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1、第14讲 探究弹簧弹力与形变量的关系一、弹簧测力计的构成及原理：弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比）二、弹簧测力计的使用：（1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上（2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活（3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。【初高中变化】初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是
2、探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对
3、应的刻度l0。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，xll0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，即k。六、误差分析1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测
4、量误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。【例】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。为完成实验，还需要的实验器材有：_；实验中需要测量的物理量有：_；图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_ N/m；为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，
5、F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_； 1某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘
6、中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表；代表符号LOLXL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3431.3133. 4035. 3537. 4039. 30(1)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”). (2)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g (结果保留两位有效数字，重力加速度取10m/s2) .2如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长x和弹簧弹力F的关系在Fx坐标
7、系中描点如图乙所示(1)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是_(精确到两位有效数字)(2)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？(填入字母序号)_A悬吊砝码后，在砝码静止后再读数B弹簧的受力不超过它的弹性限度 C尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦3某同学利用如图甲所示装置“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验(1)某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x=_(2)根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F-x图线_(3)根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k=_N/m(保留两
8、位有效数字)4图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中：拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为_cm；（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；_（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为_N/m、弹簧的原长为_cm。 （均保留三位有效数字）5某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验图甲是不挂钩码时
9、弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_cm;本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；（填选项前的字母）A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_6在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不
10、挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。（1）该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出FL图线_；（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0_cm，劲度系数k_ N/m（计算结果保留两位有效数字）；（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是_缺点是_7如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。(1)实验中还需要的测量工具有：_(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过
11、原点的原因是由于_；弹簧的劲度系数k=_N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是_。Aa的原长比b的长B的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小 D弹力与弹簧长度成正比8用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量X，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、X做出F-X图像如图乙所示，回答下列问题：（1）当弹力增大，图像变弯曲，原因是_；（
12、2）弹簧的劲度系数为_；（3）当弹簧做变速运动时，拉力传感器的示数为什么还能表示水平拉力F的大小？说明理由_；（4）弹簧的伸长量分别为X2和X1时，拉力传感器的示数之差为_。23学科网（北京）股份有限公司第14讲 探究弹簧弹力与形变量的关系一、弹簧测力计的构成及原理：弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比）二、弹簧测力计的使用：（1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上（2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活（3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作
13、用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。【初高中变化】初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减
14、去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，xll0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。2.
15、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，即k。六、误差分析1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。【例】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。为完成实验，还需要的实验器材有
16、：_；实验中需要测量的物理量有：_；图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_ N/m；为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函
17、数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_； 【答案】 毫米刻度尺 弹簧原长与伸长后总长度 200 C B D A E F G【详解】1实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺。2本实验需要测量弹簧伸长的长度，因此，需要测量弹簧的原长和弹簧伸长后的总长度。3由胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图线可得 4实验步骤为C B D A E F G。1某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表；代表符号LOLXL1L
18、2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3431.3133. 4035. 3537. 4039. 30(1)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”). (2)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g (结果保留两位有效数字，重力加速度取10m/s2) .【答案】 Lx 4.9 10【详解】(1)1.横轴表示的是砝码盘上放上砝码时弹簧的形变量，故为弹簧长度与Lx的差值(2)2.根据胡克定律公式F=kx，有；3.由表格得到，弹簧原长为：L0=25.35cm；挂砝码盘时：Lx=27.35cm；根据
19、胡克定律，砝码盘质量为：.2如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长x和弹簧弹力F的关系在Fx坐标系中描点如图乙所示(1)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是_(精确到两位有效数字)(2)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？(填入字母序号)_A悬吊砝码后，在砝码静止后再读数B弹簧的受力不超过它的弹性限度 C尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦【答案】 1.2102N/m C【详解】(1)1 在F-x图象中，图象的斜率大小等于弹簧的劲度系数，根据题意图象如下所示：故弹簧的劲度系数为：k=1.2102N/m
20、(2)2 A.弹簧悬吊砝码后，当砝码静止后，处于平衡状态，这时读数才是准确的，故A正确不符合题意B. 当弹簧受力超过它的弹性限度时，胡可定律不再成立，造成大的实验误差，故B正确不符合题意C. 弹簧和横梁之间的摩擦大小不影响弹簧读数，对于该实验没有影响，故C错误符合题意3某同学利用如图甲所示装置“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验(1)某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x=_(2)根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F-x图线_(3)根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k
21、=_N/m(保留两位有效数字)【答案】 11.80cm（11.79cm-11.82cm之间均可） 49（47-52之间均可）【详解】解：(1)刻度尺的最小刻度为1mm，应估读到最小刻度的下一位，由题图乙知，读数为11.80cm；(2) 采用描点法作图得到Fx图象，如图所示：(3)根据胡克定律公式，有4图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中：拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69标尺刻度x/cm57.0258.015
22、9.0060.0061.0362.00（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为_cm；（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；_（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为_N/m、弹簧的原长为_cm。 （均保留三位有效数字）【答案】 63.60（63.5863.62） 25.0（24.625.0） 55.2（55.155.3）【详解】（1）1由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，故需估读到分度值的下一位，所以读出刻度尺上的刻度值为63.60cm；（2）2根据表中数据利用描点法得出对应的图像如下图所示（3）34由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知图像与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知
23、原长为55.2cm。5某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_cm;本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；（填选项前的字母）A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧
24、弹力范围【详解】乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量l =14.66cm7.73cm =6.93cm为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确；弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量l与弹力F不成正比。6在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。（1）该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出FL图线_；
25、（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0_cm，劲度系数k_ N/m（计算结果保留两位有效数字）；（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是_缺点是_【答案】 5.0 20 避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差【详解】（1）1实验中采用描点法，作出F-L的关系图线如图所示（2）2当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，由图读出弹簧的自然长度L0=5.0cm；3根据胡克定律知可知图线的斜率表示劲度系数，则（3）4优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；5缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
26、。7如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。(1)实验中还需要的测量工具有：_(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于_；弹簧的劲度系数k=_N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是_。Aa的原长比b的长B的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小 D弹力与弹簧长度成正比【答案】 刻度尺 测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。 4.
27、9 B【详解】(1)1实验需要测量弹簧伸长的长度，需要刻度尺(2)2测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。3由图线乙，弹簧的劲度系数(3)4 A由图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长， A错误；BC斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大， B正确，C错误；D弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。故选B。8用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量X，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、X做出F-X图像如图乙所示，回答下
28、列问题：（1）当弹力增大，图像变弯曲，原因是_；（2）弹簧的劲度系数为_；（3）当弹簧做变速运动时，拉力传感器的示数为什么还能表示水平拉力F的大小？说明理由_；（4）弹簧的伸长量分别为X2和X1时，拉力传感器的示数之差为_。【答案】 弹簧超过了最大弹性限度 对轻质弹簧，无论是变速运动、还是缓慢运动，左右两边的拉力总是等大反向 【详解】（1）1当弹力增大，图像变弯曲，原因是弹簧超过了最大弹性限度；（2）2图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即（3）3原因是对轻质弹簧应用牛顿第二定律，弹簧是变速运动还是缓慢运动，都有左右两边的拉力的合力为0，左右两边的拉力等大反向；（4）4弹簧的伸长量为时，设拉力传感器的示数为，由结合可得则有