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1、2023 中考数学图形翻折答题技巧讲方法一、图形翻折的特点1. 对应边相等,对应角相等2. 对称点连线被折痕垂直平分3. 计算时多用勾股定理或相像比例式二、什么样的条件是翻折问题的特征1.折叠问题2. 等腰三角形三线合3. 角平分线4. 线段和或差求最值问题5. 垂线6. 特别角学思路铺垫如图,把正方形沿着EF 折叠使点 B 落在 AD 上,B/C/交 CD 于点 N,正方形的边长为 1,求DB/N 的周长.正方形四边都相等,四个角都为直角折叠前后对应边相等,对应角相等求周长,需要转化三边压轴题在正方形ABCD 中,(1) 如图 1,假设点E,F 分别在边BC,CD 上,AE,BF 交于点O,
2、且AOF=900.求证:AE=BF(2) 如图 2,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折痕交AD 于E,交 BC 于F,边AB 折叠后与BC 边交于点G.假设DC=5,CM=2,求EF 的长.图 1图 2提力气1. 在平面直角坐标系中,一张矩形纸片 OBCD 按图 3 放置, OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点 O 落在边 CD 上,记作点 A,折痕与边 OD(含端点)交于点 E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.请答复假设点 E 的坐标为(0,4),求点A 的坐标将矩形沿直线y=- 12x+n 折叠,求点A 的坐标;将矩形沿直线y=kx+n 折叠,点F
3、在边OB 上(含端点),直接写出k 的取值范围2. (山西中考)综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出 :将一根直尺折成一个直角 ,假设勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周牌算经中,为了便利,在此题中,我们把三边的比为 3:4:5222的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为 9,12,15 或 3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作如图 3,在矩形纸片ABCD 中,AD=8cm,AB=12cm.第一步:如图 4,将图 3-2-5 中的矩形纸
4、片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF,再沿EF 折叠,然后把纸片展平其次步:如图 5,将图 3-2-6 中的矩形纸片再次折叠,使点 D 与点 F 重合,折痕为GH, 然后展平,隐去AF.第三步:如图 6,将图 3-2-7 中的矩形纸片沿 AH 折叠,得到AD/H,再沿 AD/折叠,折痕为 AM,AM 与折痕EF 交于点N,然后展平.图 3图 4图 5图 6【问题解决】(1) 请在图 4 中,证明:四边形AEFD 是正方形;(2) 请在图 6 中,推断NF 与ND/的数量关系,并加以证明; (3)请在图 6 中, 证明:AEN 是(3,4,5)型三角形;【
5、探究觉察】(4)在不添加字母的状况下,图 6 中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.3. 如图 7 是一张矩形纸片 ABCD,AB=5,BC=1,在边 AB 上取一点 M，在边 CD 上取一点 N，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K,得到MNK, 如图 8.(1) 假设1=700，求MKN 的度数;(2) MNK 的面积能否小于1 ?假设能，求出此时1 的度数;假设不能,请说明理由;2(3) 如何折叠能够使MNK 的面积最大?请你画图探究可能消灭的状况,求出最大值.图 7图 84. 如图,将一个正方形纸片 AOCD,放置在平面直角坐标系中,点 A(0,
6、4),点O(0,0),点 D 在第一象限.点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A、点 D 重合), 将正方形纸片折叠,使点O 落在点P 处,点C 落在点G 处,PG 交DC 于点H,折痕为EF,连接OP，OH.设P 点的横坐标为m.(1) 假设APO=60,求OPG 的大小;(2) 当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长 l 是否发生变化?假设变化,用含 m 的式子表示 l;假设不变化,求出周长l;(3) 设四边形 EFGP 的面积为 S,当 S 取得最小值时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可)5.浙江金华中考)如图 9,将ABC 纸片沿中位线EH 折叠,使点A 的对称点D
7、落在BC 边上,再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC 的底边上的高线EF,HG 折叠, 折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形 ,类似地,对多边形进展折叠,假设翻折后的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠台矩形.(1) 将纸片按图10 的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段，；S:S矩形 AEFG=;ABCD(2) ABCD 纸片还可以按图11 的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,假设EF=5,EH=12, 求 AD 的长；(3) 如图 12,四边形ABCD 纸片满足ADBC,ADBC,ABBC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出 AD、BC的长.图 9图 10图 11图 12