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1、 数学试卷 第1页 （共12页）PDCBA高一新生分班考试数学试卷（含答案）高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）题号题号 一一 二二 三三 总分总分 得分得分 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）1化简=2aa （）Aa Ba Ca D2a 2分式1|22xxx的值为 0，则x的值为 （）A21或 B2 C1 D2 3如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于 （）A43 B35 C34 D45 4如图，PA、PB 是O 切线，
2、A、B 为切点，AC 是直径，P=40，则BAC=（）A040 B080 C020 D010 5在两个袋内，分别装着写有 1、2、3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （）A21 B165 C167 D43 6如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ()A.6 B.4 C.5 D.3 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动(4 题图)OCBAP(6 题图)ABCDFE(3 题图)数学试卷
3、第2页 （共12页）DCBA412 16xyOOyx161248816xyO416xyO8888路线是 ADCBA,设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ()8.若直角坐标系内两点 P、Q 满足条件P、Q 都在函数 y 的图象上P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数 y 的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数+=02101422xxxxxy，,则函数 y 的“友好点对”有（）个 A0 B.1 C.2 D.3 注意：请将选择题的答案填入表格中。注意：请将选择题的答案填入表
4、格中。二、填空题填空题（每题（每题 5 分，共分，共 50 分）分）9 已知 a、b 是一元二次方程2210 xx=的两个实数根，则代数式()()2ababab+的值等于 10有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记 2 的对面的数字为 m，3 的对面的数字为 n，则方程1xmn+=的解x满足1+kxk，k为整数，则k=11如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8，则 AB 的长为 题号题号 1 2 3 4 5
5、6 7 8 得分得分 评卷人评卷人 答案答案 11 题图 B C E D A F 5 2 3 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙 10 题图 数学试卷 第3页 （共12页）12记函数y在x处的值为()f x（如函数2yx=也可记为2()f xx=，当1x=时的函数 值可记为(1)1f=）。已知|)(xxxf=，若cba且0=+cba，0b，则)()()(cfbfaf+的所有可能值为 13有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体
6、的个数至少是 14 如图，三棱柱111CBAABC 中，底面2,1=BCAB，三个侧面都是矩形，31=AA M为线段1BB上的一动点，则当1MCAM+最小时，BM=15.如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中 C，D，E 在AB 上，F，N 在半圆上。若 AB=10，则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ABC 斜边 AB 上的高，BC 长度为 1，DEAC。设ADE，CDB，ABC 的周长分别是12,p pp。当12ppp+取最大值时，AB=17.如图放置的等腰直角ABC 薄片（2,900=ACACB）沿
7、 x 轴滚动，点 A 的运动 轨迹曲线与 x 轴有交点，则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 _ 18.如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第 11 行第 7 个数为 （用具体数字作答）1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 题图15oxyCAB题图17题图16题图13ABCM1A1B1C题图14 数学试卷 第4页 （共12页）注意：请将填空题的答案填在下面的横
8、线上。注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。9.10._ _ 11.12.13._ 14._ _ _15._ 16._ 17.18.三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）19.（本小题满分 12 分）如图，抛物线1417452+=xxy与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3，0).（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N。设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s
9、 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 能否为菱形？请说明理由.得分得分 评卷人评卷人 O x A M N B P C y 数学试卷 第5页 （共12页）20.（本小题满分 12 分）函数)(xf，若自变量x取值范围内存在0 x，使00)(xxf=成立，则称以00(,)x x为坐标的点为函数()f x图像上的不动点。（)(xf的定义见第的定义见第12 题题）（1）若函数bxaxxf+=3)(有两个关于原点对
10、称的不动点，求 a，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若 a=2，直线1)1(:+=bxayl与 y 轴、x 轴分别相交于 A、B 两点，在xby=的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2)，过 P 作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形 ABQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数)(xf，对任意的x有)()(xfxf=恒成立。下述命题“若函数)(xf的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。ABQxPyO 数学试卷 第6页 （共12页）21.（本小题满分 12 分）已知圆 O 圆心为坐标原点，半径为34，直
11、线l：3(4)3yx=+交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点 （1）求BAO（2）设圆 O 与x轴的两交点是12,F F，若从1F发出的光线经l上的点 M 反射后过点2F，求光线从1F射出经反射到2F经过的路程（3）点 P 是x轴负半轴上一点，从点 P 发出的光线经l反射后与圆 O 相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点 P 的坐标 AO1F2FMBlxyAO1F2FPBlxy 数学试卷 第7页 （共12页）22.（本小题满分 12 分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根
12、),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？）图（1）图（2 数学试卷 第8页 （共12页）23.（本小题满分 12 分）试求出所有正整数a使得关于x的二次方程22(21)4(3)0axaxa+=至少有一个整数根.数学试卷 第9页 （共12页）数学试卷数学试卷答案答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）三、填空题填空题（每题（每题 5 分，共分，共 5
13、0 分）分）9 1 10 0 11 6 12 1 或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17 24+18 12288 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）19解：（1）易知 A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线 AB 的解析式为 y=121+x 3 分（2）)121(1417452+=tttMPNPMNs)30(415452+=ttt 6 分（3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有 MN=BC，此时，有 25415452=+tt，解得11=t，22=t 所以当 t=1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形.8 分 当 t=1 时，23=MP，4=NP，故25=
14、MPNPMN,又在 RtMPC 中，2522=+=PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形 BCMN 为菱形 10 分 当 t=2 时，2=MP，29=NP，故25=MPNPMN,又在 RtMPC 中，522=+=PCMPMC，故 MNMC，此时四边形 BCMN 不是菱形.12 分 20.解：（1）由题得xbxax=+3有两个互为相反数的根0 x，0 x)0(0 x 即)(0)3(2bxaxbx=+有两个互为相反数的根0 x，0 x 1 分 根带入得=+=+0)(3(0)3(020020axbxaxbx，两式相减得0)3(20=xb，3=b 3 分 方程变为)3(02=xax 90aa且 4
15、分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B B A C D A B C 数学试卷 第10页 （共12页）（2）由（1）得3,2=ba，所以2:+=xyl，即 A（0,2）B(2,0)5 分 设xy3=上任意一点)2)(3,(tttP，所以)2)(0,(ttQ 6 分 又因为2-=AOBAOQPSS四边形，所以22221)32(21=+tt 25=t 8 分)56,25(P 9 分（3）正确 在)()(xfxf=令0=x得)0()0(ff=所以0)0(=f 所以)0,0(为函数的不动点 10 分 设00(,)x x为函数()f x图像上的不动点，则00)(xxf=所以000)()
16、(xxfxf=，所以),(00 xx 也为函数()f x图像上的不动点 12 分 21解：（1）由题|OA|=4，|OB|=334，所以33tan=BAO，所以030=BAO 2 分（2）如图（1）由对称性可知，点1F关于l的对称点/1F在过点()4,0A 且倾斜角为060的直线/l上在/21AF F中，0160=AOF，38111=OFAOAFAF，3162=AF 所以/21AF F为直角三角形，02190=FAF。所以光线从1F射出经反射到2F经过的路程为338212121=+=+FFMFMFMFMF 6 分（2）如图（2）由对称性可知，点P关于l的对称点P在过点()4,0A 且倾斜角为0
17、60的直线/l上 QPMQMPMQPM=+=+，所以路程最短即为/l上点/P到切点Q的切线长最短。连接,OPOQ，在OQPRt中，只要OP最短，数学试卷 第11页 （共12页）由几何知识可知，/P应为过原点O且与/l垂直的直线与/l的交点，这一点又与点P关于l对称，260cos0=AOAPAP，故点P的坐标为()2,0 12 分 22解：(1)设纵断面层数为n，则2009.321+n 即20092)1(+nn，040182+nn，经带入62=n满足不等式，63=n不满足 当62=n时，剩余的圆钢最少 2 分 此时剩余的圆钢为562)162(622009=+；4 分(2)当当纵断面为等腰梯形时，
18、设共堆放n层,第一层圆钢根数为x，则由题意得：2009)1(.)2()1(=+nxxxx，化简得2009)1(21=+nnnx，即4177220092)12(=+nxn，6 分 因1n与n的奇偶性不同，所以12+nx与n的奇偶性也不同，且12+nxn，从而由 上 述 等 式 得：=+=574127nxn或=+=2871214nxn或=+=981241nxn或=+=821249nxn，所以共有 4 种方案可供选择。-8 分(3)因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若41=n，则29=x，说明最上层有 29 根圆钢，最下层有 69 根圆钢，两腰之长为 400 cm，上下
19、底之长为 280 cm 和 680cm，从而梯形之高为3200 cm，AO1F2FMBlxy1F）图（1AO1F2FPBlxyQPM）图（2 数学试卷 第12页 （共12页）而400103200+，所以符合条件；10 分 若49=n，则17=x，说明最上层有 17 根圆钢，最下层有 65 根圆钢，两腰之长为 480 cm，上下底之长为 160 cm 和 640cm，从而梯形之高为3240 cm，显然大于 4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放 41 层这个方案，最能节省堆放场地 12 分 23.解：原方程可化为122)2(2+=+xax，易知2x，此时2)2(122+=xxa 2 分 因为a是正整数，即1)2(1222+xx为正整数。又0)2(2+x，则122)2(2+xx 即0822+xx，解得24x。因为2x且x是整数，故x只能取-4，-3，-1，0,1,2，6 分 依次带入a的表达式得=14ax =63ax =101ax =30ax=9141ax =12ax 从而满足题意的正整数a的值有 4 个，分别为 1,3,6,10 12 分