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1、2 0 1 6 年 云 南 昆 明 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题：每 小 题 3 分，共 1 8 分1 4 的 相 反 数 为 2 昆 明 市 2 0 1 6 年 参 加 初 中 学 业 水 平 考 试 的 人 数 约 有 6 7 3 0 0 人，将 数 据 6 7 3 0 0 用 科 学 记 数 法表 示 为 3 计 算：=4 如 图，A B C E，B F 交 C E 于 点 D，D E=D F，F=2 0，则 B 的 度 数 为 5 如 图，E，F，G，H 分 别 是 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点，A B=6，B C=8，则 四 边 形 E F G H
2、的 面 积是 6 如 图，反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过 A，B 两 点，过 点 A 作 A C x 轴，垂 足 为 C，过 点 B 作 B D x 轴，垂 足 为 D，连 接 A O，连 接 B O 交 A C 于 点 E，若 O C=C D，四 边 形 B D C E 的 面积 为 2，则 k 的 值 为 二、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）7 下 面 所 给 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 8 某 学 习 小 组 9 名 学 生 参 加“数 学 竞 赛”，他 们 的 得 分 情 况 如 表：人 数（人）1 3 4
3、 1分 数（分）8 0 8 5 9 0 9 5那 么 这 9 名 学 生 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 9 0，9 0 B 9 0，8 5 C 9 0，8 7.5 D 8 5，8 59 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+4=0 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定1 0 不 等 式 组 的 解 集 为（）A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 21 1 下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a 3）2=a2 9 B a2 a4=a8C=3 D
4、=21 2 如 图，A B 为 O 的 直 径，A B=6，A B 弦 C D，垂 足 为 G，E F 切 O 于 点 B，A=3 0，连接 A D、O C、B C，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A E F C D B C O B 是 等 边 三 角 形C C G=D G D 的 长 为 1 3 八 年 级 学 生 去 距 学 校 1 0 千 米 的 博 物 馆 参 观，一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走，过 了 2 0 分 钟 后，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达，已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍 设 骑 车
5、学 生 的 速 度 为 x 千 米/小 时，则 所 列 方 程 正 确 的 是（）A=2 0 B=2 0 C=D=1 4 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A C 为 对 角 线，E 为 A B 上 一 点，过 点 E 作 E F A D，与 A C、D C分 别 交 于 点 G，F，H 为 C G 的 中 点，连 接 D E，E H，D H，F H 下 列 结 论：E G=D F；A E H+A D H=1 8 0；E H F D H C；若=，则 3 S E D H=1 3 S D H C，其 中 结论 正 确 的 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个三、综 合
6、题：共 9 题，满 分 7 0 分1 5 计 算：2 0 1 60|+2 s i n 4 5 1 6 如 图，点 D 是 A B 上 一 点，D F 交 A C 于 点 E，D E=F E，F C A B求 证：A E=C E 1 7 如 图，A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请 画 出 将 A B C 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 后 得 到 的 图 形 A1B1C1；（2）请 画 出 A B C 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 图 形 A2B2C2；（3）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 P A+P B
7、 的 值 最 小，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 1 8 某 中 学 为 了 了 解 九 年 级 学 生 体 能 状 况，从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试，测 试 结 果 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级，并 依 据 测 试 成 绩 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图；（1）这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是，并 补 全 条 形 图；（2）D 等 级 学 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为，在 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对应 的 圆 心 角 为；（3）该 校 九
8、 年 级 学 生 有 1 5 0 0 人，请 你 估 计 其 中 A 等 级 的 学 生 人 数 1 9 甲、乙 两 个 不 透 明 的 口 袋，甲 口 袋 中 装 有 3 个 分 别 标 有 数 字 1，2，3 的 小 球，乙 口 袋 中装 有 2 个 分 别 标 有 数 字 4，5 的 小 球，它 们 的 形 状、大 小 完 全 相 同，现 随 机 从 甲 口 袋 中 摸 出一 个 小 球 记 下 数 字，再 从 乙 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 记 下 数 字（1）请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法（只 选 其 中 一 种），表 示 出 两 次 所 得 数 字 可 能 出
9、现 的 所 有 结 果；（2）求 出 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率 2 0 如 图，大 楼 A B 右 侧 有 一 障 碍 物，在 障 碍 物 的 旁 边 有 一 幢 小 楼 D E，在 小 楼 的 顶 端 D 处 测得 障 碍 物 边 缘 点 C 的 俯 角 为 3 0，测 得 大 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 4 5（点 B，C，E 在 同 一 水 平直 线 上），已 知 A B=8 0 m，D E=1 0 m，求 障 碍 物 B，C 两 点 间 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 m）（参 考 数据：1.4 1 4，1.7 3 2）2 1（列 方 程（组）
10、及 不 等 式 解 应 用 题）春 节 期 间，某 商 场 计 划 购 进 甲、乙 两 种 商 品，已 知 购 进 甲 商 品 2 件 和 乙 商 品 3 件 共 需 2 7 0元；购 进 甲 商 品 3 件 和 乙 商 品 2 件 共 需 2 3 0 元（1）求 甲、乙 两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）商 场 决 定 甲 商 品 以 每 件 4 0 元 出 售，乙 商 品 以 每 件 9 0 元 出 售，为 满 足 市 场 需 求，需 购进 甲、乙 两 种 商 品 共 1 0 0 件，且 甲 种 商 品 的 数 量 不 少 于 乙 种 商 品 数 量 的 4
11、 倍，请 你 求 出 获 利最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润 2 2 如 图，A B 是 O 的 直 径，B A C=9 0，四 边 形 E B O C 是 平 行 四 边 形，E B 交 O 于 点 D，连 接 C D 并 延 长 交 A B 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：C F 是 O 的 切 线；（2）若 F=3 0，E B=4，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留 根 号 和）2 3 如 图 1，对 称 轴 为 直 线 x=的 抛 物 线 经 过 B（2，0）、C（0，4）两 点，抛 物 线 与 x 轴 的另 一 交 点 为 A（1）求
12、 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，设 四 边 形 C O B P 的 面 积 为 S，求 S 的 最 大 值；（3）如 图 2，若 M 是 线 段 B C 上 一 动 点，在 x 轴 是 否 存 在 这 样 的 点 Q，使 M Q C 为 等 腰 三 角形 且 M Q B 为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案一、填 空 题：每 小 题 3 分，共 1 8 分1 4 的 相 反 数 为 4【考 点】相 反 数【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的
13、两 个 数 互 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0 即 可 求 解【解 答】解：4 的 相 反 数 是 4 故 答 案 为：4 2 昆 明 市 2 0 1 6 年 参 加 初 中 学 业 水 平 考 试 的 人 数 约 有 6 7 3 0 0 人，将 数 据 6 7 3 0 0 用 科 学 记 数 法表 示 为 6.7 3 1 04【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点，由 于 6 7 3 0 0 有 5 位，所 以 可 以
14、 确 定 n=5 1=4【解 答】解：6 7 3 0 0=6.7 3 1 04，故 答 案 为：6.7 3 1 043 计 算：=【考 点】分 式 的 加 减 法【分 析】同 分 母 分 式 加 减 法 法 则：同 分 母 的 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减；再 分 解因 式 约 分 计 算 即 可 求 解【解 答】解：=故 答 案 为：4 如 图，A B C E，B F 交 C E 于 点 D，D E=D F，F=2 0，则 B 的 度 数 为 4 0【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；平 行 线 的 性 质【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 证
15、得 E=F=2 0，由 三 角 形 的 外 角 定 理 证 得 C D F=E+F=4 0，再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 结 论【解 答】解：D E=D F，F=2 0，E=F=2 0，C D F=E+F=4 0，A B C E，B=C D F=4 0，故 答 案 为：4 0 5 如 图，E，F，G，H 分 别 是 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点，A B=6，B C=8，则 四 边 形 E F G H 的 面 积 是2 4【考 点】中 点 四 边 形；矩 形 的 性 质【分 析】先 根 据 E，F，G，H 分 别 是 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点 得
16、 出 A H=D H=B F=C F，A E=B E=D G=C G，故 可 得 出 A E H D G H C G F B E F，根 据 S四 边 形 E F G H=S正 方 形 4 S A E H即 可 得 出 结 论【解 答】解：E，F，G，H 分 别 是 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点，A B=6，B C=8，A H=D H=B F=C F=8，A E=B E=D G=C G=3 在 A E H 与 D G H 中，A E H D G H（S A S）同 理 可 得 A E H D G H C G F B E F，S四 边 形 E F G H=S正 方 形 4 S A
17、E H=6 8 4 3 4=4 8 2 4=2 4 故 答 案 为：2 4 6 如 图，反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过 A，B 两 点，过 点 A 作 A C x 轴，垂 足 为 C，过 点 B 作 B D x 轴，垂 足 为 D，连 接 A O，连 接 B O 交 A C 于 点 E，若 O C=C D，四 边 形 B D C E 的 面积 为 2，则 k 的 值 为【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；平 行 线 分 线 段 成 比 例【分 析】先 设 点 B 坐 标 为（a，b），根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，求 得 梯
18、 形 B D C E 的 上 下 底边 长 与 高，再 根 据 四 边 形 B D C E 的 面 积 求 得 a b 的 值，最 后 计 算 k 的 值【解 答】解：设 点 B 坐 标 为（a，b），则 D O=a，B D=b A C x 轴，B D x 轴 B D A C O C=C D C E=B D=b，C D=D O=a 四 边 形 B D C E 的 面 积 为 2（B D+C E）C D=2，即（b+b）（a）=2 a b=将 B（a，b）代 入 反 比 例 函 数 y=（k 0），得k=a b=故 答 案 为：二、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2
19、分）7 下 面 所 给 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】直 接 利 用 俯 视 图 的 观 察 角 度 从 上 往 下 观 察 得 出 答 案【解 答】解：由 几 何 体 可 得：圆 锥 的 俯 视 图 是 圆，且 有 圆 心 故 选：B 8 某 学 习 小 组 9 名 学 生 参 加“数 学 竞 赛”，他 们 的 得 分 情 况 如 表：人 数（人）1 3 4 1分 数（分）8 0 8 5 9 0 9 5那 么 这 9 名 学 生 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 9 0，9 0 B 9 0，8
20、 5 C 9 0，8 7.5 D 8 5，8 5【考 点】众 数；中 位 数【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均数）为 中 位 数；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，可 得 答 案【解 答】解：在 这 一 组 数 据 中 9 0 是 出 现 次 数 最 多 的，故 众 数 是 9 0；排 序 后 处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 9 0，那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是 9 0；故 选：A 9 一
21、元 二 次 方 程 x2 4 x+4=0 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【考 点】根 的 判 别 式【分 析】将 方 程 的 系 数 代 入 根 的 判 别 式 中，得 出=0，由 此 即 可 得 知 该 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根【解 答】解：在 方 程 x2 4 x+4=0 中，=（4）2 4 1 4=0，该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 故 选 B 1 0 不 等 式 组 的 解 集 为（）A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 2【考
22、点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 口 诀：大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 即 可【解 答】解：解 不 等 式 x 3 1，得：x 4，解 不 等 式 3 x+2 4 x，得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 4，故 选：C 1 1 下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a 3）2=a2 9 B a2 a4=a8C=3 D=2【考 点】同 底 数 幂 的 乘 法；算 术 平 方 根；立 方 根；完 全 平 方 公 式【分 析】利 用 同 底 数 幂 的 乘 法、算 术 平 方 根
23、的 求 法、立 方 根 的 求 法 及 完 全 平 方 公 式 分 别 计 算后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解：A、（a 3）2=a2 6 a+9，故 错 误；B、a2 a4=a6，故 错 误；C、=3，故 错 误；D、=2，故 正 确，故 选 D 1 2 如 图，A B 为 O 的 直 径，A B=6，A B 弦 C D，垂 足 为 G，E F 切 O 于 点 B，A=3 0，连接 A D、O C、B C，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A E F C D B C O B 是 等 边 三 角 形C C G=D G D 的 长 为【考 点】弧 长 的 计 算；切 线 的
24、 性 质【分 析】根 据 切 线 的 性 质 定 理 和 垂 径 定 理 判 断 A；根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 判 断 B；根 据垂 径 定 理 判 断 C；利 用 弧 长 公 式 计 算 出 的 长 判 断 D【解 答】解：A B 为 O 的 直 径，E F 切 O 于 点 B，A B E F，又 A B C D，E F C D，A 正 确；A B 弦 C D，=，C O B=2 A=6 0，又 O C=O D，C O B 是 等 边 三 角 形，B 正 确；A B 弦 C D，C G=D G，C 正 确；的 长 为：=，D 错 误，故 选：D 1 3 八 年 级 学
25、生 去 距 学 校 1 0 千 米 的 博 物 馆 参 观，一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走，过 了 2 0 分 钟 后，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达，已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2 倍 设 骑 车学 生 的 速 度 为 x 千 米/小 时，则 所 列 方 程 正 确 的 是（）A=2 0 B=2 0 C=D=【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程【分 析】根 据 八 年 级 学 生 去 距 学 校 1 0 千 米 的 博 物 馆 参 观，一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走，过 了2 0
26、分 钟 后，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达，可 以 列 出 相 应 的 方 程，从 而 可 以 得到 哪 个 选 项 是 正 确 的【解 答】解：由 题 意 可 得，=，故 选 C 1 4 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A C 为 对 角 线，E 为 A B 上 一 点，过 点 E 作 E F A D，与 A C、D C分 别 交 于 点 G，F，H 为 C G 的 中 点，连 接 D E，E H，D H，F H 下 列 结 论：E G=D F；A E H+A D H=1 8 0；E H F D H C；若=，则 3 S E D H=1 3 S
27、 D H C，其 中 结论 正 确 的 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】正 方 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】根 据 题 意 可 知 A C D=4 5，则 G F=F C，则 E G=E F G F=C D F C=D F；由 S A S 证 明 E H F D H C，得 到 H E F=H D C，从 而 A E H+A D H=A E F+H E F+A D F H D C=1 8 0；同 证 明 E H F D H C 即 可；若=，则 A E=2 B E，可 以 证 明 E G H D F H，则 E H G=D
28、H F 且 E H=D H，则 D H E=9 0，E H D 为 等 腰 直 角 三 角 形，过 H 点 作 H M 垂 直 于 C D 于 M 点，设 H M=x，则 D M=5 x，D H=x，C D=6 x，则 S D H C=H M C D=3 x2，S E D H=D H2=1 3 x2【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，E F A D，E F=A D=C D，A C D=4 5，G F C=9 0，C F G 为 等 腰 直 角 三 角 形，G F=F C，E G=E F G F，D F=C D F C，E G=D F，故 正 确；C F G 为 等 腰 直
29、 角 三 角 形，H 为 C G 的 中 点，F H=C H，G F H=G F C=4 5=H C D，在 E H F 和 D H C 中，E H F D H C（S A S），H E F=H D C，A E H+A D H=A E F+H E F+A D F H D C=A E F+A D F=1 8 0，故 正 确；C F G 为 等 腰 直 角 三 角 形，H 为 C G 的 中 点，F H=C H，G F H=G F C=4 5=H C D，在 E H F 和 D H C 中，E H F D H C（S A S），故 正 确；=，A E=2 B E，C F G 为 等 腰 直 角 三
30、 角 形，H 为 C G 的 中 点，F H=G H，F H G=9 0，E G H=F H G+H F G=9 0+H F G=H F D，在 E G H 和 D F H 中，E G H D F H（S A S），E H G=D H F，E H=D H，D H E=E H G+D H G=D H F+D H G=F H G=9 0，E H D 为 等 腰 直 角 三 角 形，过 H 点 作 H M 垂 直 于 C D 于 M 点，如 图 所 示：设 H M=x，则 D M=5 x，D H=x，C D=6 x，则 S D H C=H M C D=3 x2，S E D H=D H2=1 3 x2
31、，3 S E D H=1 3 S D H C，故 正 确；故 选：D 三、综 合 题：共 9 题，满 分 7 0 分1 5 计 算：2 0 1 60|+2 s i n 4 5【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】分 别 根 据 零 次 幂、实 数 的 绝 对 值、负 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可【解 答】解：2 0 1 60|+2 s i n 4 5=1+（3 1）1+2=1+3+=4 1 6 如 图，点 D 是 A B 上 一 点，D F 交 A C 于 点 E，D E=
32、F E，F C A B求 证：A E=C E【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 A=E C F，A D E=C F E，再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理A A S 得 出 A D E C F E，即 可 得 出 答 案【解 答】证 明：F C A B，A=E C F，A D E=C F E，在 A D E 和 C F E 中，A D E C F E（A A S），A E=C E 1 7 如 图，A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请 画 出 将 A
33、B C 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 后 得 到 的 图 形 A1B1C1；（2）请 画 出 A B C 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 图 形 A2B2C2；（3）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 P A+P B 的 值 最 小，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标【考 点】作 图-旋 转 变 换；轴 对 称-最 短 路 线 问 题；作 图-平 移 变 换【分 析】（1）根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、B、C 平 移 后 的 对 应 点 的 位 置，然 后 顺 次 连 接 即 可；（2）找 出 点 A、B、C 关 于 原 点 O 的 对 称 点 的 位 置，
34、然 后 顺 次 连 接 即 可；（3）找 出 A 的 对 称 点 A，连 接 B A，与 x 轴 交 点 即 为 P【解 答】解：（1）如 图 1 所 示：（2）如 图 2 所 示：（3）找 出 A 的 对 称 点 A（3，4），连 接 B A，与 x 轴 交 点 即 为 P；如 图 3 所 示：点 P 坐 标 为（2，0）1 8 某 中 学 为 了 了 解 九 年 级 学 生 体 能 状 况，从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试，测 试 结 果 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级，并 依 据 测 试 成 绩 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不
35、 完 整 的 统 计 图；（1）这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 5 0，并 补 全 条 形 图；（2）D 等 级 学 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 8%，在 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对 应 的 圆心 角 为 2 8.8；（3）该 校 九 年 级 学 生 有 1 5 0 0 人，请 你 估 计 其 中 A 等 级 的 学 生 人 数【考 点】条 形 统 计 图；总 体、个 体、样 本、样 本 容 量；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图【分 析】（1）由 A 等 级 的 人 数 和 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 抽
36、 样 调 查 的 样 本 容 量；求 出 B 等 级的 人 数 即 可 全 条 形 图；（2）用 B 等 级 的 人 数 除 以 总 人 数 即 可 得 到 其 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比；求 出 C 等 级 所 占 的 百分 比，即 可 求 出 C 等 级 所 对 应 的 圆 心 角；（3）由 扇 形 统 计 图 可 知 A 等 级 所 占 的 百 分 比，进 而 可 求 出 九 年 级 学 生 其 中 A 等 级 的 学 生 人数【解 答】解：（1）由 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知 总 人 数=1 6 3 2%=5 0 人，所 以 B 等 级 的 人 数=
37、5 0 1 6 1 0 4=2 0 人，故 答 案 为：5 0；补 全 条 形 图 如 图 所 示：（2）D 等 级 学 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比=1 0 0%=8%；在 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对 应 的 圆 心 角=8%3 6 0=2 8.8，故 答 案 为：8%，2 8.8；（3）该 校 九 年 级 学 生 有 1 5 0 0 人，估 计 其 中 A 等 级 的 学 生 人 数=1 5 0 0 3 2%=4 8 0 人 1 9 甲、乙 两 个 不 透 明 的 口 袋，甲 口 袋 中 装 有 3 个 分 别 标 有 数 字 1，2，3 的 小 球，
38、乙 口 袋 中装 有 2 个 分 别 标 有 数 字 4，5 的 小 球，它 们 的 形 状、大 小 完 全 相 同，现 随 机 从 甲 口 袋 中 摸 出一 个 小 球 记 下 数 字，再 从 乙 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 记 下 数 字（1）请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法（只 选 其 中 一 种），表 示 出 两 次 所 得 数 字 可 能 出 现 的 所 有 结 果；（2）求 出 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；概 率 公 式【分 析】先 根 据 题 意 画 树 状 图，再 根 据 所 得 结 果 计
39、算 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率【解 答】解：（1）树 状 图 如 下：（2）共 6 种 情 况，两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 情 况 数 有 2 种，两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率 为，即 P（两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除）=2 0 如 图，大 楼 A B 右 侧 有 一 障 碍 物，在 障 碍 物 的 旁 边 有 一 幢 小 楼 D E，在 小 楼 的 顶 端 D 处 测得 障 碍 物 边 缘 点 C 的 俯 角 为 3 0，测 得 大 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 4 5（点 B，C，E 在 同 一 水
40、平直 线 上），已 知 A B=8 0 m，D E=1 0 m，求 障 碍 物 B，C 两 点 间 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 m）（参 考 数据：1.4 1 4，1.7 3 2）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题【分 析】如 图，过 点 D 作 D F A B 于 点 F，过 点 C 作 C H D F 于 点 H 通 过 解 直 角 A F D 得 到D F 的 长 度；通 过 解 直 角 D C E 得 到 C E 的 长 度，则 B C=B E C E【解 答】解：如 图，过 点 D 作 D F A B 于 点 F，过 点 C 作 C H
41、D F 于 点 H 则 D E=B F=C H=1 0 m，在 直 角 A D F 中，A F=8 0 m 1 0 m=7 0 m，A D F=4 5，D F=A F=7 0 m 在 直 角 C D E 中，D E=1 0 m，D C E=3 0，C E=1 0（m），B C=B E C E=7 0 1 0 7 0 1 7.3 2 5 2.7（m）答：障 碍 物 B，C 两 点 间 的 距 离 约 为 5 2.7 m 2 1（列 方 程（组）及 不 等 式 解 应 用 题）春 节 期 间，某 商 场 计 划 购 进 甲、乙 两 种 商 品，已 知 购 进 甲 商 品 2 件 和 乙 商 品 3
42、 件 共 需 2 7 0元；购 进 甲 商 品 3 件 和 乙 商 品 2 件 共 需 2 3 0 元（1）求 甲、乙 两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）商 场 决 定 甲 商 品 以 每 件 4 0 元 出 售，乙 商 品 以 每 件 9 0 元 出 售，为 满 足 市 场 需 求，需 购进 甲、乙 两 种 商 品 共 1 0 0 件，且 甲 种 商 品 的 数 量 不 少 于 乙 种 商 品 数 量 的 4 倍，请 你 求 出 获 利最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润【考 点】一 次 函 数 的 应 用；二 元 一 次 方 程 组 的 应
43、 用【分 析】（1）设 甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，乙 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元，根 据“购 进 甲 商品 2 件 和 乙 商 品 3 件 共 需 2 7 0 元；购 进 甲 商 品 3 件 和 乙 商 品 2 件 共 需 2 3 0 元”可 列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 得 出 两 种 商 品 的 单 价；（2）设 该 商 场 购 进 甲 种 商 品 m 件，则 购 进 乙 种 商 品 件，根 据“甲 种 商 品 的 数 量 不 少 于 乙 种商 品 数 量 的 4 倍”可 列 出 关 于 m 的 一 元
44、 一 次 不 等 式，解 不 等 式 可 得 出 m 的 取 值 范 围，再 设 卖完 A、B 两 种 商 品 商 场 的 利 润 为 w，根 据“总 利 润=甲 商 品 单 个 利 润 数 量+乙 商 品 单 个 利 润 数 量”即 可 得 出 w 关 于 m 的 一 次 函 数 关 系 上，根 据 一 次 函 数 的 性 质 结 合 m 的 取 值 范 围 即 可解 决 最 值 问 题【解 答】解：（1）设 甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，乙 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元，依 题 意 得：，解 得：，答：甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 3 0 元，乙
45、种 商 品 每 件 的 进 价 为 7 0 元（2）设 该 商 场 购 进 甲 种 商 品 m 件，则 购 进 乙 种 商 品 件，由 已 知 得：m 4，解 得：m 8 0 设 卖 完 A、B 两 种 商 品 商 场 的 利 润 为 w，则 w=（4 0 3 0）m+（9 0 7 0）=1 0 m+2 0 0 0，当 m=8 0 时，w 取 最 大 值，最 大 利 润 为 1 2 0 0 元 故 该 商 场 获 利 最 大 的 进 货 方 案 为 甲 商 品 购 进 8 0 件、乙 商 品 购 进 2 0 件，最 大 利 润 为 1 2 0 0 元 2 2 如 图，A B 是 O 的 直 径
46、，B A C=9 0，四 边 形 E B O C 是 平 行 四 边 形，E B 交 O 于 点 D，连 接 C D 并 延 长 交 A B 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：C F 是 O 的 切 线；（2）若 F=3 0，E B=4，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留 根 号 和）【考 点】切 线 的 判 定；平 行 四 边 形 的 性 质；扇 形 面 积 的 计 算【分 析】（1）欲 证 明 C F 是 O 的 切 线，只 要 证 明 C D O=9 0，只 要 证 明 C O D C O A 即 可（2）根 据 条 件 首 先 证 明 O B D 是 等 边
47、三 角 形，F D B=E D C=E C D=3 0，推 出D E=E C=B O=B D=O A 由 此 根 据 S阴=2 S A O C S扇 形 O A D即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：如 图 连 接 O D 四 边 形 O B E C 是 平 行 四 边 形，O C B E，A O C=O B E，C O D=O D B，O B=O D，O B D=O D B，D O C=A O C，在 C O D 和 C O A 中，C O D C O A，C A O=C D O=9 0，C F O D，C F 是 O 的 切 线（2）解：F=3 0，O D F=9 0，D O F
48、=A O C=C O D=6 0，O D=O B，O B D 是 等 边 三 角 形，D B O=6 0，D B O=F+F D B，F D B=E D C=3 0，E C O B，E=1 8 0 O B D=1 2 0，E C D=1 8 0 E E D C=3 0，E C=E D=B O=D B，E B=4，O B=O D O A=2，在 R T A O C 中，O A C=9 0，O A=2，A O C=6 0，A C=O A t a n 6 0=2，S阴=2 S A O C S扇 形 O A D=2 2 2=2 2 3 如 图 1，对 称 轴 为 直 线 x=的 抛 物 线 经 过 B
49、（2，0）、C（0，4）两 点，抛 物 线 与 x 轴 的另 一 交 点 为 A（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，设 四 边 形 C O B P 的 面 积 为 S，求 S 的 最 大 值；（3）如 图 2，若 M 是 线 段 B C 上 一 动 点，在 x 轴 是 否 存 在 这 样 的 点 Q，使 M Q C 为 等 腰 三 角形 且 M Q B 为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）由 对 称 轴 的 对
50、 称 性 得 出 点 A 的 坐 标，由 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）作 辅 助 线 把 四 边 形 C O B P 分 成 梯 形 和 直 角 三 角 形，表 示 出 面 积 S，化 简 后 是 一 个 关 于 S的 二 次 函 数，求 最 值 即 可；（3）画 出 符 合 条 件 的 Q 点，只 有 一 种，利 用 平 行 相 似 得 对 应 高 的 比 和 对 应 边 的 比 相 等 列比 例 式；在 直 角 O C Q 和 直 角 C Q M 利 用 勾 股 定 理 列 方 程；两 方 程 式 组 成 方 程 组 求 解 并 取舍【解 答】解：（1）由