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1、2 0 1 6 年 重 庆 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案 B 卷（全 卷 共 五 个 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题1.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)4 的 倒 数 是（）A.-4 B.4 C.41-D.41【答 案】D【解 析】试 题 分 析：当 两 数 的 乘 积 等 于 1 时，我 们 称 这 两 个 数 互 为 倒 数.考 点：倒 数 的 定 义2.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)下 列 交 通 指 示 标 识 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】C考 点：轴 对 称 图 形3.(2 0 1 6 重 庆
2、 B 卷)据 重 庆 商 报 2 0 1 6 年 5 月 2 3 日 报 道，第 十 九 届 中 国（重 庆）国 际 驼 子 曁 全 球 采 购 会（简 称 渝 洽 会）集 中 签 约 8 6 个 项 目，投 资 总 额 1 6 3 6 亿 元 人 民 币，将 数 1 6 3 6 用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.0.1 6 3 6 410 B.1.6 3 6 310 C.1 6.3 6 210 D.1 6 3.6 1 0【答 案】B【解 析】试 题 分 析：科 学 计 数 法 是 指 a n10，且 10 1 a，n 为 原 数 的 整 数 位 数 减 一.考 点：科 学 计 数 法
3、4.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，且 a/b，若 1=5 5，则 2 等 于（）A.3 5 B.4 5 C.5 5 D.1 2 5【答 案】C【解 析】试 题 分 析：根 据 图 示 可 得：1 和 2 是 同 位 角，根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得：2=1=5 5.考 点：平 行 线 的 性 质5.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)计 算3 2)(y x 的 结 果 是（）A.3 6y x B.3 5y x C.3 2y x D.y x5【答 案】A【解 析】试 题 分 析：积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积，幂
4、 的 乘 方 法 则：底 数 不 变，指 数 相 乘，则 原 式=3 6 3 3 2)(y x y x 考 点：(1)、幂 的 乘 方；(2)、积 的 乘 方6.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 全 面 调 查（普 查）方 式 的 是（）A.对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查 B.对 一 批 L E D 节 能 灯 使 用 寿 命 的 调 查C.对 重 庆 新 闻 频 道“天 天 6 3 0”栏 目 收 视 率 的 调 查 D.对 某 校 九 年 级（1）班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查【答 案】D考 点：调 查 的 方
5、 式7.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)若 二 次 根 式 2 a 有 意 义，则 a 的 取 值 范 围 是（）A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2【答 案】A【解 析】试 题 分 析：要 使 二 次 根 式 有 意 义，则 必 须 满 足 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数，即 a-2 0，则 a 2.考 点：二 次 根 式 的 性 质8.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)若 m=-2，则 代 数 式 m2-2 m-1 的 值 是（）A.9 B.7 C.-1 D.-9【答 案】B【解 析】试 题 分 析：将 m=-2 代 入 代 数 式 可 得：原 式=2)2(
6、-2(-2)-1=4+4-1=7.考 点：求 代 数 式 的 值9.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)观 察 下 列 一 组 图 形，其 中 图 形 1 中 共 有 2 颗 星，图 形 2 中 共 有 6 颗 星，图 形 3 中 共 有 1 1 颗 星，图 形 4 中 共 有 1 7 颗 星，。，按 此 规 律，图 形 8 中 星 星 的 颗 数 是（）A.4 3 B.4 5 C.5 1 D.5 3【答 案】C考 点：规 律 题.1 0.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，在 边 长 为 6 的 菱 形 A B C D 中，D A B=6 0，以 点 D 为 圆 心，菱 形 的 高 D
7、F 为 半 径 画 弧，交A D 于 点 E，交 C D 于 点 G，则 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A.9-3 18 B.3-18 C.29-3 9D.3-3 18【答 案】A考 点：(1)、扇 形 的 面 积 计 算；(2)、直 角 三 角 形 的 性 质；(3)、菱 形 的 面 积 计 算.1 1.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图 所 示，某 办 公 大 楼 正 前 方 有 一 根 高 度 是 1 5 米 的 旗 杆 E D，从 办 公 大 楼 顶 端 A 测 得 旗 杆 顶 端 E的 俯 角 是 4 5，旗 杆 低 端 D 到 大 楼 前 梯 砍 底 边 的 距
8、离 D C 是 2 0 米，梯 坎 坡 长 B C 是 1 2 米，梯 坎 坡 度 i=1:3，则大 楼 A B 的 高 度 约 为（精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：45.2 6 73.1 3 41.1 2，）（）A.3 0.6 米 B.3 2.1 米 C.3 7.9 米 D.3 9.4 米【答 案】D【解 析】试 题 分 析：过 点 B 作 B F C D，根 据 坡 度 可 得：B F=6 米，C F=6 3 米，则 D F=C D+C F=(2 0+6 3)米，过 点 E 作 E H A B，则 H F=D E=1 5 米，根 据 俯 角 的 度 数 可 得：A H=(2 0+6
9、 3)米，则 A B=A H+H F-B F=2 0+6 3+1 5-6=2 9+6 3 3 9.4 米.考 点：三 角 函 数 的 实 际 应 用.1 2.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 果 关 于 x 的 分 式 方 程1131 xxxa有 负 分 数 解，且 关 于 x 的 不 等 式 组 124 3,4)(2xxx x a的 解 集 为 x-2，那 么 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 积 是（）A.-3 B.0 C.3 D.9【答 案】D考点：(1)、解 分 式 方 程；(2)、不 等 式 组.二、填 空 题1 3.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)在21，0，-1,
10、1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是.【答 案】-1【解 析】试 题 分 析：正 数 大 于 负 数，零 大 于 一 切 负 数，零 小 于 一 切 正 数；两 个 正 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 数 就 大；两 个 负 数比 较 大 小，绝 对 值 大 的 数 反 而 小.根 据 大 小 比 较 的 方 法 可 得：1 0211.考 点：有 理 数 的 大 小 比 较1 4.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)计 算：02-3)1(318-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】8【解 析】试 题 分 析：负 指 数 次 幂 的 计 算 法 则 为：ppaa1，任
11、 何 非 零 实 数 的 零 次 幂 为 1.根 据 计 算 法 则 可 得：原 式=-2+9+1=8.考 点：(1)、幂 的 计 算；(2)、立 方 根 的 计 算1 5.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，C D 是 O 的 直 径，若 A B C D，垂 足 为 B，O A B=4 0，则 C=_ 度.【答 案】2 5【解 析】试 题 分 析：根 据 题 意 可 得：A O B=5 0，根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 度 数 的 一 半 可 得：C=21 A O B=2 5.考 点：圆 心 角 与 圆 周 角 之 间 的 关 系.1 6.(2 0 1 6
12、 重 庆 B 卷)点 P 的 坐 标 是（a,b），从-2，-1,0,1,2 这 五 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 a 的 值，再 从 余 下 的 四 个 数中 任 取 一 个 数 作 为 b 的 值，则 点 P（a,b）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 概 率 是.【答 案】51考 点：概 率 的 计 算1 7.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)为 增 强 学 生 体 质，某 中 学 在 体 育 课 中 加 强 了 学 生 的 长 跑 训 练。在 一 次 女 子 8 0 0 米 耐 力 测 试 中，小 静 和 小 茜 在 校 园 内 2 0 0 米 的 环
13、 形 跑 道 上 同 时 起 跑，同 时 到 达 终 点，所 跑 的 路 程 S（米）与 所 用 的 时 间 t(秒)之 间的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的 第 秒。【答 案】1 2 0考 点：一 次 函 数 的 应 用1 8.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B=6，点 E 在 边 C D 上，D E=31D C，连 接 A E，将 A D E 沿 A E 翻 折，点D 落 在 点 F 处，点 O 是 对 角 线 B D 的 中 点，连 接 O F 并 延 长 O F 交 C D
14、 于 点 G，连 接 B F，B G，则 B F G 的 周 长 是 _ _ _ _ _ _ _.【答 案】510 12 5 12【解 析】试 题 分 析：延 长 E F，交 B C 于 点 H，则 可 证 得 A B H 全 等 A F H，所 以 B H=F H，在 H C E 中，令 F H=x，则 H E=x+2，E C=4，H C=6-x，由 勾 股 定 理 可 得 x=3，所 以 H 是 B C 的 中 点，所 以 O H=3。再 由 O H F 相 似 G E F，O H=F H=3，可 得 E G=E F=2，所 以 G C=2，所 以 B G=2 10，在 O J G 中，O
15、 J=3，J G=1，由 勾 股 定 理 可 得 O G=10，所 以 F G=510 252 O G。在 H C E 中，H I：H C=H F：H E+F I：E C，可 求 得 H I=59，F I=512，所 以 B I=524，在 B F I 中 可 求 得 B F=55 12。所 以 C B F G=B F+F G+B G=510 12 5 12。考 点：(1)、勾 股 定 理；(2)、相 似 三 角 形 的 应 用三、解 答 题1 9.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，在 A B C 和 C E D 中，A B/C D，A B=C E，A C=C D，求 证：B=E.【答
16、 案】证 明 过 程 见 解 析考 点：(1)、平 行 线 的 性 质；(2)、三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质2 0.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)某 校 组 建 了 书 法、音 乐、美 术、舞 蹈、演 讲 五 个 社 团，全 校 1 6 0 0 名 学 生 每 人 都 参 加 且 只 参 加 了其 中 一 个 社 团 的 活 动，校 团 委 从 这 1 6 0 0 名 学 生 中 随 机 选 取 部 分 学 生 进 行 了 参 加 活 动 情 况 的 调 查，并 将 调 查 结 果 制成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 完 成 下 列 问 题：
17、参 加 本 次 调 查 有 _ _ _ _ _ 名 学 生，根 据 调 查 数 据 分 析，全 校 约 有 _ _ _ _ _ _ 名 学 生 参 加 了 音 乐 社 团；请 你 补 全 条 形 统 计 图。【答 案】2 4 0；4 0 0；图 形 见 解 析考点：统 计 图四、解 答 题2 1.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)计 算：（1）)(2()(2y x y x y x；（2）（xxxx xx x2224224 4.【答 案】(1)、32y-x y；(2)、21 x【解 析】试 题 分 析：(1)、根 据 完 全 平 方 公 式 和 多 项 式 的 乘 法 计 算 法 则 将 括 号
18、 去 掉，然 后 进 行 去 括 号 合 并 同 类 项 计 算；(2)、首 先 将 括 号 里 面 的 分 式 进 行 通 分 以 及 分 式 的 分 子 和 分 母 进 行 因 式 分 解，然 后 将 除 法 改 成 乘 法 进 行 约 分 化 简，从 而 得出 答 案.试 题 解 析：(1)、原 式=(2x-2 x y+2y)-(2x-x y-22y)=2x-2 x y+2y-2x+x y+22y=32y-x y(2)、原 式=)2)(2()2()2()2)(2()2()2(2 2 x xxx xxxx xx xx=21 x.考 点：(1)、整 式 的 计 算；(2)、分 式 的 化 简
19、2 2.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 第 二、四 象 限 内 的 A，B两 点，与 x 轴 交 于 点 C，与 Y 轴 交 于 点 D，点 B 的 坐 标 为（m，-4），连 接 A O，A O=5，s i n A O C=53。（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 O B，求 A O B 的 面 积。【答 案】(1)、y=-x12；(2)、3.5考点：(1)、反 比 例 函 数 的 性 质；(2)、一 次 函 数 的 性 质2 3.(2 0 1 6 重
20、 庆 B 卷)近 期 猪 肉 价 格 不 断 走 高，引 起 市 民 与 政 府 的 高 度 关 注，当 市 场 猪 肉 的 平 均 价 格 达 到 一 定 的 单 价时，政 府 将 投 入 储 备 猪 肉 以 平 抑 猪 肉 价 格.（1）从 今 年 年 初 至 5 月 2 0 日，猪 肉 价 格 不 断 走 高，5 月 2 0 日 比 年 初 价 格 上 涨 了 6 0%，某 市 民 在 今 年 5 月 2 0 日 购买 2.5 千 克 猪 肉 至 少 要 花 1 0 0 元 钱，那 么 今 年 年 初 猪 肉 的 最 低 价 格 为 每 千 克 多 少 元？（2）5 月 2 0 日 猪
21、肉 价 格 为 每 千 克 4 0 元，5 月 2 1 日，某 市 决 定 投 入 储 备 猪 肉，并 规 定 其 销 售 价 格 在 5 月 2 0 日 每 千克 4 0 元 的 基 础 上 下 调 a%出 售，某 超 市 按 规 定 价 出 售 一 批 储 备 猪 肉，该 超 市 在 非 储 备 猪 肉 的 价 格 仍 为 4 0 元 的 情 况 下，该 天 的 两 种 猪 肉 总 销 量 比 5 月 2 0 日 增 加 了 a%，且 储 备 猪 肉 的 销 量 占 总 销 量 的43，两 种 猪 肉 销 售 的 总 金 额 比 5 月 2 0日 提 高 了%101a,求 a 的 值.【答
22、 案】(1)、2 5 元；(2)、a=2 0.考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用2 4.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)我 们 知 道，任 意 一 个 正 整 数 n 都 可 以 进 行 这 样 的 分 解：n=p q(p，q 是 正 整 数，且 p q)，在 n的 所 有 这 种 分 解 中，如 果 p，q 两 因 数 之 差 的 绝 对 值 最 小，我 们 就 称 p q 是 n 的 最 佳 分 解，并 规 定：F（n）=qp，例 如 1 2 可 以 分 解 成 1 1 2,2 6 或 3 4，因 为 1 2-1 6-2 4-3，所 有 3 4 是 最 佳 分 解，所 以 F（1
23、 2）=43.（1）如 果 一 个 正 整 数 a 是 另 外 一 个 正 整 数 b 的 平 方，我 们 称 正 整 数 a 是 完 全 平 方 数，求 证：对 任 意 一 个 完 全 平 方数 m，总 有 F（m）=1.（2）如 果 一 个 两 位 正 整 数 t，t=1 0 x+y(1 x y 9,x,y 为 自 然 数)，交 换 其 个 位 上 的 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 减去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 1 8，那 么 我 们 称 这 个 数 t 为“吉 祥 数”，求 所 有“吉 祥 数”中 F（t）的 最 大 值.【答 案】(1)、证
24、 明 见 解 析；(2)、75【解 析】试 题 分 析：(1)、首 先 设 m=2n=n n，根 据 m、n 均 为 正 整 数，从 而 得 出 F(m)的 值；(2)、首 先 根 据 题 意 得 出1 0 y+x-(1 0 x+y)=1 8，即 y=x+2，从 而 得 出 所 有 t 可 能 出 现 的 值，然 后 分 别 求 出 F(t)的 值，从 而 得 出 最 大 值.试 题 解 析：(1)、设 m=2n=n n，其 中 m 和 n 均 为 正 整 数，所 以 F（m）=1 nn.考 点：新 定 义 型.五、解 答 题2 5.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)已 知 A B C 是 等
25、 腰 三 角 形，B A C=9 0，C D=21B C，D E C E，D E=C E，连 接 A E，点 M 是 A E 的 中点.(1)、如 图 1，若 点 D 在 B C 边 上，连 接 C M，当 A B=4 时，求 C M 的 长；(2)、如 图 2，若 点 D 在 A B C 的 内 部，连 接 B D，点 N 是 B D 中 点，连 接 M N，N E，求 证 M N A E；(3)、如 图 3，将 图 2 中 的 C D E 绕 点 C 逆 时 针 旋 转，使 B C D=3 0，连 接 B D，点 N 是 B D 中 点，连 接 M N，探 索A CM N的 值 并 直 接
26、 写 出 结 果【答 案】(1)、5；(2)、证 明 过 程 见 解 析；(3)、47.【解 析】试 题 分 析：(1)、根 据 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 得 出 B C 的 长 度，然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 D C E 得 出 C E 的 长 度，然 后 根据 R t A C E 的 勾 股 定 理 得 出 A E 的 长 度，从 而 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 出 答 案；(2)、延 长 E N到 N F，使 N E=N F，再 连 接 B F，A F，然 后 证 明 A B F A C E，从 而 得
27、 出 F A E=B A C=9 0，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得出 答 案；(3)、根 据 第 二 题 同 样 的 方 法 得 出 M N=21A F，A F=A E，从 而 得 出 答 案.试 题 解 析：(1)、A B=A C=4 B A C=9 0 B C=4 2 则 C D=2 2 C E=2，根 据 R t A C E 的 勾 股 定 理 可 得：A E=5 2 2 42 2 C M=52A E(2)、如 图，延 长 E N 到 N F，使 N E=N F，再 连 接 B F，A F，可 得 B F=D E=C E，F B N=N D E，则 A C E=9 0-D
28、C B A B F=B D E-A B N=1 8 0-D B C-D C B-E D C-A B N=1 8 0-（D B C+A B N）-4 5-D C B=9 0-D C B所 以 A C E=A B F，所 以 A B F A C E，所 以 F A B=E A C，所 以 F A E=B A C=9 0，因 为 M N/A F，所 以 M N A E。考 点：(1)、三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质；(2)、直 角 三 角 形 的 性 质；(3)、平 行 线 的 性 质.2 6.(2 0 1 6 重 庆 B 卷)如 图 1，二 次 函 数 1 2-212 x x y 的
29、图 象 与 一 次 函 数 y=k x+b(k 0)的 图 象 交 于 A，B 两 点，点A 的 坐 标 为（0,1），点 B 在 第 一 象 限 内，点 C 是 二 次 函 数 图 象 的 顶 点，点 M 是 一 次 函 数 y=k x+b(k 0)的 图 象 与 x 轴的 交 点，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 N，且 S A M O：S 四 边 形 A O N B=1：4 8.（1）求 直 线 A B 和 直 线 B C 的 解 析 式；（2）点 P 是 线 段 A B 上 一 点，点 D 是 线 段 B C 上 一 点，P D/x 轴，射 线 P D 与 抛 物 线 交
30、 于 点 G，过 点 P 作 P E x 轴 于点 E，P F B C 于 点 F，当 P F 与 P E 的 乘 积 最 大 时，在 线 段 A B 上 找 一 点 H（不 与 点 A，点 B 重 合），使 G H+22B H 的 值最 小，求 点 H 的 坐 标 和 G H+22B H 的 最 小 值；（3）如 图 2，直 线 A B 上 有 一 点 K（3,4），将 二 次 函 数 1 2-212 x x y 沿 直 线 B C 平 移，平 移 的 距 离 是 t(t 0)，平 移 后 抛 物 线 使 点 A，点 C 的 对 应 点 分 别 为 点 A，点 C；当 A C K 是 直 角
31、 三 角 形 时，求 t 的 值。【答 案】(1)、A By=x+1；B Cy=2 x-5；(2)、H(5,6)；7.5；(3)、t=0 或 t=4 5 或 t=2 5 2(2)、设 点 P（x0,x0+1），则 D（260 x，x0+1），则 P E=x0+1，P D=3-0.5 x0，由 于 P D F B G N，所 以 P F:P D 的 值 固 定，于 是 P E P F 最 大 时，P E P D 也 最 大，P E P D=(x0+1)(3-0.5 x0)=32521020 x x，所 以 当 x0=2.5 时，P E P D 最 大，即 P E P F 最 大。此 时 G（5,3.5）可 得 M N B 是 等 腰 直 角 三 角 形，过 B 作 x 轴 的 平 行 线，则22B H=B 1 H，G H+22B H 的 最 小 值 转 化 为 求 G H+H B 1 的 最 小 值，所 以 当 G H 和 H B 1 在 一 条 直 线 上 时，G H+H B 1 的 值 最 小，此 时 H（5,6），最 小 值 为 7-3.5=3.5考 点：(1)、二 次 函 数 的 性 质；(2)、勾 股 定 理；(3)、分 类 讨 论 思 想；(4)、相 似 三 角 形 的 性 质