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1、试验 3 速度和加速度的测量速度和加速度是描述物体运动状态的根本参量，试验中通常需要对它们进展测定，从而去争论物体运动的规律。本试验承受光电门采集数据来测量气垫导轨上滑块运动的速度和加速度。一、试验目的1、学习气垫导轨和存储式计时计数测速仪的使用。2、把握在气垫导轨上测量平均速度、瞬时速度和加速度的方法。二、试验原理1、测量滑块运动的瞬时速度v当物体做直线运动时，其瞬时速度定义为v = lim DS = dS(3-1)Dt0 Dtdt依据这个定义，瞬时速度实际上是不行能测量的。由于当Dt 0 时，同时有DS 0 ，测量上有困难。因此，我们只能取很小的 Dt ，以及相应的DS ，用其平均速度来代
2、替瞬时速度v ，即v = DS(3-2)Dt尽管用平均速度代替瞬时速度会产生确定误差，但假设物体运动速度较大而加速度又不太大时，这种误差也不会太大。本试验运用气垫导轨对做匀速直线运动物体的速度进展测量。气垫导轨外表上的小孔喷出的压缩空气，使导轨外表与滑块之间的摩擦力大大减小，气轨上的滑块运动几乎可以看作无摩擦的运动。当气轨水平放置时，自由漂移的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以确定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为DL 的挡光板。当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，由于挡光板宽度确定，遮光时间的长短与滑块通过光电门
3、的速度成反比，测出挡光板的宽度DL 和遮光时间Dt ，则滑块通过光电门的平均速度为v = DL(3-3)Dt假设DL 很小，则在DL 范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。DL 越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度。假设滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，测速仪上显示的时间一样，在此情形下，滑块速度的测量值与DL 的大小无关。2、测量滑块运动的加速度aV, a滑块气垫导轨h L垫块图 3-1 滑块下滑示意图如图 3-1 所示，假设将气垫导轨的一端垫高，形成斜面，滑块将做匀变速直线运动。由于测速仪计只能从t=
4、 0 时刻开头计时，则滑块的运动方程为0V -V0 = at(3-4)V 2 -V 2 = 2a(s - s00) = 2aS(3-5)S = V0t +at212(3-6)此时 t 为滑块从 s 处到 s 处的运动时间， S = s - s 为两光电门之间的距离。由003-5滑块的加速度为a = V 2 - V2S20(3-7)试验时，使滑块由导轨最高端或某一固定位置自由下滑，即可测得不同位置s 、 s 、s012处各自相应的速度和加速度值。三、试验仪器气垫导轨、气源、光电门、MUJ-5B 型计时计数测速仪、挡光板、垫块。四、试验内容与步骤1、检查光电门，使存储式数字毫秒计处于正常工作状态，
5、给气垫导轨通气。2、导轨水平调整。由于斜面高度 h 是相对于水平面而言，因此测量前首先应把导轨调整水平。水平调整分二步完成（1） 粗调。在导轨中注入压缩空气，在形成气垫后，将滑块放在导轨中部，利用观看滑块的运动方始终推断导轨的倾斜方向。调整导轨支座独脚螺丝，使滑块在导轨上根本稳定。（2） 利用计时器进展细调。假设导轨水平，那么滑块经推动后滑过 P 和1P 两点的速度应一样，也就要求Dt 与Dt 相等。但考虑到空气阻力的影响，即使212导轨真是水平了，那么在滑块从P1向 P 运动时，应使P22处的速度V2略小于 P 处1Dt- Dt的速度V 或者讲Dt12略大于Dt1，且满足0 21 2% 。同
6、理，也要求滑Dt1块经碰撞后弹回来经过 P 、P时， V 略小于 V ，即Dt ”略大于 Dt ”，且满足Dt ”- Dt ”1212120 12 2%。到达上述水平调整要求后，再重复做 5 次，记录 5 组数据Dt ”1每组包括Dt、Dt 、Dt 和Dt，以此来证明导轨已处于水平状态。12213、观看滑块的匀速直线运动轻轻推动滑块，观看滑块在气轨上的运动，滑块和气轨两端的缓冲弹簧的碰撞状况。分别登记滑块经过两个光电门时的速度 V 和V12，试比较V 和V 的数12值，假设V 和V 之间的差异小于V 或V的1% 时，则导轨接近水平，此时可近1212似认为滑块作匀速直线运动；假设 V 和V12相
7、差较大，可通过调整导轨底座螺钉使导轨水平。4、测量滑块的瞬时速度V（1） 在倾斜导轨上任一位置处放置一光电门；（2） 使滑块从导轨最高处或某一固定位置自由下滑，由测速仪测出滑块经过光电门的速度，至少反复五次，取平均值，将数据填入表 3-1；（3） 转变滑块的初始位置，再自由释放，然后重复步骤2。5、测量滑块的加速度a（1） 在倾斜气轨上任意两个位置处放置两个光电门；（2） 使滑块从导轨最高处或某一固定位置自由下滑，由测速仪测出滑块在两个光电门之间的加速度a ，至少重复五次，取平均值，将数据填入表 3-2；（3） 转变滑块的初始位置，再自由释放，然后重复步骤2。五、试验数据处理速度V滑块平均速度
8、V位置cm12345表 3-1 滑块运动速度的测量表 3-2 滑块加速度的测量加速度a滑块平均速度a位置cm12345六、留意事项1、气垫导轨外表和滑块内外表有较高的光滑度且协作良好，因此各组导轨和滑块必需配套使用，不得与其他组调换；严防敲碰、划伤导轨和滑块，特别是滑块不能掉在地上。2、试验时保持气垫导轨的气流通畅，不得在未通气时就将滑块在导轨上滑动， 以免擦伤外表；使用完毕，先将滑块取下再关气源，以避开划伤气轨；滑块不行长时间放在气轨上，以免气轨变形。3、导轨和滑块外表有污物或灰尘时，可用棉纱沾酒精擦拭干净；导轨外表气孔很小，易被堵塞，通入压缩空气后要认真检查，觉察气孔堵塞，可用小于气孔直径
9、的细钢丝轻轻捅通。4、试验完毕，应将轨面擦净，用防尘罩盖好。附录 气垫导轨气垫导轨是一种力学试验装置，利用从导轨外表的小孔喷出的压缩空气，使气轨外表与气轨上的滑块之间形成了一层很薄的“气垫”。这样，滑块在导轨外表运动时，就不存在接触摩擦力，只有小的多得空气粘滞力和运动时四周空气的阻力，几乎可以看成是无摩擦运动 。使用气轨可以大大削减摩擦力的影响，使试验效果大大改善。一、气轨的组成气轨主要由导轨、滑块及光电转换装置组成，其构造如图 3-3 所示。1、导轨导轨是用三角形铝合金材料制成。可以调整其平直度，常把它用螺丝固定在工字钢上。导轨长1.50-2.20 m，两侧面格外平坦，并且均匀分布着很多很小
10、的气孔。导轨一端图 3-3气垫导轨1.工字钢底座2.底脚螺丝 3.滑轮 4.光电门5.导轨6.挡光板 7.滑块 8.缓冲弹簧9.进气嘴封闭，上面装有定滑轮，另一端有进气嘴，通过皮管与气源相连。当压缩空气进入导轨后，从小气孔喷出，在导轨和滑块之间形成空气层。导轨和滑块两端都装有缓冲弹簧，使滑块可以来回运动。工字钢底部装有 3 个底脚螺丝，用来调整导轨水平，或将垫块放在导轨底脚螺丝下，以得到不同的斜度。2、滑块滑块是在导轨上运动的物体，一般用角铝制成，内外表经过细磨，能与导轨的两侧面很好的吻合。当导轨中的压缩空气由小孔喷出时，垂直喷射到滑块外表，它们之间形成空气薄层，使滑块浮在导轨上图3-4。依据
11、实图 3-4滑块装置验要求，滑块上可以安装挡光板、重物或砝码。滑块两端除可装缓冲弹簧外，也可装尼龙搭扣及轻弹簧。3、光电转换装置光电转换装置又称光电门，由聚光灯泡和光敏管组成如图 3-5 所示。聚光灯泡的电源由数字毫秒计供给， 光电转换装置只要接通测速仪电源开关，聚光灯泡即可点亮，发出的光束正好照在光敏管上，光敏管与测速仪的把握电路连接。当光照被罩住时，光敏管电阻发生变化，从而产生一个电信号，触发测速仪开头计时；当光照恢复或光照又一次被遮住视数字测速仪的工作状态图 3-5光电转换装置而定，又产生一个电信号，使测速仪停顿计时。测速仪显示出一次遮光或两次遮光之间的时间间隔。二、气垫导轨的调整和使用
12、1、气垫导轨的水平调整把 2 个一样的光电门放在导轨的不同位置，并按要求与数字测速仪连接。接通测速仪电源，聚光灯泡发出的光束正好照在光敏管狭缝上。接通气源，使装有挡光板的滑块可以在导轨上自由运动。调整导轨上的单脚螺丝，使滑块在导轨上小范围内缓慢地来回运动不是总朝一个方向，这时导轨根本调平。轻轻推动滑块，使之获得确定的速度，滑块从一端向另一端运动时，顺次通过 2 个光电门返回时挨次相反，从测速仪上先后读出滑块经过 2 个光电门的时间Dt 和Dt ，12认真调整导轨上的单脚螺丝，使Dt 和Dt 相差小于2% ,便可认为滑块速度相等，12导轨已经调平。2、测量运动滑块的速度和加速度将数字测速仪的工作
13、状态选择在“S2”挡，在导轨滑块上装一 U 型挡光板，如图 3-6 所示。挡光板随滑块自右向左运动时，挡光板的第一条边11 ” ，首先进入垂直于滑块运动方向安置的光电门，射向光敏管的光束被遮住，触发信号使数字毫秒计开头计时。当挡光板的第三图3-6 U 型挡光板条边33 ” 经过光电门时，光束又一次被遮住，触发信号使数字毫秒计停顿计时。毫秒计显示的时间Dt ，即为挡光板经过距离DL 的时间，假设DL 足够小， DL 即为Dt滑块经过光电门的瞬时速度。假设滑块自左向右运动，毫秒计上显示的时间 Dt ” ,是挡光板第四条边44” 至其次条边22” 间距离DL”所用的时间，一般DL = DL”。 假设
14、将数字测速仪的工作状态选择在“ S1”挡，滑块上装一条形挡光板，如图 3-7 所示。挡光板随滑块一起运动，挡光板前缘11 ” 进入光电门时,由于射向光敏管的光束被遮住，触发信号使测速仪开头计时；当挡光板后缘 22” 离开光电门时，射向光敏管的光束又照在光敏管上，由此发出的触发信号，使毫秒计停顿计时。设挡光板宽度为DL 、挡光板经过光电门的时间为Dt ， DL 即是滑块经过光电门的Dt图 3-7条形挡光板速度。以上两种测量滑块运动速度的方法，可依据需要选用。(DL Dt )2 - (DL Dt )2假设滑块在导轨上做匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距为 S 的两个光电门的速度，则滑块运动的加速
15、度为：v2 - v2a =21 =212S2S式中Dt 和Dt 分别为挡光板先后经过两个光电门的时间。12附录 计时计数测速仪计时计数测速仪是具有存储功能，时基精度高微秒级的计量仪器，具有计时 1、计时 2、加速度、碰撞、重力加速度、周期、计数等功能。它还可与气垫导轨、自由落体仪等协作使用，用来测量速度、加速度、重力加速度、周期等物理量，并直接显示试验的速度和加速度的值。一、面板说明1、前面板1.LED 显示屏 2.测量单位指示灯 3.转换键 4.功能转换指示灯 5.功能键 6.取数键7.电磁铁键开关指示灯 8.电磁铁键功能键： 如按下功能键前，光电门遮过光，则清“0”，功能复位。光电门没遮过
16、光，按功能键，仪器将选择的功能。或按下功能键不放，可循环选择功能，至所需的功能灯亮时，放开此键即可。取数键： 在计时 1S1、计时 2S2、周期T功能时，仪器可自动存入前 20 个测量值，按取数键，可显示存入值。当显示“E”，提示将显示存入的第值。在显示存入值过程中，按功能键，会清楚已存入的数值。转换键： 在计时、加速度、碰撞功能时，按转换键小于1s，测量值在时间或速度之间转换。按转换键大于 1s，可重选择所用的挡光片宽度1.0cm、3.0cm、5.0cm、10.0cm、电磁铁键： 按此键可转变电磁铁的通电键上方发光管亮、断电键上方发光管灭2、后面板1.P1 光电门插口外口兼电磁铁插口 2.P
17、2 光电门插口 3.信号源输出插口 4.电源开关5. 电源线二、操作使用说明1、试验预备工作，光电门和显示器件的自检（1） 将两个光电门插头插入 1 号、2 号光电门插座；（2） 接上 220V 沟通电源，翻开电源开关；（3） 开机后依次按功能键，循环选择全部试验功能，检查其过是否正常。2、仪器操作功能介绍（1） “S1”遮光计时测量队任一光电门的遮光时间，可连续测量。自动存入前 20 个数据，按取数键可查看。（2） “S2”间隔计时测量P1 口光电门两次挡光或P2 口光电门两次挡光的间隔时间，可连续测量。自动存入前 20 个数据，按取数键可查看。（3） “a”测加速度测量带凹形挡光片的滑块，
18、通过两个光电门的速度及通过两光电门这段路程的时间及加速度，可接 24 个光电门。仪器显示屏将循环显示以下数据：1 第一个光电门*第一个光电门测量值2 其次个光电门*其次个光电门测量值12第一至其次光电门*第一至其次个光电门测量值如接入 4 个光电门将连续显示第 3 个光电门、第 4 个光电门以及 23、34段的测量值。只有再按功能键清零，方可进展的测量。（4） “PZh”等质量，不等质量碰撞在 P1、P2 口各接一只光电门，两只滑块上装好一样宽度的凹形挡光片和碰撞弹簧，让滑块从气轨两端向中间运动，各自通过一个光电门后相撞。做完试验， 会循环显示以下数据：P1.1P1 口光电门第一次通过*P1
19、口光电门第一次测量值P1.2P1 口光电门其次次通过*P1 口光电门其次次测量值P2.1P2 口光电门第一次通过*P2 口光电门第一次测量值P2.2P2 口光电门其次次通过*P2 口光电门其次次测量值如滑块 3 次通过 P1 口光电门，一次通过 P2 口光电门，本机将不显示 P2.2 而显示 P1.3，表示 P1 口光电门第三次遮光。如滑块 3 次通过 P2 口光电门，一次通过 P1 口光电门，本机将不显示P1.2 而显示 P2.3，表示P2 口光电门第三次遮光。只有再按功能键清零，才能进展下一次测量。（5） “g” 测重力加速度将电磁铁插入电磁铁插口，两个光电门插入 P2 光电门插口，电磁铁
20、键上方发光管亮时，吸上小钢球；按电磁铁键，小钢球下落同步计时，到小钢球前沿遮住光电门记录时间，显示：1 第一个光电门*t 值12 其次个光电门*t 值21第三个光电门插在 P1 光电门内侧插口，还可测到第 3 个数值。因h=1 gt 2 ， h=gt 2 ，故有：121222=2(hg2t 22- h )1- t 213-10(h- h21) 为两光电门之间的距离。按功能键或按电磁铁键，仪器可自动清零，电磁铁吸合。（6） “T”测振子周期测量单摆振子或弹簧振子 1-10000 周期的时间。可选用以下两种方法：方法一：不设定周期数。在周期数显示为 0 时，每完成一个周期，显示周期数会加 1。按转
21、换键即停顿测量。显示最终一个周期数约1 秒后，显示累计时间值。按取数键，可提取单个周期的时间值。方法二：设定周期数。按转换键不放，确认到您所需周期数时放开此键即可只能设定 100 以内的周期数。每完成一个周期，显示周期数会自动减1，当最终一次遮光完成，显示累计时间值。按取数键可显示本次试验最多前 20 个周期每个周期的测量值，如显示E2表示其次个周期，*其次个周期的时间待运动平稳后，按功能键，即可开头重测量。（7） “J”测量光电门的遮光次数。（8） “XH”信号源将信号源输出插头，插入信号源输出插口，可在插头上测量本机输出时间间隔为 0.1ms、1ms、10ms、100ms、1000ms 的电信号，按转换键可转变电信号的频率。参考文献：1、辛旭平，周芹主编.一级物理试验其次版.北京：科学出版社，2023. 42-46.2、董传华主编.大学物理试验其次版.上海：上海大学出版社，2023. 56-63.3、北京青峰仪器厂，MUJ-5C/5B 计时计数测速仪使用说明书。