《精品解析：江苏省南京市雨花台中学2021-2022学年高一下学期6月学情调研考试数学试题试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析：江苏省南京市雨花台中学2021-2022学年高一下学期6月学情调研考试数学试题试卷及答案.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年第二学期6月学情调研考试高一数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A. B. 5C. D. 102. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263. 已知向量，则下列结论正确是（）A. B. C. D. 4. 已知三条不同直线和平面，下列四个命题中正确的是（）A若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知，则（）A.
2、B. C. 3D. 6. 在长方体中，点E为的中点，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 7. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（）（精确到1米）A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米8. 如图，在中，点P为边上的一动点，则最小值为（）A. B. C. D. 0二多选题：本题共4小题，每小题5分
3、，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（）A. B. C. D. 10. 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（）A. 女生人数多于男生人数B. D层次男生人数多于女生人数C. B层次男生人数为24人D. A层次人数最少11. 正方体的棱长为2，分别为的中点，则（）A. 直线与平面平行B. 为直线与平面所成的角C. 平面截正方体所得的截面面积为D. 点和
4、点到平面的距离相等12. 在中，角、所对边分别为、，.若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是（）A. B. 的外接圆半径为C. D. 的最大值为2三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 下列数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的下四百分位数为_，90百分位数为_.14. 若函数在上恰有2个零点，则的取值范围为_.15. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则_16. 在中内角的对边分别为，若，则的取值范围为_.四解答题；本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知复数，其中是实数.（1）若
5、在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；（2）若是纯虚数，求正实数的值.18. 已知，（1）求的值；（2）若，求的值19. 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，点P是弧CE的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O.（1）求证：平面；（2）求证：.20. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准
6、差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：21. 如图，在平面四边形中，（1）若，求；（2）若，求四边形的面积22. 已知向量，若函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围第5页/共25页学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年第二学期6月学情调研考试高一数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】将原等式两边直接取模，再化简即可.【详解】由题意有：，从
7、而有.故选：C2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n【详解】解：A种型号产品所占的比例为，故样本容量n=90故选C【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题3. 已知向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量加法的坐标运算、数量积的坐标运算、共线的坐
8、标公式及模长的坐标公式依次判断即可.【详解】对于A，A错误；对于B，B错误；对于C，则，C正确；对于D，D错误故选：C.4. 已知三条不同的直线和平面，下列四个命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】由空间中线面之间的位置关系依次判断4个选项即可.【详解】对于A，的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，A错误；对于B，可能平行，也可能异面，B错误；对于C，的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，C错误；对于D，由线面垂直的性质知D正确.故选：D.5. 已知，则（）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角
9、函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.【详解】.故选：A6. 在长方体中，点E为的中点，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将异面直线AE与BC所成角转化为或其补角，再通过边计算得到，即可求解.【详解】连接，由可得或其补角即为异面直线AE与BC所成角，又面，面，则，则，同理可得，则，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.故选：C.7. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长
10、大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（）（精确到1米）A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米【答案】C【解析】【分析】利用表示出，再结合基本不等式求解.【详解】由题意知，设，则，所以，当且仅当，即时取等号，又因为，所以大约为10米.故选：C.8. 如图，在中，点P为边上的一动点，则最小值为（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】设，用、表示、，再计算的最小值【详解】由题意，设，所以，又，所以，当时，是最小值，所以的最小值是故选：A【点睛】方法点睛：处理平面向量的问题，常用的方法有：（1）基底法；（2）坐标法
11、；（3）特取法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由题知，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，所以，故正确；对于B选项，故错误；对于C选项，故正确；对于D选项，所以当时，当时，故错误.故选：AC10. 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D
12、，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（）A. 女生人数多于男生人数B. D层次男生人数多于女生人数C. B层次男生人数为24人D. A层次人数最少【答案】AC【解析】【分析】根据表中数据依次讨论各选项即可求解.【详解】解：对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人，男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确；对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误；对于C选项，层次的有人人，故正确；对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的.故选：AC11. 正方体
13、的棱长为2，分别为的中点，则（）A. 直线与平面平行B. 为直线与平面所成的角C. 平面截正方体所得的截面面积为D. 点和点到平面的距离相等【答案】ACD【解析】【分析】对于A，由面面平行证明线面平行即可；对于B，由线面角的定义即可判断；对于C，先找出平面截正方体所得的截面，再计算面积即可；对于D，由与平面相交且交点为的中点即可判断.【详解】对于A，取的中点，连接，因为，平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，因为平面，所以平面，A正确；对于B，连接，易得平面，则为直线与平面所成的角，B错误；对于C，连接，因为，所以四边形为平面截正方体所得的截面，所以四边形为等
14、腰梯形，高为，则四边形的面积为，C正确；对于D，连接，由C选项知与平面相交且交点为的中点，所以点和点到平面的距离相等，D正确.故选：ACD.12. 在中，角、所对的边分别为、，.若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是（）A. B. 的外接圆半径为C. D. 的最大值为2【答案】BC【解析】【分析】先利用正弦定理求出，判定出选项A错误；再利用，求出外接圆半径，选项B正确；画出图像，在中，计算出，选项C正确；再由由得出选项D错误.【详解】在中，,，又，故选项A错误；又，所以，故，选项B正确.取的中点，如图所示：在中，在中，故选项C正确；由，当且仅当圆心在上时取等号，所以的最大值为，故选项D错
15、误.故选：B C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用以及在外接圆内求最值问题.属于中档题.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 下列数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10下四百分位数为_，90百分位数为_.【答案】 . 3 . 9.5【解析】【分析】根据百分位数的定义可计算得答案.【详解】，所以下四百分位数为3；90百分位数为9.5，故答案为：3；9.5.14. 若函数在上恰有2个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先通过和角公式及辅助角公式得，再结合正弦函数得到不等式，即可求解.【详解】，时，要使函数恰有2个零点，则，解得.故答案为：.15. 如图是古希
16、腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则_【答案】#【解析】【分析】设，利用正切的二倍角公式可得，再由商数关系得到及可得答案.【详解】都直角三角形，解得，故答案为：.16. 在中内角的对边分别为，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题设结合余弦定理及正弦定理得，则，结合即可求得的取值范围.【详解】由得，又由余弦定理得，整理得，由正弦定理得，又，则，即，则，即或（舍去）.则，又，则，则，即.故答案为：.四解答题；本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知复数，其中是实数.（1）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的
17、范围；（2）若是纯虚数，求正实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由复数的乘方求得，再由解出的范围即可；（2）先通过复数的运算得，再由解出正实数的值即可.【小问1详解】，若表示复数的点位于第一象限，则，解得；【小问2详解】，若是纯虚数，则，解得或，又，则18. 已知，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系结合两角差的正弦公式可求得的值；（2）利用二倍角的余弦公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得结果.【小问1详解】解：因为，又，所以，所以.【小问2详解】解：因为
18、，又因为，所以，由（1）知，所以因为，则，所以19. 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，点P是弧CE的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由，即可证得平面；（2）易得，由平面证得，即可证得平面，即可证得.【小问1详解】连接，由点P是弧CE的中点，可得为的中点，又Q是AC的中点，则，又平面，平面，则平面；【小问2详解】由点P是弧CE的中点，可得，又，平面，则平面，又平面，则，又，平面，则平面，又平面，则.20. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的
19、生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；(2)
20、可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果【详解】(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，产值负增长的企业有个，所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为(2)由题意可知，平均值，标准差的平方：，所以标准差【点睛】本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题21. 如图，在平面四边形中，（1）若，求；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接后由余弦定理与两角和的正弦公式求解（2）由余弦定理与面积公式求解【小问1详解】连接，在中，且，所以在中，由余弦定理
21、得，所以所以【小问2详解】在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以四边形的面积为22. 已知向量，若函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量的数量积的运算公式，化简得到，结合的最小正周期为，求得，即可求解；（2）由（1）得，把，化简得，转化为方程在时有解，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，向量，可得因为的最小正周期为，所以，可得，所以（2）由（1）可知因为，所以，令，则，则方程，可化为，即，因为，所以，所以所以由题意可知，方程在时有解，方程可化为，令，当时，；当时，当时，当且仅当时取等号，所以；当时，当且仅当时取等号，所以；综上，所以，故实数的取值范围是【点睛】解答中利用三角恒等变换的公式，把，化简得，转化为方程在时有解，结合基本不等式求解是解答的关键.第25页/共25页学科网（北京）股份有限公司