《2023年中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题(附解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题(附解析).docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题附解析1. 2023 广元在同一平面上，O 外一点P 到O 上一点的距离最长为 6cm，最短为 2cm， 则O 的半径为cm【答案】2。【考点】点与圆的位置关系。【分析】当点P 在圆外时，直径=6 cm2 cm =4cm，因而半径是 2cm。ABO22023南通如图，在O 中，AOB46，则ACB 【考点】圆周角定理【分析】由O 中，AOB=46，依照在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 C条弧所对的圆心角的一半，即可求得ACB 的度数【解答】解：O 中，AOB=46，ACB=1 2 AOB=1 2 46=23故答案为：23【点评】
2、此题考察了圆周角定理此题比较简洁，留意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，留意数形结合思想的应 用32023益阳如图，点 A、B、C 在圆O 上， A=60，则 BOC=120度考点：分析：圆周角定理。欲求 BOC，了同弧所对的圆周角 A 的度数，可依照圆周角定理求出 BOC 的度数解答： 解： BAC 和 BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2 BAC=260=120故答案为 120点评： 此题要紧考察的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半比较简洁，属于根底题42023 铜仁圆O1 和圆O2 外切，圆心距为 10cm，圆O1 的
3、半径为 3cm，则圆 O2的半径为考点：圆与圆的位置关系。解答：解： 圆 O1 和圆O2 外切，圆心距为 10cm，圆O1 的半径为 3cm，2圆O 的半径为：103=7cm故答案为：7cm52023 广东如图，A、B、C 是O 上的三个点， ABC=25，则 AOC 的度数是 50考点：圆周角定理。解答：解： 圆心角 AOC 与圆周角 ABC 都对， AOC=2 ABC，又 ABC=25， 则 AOC=50故答案为：506(2023丽水)半径分别为 3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为 1cm 考点： 圆与圆的位置关系。分析： 依照两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进展运算 解答
4、： 解：两个圆内切，且其半径分别为3cm 和 4cm，两个圆的圆心距为 431cm点评： 此题考察了由两圆位置关系来判定半径和圆心距之间数量关系的方法72023湘潭如图， ABC 的一边AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O的切线，你所添加的条件为 ABC=90考点： 切线的判定。专题： 开放型。分析： 依照切线的判定方法知，能使 BC 成为切线的条件确实是能使AB 垂直于BC 的条件， 进而得出答案即可解答： 解：当 ABC 为直角三角形时，即 ABC=90时，BC 与圆相切， AB 是O 的直径， ABC=90， BC 是O 的切线，通过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线故
5、答案为： ABC=90点评： 此题要紧考察了切线的判定，此题是一道典型的条件开放题，解决本类题目能够是将最终的结论当做条件，而答案确实是使得条件成立的结论82023 嘉兴如图，在O 中，直径AB 丄弦CD 于点M，AM=18，BM=8，则CD 的长为 24考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：连接OD， AM=18，BM=8， OD=13，在 RtODM 中，DM=12， OM=138=5， 直径AB 丄弦CD， AB=2DM=212=24故答案为：2492023 成都如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C假设 AB= 23，0C=1，则半径 OB 的长为OACB解答：解： AB 是O 的弦，
6、OCAB 于C，AB=，考点：垂径定理；勾股定理。 BC=AB= 0C=1，OB=2 在RtOBC 中，故答案为：2102023 年中考在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 2 cm结果保存112023 菏泽如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，假设 P=46，则 BAC=度考点：切线的性质。解答：解：PA，PB 是O 是切线，PAB=PBA=67，PA=PB，又P=46，又PA 是O 是切线，AO 为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：23122023 泰安如图，在半径为 5 的O 中，弦AB=6，点C 是
7、优弧上一点不与A，B 重合，则 cosC 的值为考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。解答：解：连接AO 并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD 为O 直径，故 ABD=90，102 - 62 半径为 5 的O 中，弦AB=6，则AD=10，AD2 -AB2 BD= 8 ，考点： 弧长的运算。分析： 依照弧长公式l=能够求得该扇形的半径的长度解答： 解：依照弧长的公式l=，知r=2，即该扇形的半径为 2 D= C， cosC=cosD= BD84 ，AD = 10 = 5故答案为： 4 513(2023扬州)一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面开放后所得扇形的圆心角是144
8、， 则那个圆锥的底面圆的半径是 4cm考点： 圆锥的运算。分析： 由于圆锥的母线长为 10cm，侧面开放图是圆心角为 144扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面开放图的扇形弧长，即可求解因此侧面开放图的弧长为 2rcm，S圆锥底面周长2r，解答： 解：设圆锥底面半径为rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2rcm，解得：r4， 故答案为：414(2023苏州)扇形的圆心角为 45，弧长等于，则该扇形的半径为 2点评： 此题要紧考察了有关扇形和圆锥的相关运算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面开放图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面开放图的扇形弧长正确对这两个关系
9、的经受是解题的关键故答案是：2点评： 此题考察了弧长的运算解题时，要紧是依照弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值152023资阳直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 10或 8考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题： 探究型。分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情形：16 为斜边长；16 和 12 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径解答： 解：由勾股定理可知：当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长=20，当直角三角形的斜边长为 16 时，那
10、个三角形的外接圆半径为8；因此那个三角形的外接圆半径为 10综上所述：那个三角形的外接圆半径等于8 或 10 故答案为：10 或 8点评： 此题考察的是直角三角形的外接圆半径，重点在于明白得直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆解析：依照同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此AOC=2D；又由于四边形 OABC 是平行四边形，因此B=AOC；圆内接四边形对角互补，B+D=180，因此D= 60，连接OD，则 OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60.答案：60点评：此题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系特地
11、重要，常常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考察了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互16.2023 安徽如图，点A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD+OCD=.17.2023 海南如图，APB=300，圆心在边 PB 上的O 半径为 1cm，OP=3cm，假设O 沿 BP 方向移动，当O 与 PA 相切时，圆心O 移动的距离为cm.【答案】1 或 5。【考点】直线与圆相切的性质，含 300 角直角三角形的性质。【分析】如图，设O 移动到O1，O 位置时与 PA 相切。2补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，
12、做到数形结合.1当O 移动到O 时，O DP=900。APB=30 ，0O D=11，PO =2。1OP=3，OO =1。1当O 移动到O 时，O EP=90 。202=2。APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2OP=3，OO =5。11综上所述，当O 与 PA 相切时，圆心O 移动的距离为 1cm 或 5 cm。18(2023连云港)如图，圆周角BAC55，分别过B，C 两点作O 的切线，两切线相交与点 P，则BPC 70考点： 切线的性质；圆周角定理。分析： 第一连接 OB，OC，由 PB，PC 是O 的切线，利用切线的性质，即可求得PBOPCO90，又由圆周角定理可得：BO
13、C2BAC，继而求得BPC 的度数 解答： 解：连接 OB，OC，PB，PC 是O 的切线，OBPB，OCPC，PBOPCO90，BOC2BAC255110，BPC360PBOBOCPCO360901109070 故答案为：70点评： 此题考察了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，留意把握关心线的作法，留意数形结合思想的应用192023 娄底如图，O 的直径CD 垂直于AB， AOC=48，则 BDC=20度分析：连接OB，先依照O 的直径CD 垂直于AB 得出=，由等弧所对的圆周角相等考点：圆周角定理；垂径定理。专题：探究型。可知 BOC= AOC，再依照圆周角定理即可
14、得出结论 解答：解：连接OB，=， O 的直径CD 垂直于AB， BOC= AOC=40， BDC= AOC=40=20故答案为：20点评：此题考察的是圆周角定理及垂径定理，依照题意得出 =是解答此题的关键202023 衢州工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件外表的距离为 8mm，如以下图，则那个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm考点： 垂径定理的应用；勾股定理。专题： 探究型。分析： 先求出钢珠的半径及OD 的长，连接 OA，过点 O 作ODAB 于点D，则 AB=2AD，在 RtAOD 中利用勾股定理即可求出AD 的长，进而得出AB 的长解
15、答： 解：连接OA，过点O 作ODAB 于点D，则AB=2AD， 钢珠的直径是 10mm， 钢珠的半径是 5mm， 钢珠顶端离零件外表的距离为 8mm，在 RtAOD 中， AD=4mm， OD=3mm， AB=2AD=24=8mm故答案为：8点评： 此题考察的是垂径定理的应用及勾股定理，依照题意作出关心线，构造出直角三角形是解答此题的关键21(2023 扬州)如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B 两点，点 C 在O 上，假设 ACB70，那么P 的度数是 40考点： 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理。专题： 运算题。分析： 连接 OA，OB，由 PA 与 PB 都为圆
16、O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP， OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由ACB 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，依照四边形的内角和定理即可求出P 的度数解答： 解：连接 OA，OB，如以下图：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，又圆心角AOB 与圆周角ACB 都对，且ACB70，OAPOBP90，AOB2ACB140，则P360(9090140)40故答案为：40点评： 此题考察了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA 与 OB， 娴熟运用性质及定理是解此题的关键22(2023兰州
17、)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，则弦 AB 的取值范畴是考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。专题： 运算题。解答：分析： 解决此题第一要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，现在可知AB 最小；当AB 通过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，现在 AB 最大，由此能够确定因此 AB 的取值范畴解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D， 连接 OA，OD，可得 ODAB， D 为 AB 的中点，即 ADBD，在 RtADO 中，OD3，OA5， AD4， AB2AD
18、8；当 AB 通过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点， 现在 AB10，因此 AB 的取值范畴是 8AB10 故答案为：8AB10点评： 此题考察了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB 过圆心 O 时最长232023 烟台如图，在Rt ABC 中， C=90， A=30，AB=2将 ABC 绕顶点A顺时针方向旋转至 ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为考点： 扇形面积的运算；旋转的性质。专题： 探究型。分析： 先依照Rt ABC 中，
19、C=90， A=30，AB=2 求出BC 及 AC 的长，再依照S阴=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积影 BC=AB=2=1，AC=2=，解答： 解： Rt ABC 中， C=90， A=30，AB=2， S=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积=阴影 BAB=150，=故答案为：点评： 此题考察的是扇形的面积公式，依照题意得出 S 的扇形面积是解答此题的关键=AB 扫过的扇形面积BC 扫过阴影弧上异于E、H 的点假设 A=50，则 EPH=65242023 年中考如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，E、F、G、H 是切点，点P 是优解答： 解：如图，连接OE，OH， O 是四边
20、形ABCD 的内切圆，E、F、G、H 是切点， OEA= OHA=90，又 A=50，又 EPH 和 EOH 分别是所对的圆周角和圆心角， EOH=360 OEA OHA A=360909050=130， EPH= EOH=130=65故答案为：65点评： 此题考察了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理，在做有关圆的切线问题时，我们常常需要连接圆心和切点，利用切线的性质得到直角来解决问题252023德阳在平面直角坐标系 xOy 中，点A0，2，A 的半径是 2，P 的半径是 1，满足与A 及x 轴都相切的P 有 4个考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系。分析： 分
21、两圆内切和两圆外切两种情形争论即可得到P 的个数 解答： 解：如图，满足条件的P 有 4 个， 故答案为 4点评： 此题考察了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的学问，能充分考虑到分内切和外切是解决此题的关键262023广州如图，在标有刻度的直线 l 上，从点A 开头，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，连续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 4倍，第n 个半圆的面积为 22n5结果保存考点： 规律型
22、：图形的变化类。分析： 依照图形得出第 4 个半圆的半径是第 3 个半圆的半径，进而得出第 4 个半圆的面积与第 3 个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案解答： 解： 以AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆； 第 4 个半圆的面积为：=8，以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，第 3 个半圆面积为：=2， 第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的=4 倍；则第 n 个半圆的半径为：=2n2，依照可得出第n 个半圆的直径为：2n1，第 n 个半圆的面积为：=22
23、n5故答案为：4，22n5点评： 此题要紧考察了数字变化规律，留意数字之间变化规律，依照得出第 n 个半圆的直径为：2n1 是解题关键272023 攀枝花如图，以BC 为直径的O1 与O2 外切，O1 与O2 的外公切线交于点 D，且 ADC=60，过B 点的O1 的切线交其中一条外公切线于点A假设O2 的面积为，则四边形ABCD 的面积是 考点：相切两圆的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理。专题：运算题。分析：设O2 的半径是R，求出O2 的半径是 1，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC 于 F，推出DO2、O1 三点共线， CDO
24、1=30，求出四边形CFO2E 是矩形，推出 O2E=CF，CE=FO2， FO2O1= CDO1=30，推出R+1=2R1，求出 R=3，求出DO1，在 Rt CDO1 中，由勾股定理求出CD，求出AH=AB，依照梯形面积公式得出 AB+CDBC，代入求出即可 解答：解： O2 的面积为，2 O的半径是 1，1 AB 和 AH 是O的切线， AB=AH，设O2 的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC 于F，1 O与O2外切，O1与O2的外公切线DCDA， ADC=60， DO2、O1 三点共线， CDO1=30， DAO=60， OEC= ECF= CFO=90
25、，1四边形CFO222E 是矩形， O E=CF，CE=FO ， FO O = CDO =30，22211 DO=2OE=2， HAO=60，R+1=2R1，故答案为：12221解得：R=3，在 Rt CDO1 中，由勾股定理得：CD=3，即 DO1=2+1+3=6， AH=AB， 四边形ABCD 的面积是： AB+CDBC=+33+3=12 HO1A=9060=30，HO1=3，点评：此题考察的学问点是勾股定理、相切两圆的性质、含30 度角的直角三角形、矩形的性质和判定，此题要紧考察了学生能否运用性质进展推理和运算，题目综合性比较强，有确定的难度28(2023兰州)如图，O 是以坐标原点 O
26、 为圆心，1 为半径的圆， AOB45，点P 在 x 轴上运动，假设过点P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设P(x，0)，则x 的取值范畴是考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。专题： 数形结合。分析： 由题意得 x 有两个极值点，过点P 与O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可故可得 OP”，即 x 的极大值为，同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点，现在 x 取得微小值，x，综上可得 x 的范畴为：x 故答案为：x解答： 解：连接 OD，由题意得，OD1， DOP”45， ODP”90，点评： 此题要紧考察了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时
27、求出 OP 的长是解决问题的关键，难度一样，留意两个极值点的查找外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形 EFGH的周长是 48【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】【分析】第一取 AC 的中点O，过点O 作 MNEF，PQEH，由题意可得 PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN，OM，OQ 分别是各半圆的半径，OL，OK 是ABC 的中位线，又由在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案29(2023济南)如图，在RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形【解答】解
28、：取 AC 的中点O，过点O 作 MNEF，PQEH，四边形 EFGH 是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90，PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，ABMNGH，BCPQFG，AL=BL，BK=CK，OL= 1 BC= 1 8=4，OK= 1 AB= 1 6=3，2222矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切，PL= 1 AB= 1 6=3，KN= 1 BC= 1 8=4，2222ABEF，BCFG，在 RtABC 中， AC =AB2 + BC2 = 10 ，OM=OQ= 1 AC=5，2EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5
29、+3+4=12，矩形 EFGH 的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48故答案为：48【点评】此题考察了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等学问此题难度较大，解题的关键是把握关心线的作法，留意数形结合思想的应用30. 2023黄石如图7所示， A 点从点，动身，以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，通过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使 B 、C 点都在第一象限内，且AOC = 600，又以P ，为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = 43 -1.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形【专
30、题】动点型【分析】先依照条件，求出通过t 秒后，OC 的长，当P 与 OA，即与x 轴相切时， 如以下图，则切点为O，现在 PC=OP，过 P 作 PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关学问即可求出t 的值【解答】解：A 点从1，0点动身，以每秒1 个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，通过t 秒后，OA=1+t，四边形OABC 是菱形，OC=1+t，OE=CE=1/2 OC，OE=1+t/2 ， 在 RtOPE 中，OE=OPcos30= 23 ，1+ 2 t = 231，当P 与 OA，即与x 轴相切时，如以下图，则切点为O，现在PC=OP， 过 P 作 PEOC， t = 43 -1
31、故答案为： 43 -1【点评】此题综合性的考察了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关学问，属于中档题目312023广安如图，RtABC 的边BC 位于直线l 上，AC=，ACB=90，A=30假设线的长为 4+结果用含有 的式子表示RtABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第 3 次落在直线l 上时，点A 所通过的路考点： 弧长的运算；旋转的性质。点A 通过的路线长=3+2=4+故答案为：4+分析： 依照含 30 度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点A 先是以B 点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1
32、为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后依照弧长公式运算两段弧长，从而得到点A 第 3 次落在直线l 上时，点A 所通过解答： 解：RtABC 中，AC=，ACB=90，A=30，的路线的长RtABC 在直线l 上无滑动的翻转，且点A 第 3 次落在直线l 上时，有 3 个的长，2个的长，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点评： 此题考察了弧长公式：l=其中 n 为圆心角的度数，R 为半径；也考察了旋转的性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系322023仙桃平面直角坐标系中，M 的圆心坐标为0，2，半径为 1，点N 在 x 轴的正半轴上，假设以点N 为圆心，半径为 4 的N 与M 相
33、切，则圆心N 的坐标为考点： 相切两圆的性质；坐标与图形性质。分析： 由M 与N 相切，M 的半径为 1，N 的半径为 4，可分别从M 与N 内切或外切去分析，然后依照勾股定理即可求得答案解答： 解：M 与N 外切， 在 Rt EOH 中，EH=OEsin EOH=1=，MN=4+1=5，ON=，圆心N 的坐标为，0；M 与N 内切，MN=41=3，ON=，圆心N 的坐标为，0；故答案为：，0或，0点评： 考察了坐标与图形性质，相切两圆的性质，解题的关键是留意把握两圆位置关系中相切能够从内切或外切去分析332023 宁波如图， ABC 中， BAC=60， ABC=45，AB=2，D 是线段
34、BC 上小值为的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。分析： 由垂线段的性质可知，当 AD 为 ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，现在线段 EF 最短，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 Rt ADB 中，解直角三角形求直径 AD，由圆周角定理可知 EOH= EOF= BAC=60，在 Rt EOH 中，解直角三角形求 EH，由垂径定理可知 EF=2EH 在 Rt ADB 中， ABC=45，AB=2， AD=BD=2，即现在圆的直径为 2，由圆周角定理可知 EOH= EOF= BAC=60，解答： 解：如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，由垂径定理可知 EF=2EH=，故答案为：点评： 此题考察了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是依照运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形