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1、 扬子中学2019年特长生招生考试试题说明：全卷满分100分，考试时间120分钟第部分：数学一、 填空题（每题3分，共36分）1若关于x的方程的解为 2已知锐角满足sincos ，则sincos .3口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球2个、白球1个和黑球1个，从中摸出3个球，摸出黑球的概率是 4. 若一组数据 5，7，9，11，x 的方差与另一组数据 15，17，19，21，24 的方差相等，则 x 的值为 5. 若关于x的方程2x1mx有实数解，则实数m的取值范围是 .6. 已知一次函数y2x2，若将此函数的图像绕原点O旋转90，则所得的函数图像对应的函数解析式为 xA1yOA2B2MB1
2、P1P2P337. 已知直线l1的函数关系式为y2x2，若l2l1，且l2与l1之间的距离为4，则l2函数关系式为 8. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为_ CABxOyD (第10题)(第9题)(第8题)9. 如图，在ABC中，ABC90，C30，点A（0，2）、点B（1，0），BC 交 y轴于点D， 则BD : DC的值为 10. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上
3、，在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_11.如图，AOB60，点C，D在射线OA上，且OC4，CD2，P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值为 12.如图，在ABC中，C90，CAB60，AC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为 (第12题)(第11题)二、解答题（共34分）13.（8分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，E、F是线段BC的三等分点，AF与BD交于点G. 证明EGAF. (第13题)14.（8分）（1）若方程x22Pxq0（p、q是实数)没有实数根,
4、求证：Pq；（2）试写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是否正确. 若正确请加以证明, 若不正确,请举一反例说明.15.（8分）已知二次函数y(xm)(x4)（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）若该函数图像与x轴交点为A、B（A在B的左侧），与y轴交点为C，当m4时，说明ABC不可能为等腰三角形；当m为何值时，ABC为等腰三角形.（直接写出结果）16.（10分）如图，正DEF的三个顶点分别在正ABC的AB、BC、AC上，我们称DEF是ABC的内接正三角形（1）求证：ADAFAB （2）若正ABC的边长为2，求DEF的面积范围 （3）如图，在正ABC中利用直尺
5、和圆规作边长为b的内接正DEF 第部分：物理一、选择题：每小题 2 分，共 6分，每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求第1题图1.如图所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9 N和4 N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，弹簧测力计的读数是（）A0 N B4 N C5 N D9 N第2题图2.一质量为M=100Kg的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F=900N 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力大小仅与速度的大小有关，取g=10N/Kg现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为 ( ) A. 20Kg B. 25Kg C. 30Kg D. 0第3题图3.
6、如图所示是某型号电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是( )A要使电吹风吹冷风，应闭合S1和S2B若S1、S2闭合，则电吹风的功率为1120WC电吹风吹热风和吹冷风时，流过电动机的电流相同D当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000 J二、填空题：每空2分，共6分。4.为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s
7、，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是1.1s，超声波的速度是340m/s则汽车接收到第二次信号时，距测速仪 m，汽车从接收到第一次信号到接收到第二次信号过程中行驶的距离是 m，汽车的行驶速度是 m/s第4题图三、解答题：本题 8分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。5.如图甲所示，小灯泡L标有“6V 3.6W”字样， R为滑动变阻器。闭合开关S后，滑片P从a端滑到b端的过程中，R消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示。电源电压保持不变，不计温度对灯丝电阻的影响，求：（1）电源电压； （2）滑动变阻器R的最大电阻；（3）滑动变阻器
8、R消耗的最大功率。第5题图第部分：化生可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16S-32Ca-40Fe-561.(本题2分)酒酿是一种传统特色小吃，其酿造工艺简单，口味香甜醇美。(1) 在酿制酒酿的过程中，糯米中的糖类会转变为酒精等，这使得酒酿具有独特的香气。请写出葡萄糖在一定条件下分解产生酒精的化学方程式_。(2) 如在显微镜下观察酒酿液体，可观察到其中布满了微生物。这种微生物是_。2.(本题2分)“蓝瓶的钙，好喝的钙”是某品牌补钙产品的广告词。该产品的有效成分是葡萄糖酸钙(C12H22O14Ca)，其相对分子质量为_。现有一支10 mL的葡萄糖酸钙口服液，其中含葡萄糖酸钙1000 mg
9、，那么这支口服液中钙的质量是_mg。3.(本题6分)某氧化铁样品中含有少量FeSO4杂质。某同学要测定其中铁元素的质量分数，设计了如下实验方案。资料显示：、H2O2溶液在酸性条件下可以将+2价铁元素转变为+3价，自身在反应后变成H2O；、氨水是一种弱碱，在反应中可以提供OH，将金属离子转变为沉淀。请回答：(1) 反应中加入足量H2O2溶液，写出反应的化学方程式_。(2) 检验沉淀是否洗涤干净的操作是_。(3) 将沉淀加热，冷却至室温，用天平称量坩埚与加热后固体的总质量为b1 g，再次加热并冷却至室温称其质量为b2 g，若b1 - b2 = 0.3，则还应进行的操作是_。(4) 若坩埚的质量为4
10、2.6 g，最终坩埚与加热后固体的总质量为45.8 g，则样品中铁元素的质量分数为_。扬子中学2019年特长生招生考试参考答案第部分：数学一、 填空题（每题3分，共36分）1. 8 2. 3. 4. 14或2 5. m2或m0 6. y0.5x1或y0.5x1 7. y2x24或y2x24，8.（，） 9. 10. （ 1，1） 11. 12.2二、解答题（共34分）13.（8分） 证明: 在直角ABF中，AFAB， 2分 ADGFBG，GF : AGBF ：AD，即GFAB， 4分 GF：BF，EF：AF，GF：BFEF：AF， 又AFBAFB，FEGFAB， 7分 EGFABF90， EG
11、AF. 8分 14.（8分）证明：（1）方法一、由方程的判别式小于0, 可得qp2， 2分所以（pq）p2q（p）2； 5分方法二、令yx22Pxq， 1分a10，图像开口向上， 2分没有实数根，当x 时y0， 3分即Pq0，Pq . . 5分（1） 逆命题为: 如果Pq, 则方程x22Pxq0（p、q是实数)没有实数根. 6分逆命题不正确, 7分如当p1，q1时， Pq , 但方程x22Pxq0有实数根x1 .8分15.（8分）（1）证明：方法一、令y0，(xm)(x4)0，则x14，x2m，所以该函数的图像与x轴总有公共点.2分方法二、用b24ac（m4）20，所以该函数的图像与x轴总有公
12、共点.（2） x轴交点为（4,0）（m，0），y轴交点为（0,4m），CAB为钝角，AB2(m4)2，BC216m216，16m216(m4)215m28m，m4，15m28m0，ABBC，ABC不可能为等腰三角形. 4分m4，m，m，m . 8分16（10分）（1）证明：FDBAAFD，BDEFDEAAFD，AFDE，BDEAFD AB，又DFDE，ADFBED，ADAFAB.3分（2）若正ABC的边长为2，求DEF的面积范围设ADx，则AF2x，则SADF（2x）xx2x（x1）2，当x1时，SADF有最大值为，则SDEF有最小值为，即SADF7分（3）作图正确 10分第部分：物理1. B 2.A 3.C 4. 51；34；34； 5. （1）6V （2）50 （3）0.9W第部分：化生1. (1) C6H12O62C2H5OH + 2CO2 (2) 酵母菌 (每空1分)2. 430 93.0 (每空1分)3. (1) 2FeSO4 + H2O2 + H2SO4 = Fe2(SO4)3 + 2H2O (2分)(2) 取最后一次洗涤液于试管中，加入Ba(NO3)2(或BaCl2)溶液，若无白色沉淀生成，则证明沉淀洗涤干净。 (2分)(3) 继续加热，冷却到室温后称量，直至连续两次称量的质量差不超过0.1 g。 (1分)(4) 80%(或0.8) (1分) 第 4 页 共 4 页