《2016年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 6 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、（共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为（A）、（B）、（C）、（D）的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的.请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑.1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C 0 D 12 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b=5 a b B 3 a 2 b=6 a b C（a3）2=a5D（a b2）3=a b63 用 科 学 记 数 法 表 示 的
2、数 是 1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是（）A 1 6 9 B 1 6 9 0 C 1 6 9 0 0 D 1 6 9 0 0 04 在 A B C 中，若 A=9 5，B=4 0，则 C 的 度 数 为（）A 3 5 B 4 0 C 4 5 D 5 0 5 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，则 点 A 的 坐 标 是（）A（1，1）B
3、（1，2）C（1，2）D（1，2）7 从，0，3.5 这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D 8 下 列 命 题 中 错 误 的 是（）A 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 矩 形 的 对 角 线 相 等C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 分 别 为 a 和 b，且 a2 a
4、 b+b2=1 8，则+的 值 是（）A 3 B 3 C 5 D 51 0 如 图，点 A 在 以 B C 为 直 径 的 O 内，且 A B=A C，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C，剪下 扇 形 A B C 围 成 一 个 圆 锥（A B 和 A C 重 合），若 B A C=1 2 0，B C=2，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）A B C D 1 1 如 图，抛 物 线 y=x2+x+与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C 若 点 P 是 线 段 A C 上 方 的 抛 物线 上 一 动 点，当
5、 A C P 的 面 积 取 得 最 大 值 时，点 P 的 坐 标 是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）1 2 如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，C E 平 分 B C D 交 A B 于 点 E，交 B D 于 点 F，且 A B C=6 0，A B=2 B C，连 接 O E 下 列 结 论：A C D=3 0；S A B C D=A C B C；O E：A C=：6；S O C F=2 S O E F成 立 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1
6、8 分）1 3 8 的 立 方 根 是 1 4 分 解 因 式：a2b b=1 5 如 图，已 知 直 线 a b，A B C 的 顶 点 B 在 直 线 b 上，C=9 0，1=3 6，则 2 的 度 数 是 1 6 如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，C 是 半 圆 O 上 一 点，弦 A D 平 分 B A C，交 B C 于 点 E，若 A B=6，A D=5，则 D E的 长 为 1 7 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，B A C=6 0，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 后 得 到 A D E，若 A C=1，则 线 段 B C 在 上
7、 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是（结 果 保 留）1 8 已 知 a1=，a2=，a3=，an+1=（n 为 正 整 数，且 t 0，1），则 a2 0 1 6=（用含 有 t 的 代 数 式 表 示）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 6 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1）计 算：（）1（2 0 1 6）0+9 t a n 3 0；（2）解 分 式 方 程：+1=2 0 如 图，在 A B C D 中，A C 为 对 角 线，A C=B C=5，A B=6，A E
8、 是 A B C 的 中 线（1）用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 A B C 的 高 C H（保 留 画 图 痕 迹）；（2）求 A C E 的 面 积 2 1 如 图，已 知 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 A（1，2）和 点 B，点C 在 y 轴 上（1）当 A B C 的 周 长 最 小 时，求 点 C 的 坐 标；（2）当 x+b 时，请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 2 2 在 国 务 院 办 公 厅 发 布 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体 方 案 之 后，某 校 为 了 调 查 本 校 学
9、生 对 足 球 知 识 的 了 解程 度，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 一 次 问 卷 调 查，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 的 统 计 图，请 根 据 图 中 所 给 的信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是；（2）扇 形 统 计 图 中，“了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为，m 的 值 为；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名，请 根 据 上 述 调 查 结 果 估 算 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为“基 本 了 解”的 人数 2 3 为 了
10、 经 济 发 展 的 需 要，某 市 2 0 1 4 年 投 入 科 研 经 费 5 0 0 万 元，2 0 1 6 年 投 入 科 研 经 费 7 2 0 万 元（1）求 2 0 1 4 至 2 0 1 6 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率；（2）根 据 目 前 经 济 发 展 的 实 际 情 况，该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 比 2 0 1 6 年 有 所 增 加，但 年 增 长 率 不超 过 1 5%，假 定 该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 为 a 万 元，请 求 出 a 的 取 值 范 围
11、2 4 如 图，在 A B C 中，A B=A C，O 为 B C 的 中 点，A C 与 半 圆 O 相 切 于 点 D（1）求 证：A B 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线；（2）若 c o s A B C=，A B=1 2，求 半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 2 5 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 5（a 0）与 x 轴 交 于 点 A（5，0）和 点 B（3，0），与 y 轴 交 于 点 C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 E 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，当 S A B E=S A B C时，求 点 E 的 坐 标；（3
12、）在（2）的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 B A P=C A E？若 存 在，求 出 点 P 的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6 如 图 1，在 正 方 形 A B C D 内 作 E A F=4 5，A E 交 B C 于 点 E，A F 交 C D 于 点 F，连 接 E F，过 点 A 作 A H E F，垂 足 为 H（1）如 图 2，将 A D F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B G 求 证：A G E A F E；若 B E=2，D F=3，求 A H 的 长（2）如 图 3，连 接 B D 交 A E 于
13、 点 M，交 A F 于 点 N 请 探 究 并 猜 想：线 段 B M，M N，N D 之 间 有 什 么 数 量 关 系？并 说 明 理 由 2 0 1 6 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、（共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为（A）、（B）、（C）、（D）的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的.请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑.1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C 0 D 1【考 点】绝 对
14、值【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，可 得 答 案【解 答】解：2 的 绝 对 值 是 2 故 选：A 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b=5 a b B 3 a 2 b=6 a b C（a3）2=a5D（a b2）3=a b6【考 点】单 项 式 乘 单 项 式；合 并 同 类 项；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【分 析】分 别 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 以 及 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则、幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别计 算 得 出 答 案【解 答】解：A、3 a+2 b
15、 无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、3 a 2 b=6 a b，正 确；C、（a3）2=a6，故 此 选 项 错 误；D、（a b2）3=a3b6，故 此 选 项 错 误；故 选：B 3 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 是 1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是（）A 1 6 9 B 1 6 9 0 C 1 6 9 0 0 D 1 6 9 0 0 0【考 点】科 学 记 数 法 原 数【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，n 是 几 小 数 点 向 右 移 动 几 位，可 得 答 案【解 答】解：1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是 1 6
16、9 0 0 0，故 选：D 4 在 A B C 中，若 A=9 5，B=4 0，则 C 的 度 数 为（）A 3 5 B 4 0 C 4 5 D 5 0【考 点】三 角 形 内 角 和 定 理【分 析】在 A B C 中，根 据 三 角 形 内 角 和 是 1 8 0 度 来 求 C 的 度 数【解 答】解：三 角 形 的 内 角 和 是 1 8 0，又 A=9 5，B=4 0 C=1 8 0 A B=1 8 0 9 5 4 0=4 5，故 选 C 5 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【考 点】二 次
17、根 式 有 意 义 的 条 件【分 析】被 开 方 数 是 非 负 数，且 分 母 不 为 零，由 此 得 到：x 1 0，据 此 求 得 x 的 取 值 范 围【解 答】解：依 题 意 得：x 1 0，解 得 x 1 故 选：C 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，则 点 A 的 坐 标 是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考 点】坐 标 与 图 形 变 化-平 移【分 析】根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减，向 上 平 移 纵 坐 标 加 求
18、解 即 可【解 答】解：将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，点 A 的 横 坐 标 为 1 2=1，纵 坐 标 为 2+3=1，A 的 坐 标 为（1，1）故 选：A 7 从，0，3.5 这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D【考 点】概 率 公 式；无 理 数【分 析】先 求 出 无 理 数 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：，0，3.5 这 五 个 数 中，无 理 数 有 2 个，随 机 抽 取 一 个，
19、则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是，故 选：B 8 下 列 命 题 中 错 误 的 是（）A 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 矩 形 的 对 角 线 相 等C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形【考 点】命 题 与 定 理【分 析】直 接 利 用 平 行 四 边 形 以 及 矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 分 析 得 出 答 案 来 源:Z&x x&k.C o m【解 答】解：A、两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边
20、形 是 平 行 四 边 形，正 确，不 合 题 意；B、矩 形 的 对 角 线 相 等，正 确，不 合 题 意；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 此 选 项 错 误，符 合 题 意；D、对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形，正 确，不 合 题 意 故 选：C 9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 分 别 为 a 和 b，且 a2 a b+b2=1 8，则+的 值 是（）A 3 B 3 C 5 D 5【考 点】根 与 系 数 的 关 系【
21、分 析】根 据 方 程 的 解 析 式 结 合 根 与 系 数 的 关 系 找 出 a+b=3、a b=p，利 用 完 全 平 方 公 式 将 a2 a b+b2=1 8 变 形成（a+b）2 3 a b=1 8，代 入 数 据 即 可 得 出 关 于 p 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 p 的 值，经 验 证 p=3 符合 题 意，再 将+变 形 成 2，代 入 数 据 即 可 得 出 结 论【解 答】解：a、b 为 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，a+b=3，a b=p，a2 a b+b2=（a+b）2 3 a b=32
22、 3 p=1 8，p=3 当 p=3 时，=（3）2 4 p=9+1 2=2 1 0，p=3 符 合 题 意+=2=2=5 故 选 D 1 0 如 图，点 A 在 以 B C 为 直 径 的 O 内，且 A B=A C，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C，剪下 扇 形 A B C 围 成 一 个 圆 锥（A B 和 A C 重 合），若 B A C=1 2 0，B C=2，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）A B C D【考 点】圆 锥 的 计 算【分 析】根 据 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 和 直 径 B C 的 长 确
23、 定 扇 形 的 半 径，然 后 确 定 扇 形 的 弧 长，根 据 圆 锥 的 底 面周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 列 式 求 解 即 可【解 答】解：如 图，连 接 A O，B A C=1 2 0，B C=2，O A C=6 0，O C=，A C=2，设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，则 2 r=，解 得：r=，故 选 B 1 1 如 图，抛 物 线 y=x2+x+与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C 若 点 P 是 线 段 A C 上 方 的 抛 物线 上 一 动 点，当 A C P 的 面 积 取 得 最 大 值 时，点 P 的 坐 标 是（）A（
24、4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；二 次 函 数 的 最 值【分 析】连 接 P C、P O、P A，设 点 P 坐 标（m，），根 据 S P A C=S P C O+S P O A S A O C构 建 二 次 函 数，利 用 函 数 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解：连 接 P C、P O、P A，设 点 P 坐 标（m，）令 x=0，则 y=，点 C 坐 标（0，），令 y=0 则 x2+x+=0，解 得 x=2 或 1 0，点 A 坐 标（1 0，0），点 B 坐 标（2，0），S P A C=S P C O+S P O
25、A S A O C=m+1 0（）1 0=（m 5）2+，x=5 时，P A C 面 积 最 大 值 为，此 时 点 P 坐 标（5，）故 点 P 坐 标 为（5，）1 2 如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，C E 平 分 B C D 交 A B 于 点 E，交 B D 于 点 F，且 A B C=6 0，A B=2 B C，连 接 O E 下 列 结 论：A C D=3 0；S A B C D=A C B C；O E：A C=：6；S O C F=2 S O E F成 立 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】相 似
26、三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】由 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，得 到 A B C=A D C=6 0，B A D=1 2 0，根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 D C E=B C E=6 0 推 出 C B E 是 等 边 三 角 形，证 得 A C B=9 0，求 出 A C D=C A B=3 0，故 正 确；由 A C B C，得 到 S A B C D=A C B C，故 正 确，及 直 角 三 角 形 得 到 A C=B C，根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 得 到 O E=B C，于 是
27、得 到 O E：A C=：6；故 正 确；根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到=，求 得 S O C F=2 S O E F；故 正 确【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C=A D C=6 0，B A D=1 2 0，C E 平 分 B C D 交 A B 于 点 E，D C E=B C E=6 0 C B E 是 等 边 三 角 形，B E=B C=C E，A B=2 B C，A E=B C=C E，A C B=9 0，A C D=C A B=3 0，故 正 确；A C B C，S A B C D=A C B C，故 正 确，在 R t A
28、C B 中，A C B=9 0，C A B=3 0，A C=B C，A O=O C，A E=B E，O E=B C，O E：A C=，O E：A C=：6；故 正 确；A O=O C，A E=B E，O E B C，O E F B C F，=，S O C F：S O E F=，S O C F=2 S O E F；故 正 确；故 选 D 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3 8 的 立 方 根 是 2【考 点】立 方 根【分 析】利 用 立 方 根 的 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：8 的 立 方 根 为 2，故 答 案 为：2 1
29、 4 分 解 因 式：a2b b=b（a+1）（a 1）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】首 先 提 取 公 因 式 b，进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：a2b b=b（a2 1）=b（a+1）（a 1）故 答 案 为：b（a+1）（a 1）1 5 如 图，已 知 直 线 a b，A B C 的 顶 点 B 在 直 线 b 上，C=9 0，1=3 6，则 2 的 度 数 是 5 4【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】过 点 C 作 C F a，由 平 行 线 的 性 质 求 出 A C F 的 度 数
30、，再 由 余 角 的 定 义 求 出 B C F 的 度 数，进 而 可得 出 结 论【解 答】解：过 点 C 作 C F a，1=3 6，1=A C F=3 6 C=9 0，B C F=9 0 3 6=5 4 直 线 a b，C F b，2=B C F=5 4 故 答 案 为：5 4 1 6 如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，C 是 半 圆 O 上 一 点，弦 A D 平 分 B A C，交 B C 于 点 E，若 A B=6，A D=5，则 D E的 长 为【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理；圆 周 角 定 理【分 析】连 接 B D，由 勾 股
31、 定 理 先 求 出 B D 的 长，再 判 定 A B D B E D，根 据 对 应 边 成 比 例 列 出 比 例 式，可 求得 D E 的 长【解 答】解：如 图，连 接 B D，A B 为 O 的 直 径，A B=6，A D=5，A D B=9 0，B D=，弦 A D 平 分 B A C，D B E=D A B，在 A B D 和 B E D 中，A B D B E D，即 B D2=E D A D，（）2=E D 5，解 得 D E=故 答 案 为：1 7 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，B A C=6 0，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0
32、后 得 到 A D E，若 A C=1，则 线 段 B C 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是（结 果 保 留）【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；旋 转 的 性 质【分 析】根 据 阴 影 部 分 的 面 积 是：S扇 形 D A B+S A B C S A D E S扇 形 A C E，分 别 求 得：扇 形 B A D 的 面 积、S A B C以 及 扇 形C A E 的 面 积，即 可 求 解【解 答】解：C=9 0，B A C=6 0，A C=1，A B=2，扇 形 B A D 的 面 积 是：=，在 直 角 A B C 中，B C
33、=A B s i n 6 0=2=，A C=1，S A B C=S A D E=A C B C=1=扇 形 C A E 的 面 积 是：=，则 阴 影 部 分 的 面 积 是：S扇 形 D A B+S A B C S A D E S扇 形 A C E=故 答 案 为：1 8 已 知 a1=，a2=，a3=，an+1=（n 为 正 整 数，且 t 0，1），则 a2 0 1 6=（用 含 有 t 的 代 数 式 表 示）【考 点】规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】把 a1代 入 确 定 出 a2，把 a2代 入 确 定 出 a3，依 此 类 推，得 到 一 般 性 规 律，即 可 确
34、定 出 a2 0 1 6的 值【解 答】解：根 据 题 意 得：a1=，a2=，a3=，2 0 1 6 3=6 7 2，a2 0 1 6的 值 为，故 答 案 为三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 6 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1）计 算：（）1（2 0 1 6）0+9 t a n 3 0；（2）解 分 式 方 程：+1=【考 点】解 分 式 方 程；实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】（1）原 式 利 用 零 指 数 幂、负 整 数 指
35、 数 幂 法 则，二 次 根 式 性 质，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可得 到 结 果；（2）分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：（1）原 式=2 3 1+9=2 3 1+3=1；（2）去 分 母 得：x 3+x 2=3，解 得：x=4，经 检 验 x=4 是 分 式 方 程 的 解 2 0 如 图，在 A B C D 中，A C 为 对 角 线，A C=B C=5，A B=6，A E 是 A B C 的 中 线（1）用 无 刻 度
36、 的 直 尺 画 出 A B C 的 高 C H（保 留 画 图 痕 迹）；（2）求 A C E 的 面 积【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；作 图 复 杂 作 图【分 析】（1）连 接 B D，B D 与 A E 交 于 点 F，连 接 C F 并 延 长 到 A B，与 A B 交 于 点 H，则 C H 为 A B C 的 高；（2）首 先 由 三 线 合 一，求 得 A H 的 长，再 由 勾 股 定 理 求 得 C H 的 长，继 而 求 得 A B C 的 面 积，又 由 A E 是 A B C的 中 线，求 得 A C E 的 面 积【解 答】解：（1）如 图，连 接 B
37、 D，B D 与 A E 交 于 点 F，连 接 C F 并 延 长 到 A B，则 它 与 A B 的 交 点 即 为 H 理 由 如 下：B D、A C 是 A B C D 的 对 角 线，点 O 是 A C 的 中 点，A E、B O 是 等 腰 A B C 两 腰 上 的 中 线，A E=B O，A O=B E，A O=B E，A B O B A E（S S S），A B O=B A E，A B F 中，F A B=F B A，F A=F B，B A C=A B C，E A C=O B C，由 可 得 A F C B F C（S A S）A C F=B C F，即 C H 是 等 腰
38、A B C 顶 角 平 分 线，所 以 C H 是 A B C 的 高；（2）A C=B C=5，A B=6，C H A B，A H=A B=3，C H=4，S A B C=A B C H=6 4=1 2，A E 是 A B C 的 中 线，S A C E=S A B C=6 2 1 如 图，已 知 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 A（1，2）和 点 B，点C 在 y 轴 上（1）当 A B C 的 周 长 最 小 时，求 点 C 的 坐 标；（2）当 x+b 时，请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围【考 点】反 比
39、例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征；轴 对 称-最 短 路 线 问 题【分 析】（1）作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A，连 接 A B 交 y 轴 于 点 C，此 时 点 C 即 是 所 求 由 点 A 为 一 次函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点，利 用 待 定 系 数 法 和 反 比 例 函 数 图 象 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 一 次 函 数 与 反 比 例 函数 解 析 式，联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程 组，解 方
40、程 组 即 可 求 出 点 A、B 的 坐 标，再 根 据 点 A 与 点 A 关 于 y 轴对 称，求 出 点 A 的 坐 标，设 出 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=m x+n，结 合 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线A B 的 解 析 式，令 直 线 A B 解 析 式 中 x 为 0，求 出 y 的 值，即 可 得 出 结 论；（2）根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 关 系 结 合 点 A、B 的 坐 标，即 可 得 出 不 等 式 的 解 集【解 答】解：（1）作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A，连 接 A B 交 y 轴
41、于 点 C，此 时 点 C 即 是 所 求，如 图 所 示 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 过 点 A（1，2），k=1 2=2，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=（x 0）；一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 过 点 A（1，2），2=+b，解 得：b=，一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+联 立 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组：，解 得：，或，点 A 的 坐 标 为（1，2）、点 B 的 坐 标 为（4，）点 A 与 点 A 关 于 y 轴 对 称，点 A 的 坐 标 为（1，2），设 直 线 A B 的 解 析
42、式 为 y=m x+n，则 有，解 得：，直 线 A B 的 解 析 式 为 y=x+令 y=x+中 x=0，则 y=，点 C 的 坐 标 为（0，）（2）观 察 函 数 图 象，发 现：当 x 4 或 1 x 0 时，一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方，当 x+时，x 的 取 值 范 围 为 x 4 或 1 x 0 2 2 在 国 务 院 办 公 厅 发 布 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体 方 案 之 后，某 校 为 了 调 查 本 校 学 生 对 足 球 知 识 的 了 解程 度，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 一 次 问 卷 调 查，并 根
43、 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 的 统 计 图，请 根 据 图 中 所 给 的信 息，解 答 下 列 问 题：来 源:学.科.网 Z.X.X.K（1）本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 1 2 0；（2）扇 形 统 计 图 中，“了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3 0，m 的 值 为 2 5；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名，请 根 据 上 述 调 查 结 果 估 算 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为“基 本 了 解”的 人数【考 点】折 线 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统
44、计 图【分 析】（1）根 据 折 线 统 计 图 可 得 出 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 2 0+6 0+3 0+1 0，再 计 算 即 可；（2）用 3 6 0 乘 以“了 解”占 的 百 分 比 即 可 求 出 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，用 基 本 了 解 的 人 数 除 以 接 受问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 即 可 求 出 m 的 值；（3）用 该 校 总 人 数 乘 以 对 足 球 的 了 解 程 度 为“基 本 了 解”的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可【解 答】解：（1）本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学
45、 生 总 人 数 是 2 0+6 0+3 0+1 0=1 2 0（人）；故 答 案 为：1 2 0；（2）“了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为：3 6 0=3 0；1 0 0%=2 5%，则 m 的 值 是 2 5；故 答 案 为：3 0，2 5；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名，则 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为“基 本 了 解”的 人 数 为：1 5 0 0 2 5%=3 7 5 2 3 为 了 经 济 发 展 的 需 要，某 市 2 0 1 4 年 投 入 科 研 经 费 5 0 0 万 元，2 0 1 6 年 投 入 科
46、研 经 费 7 2 0 万 元（1）求 2 0 1 4 至 2 0 1 6 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率；（2）根 据 目 前 经 济 发 展 的 实 际 情 况，该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 比 2 0 1 6 年 有 所 增 加，但 年 增 长 率 不超 过 1 5%，假 定 该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 为 a 万 元，请 求 出 a 的 取 值 范 围【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用【分 析】（1）等 量 关 系 为：2 0 1
47、4 年 投 入 科 研 经 费（1+增 长 率）2=2 0 1 6 年 投 入 科 研 经 费，把 相 关 数 值 代 入求 解 即 可；（2）根 据：1 0 0%1 5%解 不 等 式 求 解 即 可【解 答】解：（1）设 2 0 1 4 至 2 0 1 6 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意，得：5 0 0（1+x）2=7 2 0，解 得：x1=0.2=2 0%，x2=2.2（舍），答：2 0 1 4 至 2 0 1 6 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 2 0%（2）根 据 题 意，得：1 0 0%1
48、5%，解 得：a 8 2 8，又 该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 比 2 0 1 6 年 有 所 增 加故 a 的 取 值 范 围 为 7 2 0 a 8 2 8 2 4 如 图，在 A B C 中，A B=A C，O 为 B C 的 中 点，A C 与 半 圆 O 相 切 于 点 D（1）求 证：A B 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线；（2）若 c o s A B C=，A B=1 2，求 半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 来 源:学 科 网 Z X X K【考 点】切 线 的 判 定 与 性 质【分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质
49、，可 得 O A，根 据 角 平 分 线 的 性 质，可 得 O E，根 据 切 线 的 判 定，可 得 答案；（2）根 据 余 弦，可 得 O B 的 长，根 据 勾 股 定 理，可 得 O A 的 长，根 据 三 角 形 的 面 积，可 得 O E 的 长【解 答】（1）证 明：如 图 1，作 O D A C 于 D，O E A B 于 E，A B=A C，O 为 B C 的 中 点，C A O=B A O O D A C 于 D，O E A B 于 E，O D=O E，A B 经 过 圆 O 半 径 的 外 端，A B 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线；（2）c o s A B C
50、=，A B=1 2，得O B=8 由 勾 股 定 理，得A O=4 由 三 角 形 的 面 积，得S A O B=A B O E=O B A O，O E=，半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 是 2 5 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 5（a 0）与 x 轴 交 于 点 A（5，0）和 点 B（3，0），与 y 轴 交 于 点 C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 E 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，当 S A B E=S A B C时，求 点 E 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 B A P