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1、2 0 1 7 年 重 庆 南 川 中 考 数 学 真 题 及 答 案 A 卷一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分）1 在 实 数 3，2，0，4 中，最 大 的 数 是（）A 3 B 2 C 0 D 4【答 案】B 2 下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【答 案】C 3 计 算 x6 x2正 确 的 解 果 是（）A 3 B x3C x4D x8【答 案】C 4 下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 全 面 调 查（普 查）方 式 的 是（）A 对 重 庆 市 初 中 学 生 每 天 阅 读 时 间 的 调 查B 对 端 午 节 期 间 市
2、场 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查C 对 某 批 次 手 机 的 防 水 功 能 的 调 查D 对 某 校 九 年 级 3 班 学 生 肺 活 量 情 况 的 调 查【答 案】D 5 估 计+1 的 值 应 在（）A 3 和 4 之 间 B 4 和 5 之 间 C 5 和 6 之 间 D 6 和 7 之 间【答 案】B 6 若 x=，y=4，则 代 数 式 3 x+y 3 的 值 为（）A 6 B 0 C 2 D 6【答 案】B 7 要 使 分 式 有 意 义，x 应 满 足 的 条 件 是（）A x 3 B x=3 C x 3 D x 3【答 案】D 8 若 A B C D E F，
3、相 似 比 为 3：2，则 对 应 高 的 比 为（）A 3：2 B 3：5 C 9：4 D 4：9【答 案】A 9 如 图，矩 形 A B C D 的 边 A B=1，B E 平 分 A B C，交 A D 于 点 E，若 点 E 是 A D 的 中 点，以 点 B为 圆 心，B E 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）B C D【答 案】B 1 0 下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 菱 形 按 照 一 定 规 律 所 组 成 的，其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 3个 菱 形，第 个 图 形 中 一 共 有 7 个
4、菱 形，第 个 图 形 中 一 共 有 1 3 个 菱 形，按 此 规 律 排列 下 去，第 个 图 形 中 菱 形 的 个 数 为（）A 7 3 B 8 1 C 9 1 D 1 0 9【答 案】C 1 1 如 图，小 王 在 长 江 边 某 瞭 望 台 D 处，测 得 江 面 上 的 渔 船 A 的 俯 角 为 4 0，若 D E=3 米，C E=2 米，C E 平 行 于 江 面 A B，迎 水 坡 B C 的 坡 度 i=1：，坡 长 B C=1 0 米，则 此 时 A B 的 长 约 为（）（参 考 数 据：s i n 4 0，c o s 4 0，t a n 4 0）A 米 B 米 C
5、 米 D 米【答 案】A 1 2 若 数 a 使 关 于 x 的 分 式 方 程+=4 的 解 为 正 数，且 使 关 于 y 的 不 等 式 组 的 解 集 为 y 2，则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 和 为（）A 1 0 B 1 2 C 1 4 D 1 6【考 点】B 2：分 式 方 程 的 解；C B：解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 为 正 数 即 可 得 出 a 6，根 据 不 等 式 组 的 解 集 为 y 2，即 可 得出 a 2，找 出 2 a 6 中 所 有 的 整 数，将 其 相 加 即 可 得 出 结 论【答 案】
6、B 二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3“渝 新 欧”国 际 铁 路 联 运 大 通 道 全 长 1 1 0 0 0 千 米，成 为 服 务“一 带 一 路”的 大 动 脉 之 一，将 数 1 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 041 4 计 算：|3|+（1）2=4 1 5 如 图，B C 是 O 的 直 径，点 A 在 圆 上，连 接 A O，A C，A O B=6 4，则 A C B=3 2 1 6 某 班 体 育 委 员 对 本 班 学 生 一 周 锻 炼 时 间（单 位：小 时）进 行 了 统 计，绘 制 了 如 图 所 示 的折 线 统
7、计 图，则 该 班 这 些 学 生 一 周 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 1 1 小 时 1 7 A、B 两 地 之 间 的 路 程 为 2 3 8 0 米，甲、乙 两 人 分 别 从 A、B 两 地 出 发，相 向 而 行，已 知甲 先 出 发 5 分 钟 后，乙 才 出 发，他 们 两 人 在 A、B 之 间 的 C 地 相 遇，相 遇 后，甲 立 即 返 回 A地，乙 继 续 向 A 地 前 行 甲 到 达 A 地 时 停 止 行 走，乙 到 达 A 地 时 也 停 止 行 走，在 整 个 行 走 过程 中，甲、乙 两 人 均 保 持 各 自 的 速 度 匀 速 行 走，甲、乙 两
8、 人 相 距 的 路 程 y（米）与 甲 出 发 的时 间 x（分 钟）之 间 的 关 系 如 图 所 示，则 乙 到 达 A 地 时，甲 与 A 地 相 距 的 路 程 是 1 8 0 米 1 8 如 图，正 方 形 A B C D 中，A D=4，点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，连 接 D E，过 点 E 作 E F E D，交 A B 于 点 F，连 接 D F，交 A C 于 点 G，将 E F G 沿 E F 翻 折，得 到 E F M，连 接 D M，交 E F 于点 N，若 点 F 是 A B 的 中 点，则 E M N 的 周 长 是 三、答 案 题（每 小 题 8
9、 分，共 1 6 分）1 9 如 图，A B C D，点 E 是 C D 上 一 点，A E C=4 2，E F 平 分 A E D 交 A B 于 点 F，求 A F E的 度 数【答 案】解：A E C=4 2，A E D=1 8 0 A E C=1 3 8，E F 平 分 A E D，D E F=A E D=6 9，又 A B C D，A F E=D E F=6 9 2 0 重 庆 某 中 学 组 织 七、八、九 年 级 学 生 参 加“直 辖 2 0 年，点 赞 新 重 庆”作 文 比 赛，该 校将 收 到 的 参 赛 作 文 进 行 分 年 级 统 计，绘 制 了 如 图 1 和 如
10、 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图 中提 供 的 信 息 完 成 以 下 问 题（1）扇 形 统 计 图 中 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 是 1 2 6 度，并 补 全 条 形 统 计 图；（2）经 过 评 审，全 校 有 4 篇 作 文 荣 获 特 等 奖，其 中 有 一 篇 来 自 七 年 级，学 校 准 备 从 特 等 奖作 文 中 任 选 两 篇 刊 登 在 校 刊 上，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登在 校 刊 上 的 概 率【答 案】解：（1）2 0 2 0%
11、=1 0 0，九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角=3 6 0=1 2 6；故 答 案 为：1 2 6；1 0 0 2 0 3 5=4 5，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：（2）假 设 4 篇 荣 获 特 等 奖 的 作 文 分 别 为 A、B、C、D，其 中 A 代 表 七 年 级 获 奖 的 特 等 奖 作 文 画 树 状 图 法：共 有 1 2 种 可 能 的 结 果，七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在 校 刊 上 的 结 果 有 6 种，P（七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在 校 刊 上）=2 1 计 算：（1）x（x 2 y）
12、（x+y）2（2）（+a 2）【答 案】解：（1）x（x 2 y）（x+y）2，=x2 2 x y x2 2 x y y2，=4 x y y2；（2）（+a 2）=+，=，=2 2 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=m x+n（m 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 交 于 第 一、三 象 限 内 的 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，过 点 B 作 B M x 轴，垂 足 为 M，B M=O M，O B=2，点 A 的 纵 坐 标 为 4（1）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 M
13、 C，求 四 边 形 M B O C 的 面 积【答 案】解：（1）由 题 意 可 得，B M=O M，O B=2，B M=O M=2，点 B 的 坐 标 为（2，2），设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=，则 2=，得 k=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=，点 A 的 纵 坐 标 是 4，4=，得 x=1，点 A 的 坐 标 为（1，4），一 次 函 数 y=m x+n（m 0）的 图 象 过 点 A（1，4）、点 B（2，2），得，即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2 x+2；（2）y=2 x+2 与 y 轴 交 与 点 C，点 C 的 坐 标 为（0
14、，2），点 B（2，2），点 M（2，0），点 O（0，0），O M=2，O C=2，M B=2，四 边 形 M B O C 的 面 积 是：=4 2 3 某 地 大 力 发 展 经 济 作 物，其 中 果 树 种 植 已 初 具 规 模，今 年 受 气 候、雨 水 等 因 素 的 影 响，樱 桃 较 去 年 有 小 幅 度 的 减 产，而 枇 杷 有 所 增 产（1）该 地 某 果 农 今 年 收 获 樱 桃 和 枇 杷 共 4 0 0 千 克，其 中 枇 杷 的 产 量 不 超 过 樱 桃 产 量 的 7 倍，求 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 多 少 千 克？（2）该 果 农
15、 把 今 年 收 获 的 樱 桃、枇 杷 两 种 水 果 的 一 部 分 运 往 市 场 销 售，该 果 农 去 年 樱 桃 的市 场 销 售 量 为 1 0 0 千 克，销 售 均 价 为 3 0 元/千 克，今 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 比 去 年 减 少 了 m%，销 售 均 价 与 去 年 相 同，该 果 农 去 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 为 2 0 0 千 克，销 售 均 价 为 2 0 元/千 克，今 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 比 去 年 增 加 了 2 m%，但 销 售 均 价 比 去 年 减 少 了 m%，该 果 农 今 年 运 往 市场 销 售
16、的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 比 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市 场 销 售 总 金 额 相 同，求 m的 值【答 案】解：（1）设 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 x 千 克，根 据 题 意 得：4 0 0 x 7 x，解 得：x 5 0，答：该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 5 0 千 克；（2）由 题 意 可 得：1 0 0（1 m%）3 0+2 0 0（1+2 m%）2 0（1 m%）=1 0 0 3 0+2 0 0 2 0，令 m%=y，原 方 程 可 化 为：3 0 0 0（1 y）+4 0 0 0（1+2 y）（1 y）=7 0
17、 0 0，整 理 可 得：8 y2 y=0解 得：y1=0，y2=m1=0（舍 去），m2=m2=，答：m 的 值 为 2 4 在 A B C 中，A B M=4 5，A M B M，垂 足 为 M，点 C 是 B M 延 长 线 上 一 点，连 接 A C（1）如 图 1，若 A B=3，B C=5，求 A C 的 长；（2）如 图 2，点 D 是 线 段 A M 上 一 点，M D=M C，点 E 是 A B C 外 一 点，E C=A C，连 接 E D 并 延 长交 B C 于 点 F，且 点 F 是 线 段 B C 的 中 点，求 证：B D F=C E F【答 案】解：（1）A B
18、 M=4 5，A M B M，A M=B M=A B c o s 4 5=3=3，则 C M=B C B M=5 2=2，A C=；（2）延 长 E F 到 点 G，使 得 F G=E F，连 接 B G 由 D M=M C，B M D=A M C，B M=A M，B M D A M C（S A S），A C=B D，又 C E=A C，因 此 B D=C E，由 B F=F C，B F G=E F C，F G=F E，B F G C F E，故 B G=C E，G=E，所 以 B D=B G=C E，因 此 B D G=G=E 2 5 对 任 意 一 个 三 位 数 n，如 果 n 满 足
19、各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这个 数 为“相 异 数”，将 一 个“相 异 数”任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新三 位 数，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 1 1 1 的 商 记 为 F（n）例 如 n=1 2 3，对 调 百 位 与 十 位 上 的数 字 得 到 2 1 3，对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 3 2 1，对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2，这三 个 新 三 位 数 的 和 为 2 1 3+3 2 1+1 3 2
20、=6 6 6，6 6 6 1 1 1=6，所 以 F 计 算：F；（2）若 s，t 都 是“相 异 数”，其 中 s=1 0 0 x+3 2，t=1 5 0+y（1 x 9，1 y 9，x，y 都 是正 整 数），规 定：k=，当 F（s）+F（t）=1 8 时，求 k 的 最 大 值【答 案】解：（1）F 1 1 1=9；F 1 1 1=1 4（2）s，t 都 是“相 异 数”，s=1 0 0 x+3 2，t=1 5 0+y，F（s）=1 1 1=x+5，F（t）=1 1 1=y+6 F（t）+F（s）=1 8，x+5+y+6=x+y+1 1=1 8，x+y=7 1 x 9，1 y 9，且
21、x，y 都 是 正 整 数，或 或 或 或 或 s 是“相 异 数”，x 2，x 3 t 是“相 异 数”，y 1，y 5 或 或，或 或，或 或，k 的 最 大 值 为 2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2 x 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左侧），与 y 轴 交 于 点 C，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D，点 E（4，n）在 抛 物 线 上 2-1-c-n-j-y（1）求 直 线 A E 的 解 析 式；（2）点 P 为 直 线 C E 下 方 抛 物 线 上 的 一 点，连 接 P C，P E 当 P C E 的
22、面 积 最 大 时，连 接 C D，C B，点 K 是 线 段 C B 的 中 点，点 M 是 C P 上 的 一 点，点 N 是 C D 上 的 一 点，求 K M+M N+N K 的 最 小值；（3）点 G 是 线 段 C E 的 中 点，将 抛 物 线 y=x2 x 沿 x 轴 正 方 向 平 移 得 到 新 抛 物 线 y，y 经 过 点 D，y 的 顶 点 为 点 F 在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上，是 否 存 在 一 点 Q，使 得 F G Q 为等 腰 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【答 案】解：（1）y
23、=x2 x，y=（x+1）（x 3）A（1，0），B（3，0）当 x=4 时，y=E（4，）设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=k x+b，将 点 A 和 点 E 的 坐 标 代 入 得：，解 得：k=，b=直 线 A E 的 解 析 式 为 y=x+（2）设 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=m x，将 点 E 的 坐 标 代 入 得：4 m=，解 得：m=直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x 过 点 P 作 P F y 轴，交 C E 与 点 F 设 点 P 的 坐 标 为（x，x2 x），则 点 F（x，x），则 F P=（x）（x2 x）=x2+x E P C 的
24、面 积=（x2+x）4=x2+x 当 x=2 时，E P C 的 面 积 最 大 P（2，）如 图 2 所 示：作 点 K 关 于 C D 和 C P 的 对 称 点 G、H，连 接 G、H 交 C D 和 C P 与 N、M K 是 C B 的 中 点，k（，）点 H 与 点 K 关 于 C P 对 称，点 H 的 坐 标 为（，）点 G 与 点 K 关 于 C D 对 称，点 G（0，0）K M+M N+N K=M H+M N+G N 当 点 O、N、M、H 在 条 直 线 上 时，K M+M N+N K 有 最 小 值，最 小 值=G H G H=3 K M+M N+N K 的 最 小 值 为 3（3）如 图 3 所 示：y 经 过 点 D，y 的 顶 点 为 点 F，点 F（3，）点 G 为 C E 的 中 点，G（2，）F G=当 F G=F Q 时，点 Q（3，），Q（3，）当 G F=G Q 时，点 F 与 点 Q 关 于 y=对 称，点 Q（3，2）当 Q G=Q F 时，设 点 Q1的 坐 标 为（3，a）由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知：a+=，解 得：a=点 Q1的 坐 标 为（3，）综 上 所 述，点 Q 的 坐 标 为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）