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1、2 0 1 7 年 重 庆 江 北 中 考 数 学 真 题 及 答 案 B 卷一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分）1 5 的 相 反 数 是（）A 5 B 5 C D【答 案】A 2 下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【答 案】D 3 计 算 a5 a3结 果 正 确 的 是（）A a B a2C a3D a4【答 案】B 4 下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是（）A 对 某 地 区 现 有 的 1 6 名 百 岁 以 上 老 人 睡 眠 时 间 的 调 查B 对“神 舟 十 一 号”运 载 火 箭 发 射 前 零
2、部 件 质 量 情 况 的 调 查C 对 某 校 九 年 级 三 班 学 生 视 力 情 况 的 调 查D 对 某 市 场 上 某 一 品 牌 电 脑 使 用 寿 命 的 调 查【答 案】D 5 估 计+1 的 值 在（）A 2 和 3 之 间 B 3 和 4 之 间 C 4 和 5 之 间 D 5 和 6 之 间【答 案】C 6 若 x=3，y=1，则 代 数 式 2 x 3 y+1 的 值 为（）A 1 0 B 8 C 4 D 1 0【答 案】B 7 若 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x=3【答 案】C 8 已 知 A B C
3、 D E F，且 相 似 比 为 1：2，则 A B C 与 D E F 的 面 积 比 为（）A 1：4 B 4：1 C 1：2 D 2：1【答 案】A9 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=4，A D=2，分 别 以 A、C 为 圆 心，A D、C B 为 半 径 画 弧，交 A B于 点 E，交 C D 于 点 F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A 4 2 B 8 C 8 2 D 8 4【答 案】C 1 0 下 列 图 象 都 是 由 相 同 大 小 的 按 一 定 规 律 组 成 的，其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 4 颗，第 个 图 形 中 一 共
4、 有 1 1 颗，第 个 图 形 中 一 共 有 2 1 颗，按 此 规 律 排 列 下 去，第 个 图 形 中 的 颗 数 为（）A 1 1 6 B 1 4 4 C 1 4 5 D 1 5 0【答 案】B 1 1 如 图，已 知 点 C 与 某 建 筑 物 底 端 B 相 距 3 0 6 米（点 C 与 点 B 在 同 一 水 平 面 上），某 同 学从 点 C 出 发，沿 同 一 剖 面 的 斜 坡 C D 行 走 1 9 5 米 至 坡 顶 D 处，斜 坡 C D 的 坡 度（或 坡 比）i=1：2.4，在 D 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 A 的 俯 视 角 为 2 0，则 建
5、筑 物 A B 的 高 度 约 为（精 确 到 0.1米，参 考 数 据：s i n 2 0 0.3 4 2，c o s 2 0 0.9 4 0，t a n 2 0 0.3 6 4）（）A 2 9.1 米 B 3 1.9 米 C 4 5.9 米 D 9 5.9 米【答 案】A 1 2 若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组 有 且 仅 有 四 个 整 数 解，且 使 关 于 y 的 分 式方 程+=2 有 非 负 数 解，则 所 以 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是（）A 3 B 1 C 0 D 3【答 案】A 二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1
6、3 据 统 计，2 0 1 7 年 五 一 假 日 三 天，重 庆 市 共 接 待 游 客 约 为 1 4 3 0 0 0 0 0 人 次，将 数 1 4 3 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.4 3 1 071 4 计 算：|3|+（4）0=4 1 5 如 图，O A、O C 是 O 的 半 径，点 B 在 O 上，连 接 A B、B C，若 A B C=4 0，则 A O C=8 0 度 1 6 某 同 学 在 体 育 训 练 中 统 计 了 自 己 五 次“1 分 钟 跳 绳”成 绩，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 统计 图，这 五 次“1 分 钟 跳
7、 绳”成 绩 的 中 位 数 是 1 8 3 个 1 7 甲、乙 两 人 在 一 条 笔 直 的 道 路 上 相 向 而 行，甲 骑 自 行 车 从 A 地 到 B 地，乙 驾 车 从 B 地 到A 地，他 们 分 别 以 不 同 的 速 度 匀 速 行 驶，已 知 甲 先 出 发 6 分 钟 后，乙 才 出 发，在 整 个 过 程 中，甲、乙 两 人 的 距 离 y（千 米）与 甲 出 发 的 时 间 x（分）之 间 的 关 系 如 图 所 示，当 乙 到 达 终 点A 时，甲 还 需 1 8 分 钟 到 达 终 点 B 1 8 如 图，正 方 形 A B C D 中，A D=4，点 E 是
8、 对 角 线 A C 上 一 点，连 接 D E，过 点 E 作 E F E D，交 A B 于 点 F，连 接 D F，交 A C 于 点 G，将 E F G 沿 E F 翻 折，得 到 E F M，连 接 D M，交 E F 于点 N，若 点 F 是 A B 的 中 点，则 E M N 的 周 长 是 三、答 案 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）1 9 如 图，直 线 E F G H，点 A 在 E F 上，A C 交 G H 于 点 B，若 F A C=7 2，A C D=5 8，点 D在 G H 上，求 B D C 的 度 数【答 案】解：E F G H，A B D+F A C
9、=1 8 0，A B D=1 8 0 7 2=1 0 8，A B D=A C D+B D C，B D C=A B D A C D=1 0 8 5 8=5 0 2 0 中 央 电 视 台 的“中 国 诗 词 大 赛”节 目 文 化 品 位 高，内 容 丰 富，某 校 初 二 年 级 模 拟 开 展“中国 诗 词 大 赛”比 赛，对 全 年 级 同 学 成 绩 进 行 统 计 后 分 为“优 秀”、“良 好”、“一 般”、“较 差”四 个 等 级，并 根 据 成 绩 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 统 计 图 中 的 信 息，回 答 下 列问 题：（1）扇 形
10、统 计 图 中“优 秀”所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 7 2 度，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整（2）此 次 比 赛 有 四 名 同 学 活 动 满 分，分 别 是 甲、乙、丙、丁，现 从 这 四 名 同 学 中 挑 选 两 名同 学 参 加 学 校 举 行 的“中 国 诗 词 大 赛”比 赛，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 出 选 中 的 两 名 同学 恰 好 是 甲、丁 的 概 率【答 案】解：（1）3 6 0（1 4 0%2 5%1 5%）=7 2；故 答 案 为：7 2；全 年 级 总 人 数 为 4 5 1 5%=3 0 0（人），“良 好”
11、的 人 数 为 3 0 0 4 0%=1 2 0（人），将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，如 图 所 示：（2）画 树 状 图，如 图 所 示：共 有 1 2 个 可 能 的 结 果，选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲、丁 的 结 果 有 2 个，P（选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲、丁）=四、简 答 题（每 小 题 1 0 分，共 4 0 分）2 1 计 算：（1）（x+y）2 x（2 y x）；（2）（a+2）【答 案】解：（1）（x+y）2 x（2 y x）=x2+2 x y+y2 2 x y+x2=2 x2+y2；（2）（a+2）=（）=2 2 如 图，在 平
12、面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=a x+b（a 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 交 于 A、B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C，过 点 A 作 A H x 轴 于 点 H，点 O 是 线 段 C H的 中 点，A C=4，c o s A C H=，点 B 的 坐 标 为（4，n）（1）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 B C H 的 面 积【答 案】解：（1）A H x 轴 于 点 H，A C=4，c o s A C H=，=，解 得：H C=4，点 O 是 线 段 C H 的 中 点，H O=C O
13、=2，A H=8，A（2，8），反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=，B（4，4），设 一 次 函 数 解 析 式 为：y=k x+b，则，解 得：，一 次 函 数 解 析 式 为：y=2 x+4；（2）由（1）得：B C H 的 面 积 为：4 4=8 2 3 某 地 大 力 发 展 经 济 作 物，其 中 果 树 种 植 已 初 具 规 模，今 年 受 气 候、雨 水 等 因 素 的 影 响，樱 桃 较 去 年 有 小 幅 度 的 减 产，而 枇 杷 有 所 增 产（1）该 地 某 果 农 今 年 收 获 樱 桃 和 枇 杷 共 4 0 0 千 克，其 中 枇 杷 的 产 量 不 超
14、过 樱 桃 产 量 的 7 倍，求 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 多 少 千 克？（2）该 果 农 把 今 年 收 获 的 樱 桃、枇 杷 两 种 水 果 的 一 部 分 运 往 市 场 销 售，该 果 农 去 年 樱 桃 的市 场 销 售 量 为 1 0 0 千 克，销 售 均 价 为 3 0 元/千 克，今 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 比 去 年 减 少 了 m%，销 售 均 价 与 去 年 相 同，该 果 农 去 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 为 2 0 0 千 克，销 售 均 价 为 2 0 元/千 克，今 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 比 去 年 增
15、 加 了 2 m%，但 销 售 均 价 比 去 年 减 少 了 m%，该 果 农 今 年 运 往 市场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 与 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市 场 销 售 总 金 额 相 同，求 m的 值【答 案】解：（1）设 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 x 千 克，根 据 题 意 得：4 0 0 x 7 x，解 得：x 5 0，答：该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 5 0 千 克；（2）由 题 意 可 得：1 0 0（1 m%）3 0+2 0 0（1+2 m%）2 0（1 m%）=1 0 0 3 0+2 0 0 2 0
16、，令 m%=y，原 方 程 可 化 为：3 0 0 0（1 y）+4 0 0 0（1+2 y）（1 y）=7 0 0 0，整 理 可 得：8 y2 y=0解 得：y1=0，y2=0.1 2 5 m1=0（舍 去），m2=1 2.5 m2=1 2.5，答：m 的 值 为 1 2.5 2 4 如 图，A B C 中，A C B=9 0，A C=B C，点 E 是 A C 上 一 点，连 接 B E（1）如 图 1，若 A B=4，B E=5，求 A E 的 长；（2）如 图 2，点 D 是 线 段 B E 延 长 线 上 一 点，过 点 A 作 A F B D 于 点 F，连 接 C D、C F，
17、当 A F=D F时，求 证：D C=B C【答 案】解：（1）A C B=9 0，A C=B C，A C=B C=A B=4，B E=5，C E=3，A E=4 3=1；（2）A C B=9 0，A C=B C，C A B=4 5，A F B D，A F B=A C B=9 0，A，F，C，B 四 点 共 圆，C F B=C A B=4 5，D F C=A F C=1 3 5，在 A C F 与 D C F 中，A C F D C F，C D=A C，A C=B C，A C=B C 五、答 案 题（第 2 5 小 题 1 0 分、第 2 6 小 题 1 2 分，共 2 2 分）2 5 对 任
18、 意 一 个 三 位 数 n，如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这个 数 为“相 异 数”，将 一 个“相 异 数”任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新三 位 数，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 1 1 1 的 商 记 为 F（n）例 如 n=1 2 3，对 调 百 位 与 十 位 上 的数 字 得 到 2 1 3，对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 3 2 1，对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2，这三 个 新 三 位
19、数 的 和 为 2 1 3+3 2 1+1 3 2=6 6 6，6 6 6 1 1 1=6，所 以 F 计 算：F；（2）若 s，t 都 是“相 异 数”，其 中 s=1 0 0 x+3 2，t=1 5 0+y（1 x 9，1 y 9，x，y 都 是 正整 数），规 定：k=，当 F（s）+F（t）=1 8 时，求 k 的 最 大 值【答 案】解：（1）F 1 1 1=9；F 1 1 1=1 4（2）s，t 都 是“相 异 数”，s=1 0 0 x+3 2，t=1 5 0+y，F（s）=1 1 1=x+5，F（t）=1 1 1=y+6 F（t）+F（s）=1 8，x+5+y+6=x+y+1 1
20、=1 8，x+y=7 1 x 9，1 y 9，且 x，y 都 是 正 整 数，或 或 或 或 或 s 是“相 异 数”，x 2，x 3 t 是“相 异 数”，y 1，y 5 或 或，或 或，或 或，k 的 最 大 值 为 2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2 x 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D，点 E（4，n）在 抛 物 线 上（1）求 直 线 A E 的 解 析 式；（2）点 P 为 直 线 C E 下 方 抛 物 线 上 的 一 点，连 接 P C，P
21、 E 当 P C E 的 面 积 最 大 时，连 接 C D，C B，点 K 是 线 段 C B 的 中 点，点 M 是 C P 上 的 一 点，点 N 是 C D 上 的 一 点，求 K M+M N+N K 的 最 小值；（3）点 G 是 线 段 C E 的 中 点，将 抛 物 线 y=x2 x 沿 x 轴 正 方 向 平 移 得 到 新 抛 物线 y，y 经 过 点 D，y 的 顶 点 为 点 F 在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上，是 否 存 在 一 点 Q，使得 F G Q 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理
22、由【答 案】解：（1）y=x2 x，y=（x+1）（x 3）A（1，0），B（3，0）当 x=4 时，y=E（4，）设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=k x+b，将 点 A 和 点 E 的 坐 标 代 入 得：，解 得：k=，b=直 线 A E 的 解 析 式 为 y=x+（2）设 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=m x，将 点 E 的 坐 标 代 入 得：4 m=，解 得：m=直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x 过 点 P 作 P F y 轴，交 C E 与 点 F 设 点 P 的 坐 标 为（x，x2 x），则 点 F（x，x），则 F P=（x）（x2 x）=x
23、2+x E P C 的 面 积=（x2+x）4=x2+x 当 x=2 时，E P C 的 面 积 最 大 P（2，）如 图 2 所 示：作 点 K 关 于 C D 和 C P 的 对 称 点 G、H，连 接 G、H 交 C D 和 C P 与 N、M K 是 C B 的 中 点，k（，）点 H 与 点 K 关 于 C P 对 称，点 H 的 坐 标 为（，）点 G 与 点 K 关 于 C D 对 称，点 G（0，0）K M+M N+N K=M H+M N+G N 当 点 O、N、M、H 在 条 直 线 上 时，K M+M N+N K 有 最 小 值，最 小 值=G H G H=3 K M+M N+N K 的 最 小 值 为 3（3）如 图 3 所 示：y 经 过 点 D，y 的 顶 点 为 点 F，点 F（3，）点 G 为 C E 的 中 点，G（2，）F G=当 F G=F Q 时，点 Q（3，），Q（3，）当 G F=G Q 时，点 F 与 点 Q 关 于 y=对 称，点 Q（3，2）当 Q G=Q F 时，设 点 Q1的 坐 标 为（3，a）由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知：a+=，解 得：a=点 Q1的 坐 标 为（3，）综 上 所 述，点 Q 的 坐 标 为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）