《2016年黑龙江齐齐哈尔中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江齐齐哈尔中考数学真题及答案.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 6 年 黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题：每 小 题 3 分，共 3 0 分1（3 分）1 是 1 的（）A 倒 数 B 相 反 数 C 绝 对 值 D 立 方 根2（3 分）下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）九 年 级 一 班 和 二 班 每 班 选 8 名 同 学 进 行 投 篮 比 赛，每 名 同 学 投 篮 1 0 次，对 每 名同 学 投 中 的 次 数 进 行 统 计，甲 说：“一 班 同 学 投 中 次 数 为 6 个 的 最 多”乙
2、 说：“二 班 同 学 投中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6 个”上 面 两 名 同 学 的 议 论 能 反 映 出 的 统 计 量 是（）A 平 均 数 和 众 数 B 众 数 和 极 差 C 众 数 和 方 差 D 中 位 数 和 极 差4（3 分）下 列 算 式=3；=9；26 23=4；=2 0 1 6；a+a=a2运 算 结 果 正 确 的 概 率 是（）A B C D 5（3 分）下 列 命 题 中，真 命 题 的 个 数 是（）同 位 角 相 等 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 顺 次 连
3、 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6（3 分）点 P（x，y）在 第 一 象 限 内，且 x+y=6，点 A 的 坐 标 为（4，0）设 O P A 的 面 积为 S，则 下 列 图 象 中，能 正 确 反 映 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 的 图 象 是（）A B C D 7（3 分）若 关 于 x 的 分 式 方 程=2 的 解 为 正 数，则 满 足 条 件 的 正 整 数 m 的 值 为（）A 1，2，3 B 1，2 C 1，3 D 2，38（3 分）足 球 比 赛 规 定：胜 一 场
4、得 3 分，平 一 场 得 1 分，负 一 场 得 0 分 某 足 球 队 共 进 行了 6 场 比 赛，得 了 1 2 分，该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是（）A 1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 59（3 分）如 图 是 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，组 成 这 个 几何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是（）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个1 0（3 分）如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 为 直 线 x=1，与 x 轴 的 一
5、 个 交 点 坐 标为（1，0），其 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：4 a c b2；方 程 a x2+b x+c=0 的 两 个 根 是 x1=1，x2=3；3 a+c 0 当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是 1 x 3 当 x 0 时，y 随 x 增 大 而 增 大其 中 结 论 正 确 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 2 7 分1 1（3 分）某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.0 0 0 0 0 0 6 9 平 方 毫 米，将 0.0 0 0 0 0 0 6 9 这 个 数
6、 用 科学 记 数 法 表 示 为 1 2（3 分）在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 3（3 分）如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件使 其 成 为 菱 形（只 填 一 个 即 可）1 4（3 分）一 个 侧 面 积 为 1 6 c m2的 圆 锥，其 主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 这 个 圆 锥 的高 为 c m 1 5（3 分）如 图，若 以 平 行 四 边 形 一 边 A B 为 直 径 的 圆 恰 好 与 对 边 C D 相 切 于 点
7、D，则 C=度 1 6（3 分）如 图，已 知 点 P（6，3），过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M，P N y 轴 于 点 N，反 比 例 函数 y=的 图 象 交 P M 于 点 A，交 P N 于 点 B 若 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2，则 k=1 7（3 分）有 一 面 积 为 5 的 等 腰 三 角 形，它 的 一 个 内 角 是 3 0，则 以 它 的 腰 长 为 边 的 正方 形 的 面 积 为 1 8（3 分）如 图，在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A=6 0，点 M 是 A D 边 的 中 点，连 接 M C，将 菱 形 A
8、 B C D 翻 折，使 点 A 落 在 线 段 C M 上 的 点 E 处，折 痕 交 A B 于 点 N，则 线 段 E C 的 长 为 1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A O C B 的 两 边 O A、O C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上，且 O A=2，O C=1 在 第 二 象 限 内，将 矩 形 A O C B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍，得 到矩 形 A1O C1B1，再 将 矩 形 A1O C1B1以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 倍，得 到 矩 形 A2O C2B2，以 此 类 推，得
9、到 的 矩 形 AnO CnBn的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为 三、解 答 题：共 6 3 分2 0（7 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x2+2 x 1 5=0 2 1（8 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 内，小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度，A B C 的 三 个顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画 出 将 A B C 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1；（2）画 出 将 A B C 绕 原 点 O 顺 时 针
10、方 向 旋 转 9 0 得 到 A2B2O；（3）在 x 轴 上 存 在 一 点 P，满 足 点 P 到 A1与 点 A2距 离 之 和 最 小，请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标 2 2（8 分）如 图，对 称 轴 为 直 线 x=2 的 抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B，与 y 轴 交于 点 C，且 点 A 的 坐 标 为（1，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 接 写 出 B、C 两 点 的 坐 标；（3）求 过 O，B，C 三 点 的 圆 的 面 积（结 果 用 含 的 代 数 式 表 示）注：二 次 函 数 y=a x2+b
11、 x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（，）2 3（8 分）如 图，在 A B C 中，A D B C，B E A C，垂 足 分 别 为 D，E，A D 与 B E 相 交 于 点 F（1）求 证：A C D B F D；（2）当 t a n A B D=1，A C=3 时，求 B F 的 长 2 4（1 0 分）为 增 强 学 生 体 质，各 学 校 普 遍 开 展 了 阳 光 体 育 活 动，某 校 为 了 解 全 校 1 0 0 0 名学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 情 况，随 机 调 查 了 其 中 的 5 0 名 学 生，对 这 5 0 名 学 生 每 周 课
12、 外体 育 活 动 时 间 x（单 位：小 时）进 行 了 统 计 根 据 所 得 数 据 绘 制 了 一 幅 不 完 整 的 统 计 图，并知 道 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8 小 时 的 学 生 人 数 占 2 4%根 据 以 上 信 息 及 统 计 图 解 答下 列 问 题：（1）本 次 调 查 属 于 调 查，样 本 容 量 是；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分；（3）求 这 5 0 名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数；（4）估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不
13、少 于 6 小 时 的 人 数 2 5（1 0 分）有 一 科 技 小 组 进 行 了 机 器 人 行 走 性 能 试 验，在 试 验 场 地 有 A、B、C 三 点 顺 次 在同 一 笔 直 的 赛 道 上，甲、乙 两 机 器 人 分 别 从 A、B 两 点 同 时 同 向 出 发，历 时 7 分 钟 同 时 到 达C 点，乙 机 器 人 始 终 以 6 0 米/分 的 速 度 行 走，如 图 是 甲、乙 两 机 器 人 之 间 的 距 离 y（米）与他 们 的 行 走 时 间 x（分 钟）之 间 的 函 数 图 象，请 结 合 图 象，回 答 下 列 问 题：（1）A、B 两 点 之 间
14、的 距 离 是 米，甲 机 器 人 前 2 分 钟 的 速 度 为 米/分；（2）若 前 3 分 钟 甲 机 器 人 的 速 度 不 变，求 线 段 E F 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；（3）若 线 段 F G x 轴，则 此 段 时 间，甲 机 器 人 的 速 度 为 米/分；（4）求 A、C 两 点 之 间 的 距 离；（5）直 接 写 出 两 机 器 人 出 发 多 长 时 间 相 距 2 8 米 2 6（1 2 分）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，过 点 A（，0）的 两 条 直 线 分 别 交 y 轴于 B、C 两 点，且 B、C 两 点 的 纵 坐
15、标 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 3=0 的 两 个 根（1）求 线 段 B C 的 长 度；（2）试 问：直 线 A C 与 直 线 A B 是 否 垂 直？请 说 明 理 由；（3）若 点 D 在 直 线 A C 上，且 D B=D C，求 点 D 的 坐 标；（4）在（3）的 条 件 下，直 线 B D 上 是 否 存 在 点 P，使 以 A、B、P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、单 项 选 择 题：每 小 题 3
16、分，共 3 0 分1（3 分）1 是 1 的（）A 倒 数 B 相 反 数 C 绝 对 值 D 立 方 根【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 互 为 相 反 数 即 a 的 相 反 数 是 a【解 答】解：1 是 1 的 相 反 数 故 选 B【点 评】主 要 考 查 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0 同时 涉 及 倒 数 的 定 义，绝 对 值 的 性 质，立 方 根 的 定 义 的 知 识 点 2（3 分）下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是
17、 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形
18、的 定 义，故 此 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两部 分 能 够 重 合；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是
19、要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 3（3 分）九 年 级 一 班 和 二 班 每 班 选 8 名 同 学 进 行 投 篮 比 赛，每 名 同 学 投 篮 1 0 次，对 每 名同 学 投 中 的 次 数 进 行 统 计，甲 说：“一 班 同 学 投 中 次 数 为 6 个 的 最 多”乙 说：“二 班 同 学 投中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6 个”上 面 两 名 同 学 的 议 论 能 反 映 出 的 统 计 量 是（）A 平 均 数 和 众 数 B 众 数 和 极 差 C 众 数 和 方 差 D 中 位 数 和 极 差【分 析】根 据
20、 众 数 和 极 差 的 概 念 进 行 判 断 即 可【解 答】解：一 班 同 学 投 中 次 数 为 6 个 的 最 多 反 映 出 的 统 计 量 是 众 数，二 班 同 学 投 中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6 个 能 反 映 出 的 统 计 量 极 差，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 统 计 量 的 选 择，平 均 数、众 数、中 位 数 和 极 差、方 差 在 描 述 数 据 时 的区 别：数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 特 征 量，极 差、方 差 是 衡量 一 组 数 据 偏 离 其 平 均 数
21、 的 大 小（即 波 动 大 小）的 特 征 数，描 述 了 数 据 的 离 散 程 度 极 差和 方 差 的 不 同 点：极 差 表 示 一 组 数 据 波 动 范 围 的 大 小，一 组 数 据 极 差 越 大，则 它 的 波 动 范 围越 大 4（3 分）下 列 算 式=3；=9；26 23=4；=2 0 1 6；a+a=a2运 算 结 果 正 确 的 概 率 是（）A B C D【分 析】分 别 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质、同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则、合并 同 类 项 法 则 进 行 判 断，再 利 用 概 率 公 式
22、 求 出 答 案【解 答】解：=3，故 此 选 项 错 误；=9，正 确；26 23=23=8，故 此 选 项 错 误；=2 0 1 6，错 误；a+a=2 a，故 此 选 项 错 误，故 运 算 结 果 正 确 的 概 率 是：，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质、同 底 数 幂 的 除 法 运 算、合 并 同 类 项、概 率 公 式 等 知 识，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5（3 分）下 列 命 题 中，真 命 题 的 个 数 是（）同 位 角 相 等 经 过 一 点 有 且
23、 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 对 进 行 判 断；根 据 平 行 公 理 对 进 行 判 断；根 据 等 弧 的 定 义 对 进 行 判 断；根 据 中 点 四 边 的 判 定 方 法 可 判 断 顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 为 平 行 四边 形，加 上 菱 形 的 对 角 线 垂 直 可 判 断 中 点 四 边 形 为 矩 形【解 答】
24、解：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，所 以 错 误；经 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行，所 以 错 误；在 同 圆 或 等 圆 中，长 度 相 等 的 弧 是 等 弧，所 以 选 项 错 误；顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形，所 以 正 确 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题 设 和结 论 两 部 分 组 成，题 设 是 已 知 事 项，结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项
25、，一 个 命 题 可 以 写 成“如果 那 么”形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理 6（3 分）点 P（x，y）在 第 一 象 限 内，且 x+y=6，点 A 的 坐 标 为（4，0）设 O P A 的 面 积为 S，则 下 列 图 象 中，能 正 确 反 映 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 的 图 象 是（）A B C D【分 析】先 用 x 表 示 出 y，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：点 P（x，y）在 第 一 象 限 内，且 x+y=6，y=6
26、x（0 x 6，0 y 6）点 A 的 坐 标 为（4，0），S=4（6 x）=1 2 2 x（0 x 6），C 符 合 故 选 C【点 评】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象，在 解 答 此 题 时 要 注 意 x，y 的 取 值 范 围 7（3 分）若 关 于 x 的 分 式 方 程=2 的 解 为 正 数，则 满 足 条 件 的 正 整 数 m 的 值 为（）A 1，2，3 B 1，2 C 1，3 D 2，3【分 析】根 据 等 式 的 性 质，可 得 整 式 方 程，根 据 解 整 式 方 程，可 得 答 案【解 答】解：等 式 的 两 边 都 乘 以（x 2），得x=
27、2（x 2）+m，解 得 x=4 m，x=4 m 2，由 关 于 x 的 分 式 方 程=2 的 解 为 正 数，得m=1，m=3，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，利 用 等 式 的 性 质 得 出 整 式 方 程 是 解 题 关 键，注 意 要 检 验分 式 方 程 的 根 8（3 分）足 球 比 赛 规 定：胜 一 场 得 3 分，平 一 场 得 1 分，负 一 场 得 0 分 某 足 球 队 共 进 行了 6 场 比 赛，得 了 1 2 分，该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是（）A 1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 5【分 析】设
28、 该 队 胜 x 场，平 y 场，则 负（6 x y）场，根 据：胜 场 得 分+平 场 得 分+负 场 得分=最 终 得 分，列 出 二 元 一 次 方 程，根 据 x、y 的 范 围 可 得 x 的 可 能 取 值【解 答】解：设 该 队 胜 x 场，平 y 场，则 负（6 x y）场，根 据 题 意，得：3 x+y=1 2，即：x=，x、y 均 为 非 负 整 数，且 x+y 6，当 y=0 时，x=4；当 y=3 时，x=3；即 该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是 3 场 或 4 场，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，根 据 相
29、 等 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键，要熟 练 根 据 未 知 数 的 范 围 确 定 方 程 的 解 9（3 分）如 图 是 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，组 成 这 个 几何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是（）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个【分 析】由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 俯 视 图 的 形 状，再 判 断 最 少 的 正 方 体 的 个 数【解 答】解：由 题 中 所 给 出 的 主 视 图 知 物 体 共 2 列，且 都 是 最 高 两 层；由 左
30、视 图 知 共 行，所以 小 正 方 体 的 个 数 最 少 的 几 何 体 为：第 一 列 第 一 行 2 个 小 正 方 体，第 一 列 第 二 行 2 个 小 正 方体，第 二 列 第 三 行 1 个 小 正 方 体，其 余 位 置 没 有 小 正 方 体 即 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的个 数 最 少 为：2+2+1=5 个 故 选 A【点 评】本 题 主 要 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能力 方 面 的 考 查 如 果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图
31、疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”就 更 容 易 得到 答 案 1 0（3 分）如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 为 直 线 x=1，与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标为（1，0），其 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：4 a c b2；方 程 a x2+b x+c=0 的 两 个 根 是 x1=1，x2=3；3 a+c 0 当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是 1 x 3 当 x 0 时，y 随 x 增 大 而 增 大其 中 结 论 正 确 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【分 析】利 用 抛 物
32、线 与 x 轴 的 交 点 个 数 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 与x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（3，0），则 可 对 进 行 判 断；由 对 称 轴 方 程 得 到 b=2 a，然 后 根 据x=1 时 函 数 值 为 0 可 得 到 3 a+c=0，则 可 对 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 在 x 轴 上 方 所 对 应 的 自变 量 的 范 围 可 对 进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 进 行 判 断【解 答】解：抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点，b2 4 a c 0，所 以 正 确；抛 物
33、 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，而 点（1，0）关 于 直 线 x=1 的 对 称 点 的 坐 标 为（3，0），方 程 a x2+b x+c=0 的 两 个 根 是 x1=1，x2=3，所 以 正 确；x=1，即 b=2 a，而 x=1 时，y=0，即 a b+c=0，a+2 a+c=0，所 以 错 误；抛 物 线 与 x 轴 的 两 点 坐 标 为（1，0），（3，0），当 1 x 3 时，y 0，所 以 错 误；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，当 x 1 时，y 随 x 增 大 而 增 大，所 以 正 确 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数
34、图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0），二 次项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小：当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右；常 数 项 c 决 定 抛物 线 与 y 轴 交 点 位 置：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）；抛
35、物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 决 定：=b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；=b2 4 a c=0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 2 7 分1 1（3 分）某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.0 0 0 0 0 0 6 9 平 方 毫 米，将 0.0 0 0 0 0 0 6 9 这 个 数 用 科学 记 数 法 表 示 为 6.9 1 0 7【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 数 也 可 以 利 用 科 学
36、记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0 n，与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 6 9=6.9 1 0 7故 答 案 为：6.9 1 0 7【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0 n，其 中 1|a|1 0，n为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 1
37、2（3 分）在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x，且 x 2【分 析】根 据 被 开 方 数 是 非 负 数，分 母 不 能 为 零，可 得 答 案【解 答】解：由 题 意，得3 x+1 0 且 x 2 0，解 得 x，且 x 2，故 答 案 为：x，且 x 2【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，利 用 被 开 方 数 是 非 负 数，分 母 不 能 为 零 得 出 不等 式 是 解 题 关 键 1 3（3 分）如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，请 你 添 加 一 个 适
38、当 的 条 件A C B D 或 A O B=9 0 或 A B=B C 使 其 成 为 菱 形（只 填 一 个 即 可）【分 析】利 用 菱 形 的 判 定 方 法 确 定 出 适 当 的 条 件 即 可【解 答】解：如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，添 加 一 个 适 当 的 条 件 为：A C B D 或 A O B=9 0 或 A B=B C 使 其 成 为 菱 形 故 答 案 为：A C B D 或 A O B=9 0 或 A B=B C【点 评】此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，以 及 平 行 四 边 形 的 性
39、质，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 方 法 是 解 本题 的 关 键 1 4（3 分）一 个 侧 面 积 为 1 6 c m2的 圆 锥，其 主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 这 个 圆 锥 的高 为 4 c m【分 析】设 底 面 半 径 为 r，母 线 为 l，由 轴 截 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 2 r=l，代 入 S侧=r l，求 出 r，l，从 而 求 得 圆 锥 的 高【解 答】解：设 底 面 半 径 为 r，母 线 为 l，主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，2 r=l，侧 面 积 S侧=r l=r2=1 6 c m2，解 得 r=4，
40、l=4，圆 锥 的 高 h=4 c m，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 能 够 熟 练 掌 握 有 关 的 计 算 公 式，难 度 不 大 1 5（3 分）如 图，若 以 平 行 四 边 形 一 边 A B 为 直 径 的 圆 恰 好 与 对 边 C D 相 切 于 点 D，则 C=4 5 度【分 析】连 接 O D，只 要 证 明 A O D 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 推 出 A=4 5，再 根 据 平 行 四 边 形的 对 角 相 等 即 可 解 决 问 题【解 答】解；连 接 O D C D 是 O 切 线，O D
41、 C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B O D，A O D=9 0，O A=O D，A=A D O=4 5，C=A=4 5 故 答 案 为 4 5【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、切 线 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 6（3 分）如 图，已 知 点 P（6，3），过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M，P N y 轴 于 点 N，反 比 例 函数 y=
42、的 图 象 交 P M 于 点 A，交 P N 于 点 B 若 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2，则 k=6【分 析】根 据 点 P（6，3），可 得 点 A 的 横 坐 标 为 6，点 B 的 纵 坐 标 为 3，代 入 函 数 解 析 式 分别 求 出 点 A 的 纵 坐 标 和 点 B 的 横 坐 标，然 后 根 据 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2，列 出 方 程 求 出 k的 值【解 答】解：点 P（6，3），点 A 的 横 坐 标 为 6，点 B 的 纵 坐 标 为 3，代 入 反 比 例 函 数 y=得，点 A 的 纵 坐 标 为，点 B 的
43、横 坐 标 为，即 A M=，N B=，S四 边 形 O A P B=1 2，即 S矩 形 O M P N S O A M S N B O=1 2，6 3 6 3=1 2，解 得：k=6 故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 点 A、B 的 纵 横坐 标，代 入 解 析 式 表 示 出 其 坐 标，然 后 根 据 面 积 公 式 求 解 1 7（3 分）有 一 面 积 为 5 的 等 腰 三 角 形，它 的 一 个 内 角 是 3 0，则 以 它 的 腰 长 为 边 的 正方 形 的 面 积
44、为 2 0 和 2 0【分 析】分 两 种 情 形 讨 论 当 3 0 度 角 是 等 腰 三 角 形 的 顶 角，当 3 0 度 角 是 底 角，分 别 作 腰上 的 高 即 可【解 答】解：如 图 1 中，当 A=3 0，A B=A C 时，设 A B=A C=a，作 B D A C 于 D，A=3 0，B D=A B=a，a a=5，a2=2 0，A B C 的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 2 0 如 图 2 中，当 A B C=3 0，A B=A C 时，作 B D C A 交 C A 的 延 长 线 于 D，设 A B=A C=a，A B=A C，A B C=C=
45、3 0，B A C=1 2 0，B A D=6 0，在 R T A B D 中，D=9 0，B A D=6 0，B D=a，a a=5，a2=2 0，A B C 的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 2 0 故 答 案 为 2 0 或 2 0【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 分 类 讨 论，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 常 考 题 型 1 8（3 分）如 图，在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A=6 0，点 M 是 A D 边 的 中 点，连 接 M
46、 C，将 菱 形 A B C D 翻 折，使 点 A 落 在 线 段 C M 上 的 点 E 处，折 痕 交 A B 于 点 N，则 线 段 E C 的 长 为 1【分 析】过 点 M 作 M F D C 于 点 F，根 据 在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A=6 0，M 为 A D 中 点，得 到 2 M D=A D=C D=2，从 而 得 到 F D M=6 0，F M D=3 0，进 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 求 出 E C的 长 即 可【解 答】解：如 图 所 示：过 点 M 作 M F D C 于 点 F，在 边 长 为 2 的 菱 形 A B
47、C D 中，A=6 0，M 为 A D 中 点，2 M D=A D=C D=2，F D M=6 0，F M D=3 0，F D=M D=，F M=D M c o s 3 0=，M C=，E C=M C M E=1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 从 题 目 中抽 象 出 直 角 三 角 形，难 度 不 大 1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A O C B 的 两 边 O A、O C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上，且 O A=2，O C=
48、1 在 第 二 象 限 内，将 矩 形 A O C B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍，得 到矩 形 A1O C1B1，再 将 矩 形 A1O C1B1以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 倍，得 到 矩 形 A2O C2B2，以 此 类 推，得 到 的 矩 形 AnO CnBn的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为（，）【分 析】根 据 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k，那 么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 k，即 可 求 得 Bn的 坐 标
49、，然 后 根 据 矩 形 的 性 质 即 可 求得 对 角 线 交 点 的 坐 标【解 答】解：在 第 二 象 限 内，将 矩 形 A O C B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍，矩 形 A1O C1B1与 矩 形 A O C B 是 位 似 图 形，点 B 与 点 B1是 对 应 点，O A=2，O C=1 点 B 的 坐 标 为（2，1），点 B1的 坐 标 为（2，1），将 矩 形 A1O C1B1以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 倍，得 到 矩 形 A2O C2B2，B2（2，1），Bn（2，1），矩 形 AnO CnBn的 对 角 线 交 点
50、（2，1），即（，），故 答 案 为：（，）【点 评】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质、位 似 变 换 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k，那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 k 三、解 答 题：共 6 3 分2 0（7 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x2+2 x 1 5=0【分 析】先 算 括 号 里 面 的，再 算 除 法，最 后 算 减 法，根 据 x2+2 x 1 5=0 得 出 x2+2 x=1 5，代 入代 数 式 进 行 计 算 即