1 8 0 9 0 3 4=5 6 故 选 D 7（3 分）如 果 两 个 相
4、 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1：4，那 么 它 们 的 周 长 比 是（）A 1：1 6 B 1：4 C 1：6 D 1：2【解 答】解：两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1：4，两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 1：2，两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 是 1：2，故 选：D 8（3 分）某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0 台 机 器，现 在 生 产 8 0 0 台 所 需 时 间 与 原计 划 生 产 6 0 0 台 机 器 所 需 时 间 相 同 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器，根
5、 据 题 意，下 面 所 列方 程 正 确 的 是（）A=B=C=D=【解 答】解：设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器，根 据 题 意 得：=，故 选：A 9（3 分）若 x2+4 x 4=0，则 3（x 2）2 6（x+1）（x 1）的 值 为（）A 6 B 6 C 1 8 D 3 0【解 答】解：x2+4 x 4=0，即 x2+4 x=4，原 式=3（x2 4 x+4）6（x2 1）=3 x2 1 2 x+1 2 6 x2+6=3 x2 1 2 x+1 8=3（x2+4 x）+1 8=1 2+1 8=6 故 选 B1 0（3 分）如 图，A B C 是 等 腰 直 角
6、三 角 形，A=9 0，B C=4，点 P 是 A B C 边 上 一 动 点，沿 B A C 的 路 径 移 动，过 点 P 作 P D B C 于 点 D，设 B D=x，B D P 的 面 积 为 y，则 下 列 能 大致 反 映 y 与 x 函 数 关 系 的 图 象 是（）A B C D【解 答】解：过 A 点 作 A H B C 于 H，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，B=C=4 5，B H=C H=A H=B C=2，当 0 x 2 时，如 图 1，B=4 5，P D=B D=x，y=x x=x2；当 2 x 4 时，如 图 2，C=4 5，P D=C D=4 x，y
7、=（4 x）x=x2+2 x，故 选 A二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）1 1（4 分）因 式 分 解：2 a2 8=2（a+2）（a 2）【解 答】解：2 a2 8=2（a2 4）=2（a+2）（a 2）故 答 案 为：2（a+2）（a 2）1 2（4 分）计 算：（5 a4）（8 a b2）=4 0 a5b2【解 答】解：（5 a4）（8 a b2）=4 0 a5b2故 答 案 为：4 0 a5b21 3（4 分）如 图，点 A（3，t）在 第 一 象 限，O A 与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为，t a n=，则 t的 值 是【解 答】解：过 点
8、 A 作 A B x 轴 于 B，点 A（3，t）在 第 一 象 限，A B=t，O B=3，又 t a n=，t=故 答 案 为：1 4（4 分）如 果 单 项 式 2 xm+2 nyn 2 m+2与 x5y7是 同 类 项，那 么 nm的 值 是【解 答】解：根 据 题 意 得：，解 得：，则 nm=3 1=故 答 案 是 1 5（4 分）三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，第 三 边 长 是 方 程 x2 1 3 x+4 0=0 的 根，则 该 三 角形 的 周 长 为 1 2【解 答】解：x2 1 3 x+4 0=0，（x 5）（x 8）=0，所 以 x1=5，x2=8
9、，而 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，所 以 三 角 形 第 三 边 的 长 为 5，所 以 三 角 形 的 周 长 为 3+4+5=1 2 故 答 案 为 1 2 1 6（4 分）如 图，在 O 中，弦 A C=2，点 B 是 圆 上 一 点，且 A B C=4 5，则 O 的 半 径R=【解 答】解：A B C=4 5，A O C=9 0，O A=O C=R，R2+R2=2，解 得 R=故 答 案 为：1 7（4 分）将 一 张 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的 图 形，若 A B=6 c m，则 A C=6 c m【解 答】解：如 图，延 长 原 矩 形
10、 的 边，矩 形 的 对 边 平 行，1=A C B，由 翻 折 变 换 的 性 质 得，1=A B C，A B C=A C B，A C=A B，A B=6 c m，A C=6 c m 故 答 案 为：6 1 8（4 分）古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，1 0，1 5，2 1，叫 做 三 角 形 数，它 有 一 定 的 规 律 性，若 把 第 一 个 三 角 形 数 记 为 x1，第 二 个 三 角 形 数 记 为 x2，第 n 个 三 角 形 数 记 为 xn，则 xn+xn+1=（n+1）2【解 答】解：x1=1，x2 3=1+2，x3=6=1+2+3，x4 1 0=1+2+3
11、+4，x5 1 5=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则 xn+xn+1=+=（n+1）2，故 答 案 为：（n+1）2三、解 答 题（共 5 小 题，满 分 3 8 分）1 9（6 分）计 算：（）2|1+|+2 s i n 6 0+（1）0【解 答】解：（）2|1+|+2 s i n 6 0+（1）0=4+1+2+1=4+1+1=6 2 0（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 顶 点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在 正 方 形 网 格 的 格 点 上（1）画 出 A B C 关 于 x 轴 的 对 称 图 形 A1B1C1
12、；（2）将 A1B1C1沿 x 轴 方 向 向 左 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A2B2C2，写 出 顶 点 A2，B2，C2的 坐 标【解 答】解：（1）如 图 所 示：A1B1C1，即 为 所 求；（2）如 图 所 示：A2B2C2，即 为 所 求，点 A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）2 1（8 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2+m x+m 2=0（1）若 此 方 程 的 一 个 根 为 1，求 m 的 值；（2）求 证：不 论 m 取 何 实 数，此 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【解 答】解：（1）根 据 题 意，将 x=1 代 入 方
13、 程 x2+m x+m 2=0，得：1+m+m 2=0，解 得：m=；（2）=m2 4 1（m 2）=m2 4 m+8=（m 2）2+4 0，不 论 m 取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 2 2（8 分）图 是 小 明 在 健 身 器 材 上 进 行 仰 卧 起 坐 锻 炼 时 的 情 景，图 是 小 明 锻 炼 时 上 半身 由 O N 位 置 运 动 到 与 地 面 垂 直 的 O M 位 置 时 的 示 意 图 已 知 A C=0.6 6 米，B D=0.2 6 米，=2 0（参 考 数 据：s i n 2 0 0.3 4 2，c o s 2 0 0
14、.9 4 0，t a n 2 0 0.3 6 4）（1）求 A B 的 长（精 确 到 0.0 1 米）；（2）若 测 得 O N=0.8 米，试 计 算 小 明 头 顶 由 N 点 运 动 到 M 点 的 路 径 的 长 度（结 果 保 留）【解 答】解：（1）过 B 作 B E A C 于 E，则 A E=A C B D=0.6 6 米 0.2 6 米=0.4 米，A E B=9 0，A B=1.1 7（米）；（2）M O N=9 0+2 0=1 1 0，所 以 的 长 度 是=（米）2 3（1 0 分）在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 里，都 装 有 3 个 大 小、材 质 完
15、 全 相 同 的 小 球，其 中甲 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 0，1，2；乙 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 1，2，0 现 从甲 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有 的 数 字 为 x，再 从 乙 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有的 数 字 为 y，以 此 确 定 点 M 的 坐 标（x，y）（1）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 概 率【解 答】解：（1）画 树 状 图 得：则 点 M 所
16、 有 可 能 的 坐 标 为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 概 率 为：四、解 答 题（共 5 小 题，满 分 5 0 分）2 4（8 分）2 0 1 6 年 政 府 工 作 报 告 中 提 出 了 十 大 新 词 汇，为 了 解 同 学 们 对 新 词 汇 的 关 注度，某 数 学 兴 趣 小 组 选 取 其 中 的 A：“互 联 网+政 务 服 务”，B：“工 匠 精 神”，C
17、：“光 网 城 市”，D：“大 众 旅 游 时 代”四 个 热 词 在 全 校 学 生 中 进 行 了 抽 样 调 查，要 求 被 调 查 的 每 位 同 学 只 能 从中 选 择 一 个 我 最 关 注 的 热 词 根 据 调 查 结 果，该 小 组 绘 制 了 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，一 共 调 查 了 多 少 名 同 学？（2）条 形 统 计 图 中，m=6 0，n=9 0；（3）扇 形 统 计 图 中，热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度？【解
18、 答】解：（1）1 0 5 3 5%=3 0 0（人），答：一 共 调 查 了 3 0 0 名 同 学，（2）n=3 0 0 3 0%=9 0（人），m=3 0 0 1 0 5 9 0 4 5=6 0（人）故 答 案 为：6 0，9 0；（3）3 6 0=7 2 答：扇 形 统 计 图 中，热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 7 2 度 2 5（1 0 分）如 图，函 数 y1=x+4 的 图 象 与 函 数 y2=（x 0）的 图 象 交 于 A（m，1），B（1，n）两 点（1）求 k，m，n 的 值；（2）利 用 图 象 写 出 当 x 1 时，y1和 y2的 大 小 关 系
19、【解 答】解：（1）把 A（m，1）代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：1=m+4，即 m=3，A（3，1），把 A（3，1）代 入 反 比 例 解 析 式 得：k=3，把 B（1，n）代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由 图 象 得：当 1 x 3 时，y1 y2；当 x 3 时，y1 y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y22 6（1 0 分）如 图，已 知 E C A B，E D A=A B F（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形；（2）求 证：O A2=O E O F【解 答】证 明：（1）E
20、C A B，E D A=D A B，E D A=A B F，D A B=A B F，A D B C，D C A B，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形；（2）E C A B，O A B O E D，=，A D B C，O B F O D A，=，=，O A2=O E O F 2 7（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 上，B D=D C，过 点 D 作 D E A C，垂 足 为 E，O 经 过 A，B，D 三 点（1）求 证：A B 是 O 的 直 径；（2）判 断 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 加 以 证 明；（3）若 O
21、的 半 径 为 3，B A C=6 0，求 D E 的 长【解 答】（1）证 明：连 接 A D，A B=A C，B D=D C，A D B C，A D B=9 0，A B 为 圆 O 的 直 径；（2）D E 与 圆 O 相 切，理 由 为：证 明：连 接 O D，O、D 分 别 为 A B、B C 的 中 点，O D 为 A B C 的 中 位 线，O D B C，D E B C，D E O D，O D 为 圆 的 半 径，D E 与 圆 O 相 切；（3）解：A B=A C，B A C=6 0，A B C 为 等 边 三 角 形，A B=A C=B C=6，连 接 B F，A B 为 圆
22、 O 的 直 径，A F B=D E C=9 0，A F=C F=3，D E B F，D 为 B C 中 点，E 为 C F 中 点，即 D E 为 B C F 中 位 线，在 R t A B F 中，A B=6，A F=3，根 据 勾 股 定 理 得：B F=3，则 D E=B F=2 8（1 2 分）如 图，已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 A（3，0），B（0，3）两 点（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线 A B 的 解 析 式；（2）如 图，动 点 E 从 O 点 出 发，沿 着 O A 方 向 以 1 个 单 位/秒 的 速 度 向 终 点 A 匀
23、速 运 动，同 时，动 点 F 从 A 点 出 发，沿 着 A B 方 向 以 个 单 位/秒 的 速 度 向 终 点 B 匀 速 运 动，当 E，F中 任 意 一 点 到 达 终 点 时 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动，连 接 E F，设 运 动 时 间 为 t 秒，当 t 为 何 值时，A E F 为 直 角 三 角 形？（3）如 图，取 一 根 橡 皮 筋，两 端 点 分 别 固 定 在 A，B 处，用 铅 笔 拉 着 这 根 橡 皮 筋 使 笔 尖 P在 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 移 动，动 点 P 与 A，B 两 点 构 成 无 数 个 三 角 形，在 这
24、些 三 角 形 中 是否 存 在 一 个 面 积 最 大 的 三 角 形？如 果 存 在，求 出 最 大 面 积，并 指 出 此 时 点 P 的 坐 标；如 果 不存 在，请 简 要 说 明 理 由【解 答】解：（1）抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 A（3，0），B（0，3）两 点，y=x2+2 x+3，设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k x+n，y=x+3；（2）由 运 动 得，O E=t，A F=t，A E=O A O E=3 t，A E F 为 直 角 三 角 形，A O B A E F，t=，A O B A F E，t=；（3）如 图，存 在，过 点 P 作 P C A B 交 y 轴 于 C，直 线 A B 解 析 式 为 y=x+3，设 直 线 P C 解 析 式 为 y=x+b，联 立，x+b=x2+2 x+3，x2 3 x+b 3=0=9 4（b 3）=0 b=，B C=3=，x=，P（，）过 点 B 作 B D P C，直 线 B D 解 析 式 为 y=x+3，B D=，B D=，A B=3S最 大=A B B D=3=即：存 在 面 积 最 大，最 大 是，此 时 点 P（，）