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1、第1页（共32页）（尖子生题库）典型应用题解题技巧2023六年级数学思维拓展（尖子生题库）典型应用题解题技巧2023六年级数学思维拓展考点梳理知识要点高分妙招归一、归总问题 1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量“归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。和差倍问题 1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题和倍(差倍)问题的关键就是求出 1 倍数:和(倍数+1)=1 倍数，差
2、(倍数-1)=1 倍数 1 倍數倍数=几倍数 2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。2.解差倍问题的关键是确定“1 倍数”和“差”是多少。妙招总结妙招总结第2页（共32页）和差公式:(和-差)2=小数(和+差)2=大数 平均数问题 定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题 解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量总份数=平均数 求较复杂的平均数问 题，可用“移多补少”法解答,即移出大数多 出部分给小数后得到相 等数。年龄问题 特
3、点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。年龄是一种“差不变”问题 鸡兔同笼问题 定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只 解法:假设法、方程法 假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2头数)(4-2)鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔:鸡的只数=(4总头数-总脚数)(4-2)兔的只数=总头数-鸡的只数 保证其中一个量(总头 数)不变是解决这类题 目的关键 等量代换问题 两个完全相等的量，可以相互代换。植树问题 非闭合路线上的植树问题:两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长株距+1只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长株距两
4、端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长株距-1封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长株距盈亏问题 通过比较法,根据除法含义列式计算:一盈一亏:(盈+亏)每份数的差=份数两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数两亏:(大亏-小亏)每份数的差=份数第3页（共32页）行程问题 1.相遇问题：速度和相遇时间=相遇距离 相遇距离相遇时间=速度和 相遇距离速度和=相遇时间 2.追及问题：速度差追及时间=追及距离 追及距离追及时间=速度差 追及距离速度差=追及时间.3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)2 水速=(顺水速度-逆水速度)2 4.过桥问题：
5、路程=桥长+车长 路程速度=时间 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1四（1）班藏书情况如图，小敏在计算它们分别有多少本时，列出算式（10515）2，她求的是（）A科技书本数 B文艺书本数 C无法确定 2把一根钢管截成 5 段，需要截（）次。A4 B5 C6 3 3 路公共汽车路线全场 12 千米，相邻两站间的路程是 1 千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（）个站牌。A11 B12 C13 4有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（）A鸡 14 只，兔 21 只 B鸡 21 只，兔 14 只 C鸡 23 只，兔 12 只
6、 D鸡 12 只，兔 23 只 5一次数学竞赛共有 20 道题，满分为 100 分。每答对一题得 5 分，答错一题或者不答倒扣 1 分，晓晓做完了所有的题目共得 76 分，她答对了（）道题 A14 B16 C10 妙招妙招演练演练 第4页（共32页）6 孙子算经中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有（）只。A12 B17 C23 D24 7今年小云和姐姐的两人的年龄加起来是 15 岁，再过 1 年，她们的年龄加起来是多少岁？（）A16 岁 B17 岁 C19 岁 8一条路的一侧有 8 棵树，每两棵树之间相距 5 米，从第一棵树到最后一棵树之间相距（）米。A45 B40
7、 C35 9张师傅将一根圆木截成 3 段，共用了 120 秒，照这样计算，如果把这根圆木截成 4 段，需要（）秒。A160 B180 C240 10王老师住的单元楼，每上一层要走 18 个台阶，从一楼到家要走 108 个台阶，王老师家住（）层。A9 B8 C7 11小军从一楼到四楼一共用了 2.4 分钟。照这样计算，他从一楼到八楼需要用（）分钟。A4.2 B4.8 C5.6 12把一根 24 米长的绳子剪成 8 段同样长的绳子，最多需要剪（）次。A5 B6 C3 D7 13某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长 20 人，学生 160 人，每辆大车可坐 40 人，租金 900元；小车可坐
8、20 人，租金 500 元。下列方案（）最省钱。A5 辆大车 B9 辆小车 C3 辆大车 3 辆小车 D4 辆大车 1 辆小车 14五一劳动节期间，甲、乙、丙三个超市搞促销活动。同一品牌原价 50 元一袋的大米，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打八折出售。妈妈要买 4 袋大米，从（）超市购买最省钱。A甲 B乙 C丙 D无法确定 15相邻两棵树之间的间距是 5 米，那么从第一棵树到第 6 棵树之间的距离是（）米。A25 B30 C35 1640 名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（）名学生。A9 B10 C11 17学校打算沿着圆形操场种树，每隔 5
9、m 种一棵，一共种了 51 棵，这个操场的周长是（）米。A250 B255 C260 D无法确定 18在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，共插（）面彩旗。A10 B11 C22 第5页（共32页）19如果需要用 148 粒水晶装饰一个正方形年画边框，要求四个角必须有一粒，那么每条边框上有（）粒水晶。A36 B37 C38 20小华乘坐某电梯，从一楼到四楼用了 24 秒，照这样计算，从一楼到八楼需要（）秒。A48 B56 C64 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21王叔叔沿着一个圆形池塘的一周栽了 80 棵梨树，每两棵梨树中间栽一棵桃树，王叔叔共栽了 棵桃树
10、。22马路一边栽了 30 棵槐树。如果每两棵槐树中间栽一棵梧桐树，一共要栽 棵梧桐树。23 一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，还剩下6 个糖果，这堆糖一共有 个。24一根电线长 48 米，每 8 米剪成一段，要剪 刀。25一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共 24 辆。如果这些车共有 86 个轮子，那么停车场里有 辆小汽车和 辆摩托车。26 一座大桥全长 400 米，在桥的两边从头到尾每隔 20 米安装一盏路灯，一共需要安装 盏路灯。27小明和小敏一共有 56 枚邮票，小敏比小明少 8 枚，小明有 枚邮票，小敏有 枚邮票。28马路一边栽了 30 棵槐树。如果每两棵槐树中间
11、栽一棵梧桐树，一共要栽 棵梧桐树。29阳光小学举办第二届成语大会活动，一共有 108 人参加此次活动，已知参加的男生人数是女生人数的 2 倍。参加活动的女生有 人，男生有 人。30学生排队核酸采样。从前往后数，亮亮排在第 10 个，从后往前数，他排在第 8 个。这列队伍共有 个学生。根据防疫要求，每相邻两人之间的距离是 2 米，这列队伍一共长 米。31小明家住在 10 楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，他上一层楼大约需要 15 秒，那么他从一楼到家大约需要 秒。32甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少 140 吨。甲仓库运出37，乙运出15后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库
12、原来有小麦 吨。33 明明和芳芳一共有 40 朵花，明明给芳芳 4 朵，两人就同样多。明明有 朵，芳芳有 朵。34妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要 40 分钟，拖地板要 20 分钟，整理房间要 25 分钟，晾衣服要 10 分钟。做完这些家务，妈妈至少需要 分钟。35 果果和丽丽正在进行投篮比赛，她俩共投了 48 个，果果投的个数是丽丽的 2 倍。果果投了 个。第6页（共32页）36超市卖出面值为 500 元和 300 元的购物卡共 140 张，共收入 52000 元。其中面值 500 元的购物卡卖出 张，面值 300 元的购物卡卖出 张。37有两桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的 1.6 倍，如果从
13、甲桶中取出 2.7 千克放入乙桶，两桶油的重量相等，那么原来乙桶油有 千克。38张老师去书店买课外读物，他带的钱如果买 4 套课外读物，还剩 180 元：如果买 6 套课外读物，钱刚好用完。每套课外读物 元。39一盒彩虹球，依次拿出来其中的一半。这样重复了 3 次，这时候盒子里还剩 3 个，抽屉里原来有 个彩虹球。40笑笑和妈妈去外婆家，买两张动车票一共用去 84 元。笑笑的动车票票价是妈妈的一半，笑笑的动车票票价是 元。三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）41学校四年级有 450 人去参观博物馆。大客车限坐 50 人，租金是 800 元，小客车限坐 30 人，租金 500元，怎样租车
14、最划算？通过计算说明。42兵兵的童话书的本数是乐乐的 5 倍，如果兵兵把 20 本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？43图书角有 198 本书，其中文艺类的有 120 本，是科技类的 3 倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？44王老师买了单价 1.2 元的铅笔和单价 7.2 元的水笔共 8 支，共用去 21.6 元，两种笔各买了多少支？45某公司需要更换 50 张办公桌，通过调查，甲、乙、丙三个商场都有相同的办公桌，价格都是每张 500元。甲商店：打八五折销售。乙商店：买 30 张以上的（含 30 张），每张办公桌优惠 60 元，不赠送。丙商店：每购买 10 张办公
15、桌免费赠送 2 张，不足 10 张不赠送。你认为应选择哪家商场最划算？最少需要多少元？46杨树和柳树一共有 300 棵，杨树比柳树多 46 棵。求杨树和柳树各有多少棵？47一批货物，第一天运走的比总数的一半少 30 千克，第二天运走的比剩下的一半多 30 千克，还剩 150千克，这批货物共有多少千克？48六（1）班有 48 人去公园划船，租 10 只船正好坐满。每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。他们租了几只大船？几只小船？49面包车限乘 9 人，租金 50 元；小汽车限乘 4 人，租金 35 元。20 人去郊游，怎样租车最合算？需要多少钱？第7页（共32页）50有 32 人要租船游玩 1
16、 小时。小船 24 元/时，大船 30 元/时；小船限乘 4 人，大船限乘 6 人。怎样租船最省钱？51三和小学组织全体师生 1350 人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共 25 辆，学校安排每个大巴车坐 60 人，每个中巴车坐 50 人，正好坐满。（1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？（2）若租赁一辆大巴车往返 500 元/天，中巴车往返 400 元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？52有 4 个小朋友，他们的年龄恰好是 4 个连续的自然数，他们的年龄的积是 360，最大的小朋友多少岁？53新明小学举行团体操表演，同学们组成了 4 个方阵，每个方阵都是 18 列，每列
17、都是 25 人。参加团体操表演的一共有多少人？54“书籍是人类进步的阶梯”，每年 4 月 23 日是世界读书日，这天在甲书店购书可享“每满 200 元减 80元”，在乙书店可享“折上折”即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价 1200元的图书，在哪个书店购买更优惠？55科技馆推出两种购票方案。10 位家长带 5 个孩子去参观，选哪种方案合算？方案一成人每人 40 元，儿童每人 20 元 方案二团体 15 人以上（包括 15 人）每人 30 元 56甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价 4800 元的空调，选择哪个商城更省钱？甲商场：每满 1000 元，返 20
18、0 元现金。乙商场：全场商品八五折销售。57周末四（1）班师生去科技馆参观，学生有 40 人，带队老师有 4 人。科技馆门票：成人票 10 元/人，儿童票 5 元/人；10 人以上（含 10 人）可购买团体票，团体票 6 元/人。怎样购票最划算？四（1）班的师生最少要花多少钱!58蓝波湾旅行社推出某风景区“一日游”的两种出游价格方案。现在有 6 个大人，4 个儿童，选择哪种方案省钱？方案一：成人每人 120 元，儿童 60 元。方案二：团体 10 人以上（包括 10 人），每人 80 元。59小明今年 15 岁，小丽今年 7 岁，再过 2 年，小明比小丽大几岁？第8页（共32页）60实验小学四
19、（1）班有学生 42 人，春游时一起乘船游览南湖。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？大船每只可坐 10 人，租金 90 元；小船每只可坐 6 人，租金 70 元。第9页（共32页）（尖子生题库）（尖子生题库）典型应用题解题技巧典型应用题解题技巧六年级数学思维拓展六年级数学思维拓展 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1【考点】和差问题版权所有【答案】B【分析】先用 105 减去 15 求出文艺书的 2 倍是多少本，然后再除以 2 就是文艺书的本数。【解答】解：根据分析可得：列出算式（10515）2，她求的是文艺书的本数。故选：B。【点评】此题属于和差问
20、题，运用关系式：（和差）2较小数，（和+差）2较大数。2【考点】植树问题版权所有【答案】A【分析】根据“锯的次数段数1”，代入数据解答即可。【解答】解：514（次）答：需要截 4 次。故选：A。【点评】抓住锯木头问题中：锯的次数段数1，即可解答此类问题。3【考点】植树问题版权所有【答案】C【分析】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数+1；在本题中，站牌数量路线长度相邻两站间的路程+1。【解答】解：121+1 12+1 13（个）答：该路公共汽车行驶线上一共要设 13 个站牌。故选：C。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。4【考点】鸡兔同笼版权所有 第10页（共32页）【答案
21、】C【分析】假设都是鸡，则足数为（352）条，实际有 94 条足，是因为每只兔比鸡多（42）只足；所以兔的只数为（94352）（42），然后进一步解答即可。【解答】解：（94352）（42）（9470）2 242 12（只）351223（只）答：鸡有 23 只，兔有 12 只。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】B【分析】假设全部答对，共得分 205100（分），比实际得分多 1007624（分），而答错或不答的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出她答错或不答的题的道数，然后进一步解答
22、即可。【解答】解：（20576）（5+1）（10076）6 246 4（道）答对的题：20416（道）答：她答对了 16 道题。故选：B。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。6【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】C【分析】假设 35 只全是鸡，则共有（352）只脚，用脚的总只数减去（352），求出多的脚的只数；又每只鸡比每只兔少 422（只）脚，进而用前面的差除以 2 即可求出兔的只数，最后用 35 减去兔的第11页（共32页）只数就是鸡的只数。【解答】解：（943
23、52）（42）（9470）2 242 12（只）351223（只）答：鸡有 23 只。故选：C。【点评】本题考查了用假设法解答鸡兔同笼问题的应用。7【考点】年龄问题版权所有【答案】B【分析】再过 1 年，二人各长 1 岁，据此计算。【解答】解：15+1+117（岁）答：再过 1 年，她们的年龄加起来是 17 岁。故选：B。【点评】本题主要考查年龄问题，关键注意再过 1 年，二人各长 1 岁。8【考点】植树问题版权所有【答案】C【分析】由题意，第 1 棵树到第 8 棵树一共有 7 个间隔，用每两棵树之间的间距 5 米乘 7 即得由第一棵树到最后一棵树的距离；据此解答。【解答】解：5（81）57
24、35（米）答：从第一棵树到最后一棵树之间相距 35 米。故选：C。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数棵数1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数1（两端都不栽），植树的棵数间隔数+1（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。9【考点】植树问题版权所有【答案】B 第12页（共32页）【分析】锯成 3 段，那么需要锯 2 次，由此求出每次需要几分钟；锯 4 段需要锯 3 次，用每次的时间乘3 就是锯 4 段需要的时间；据此求解即可。【解答】解：120（31）1202 60（秒）（41）60 360 180（秒）答：如果把这根圆木截成 4 段，需要 180 秒。故选：B。【点评】此题
25、的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数锯的段数1。10【考点】植树问题版权所有【答案】C【分析】王老师回家要走 108 级台阶，走的间隔数是：108186（个），由于第一层楼没有台阶，所以间隔数加 1，即可得楼层数，据此解答。【解答】解：10818+1 6+1 7（层）答：王老师家住 7 层。故选：C。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数层数1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数1（两端都不栽），植树的棵数间隔数+1（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。11【考点】植树问题版权所有【答案】C【分析】从一楼到四楼需要爬（41）层楼梯，计算每层楼梯所需时间，再乘（
26、81）层即可。【解答】解：2.4（41）（81）2.437 5.6（分钟）答：他从一楼到八楼需要用 5.6 分钟。第13页（共32页）故选：C。【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与植树棵数的关系。12【考点】植树问题版权所有【答案】D【分析】剪的次数段数1，据此求出需要的次数即可。【解答】解：817（次）答：最多需要剪 7 次。故选：D。【点评】此题的关键是明确：剪的次数段数1。13【考点】最优化问题版权所有【答案】C【分析】方案一租大车 5 辆；方案二租大车 3 辆，小车 3 辆；方案三租大车 4 辆，小车 1 辆；方案四租小车 9 辆。然后求出每种方案所需租金，比较作判断。【解
27、答】解：方案一租大车 5 辆需租金：90054500（元）方案二租大车 3 辆，小车 3 辆需租金：9003+5003 2700+1500 4200（元）方案三租大车 4 辆，小车 1 辆需租金：9004+500 3600+500 4300（元）方案四租小车 9 辆需租金：50094500（元）420043004500 答：租大车 3 辆，小车 3 辆最省钱。故选：C。【点评】明确尽量多租大车，且满座是解决本题的关键。第14页（共32页）14【考点】最优化问题；百分数的实际应用版权所有【答案】B【分析】根据单价数量总价，据此求出 4 袋大米的总价，若在甲超市购买，每袋降价 15%，则降价后的钱
28、数是原价的（115%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可；若在乙超市购买，则买 3 袋即可；若在丙超市购买，根据原价折扣现价，据此求出在丙超市需要花的钱数，最后再对比即可。【解答】解：甲超市：504（115%）20085%170（元）乙超市：503150（元）丙超市：50480%20080%160（元）170160150 则从乙超市购买最省钱。故选：B。【点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。15【考点】植树问题版权所有【答案】A【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数+1，总长度间隔数间距。据此计算即可。【解答】解：（61）5 55 2
29、5（米）答：从第一棵树到第 6 棵树之间的距离是 25 米。故选：A。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。16【考点】方阵问题版权所有【答案】C 第15页（共32页）【分析】由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数四周的人数4+1”计算即可。【解答】解：404+1 10+1 11（名）答：每边各有 11 名学生。故选：C。【点评】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：每边的人数四周的人数4+1，四周的人数（每边的人数1）4，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，外层边长数 2中空边长数 2实面积数。17【考点
30、】植树问题版权所有【答案】B【分析】在环形跑道上植树，间隔数等于棵数，则操场的周长间距棵数，即可得到正确答案。【解答】解：551255（米）答：这个操场的周长是 255 米。故选：B。【点评】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。18【考点】植树问题版权所有【答案】C【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数+1，间隔数间隔总长间隔距离。两旁的数量一旁的数量2。据此计算即可。【解答】解：（505+1）2 112 22（面）答：共插 22 面彩旗。故选：C。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。19【考点】方阵问题
31、第16页（共32页）【分析】水晶总粒数减去四个角上的 4 粒，再平均分给四条边，求出每条边分了多少粒，再加上角上的两粒即可。【解答】解：（1484）4 1444 36（粒）36+238（粒）答：每条边框上有 38 粒水晶。故选：C。【点评】此题主要考查了方阵问题的解法，要熟练掌握。20【考点】植树问题版权所有【答案】B【分析】楼梯层数楼层数之差，先用除法求出电梯上一层需要的时间，再乘需要上的楼梯层数即可。【解答】解：24（41）（81）87 56（秒）答：从一楼到八楼需要 56 秒。故选：B。【点评】此题的关键是明确：楼梯层数楼层数之差。二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21【考点】
32、植树问题版权所有【答案】80。【分析】圆形是封闭的图形，在封闭的路线上植树，植树棵数间隔数，80 棵梨树中间有 80 个间隔，每两棵梨树中间栽一棵桃树，则桃树棵数和梨树同样多。【解答】解：依据分析可知：王叔叔沿着一个圆形池塘的一周栽了 80 棵梨树，每两棵梨树中间栽一棵桃树，王叔叔共栽了 80 棵桃树。故答案为：80。【点评】此题考查的是植树问题，解题关键是理解在封闭的路线上植树，植树棵数间隔数。第17页（共32页）【分析】根据题意可知，马路一边栽了 30 棵槐树，共有 30129 个间隔。根据题意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。【解答】解：30129（棵）答：一共要栽 2
33、9 棵梧桐树。故答案为：29。【点评】熟记两端都植时“间隔数棵数1”是关键。23【考点】逆推问题版权所有【答案】24。【分析】6 个糖果是剩下的一半，因此剩下了 12 个；周末吃的一半也是 12 个。因此 12 再乘 2 就是糖的总个数。【解答】解：622 122 24（个）答：这堆糖一共有 24 个。故答案为：24。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。24【考点】植树问题版权所有【答案】5。【分析】根据题意可知剪一刀，可以剪成 2 段，用总长度除以一段的长度，再减去 1，即可求出剪几刀。【解答】解：4881 61 5（刀）答：要剪 5 刀。故答案为：5。【点评】本题考查植树问题的计
34、算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。25【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】19，5。【分析】假设都是四轮小汽车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆小汽车和摩托车轮子的差，求摩托车的辆数，再求小汽车的辆数。第18页（共32页）【解答】解：（24486）（42）（9686）2 102 5（辆）24519（辆）答：四轮小汽车有 19 辆，摩托车有 5 辆。故答案为：19，5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。26【考点】植树问题版权所有【答案】42。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数+1，两边
35、的数量一边的数量2，据此计算即可。【解答】解：（40020+1）2 212 42（盏）答：一共需要安装 42 盏路灯。故答案为：42。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。27【考点】和差问题版权所有【答案】32；24。【分析】用邮票的总数加上 8 枚，再除以 2，即可求出小明的枚数，用小明的枚数减去 8，即可求出小敏的枚数。【解答】解：（56+8）2 642 32（枚）32824（枚）答：小明有 32 枚邮票，小敏有 24 枚邮票。故答案为：32；24。第19页（共32页）【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。28【考点】植树问题版权所有【答
36、案】29。【分析】根据题意可知，马路一边栽了 30 棵槐树，共有（301）个间隔。根据题意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。【解答】解：30129（棵）答：一共要栽 29 棵梧桐树。故答案为：29。【点评】本题主要考查了植树问题，解题有的关键是掌握：两端都植时“间隔数棵数1”。29【考点】和倍问题版权所有【答案】36，72。【分析】把参加的女生人数看作 1 份，则男生人数是 2 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数+1）1 份数，计算出女生的人数，最后用女生的人数乘 2，计算出男生人数。【解答】解：108（1+2）1083 36（人）36272（人）答：参加活动的女生有
37、36 人，男生有 72 人。故答案为：36，72。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数+1）1 份数，列式计算。30【考点】植树问题版权所有【答案】32。【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数+1；在本题中，队伍总长度（人数1）间距。【解答】解：10+8117（个）（171）2 162 32（米）第20页（共32页）答：这列队伍一共长 32 米。故答案为：32。【点评】此题主要考查了植树问题的公式和排队论问题的解法，要
38、熟练掌握。31【考点】植树问题版权所有【答案】135。【分析】小明家在 10 楼，他需要上 1019（层），用每上一层的时间乘 9 层，即可求出从一楼到家需要的总时间。【解答】解：15（101）159 135（秒）答：他从一楼到家大约需要 135 秒。故答案为：135。【点评】爬楼问题中，走的层数要比楼数少 1，然后再根据题意进一步解答即可。32【考点】和差问题版权所有【答案】350。【分析】设乙仓库原来有小麦 x 吨，则甲仓库原有小麦（x+140）吨；（x+140）吨的（137）与 x 的（115）相等，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设乙仓库原来有小麦 x 吨。（x+140）（13
39、7）x（115）（x+140）47=45x47x+80=45x 47x+8047x=45x47x 835x835=80835 x350 答：乙仓库原来有小麦 350 吨。故答案为：350。【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。第21页（共32页）33【考点】和差问题版权所有【答案】24，16。【分析】用 40 朵除以 2，得出两人同样多时，每人的朵数，再加 4 朵，即可得明明的朵数，再求芳芳的朵数即可。【解答】解：402+4 20+4 24（朵）402416（朵）答：明明有 24 朵，芳芳有 16 朵。故答案为：24，16。【点评】本题主要考查了和差问题，要仔细分析。34【
40、考点】最优化问题；沏茶问题版权所有【答案】55。【分析】用洗衣机洗衣服（同时拖地板、整理房间）晾衣服，据此计算时间即可。【解答】解：20+25+10 45+10 55（分钟）答：做完这些家务，妈妈至少需要 55 分钟。故答案为：55。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。35【考点】和倍问题版权所有【答案】32。【分析】把丽丽投的个数看作 1 份，则果果投的个数是 2 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数+1）1 份数，计算出丽丽投的个数，再用丽丽投的个数乘 2，计算出果果投了多少个。【解答】解：48（2+1）483 16（个）16232（个）答：果果投了 32 个。第22页
41、（共32页）故答案为：32。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数+1）1 份数，列式计算。36【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】50，90。【分析】假设全是 300 元的购物卡，则应有（300140）元，实际却有 52000 元。这是因为有面值 500元的购物卡导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（500300），就是有多少个面值500 元的购物卡；再求 300 元的购物卡卖出的张数。【解答】解：（52000300140）（500300）10000200 50（张）1405090（张
42、）答：面值 500 元的购物卡卖出 50 张，面值 300 元的购物卡卖出 90 张。故答案为：50，90。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。37【考点】差倍问题版权所有【答案】9。【分析】如果从甲桶中取出 2.7 千克放入乙桶，两桶油的重量相等表明甲桶油比乙桶油多 2.72（千克），除以甲比乙多的倍数就得原来乙桶油的重量。【解答】解：2.72（1.61）5.40.6 9（千克）答：原来乙桶油有 9 千克。故答案为：9。【点评】理解两桶油之间的倍数关系是解决本题的关键。38【考点】盈亏问题版权所有【答案】90。【分析】钱刚好用完，可以看作亏的钱数是 0 元，根据盈亏问
43、题的解题公式：（盈+亏）分配差份数，计算出每套课外读物的钱数。第23页（共32页）【解答】解：（180+0）（64）1802 90（元）答：每套课外读物 90 元。故答案为：90。【点评】本土解题关键是把钱刚好用完看作亏的钱数是 0 元，再根据盈亏问题的解题公式：（盈+亏）分配差份数，列式计算。39【考点】逆推问题版权所有【答案】24。【分析】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里彩虹球的个数，完成计算即可。【解答】解：322224（个）答：抽屉里原来有 24 个彩虹球。故答案为：24。【点评】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。40【考点】和倍问题版权所有【答案】28。【分析
44、】笑笑的动车票票价是妈妈的一半，则妈妈的动车票票价是笑笑的 2 倍，两张动车票一共用去 84元是笑笑的（2+1）倍，用除法计算可得笑笑的动车票票价。【解答】解：84（2+1）843 28（元）答：笑笑的动车票票价是 28 元。故答案为：28。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两张动车票一共用去 84 元是笑笑的（2+1）倍。三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）41【考点】最优化问题版权所有【答案】租大客车 9 辆。【分析】方案一租大客车 9 辆；方案二租小客车 15 辆；方案三租大客车 3 辆，小客车 10 辆。把比较租金作判断。第24页（共32页）【解答】解：方案一租大客车
45、9 辆需租金：80097200（元）方案二租小客车 15 辆需租金：500157500（元）方案三租大客车 3 辆，小客车 10 辆需租金：8003+50010 2400+500 7400（元）720074007500 答：租大客车 9 辆最划算。【点评】明确尽量多租大车且满座是解决本题的关键。42【考点】差倍问题版权所有【答案】50 本；10 本。【分析】兵兵的童话书的本数是乐乐的 5 倍，乐乐是一份，那么兵兵就是 5 份，相加再除以 2，即可求出乐乐现在的份数，再减去原来的份数，即可求出得到的份数，用童话书的本数除以份数，即可求出一份的本数，即为乐乐的本数，再乘 5，即可求出兵兵的本数。【
46、解答】解：（5+1）2 62 3（份）20（31）2020 10（本）10550（本）答：兵兵有 50 本；乐乐有 10 本。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。43【考点】和倍问题版权所有【答案】38 本。【分析】先用文艺类的书除以 3 求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。【解答】解：1981201203 7840 38（本）第25页（共32页）答：图书角有工具书 38 本。【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。44【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】铅笔有 6 支，水笔有 2 支。【分析】假设都是单价 1.2 元的铅笔，共需要
47、1.289.6（元），比实际少了（21.69.6）元，然后除以铅笔和水笔的单价差就是水笔的支数，然后求出铅笔的支数即可。【解答】解：（21.61.28）（7.21.2）126 2（支）826（支）答：铅笔有 6 支，水笔有 2 支。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。45【考点】最优化问题版权所有【答案】丙商场；21000 元。【分析】根据三个商场不同的优惠方案，分别计算各自所需钱数，再比较大小即可得出答案。【解答】解：甲店：50085%50 42550 21250（元）乙店：50（50060）50440 22000（元）丙店：5
48、0（10+2）4（次）2（张）5042 508 42（张）4250021000（元）210002125022000 答：应选择丙商场最划算，最少需要 21000 元。第26页（共32页）【点评】解答本题的关键是分别计算出三个商场所需的钱数。46【考点】和差问题版权所有【答案】173 棵；127 棵。【分析】根据和差问题的解题公式：（和差）2小数，即可计算出柳树有多少棵，再用两种树的总棵数减去柳树的棵数，计算出杨树有多少棵。【解答】解：（30046）2 2542 127（棵）300127173（棵）答：杨树有 173 棵，柳树有 127 棵。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少
49、，再根据和差问题的解题公式：（和差）2小数，列式计算。47【考点】逆推问题版权所有【答案】660 千克。【分析】根据题意，剩下的 150 千克加第二天运走的 30 千克，就是第一天运走后剩下的一半，由此即可求出第一天运走后剩下的千克数；再减 30 千克就是这批货物总数的一半，用这批货物总数的一半乘 2就是这批货物的总件数。【解答】解：（150+30）2302 1802302 360302 3302 660（千克）答：这批货物共有 660 千克。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。48【考点】鸡兔同笼版权所有【答案】4 只大船，6
50、只小船。【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10660（人），这比已知的 48 人多出了 604812（人），1 只大船比 1 只小船多坐 642（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即第27页（共32页）可。【解答】解：假设全是大船，则小船有：（10648）（64）122 6（只）则大船有：1064（只）答：租了 4 只大船，6 只小船。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。49【考点】最优化问题版权所有【答案】租 2 辆大面包车和 1