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1、2 0 1 6 年 重 庆 沙 坪 坝 中 考 数 学 真 题 及 答 案 B 卷（全 卷 共 五 个 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题：1.4 的 倒 数 是（D）A.-4 B.4 C.41-D.412.下 列 交 通 指 示 标 识 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（C）3.据 重 庆 商 报 2 0 1 6 年 5 月 2 3 日 报 道，第 十 九 届 中 国（重 庆）国 际 驼 子 曁 全 球 采 购 会（简称 渝 洽 会）集 中 签 约 8 6 个 项 目，投 资 总 额 1 6 3 6 亿 元 人 民 币，将 数 1 6 3
2、 6 用 科 学 记 数 法 表 示是（B）A.0.1 6 3 6 1 04B.1.6 3 6 1 03C.1 6.3 6 1 02D.1 6 3.6 1 04.如 图，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，且 a/b，若 1=5 5，则 2 等 于（C）A.3 5 B.4 5 C.5 5 D.1 2 5 5.计 算（x2y）3的 结 果 是（A）A.x6y3B.x5y3C.x5y3D.x2y36.下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 全 面 调 查（普 查）方 式 的 是（D）A.对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查B.对 一 批 L E D 节 能 灯 使 用 寿
3、 命 的 调 查C.对 重 庆 新 闻 频 道“天 天 6 3 0”栏 目 收 视 率 的 调 查D.对 某 校 九 年 级（1）班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查7.若 二 次 根 式 2 a 有 意 义，则 a 的 取 值 范 围 是（A）A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 28.若 m=-2，则 代 数 式 m2-2 m-1 的 值 是（B）A.9 B.7 C.-1 D.-99.观 察 下 列 一 组 图 形，其 中 图 形 1 中 共 有 2 颗 星，图 形 2 中 共 有 6 颗 星，图 形 3 中 共 有 1 1颗 星，图 形 4 中 共 有 1 7 颗 星，。，按
4、 此 规 律，图 形 8 中 星 星 的 颗 数 是（C）A.4 3 B.4 5 C.5 1 D.5 31 0.如 图，在 边 长 为 6 的 菱 形 A B C D 中，D A B=6 0，以 点 D 为 圆 心，菱 形 的 高 D F 为 半 径 画弧，交 A D 于 点 E，交 C D 于 点 G，则 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 是（A）A.9-3 18 B.3-1 8 C.29-3 9D.3-3 181 1.如 图 所 示，某 办 公 大 楼 正 前 方 有 一 根 高 度 是 1 5 米 的 旗 杆 E D，从 办 公 大 楼 顶 端 A 测 得 旗杆 顶 端 E 的 俯 角
5、 是 4 5，旗 杆 低 端 D 到 大 楼 前 梯 砍 底 边 的 距 离 D C 是 2 0 米，梯 坎 坡 长 B C是 1 2 米，梯 坎 坡 度 i=1:3，则 大 楼 A B 的 高 度 约 为（精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：45.2 6 73.1 3 41.1 2，）（D）A.3 0.6 米 B.3 2.1 米 C.3 7.9 米 D.3 9.4 米1 2.如 果 关 于 x 的 分 式 方 程1131 xxxa有 负 分 数 解，且 关 于 x 的 不 等 式 组 124 3,4)(2xxx x a的 解 集 为 x-2，那 么 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a
6、 的 积 是（D）A.-3 B.0 C.3 D.9二、填 空 题1 3.在21，0，-1,1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是 _ _-1 _ _ _.1 4.计 算：02-3)1(318-=_ _ _ _ 8 _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，C D 是 O 的 直 径，若 A B C D，垂 足 为 B，O A B=4 0，则 C=_ _ 2 5 _ _ 度.1 6.点 P 的 坐 标 是（a,b），从-2，-1,0,1,2 这 五 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 a 的 值，再 从 余 下的 四 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 b 的 值，则 点 P（a,b）
7、在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 概 率是 _51_ _ _ _.1 7.为 增 强 学 生 体 质，某 中 学 在 体 育 课 中 加 强 了 学 生 的 长 跑 训 练。在 一 次 女 子 8 0 0 米 耐 力 测试 中，小 静 和 小 茜 在 校 园 内 2 0 0 米 的 环 形 跑 道 上 同 时 起 跑，同 时 到 达 终 点，所 跑 的 路 程 S（米）与 所 用 的 时 间 t(秒)之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的第 _ 1 2 0 _ _ _ 秒。解 析：根 据 坐 标 分
8、别 求 出 中 间 实 线 和 虚 线 的 解 析 式，联 立 解 方 程 即 可 求 得 交 点 坐 标，横 坐标 即 为 所 求1 8.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B=6，点 E 在 边 C D 上，D E=31D C，连 接 A E，将 A D E 沿 A E 翻折，点 D 落 在 点 F 处，点 O 是 对 角 线 B D 的 中 点，连 接 O F 并 延 长 O F 交 C D 于 点 G，连 接 B F，B G，则 B F G 的 周 长 是 _ _ _510 12 5 12 _ _ _ _ _.（第 1 8 题）（答 案 图）解：延 长 E F，交 B C
9、于 点 H，则 可 证 得 A B H 全 等 A F H，所 以 B H=F H，在 H C E 中，令 F H=x，则 H E=x+2，E C=4，H C=6-x，由 勾 股 定 理 可 得 x=3，所 以 H 是 B C 的 中 点，所 以 O H=3。再 由 O H F 相 似 G E F，O H=F H=3，可 得 E G=E F=2，所 以 G C=2，所 以 B G=2 10，在 O J G 中，O J=3，J G=1，由 勾 股 定 理 可 得 O G=10，所 以 F G=510 252 O G。在 H C E 中，H I：H C=H F：H E+F I：E C，可 求 得
10、H I=59，F I=512，所 以 B I=524，在 B F I 中 可 求 得 B F=55 12。所 以 C B F G=B F+F G+B G=510 12 5 12。三、解 答 题1 9.如 图，在 A B C 和 C E D 中，A B/C D，A B=C E，A C=C D，求 证：B=E.证 明：A B/C D，D C A=C A B。又 A B=C E，A C=C D，C A B 全 等 D C E。B=E.2 0.某 校 组 建 了 书 法、音 乐、美 术、舞 蹈、演 讲 五 个 社 团，全 校 1 6 0 0 名 学 生 每 人 都 参 加 且只 参 加 了 其 中 一
11、 个 社 团 的 活 动，校 团 委 从 这 1 6 0 0 名 学 生 中 随 机 选 取 部 分 学 生 进 行 了 参 加 活动 情 况 的 调 查，并 将 调 查 结 果 制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 完 成 下 列 问 题：参 加 本 次 调 查 有 _ _ 2 4 0 _ _ _ 名 学 生，根 据 调 查 数 据 分 析，全 校 约 有 _ _ 4 0 0 _ _ _ _ 名 学 生 参 加 了 音乐 社 团；请 你 补 全 条 形 统 计 图。解：补 全 图 如 下：四、解 答 题2 1.计 算：（1）)(2()(2y x y x y
12、x；（2）（xxxx xx x2224224 4.解：（1）原 式=3 y2-x y.（2）原 式=21 x。2 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 第 二、四 象 限 内的 A，B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C，与 Y 轴 交 于 点 D，点 B 的 坐 标 为（m，-4），连 接 A O，A O=5，s i n A O C=53。（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 O B，求 A O B 的 面 积。解：（1）先 求 得 点 A（-4,3），所 以 y=x12.（2）点 B（3
13、，-4），则 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-x-1，所 以 点 C（-1,0），所 以 S A O B=3.5.2 3.近 期 猪 肉 价 格 不 断 走 高，引 起 市 民 与 政 府 的 高 度 关 注，当 市 场 猪 肉 的 平 均 价 格 达 到 一 定的 单 价 时，政 府 将 投 入 储 备 猪 肉 以 平 抑 猪 肉 价 格.（1）从 今 年 年 初 至 5 月 2 0 日，猪 肉 价 格 不 断 走 高，5 月 2 0 日 比 年 初 价 格 上 涨 了 6 0%，某市 民 在 今 年 5 月 2 0 日 购 买 2.5 千 克 猪 肉 至 少 要 花 1 0 0
14、元 钱，那 么 今 年 年 初 猪 肉 的 最 低 价 格为 每 千 克 多 少 元？（2）5 月 2 0 日 猪 肉 价 格 为 每 千 克 4 0 元，5 月 2 1 日，某 市 决 定 投 入 储 备 猪 肉，并 规 定 其 销售 价 格 在 5 月 2 0 日 每 千 克 4 0 元 的 基 础 上 下 调 a%出 售，某 超 市 按 规 定 价 出 售 一 批 储 备 猪 肉，该 超 市 在 非 储 备 猪 肉 的 价 格 仍 为 4 0 元 的 情 况 下，该 天 的 两 种 猪 肉 总 销 量 比 5 月 2 0 日 增 加了 a%，且 储 备 猪 肉 的 销 量 占 总 销 量
15、 的43，两 种 猪 肉 销 售 的 总 金 额 比 5 月 2 0 日 提 高 了%101a,求 a 的 值.解：（1）5 月 2 0 日 每 千 克 猪 肉 的 价 格 为 1 0 0 2.5=4 0（元），则 年 初 猪 肉 价 格 的 最 低 价 为 4 0（1+6 0%）=2 5（元）。（2）设 5 月 2 0 日 的 总 销 量 为 1，由 题 意，得%)1011(40 40%)1(41%)1(40%)1(43a m a m a a m 令 t=a%，方 程 可 化 为 5 t2-t=0，解 得 t 1=0(舍），t 2=0.2,所 以 a%=0.2,即 a=2 0.2 4.我 们
16、 知 道，任 意 一 个 正 整 数 n 都 可 以 进 行 这 样 的 分 解：n=p q(p，q 是 正 整 数，且 p q)，在 n 的 所 有 这 种 分 解 中，如 果 p，q 两 因 数 之 差 的 绝 对 值 最 小，我 们 就 称 p q 是 n 的最 佳 分 解，并 规 定：F（n）=qp，例 如 1 2 可 以 分 解 成 1 1 2,2 6 或 3 4，因 为 1 2-1 6-2 4-3，所 有 3 4 是 最 佳 分 解，所 以 F（1 2）=43.（1）如 果 一 个 正 整 数 a 是 另 外 一 个 正 整 数 b 的 平 方，我 们 称 正 整 数 a 是 完
17、全 平 方 数，求 证：对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m，总 有 F（m）=1.（2）如 果 一 个 两 位 正 整 数 t，t=1 0 x+y(1 x y 9,x,y 为 自 然 数)，交 换 其 个 位 上 的 数 与十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 减 去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 1 8，那 么 我 们 称 这 个 数 t 为“吉祥 数”，求 所 有“吉 祥 数”中 F（t）的 最 大 值.（1）证 明：设 m=n 2=n x n，其 中 m 和 n 均 为 正 整 数，所 以 F（m）=1 nn.(2)解：由 题 意 得，1 0 y+x-(1
18、 0 x+y)=1 8，即 y=x+2，所 以 t 可 能 的 值 为 1 3，2 4，3 5,4 6，5 7,6 8,7 9，当 t=1 3 时，F（t）=131,当 t=2 4 时，F（t）=32，当 t=3 5 时，F（t）=75，当 t=4 6 时，F（t）=2 32，当 t=5 7 时，F（t）=193，当 t=6 8 时，F（t）=1 74，当 t=7 9 时，F（t）=791，所 以 F（t）的 最 大 值 为75。五、解 答 题2 5.已 知 A B C 是 等 腰 三 角 形，B A C=9 0，C D=1/2 B C，D E C E，D E=C E，连 接 A E，点 M
19、是A E 的 中 点.(1)如 图 1，若 点 D 在 B C 边 上，连 接 C M，当 A B=4 时，求 C M 的 长；（2）如 图 2，若 点 D 在 A B C 的 内 部，连 接 B D，点 N 是 B D 中 点，连 接 M N，N E，求 证 M N A E；（3）如 图 3，将 图 2 中 的 C D E 绕 点 C 逆 时 针 旋 转，使 B C D=3 0，连 接 B D，点 N 是 B D中 点，连 接 M N，探 索A CM N的 值 并 直 接 写 出 结 果解：（1）C E=2，C M=52A E（2）如 图，延 长 E N 到 N F，使 N E=N F，再
20、连 接 B F，A F，可 得 B F=D E=C E，F B N=N D E，则 A C E=9 0-D C B A B F=B D E-A B N=1 8 0-D B C-D C B-E D C-A B N=1 8 0-（D B C+A B N）-4 5-D C B=9 0-D C B所 以 A C E=A B F，所 以 A B F 全 等 于 A C E，所 以 F A B=E A C，所 以 F A E=B A C=9 0，因 为 M N/A F，所 以 M N A E。（3）同（2）可 得 M N=1/2 A F，A F=A E，又 A C=2 C E，A C E=1 2 0，可
21、求 得 A E=A C27，所 以47A CM N2 6.如 图 1，二 次 函 数 1 2-212 x x y 的 图 象 与 一 次 函 数 y=k x+b(k 0)的 图 象 交 于 A，B两 点，点 A 的 坐 标 为（0,1），点 B 在 第 一 象 限 内，点 C 是 二 次 函 数 图 象 的 顶 点，点 M 是 一次 函 数 y=k x+b(k 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 N，且 S A M O：S四 边 形 A O N B=1：4 8.（1）求 直 线 A B 和 直 线 B C 的 解 析 式；（2）点 P 是 线
22、 段 A B 上 一 点，点 D 是 线 段 B C 上 一 点，P D/x 轴，射 线 P D 与 抛 物 线 交 于 点 G，过 点 P 作 P E x 轴 于 点 E，P F B C 于 点 F，当 P F 与 P E 的 乘 积 最 大 时，在 线 段 A B 上 找 一 点H（不 与 点 A，点 B 重 合），使 G H+22B H 的 值 最 小，求 点 H 的 坐 标 和 G H+22B H 的 最 小 值；（3）如 图 2，直 线 A B 上 有 一 点 K（3,4），将 二 次 函 数 1 2-212 x x y 沿 直 线 B C 平 移，平 移 的 距 离 是 t(t 0
23、)，平 移 后 抛 物 线 使 点 A，点 C 的 对 应 点 分 别 为 点 A，点 C；当 A C K 是 直 角 三 角 形 时，求 t 的 值。解：（1）C（2，-1）.由 S A M O：S 四 边 形 A O N B=1：4 8，可 得 由 S A M O：S B M N=1：4 9，所 有 B N=7，带 入 二 次 函 数 解 析 式 可 得 B（6,7）。所 以 y A B=x+1，y B C=2 x-5.（2）设 点 P（x0,x0+1），则 D（260 x，x0+1），则 P E=x0+1，P D=3-0.5 x0，由 于 P D F 相 似 B G N，所 以 P F:
24、P D 的 值 固 定，于 是 P E.P F 最 大 时，P E.P D 也 最 大，P E.P D=(x0+1)(3-0.5 x0)=32521020 x x，所 以 当 x0=2.5 时，P E.P D 最 大，即 P E.P F 最大。此 时 G（5,3.5）可 得 M N B 是 等 腰 直 角 三 角 形，过 B 作 x 轴 的 平 行 线，则22B H=B 1 H，G H+22B H 的 最 小 值 转 化 为 求 G H+H B 1 的 最 小 值，所 以 当 G H 和 H B 1 在 一 条 直 线 上 时，G H+H B 1 的 值 最 小，此 时 H（5,6），最 小
25、值 为 7-3.5=3.5（3）令 直 线 B C 与 x 轴 交 于 点 I，则 I（2.5,0）于 是 I N=3.5，I N：B N=1:2，所 以 沿 直 线 B C 平 移 时，横 坐 标 平 移 m 时，纵 坐 标 则 平 移 2 m，平 移 后 A(m,1+2 m),C(2+m,-1+2 m)，则 A C 2=8,A K2=5 m2-1 8 m+1 8,C K2=5 m2-2 2 m+2 6，当 A K C=9 0 时，A K2+K C 2=A C 2，解 得 m=510 10，此 时 t=2 5 2 5 m;当 K C A=9 0 时，K C 2+A C 2=A K2，解 得 m=4,此 时 t=5 4 5 m;当 K A C=9 0 时，A C 2+A K2=K C 2，解 得 m=0,此 时 t=0