《高考数学必备秘笈--常用公式及结论200条.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必备秘笈--常用公式及结论200条.pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1高考数学常用公式及结论 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0条1.元素与集合的关系Ux A x C A,Ux C A x A.2.德摩根公式();()U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B=I U U I.3.包含关系A B A A B B=I UU UA B C B C A UA C B=IUC A B R=U4.容斥原理()()c ar d A B c ar dA c ar dB c ar d A B=+U I()()c ar d A B C c ar dA c ar d
2、B c ar dC c ar d A B=+U U I()()()()c ar d A B c ar d B C c ar d C A c ar d A B C+I I I I I.5集合1 2,na a a L 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n1个；非空子集有 2n1个；非空的真子集有 2n2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a=+;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a=+;(3)零点式1 2()()()(0)f x a x x x x a=.7.解连不等式()N f x M 常有以下转化形式()N f x M()()0
3、 f x M f x N|()|2 2M N M Nf x+1 1()f x N M N.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m28.方程 0)(=x f 在),(2 1k k 上有且只有一个实根,与 0)()(2 1 k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02=+a c bx ax 有且只 有 一 个 实 根 在),(2 1k k 内,等 价 于 0)()(2 1 k f k f,或 0)(1=k f 且2 22 11k kabk+,或 0)(2=k f 且22 12 2kab k k 0 时，若 q pabx,2=，则
4、 min max max()(),()(),()2bf x f f x f p f qa=；q pabx,2=，max max()(),()f x f p f q=，min min()(),()f x f p f q=.(2)当 a0 时，若 q pabx,2=，则 min()min(),()f x f p f q=，若 q pabx,2=，则 max()max(),()f x f p f q=，min()min(),()f x f p f q=.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0 f m f n；（2）方程 0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0 f m
5、 f n 或()0()0f naf m=；欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m3（3）方程 0)(=x f 在区间(,)n 内有根的充要条件为()0 f m 或24 02p qpm+=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000abc 或204 0ab ac.12.真值表 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假13.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至 少 有 一个一个也没有都是 不都是 至 多 有 一个至少有两个大于 不大于 至 少 有 n个至多有（1 n）个小于 不小于 至 多 有 n
6、 至少有（1 n+）欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m4个 个对所有 x，成立存在某 x，不成立p或 q p 且 q 对任何 x，不成立存在某 x，成立p且 q p 或 q 14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆否 否否命题 逆否命题若非则非 互逆 若非则非1 5.充要条件（1）充分条件：若 p q，则 p是 q充分条件.（2）必要条件：若 q p，则 p是 q必要条件.（3）充要条件：若 p q，且 q p，则 p是 q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)
7、设 2 1 2 1,x x b a x x 那么欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m5 1 2 1 2()()()0 x x f x f x b a x fx xx f x f,)(0)()(2 12 1在 上是增函数；1 2 1 2()()()0 x x f x f x b a x fx xx f x f,)(0)()(2 12 1在 x f，则)(x f 为增函数；如果 0)(x f，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f+也是减函数;如果函数)(u f y=和)(x g
8、u=在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)(x g f y=是增函数.18奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数19.若函数)(x f y=是偶函数，则)()(a x f a x f=+；若函数)(a x f y+=是偶函数，则)()(a x f a x f+=+.20.对于函数)(x f y=(R x),)()(x b f a x f=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b ax+=;两个函数)(a x f y+=与)(x b f y
9、=的图象关于直线2b ax+=对称.21.若)()(a x f x f+=,则函数)(x f y=的图象关于点)0,2(a对称;若)()(a x f x f+=,则函数)(x f y=为周期为 a 2 的周期函数.22多项式函数11 0()n nn nP x a x a x a=+L 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数()y f x=的图象的对称性欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m6(1)函数()y f x=的图象关于直线
10、x a=对称()()f a x f a x+=(2)()f a x f x=.(2)函数()y f x=的图象关于直线2a bx+=对称()()f a m x f b m x+=()()f a b m x f m x+=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x=与函数()y f x=的图象关于直线 0 x=(即 y轴)对称.(2)函数()y f m x a=与函数()y f b m x=的图象关于直线2a bxm+=对称.(3)函数)(x f y=和)(1x f y=的图象关于直线y=x对称.25.若将函数)(x f y=的图象右移 a、上移 b 个单位，得到函数b a x f y
11、+=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象右移 a、上移 b个单位，得到曲线 0),(=b y a x f 的图象.26互为反函数的两个函数的关系a b f b a f=)()(1.27.若函数)(b k x f y+=存在反函数,则其反函数为)(11b x fky=,并不是)(1b k x f y+=,而函数)(1b k x f y+=是)(1b x fky=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x c x=,()()(),(1)f x y f x f y f c+=+=.(2)指数函数()xf x a=,()()(),(1)0 f x y f x f y f
12、 a+=.(3)对数函数()logaf x x=,()()(),()1(0,1)f x y f x f y f a a a=+=.(4)幂函数()f x x=,()()(),(1)f x y f x f y f=.(5)余 弦 函 数()cos f x x=,正 弦 函 数()sin g x x=，()()()()()f x y f x f y g x g y=+，0()(0)1,lim 1xg xfx=.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m729.几个函数方程的周期(约定a0)（1）)()(a x f x f+=，则)(x f 的周期T=a；（2）0)()(
13、=+=a x f x f，或)0)()(1)(=+x fx fa x f，或1()()f x af x+=()0)f x,或 21()()(),()0,1)2f x f x f x a f x+=+,则)(x f 的周期T=2a；(3)0)()(11)(+=x fa x fx f，则)(x f 的周期T=3a；(4)()(1)()()(2 12 12 1x f x fx f x fx x f+=+且1 2 1 2()1()()1,0|2)f a f x f x x x a=，且 1 n）.(2)1mnmnaa=（0,a m n N，且 1 n）.31根式的性质（1）()n na a=.（2）当
14、 n为奇数时，n na a=；当 n为偶数时，,0|,0n na aa aa a=.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m832有理指数幂的运算性质(1)(0,)r s r sa a a a r s Q+=.(2)()(0,)r s r sa a a r s Q=.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q=.注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaN b a N=(0,1,0)a a N.34.对数的换底公式logloglogmamNNa=(0
15、 a,且 1 a,0 m,且 1 m,0 N).推论 log logmnaanb bm=(0 a,且 1 a,0 m n,且 1 m,1 n,0 N).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)log()log loga a aM N M N=+;(2)log log loga a aMM NN=;(3)log log()na aM n M n R=.36.设函数)0)(log)(2+=a c bx ax x fm,记 a c b 42=.若)(x f 的定义域为 R,则 0 a，且 0 a，且 0.对于 0=a 的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若 0 a,0
16、b,0 x,1xa,则函数 log()axy bx=(1)当 a b 时,在1(0,)a和1(,)a+上 log()axy bx=为增函数.，(2)当 a b，0 p，0 a，且 1 a，则欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m9（1）log()logm p mn p n+.（2）2log log log2a a am nm n+.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x的总产值 y，有(1)xy N p=+.39.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nn ns nas s n=(数列 na 的前n项的和为1 2
17、 n ns a a a=+L).40.等差数列的通项公式*1 1(1)()na a n d dn a d n N=+=+；其前n项和公式为1()2nnn a as+=1(1)2n nna d=+211()2 2dn a d n=+.41.等比数列的通项公式1*11()n nnaa a q q n Nq=；其前n项的和公式为11(1),11,1nna qqs qna q=或11,11,1nna a qqq sna q=.42.等比差数列 na:1 1,(0)n na qa d a b q+=+=的通项公式为欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 01(1),1(
18、),11n nnb n d qabq d b q dqq+=+；其前n项和公式为(1),(1)1(),(1)1 1 1nnnb n n d qsd q db n qq q q+=+.4 3.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab bxb+=+元(贷款 a元,n次还清,每期利率为 b).4 4常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sin tan x x x.(2)若(0,)2x，则1 sin cos 2 x x+.(3)|sin|cos|1 x x+.45.同角三角函数的基本关系式2 2sin cos 1+=，tan=cossin，tan 1 c ot=.46.正弦、余弦的诱导公式2
19、12(1)sin,sin()2(1)s,nnnc o+=212(1)s,s()2(1)sin,nnc onc o+=47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin=;cos()cos cos sin sin=m;tan tantan()1 tan tan=m.(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 12 2sin()sin()sin sin+=(平方正弦公式);2 2cos()cos()cos sin+=.sin cos a b+=2 2sin()a b+(辅助角 所在象限由点(,)a b
20、的象限决定,tanba=).48.二倍角公式sin 2 sin cos=.2 2 2 2cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin=.22 tantan 21 tan=.49.三倍角公式3sin 3 3sin 4sin 4sin sin()sin()3 3=+.3cos3 4cos 3cos 4cos cos()cos()3 3=+.323tan tantan 3 tan tan()tan()1 3tan 3 3=+.50.三角函数的周期公式函数 sin()y x=+，xR 及函数 cos()y x=+，xR(A,为常数，且A0，0)的周期2T=；函数 tan()y x=+，,2x
21、 k k Z+(A,为常数，且A0，0)的周期 T=.51.正弦定理2sin sin sina b cRA B C=.52.余弦定理2 2 22 cos a b c bc A=+;2 2 22 cos b c a c a B=+;2 2 22 cos c a b ab C=+.53.面积定理欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 2（1）1 1 12 2 2a b cS ah bh c h=（a b ch h h、分别表示a、b、c边上的高）.（2）1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C bc A c a B=.(3)2 21(|)()2O A
22、 BS O A O B O A O B=uuu r uuu r uuu r uuu r.54.三角形内角和定理在ABC中，有()A B C C A B+=+2 2 2C A B+=2 2 2()C A B=+.55.简单的三角方程的通解sin(1)arcsin(,|1)kx a x k a k Z a=+.s 2 arccos(,|1)c o x a x k a k Z a=.tan arctan(,)x a x k a k Z a R=+.特别地,有sin sin(1)()kk k Z=+.s cos 2()c o k k Z=.tan tan()k k Z=+.56.最简单的三角不等式及其
23、解集sin(|1)(2 arcsin,2 arcsin),x a a x k a k a k Z+.sin(|1)(2 arcsin,2 arcsin),x a a x k a k a k Z+.cos(|1)(2 arccos,2 2 arccos),x a a x k a k a k Z+.tan()(,arctan),2x a a R x k k a k Z+.57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a)=()a;欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 3(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.
24、向量的数量积的运算律：(1)ab=ba（交换律）;(2)（a）b=（ab）=ab=a（b）;(3)（a+b）c=a c+bc.59.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示设a=1 1(,)x y,b=2 2(,)x y，且 b 0，则a b(b 0)1 2 2 10 x y x y=.53.a与b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos61.a a a ab b b b的几何意义数量积 a a a ab b b b
25、等于 a a a a的长度|a a a a|与 b b b b在 a a a a的方向上的投影|b b b b|c o s的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设a=1 1(,)x y,b=2 2(,)x y，则 a+b=1 2 1 2(,)x x y y+.(2)设a=1 1(,)x y,b=2 2(,)x y，则 a-b=1 2 1 2(,)x x y y.(3)设A1 1(,)x y，B2 2(,)x y,则2 1 2 1(,)A B O B O A x x y y=uuu r uuu r uuu r.(4)设a=(,),x y R，则 a=(,)x y.(5)设a=1 1(,)x y,b
26、=2 2(,)x y，则ab=1 2 1 2()x x y y+.63.两向量的夹角公式1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cosx x y yx y x y+=+(a=1 1(,)x y,b=2 2(,)x y).64.平面两点间的距离公式,A Bd=|A B A B A B=uuu r uuu r uuu r欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 42 22 1 2 1()()x x y y=+(A1 1(,)x y，B2 2(,)x y).65.向量的平行与垂直设a=1 1(,)x y,b=2 2(,)x y，且 b 0，则A|b b=a1 2 2
27、 10 x y x y=.a b(a 0)ab=01 2 1 20 x x y y+=.66.线段的定比分公式设1 1 1(,)P x y，2 2 2(,)P x y，(,)P x y 是线段1 2P P 的分点,是实数，且1 2P P P P=uuu r uuur，则1 21 211x xxy yy+=+=+1 21O P O PO P+=+uuu r uuuruuu r1 2(1)O P t O P t O P=+uuu r uuu r uuur（11t=+）.67.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为1 1A(x,y)、2 2B(x,y)、3 3C(x,y),则ABC的重心的坐
28、标是1 2 3 1 2 3(,)3 3x x x y y yG+.68.点的平移公式 x x h x x hy y k y y k=+=+=O P O P P P=+uuur uuuruuu r.注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形F 上的对应点为(,)P x y，且P Puuur的坐标为(,)h k.69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点(,)P x h y k+.(2)函数()y f x=的图象 C按向量 a=(,)h k 平移后得到图象C,则C 的函数解析式为()y f x h k=+.(3)图象C 按向量 a=(,)
29、h k 平移后得到图象 C,若 C的解析式()y f x=,则欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 5C 的函数解析式为()y f x h k=+.(4)曲线 C:(,)0 f x y=按向量 a=(,)h k 平移后得到图象C,则C 的方程为(,)0 f x h y k=.(5)向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设 O为 A B C 所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则（1）O为 A B C 的外心2 2 2O A O B O C=uuu r
30、uuu r uuu r.（2）O为 A B C 的重心 0 O A O B O C+=uuu r uuu r uuu r r.（3）O为 A B C 的垂心 O A O B O B O C O C O A=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r.（4）O为 A B C 的内心 0 a O A bO B c O C+=uuu r uuu r uuu r r.（5）O为 A B C 的 A 的旁心 a O A bO B c O C=+uuu r uuu r uuu r.71.常用不等式：（1）,a b R 2 22 a b a b+(当且仅当ab时取“=”号)（2）
31、,a b R+2a bab+(当且仅当ab时取“=”号)（3）3 3 33(0,0,0).a b c abc a b c+（4）柯西不等式2 2 2 2 2()()(),.a b c d ac bd a b c d R+（5）b a b a b a+.72.极值定理已知 y x,都是正数，则有（1）若积 x y是定值 p，则当 y x=时和 y x+有最小值 p 2；（2）若和 y x+是定值 s，则当 y x=时积 x y有最大值241s.推广 已知 R y x,，则有 x y y x y x 2)()(2 2+=+欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 6
32、（1）若积 x y是定值,则当|y x 最大时,|y x+最大；当|y x 最小时,|y x+最小.（2）若和|y x+是定值,则当|y x 最大时,|x y 最小；当|y x 最小时,|x y 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c+，如果 a与2ax bx c+同号，则其解集在两根之外；如果 a与2ax bx c+异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.1 2 1 2 1 2()()0()x x x x x x x x x；1 2 1 2 1 2,()()0()x x x x x x x x x x 0时，有22x a x a a x a 或 x a.（2
33、）2()0()0()()()0()0()()f xf xf x g x g xg xf x g x 或.（3）2()0()()()0()()f xf x g x g xf x g x 时,()()()()f x g xa a f x g x;欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 7()0log()log()()0()()a af xf x g x g xf x g x.(2)当 0 1 a 7 7.斜率公式2 12 1y ykx x=（1 1 1(,)P x y、2 2 2(,)P x y）.7 8.直线的五种方程（1）点斜式1 1()y y k x x=(
34、直线 l过点1 1 1(,)P x y，且斜率为 k)（2）斜截式 y k x b=+(b 为直线 l在y轴上的截距).（3）两点式1 12 1 2 1y y x xy y x x=(1 2y y)(1 1 1(,)P x y、2 2 2(,)P x y(1 2x x).(4)截距式 1x ya b+=(a b、分别为直线的横、纵截距，0 a b、)（5）一般式 0 A x B y C+=(其中 A、B不同时为 0).7 9.两条直线的平行和垂直(1)若1 1 1:l y k x b=+，2 2 2:l y k x b=+1 2 1 2 1 2|,l l k k b b=;1 2 1 21 l
35、 l k k=.(2)若1 1 1 1:0 l A x B y C+=,2 2 2 2:0 l A x B y C+=,且 A1、A2、B1、B2都不为零,1 1 11 22 2 2|A B Cl lA B C=；1 2 1 2 1 20 l l A A B B+=；8 0.夹角公式欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 8(1)2 12 1tan|1k kk k=+.(1 1 1:l y k x b=+，2 2 2:l y k x b=+,1 21 k k)(2)1 2 2 11 2 1 2tan|A B A BA A B B=+.(1 1 1 1:0 l
36、A x B y C+=,2 2 2 2:0 l A x B y C+=,1 2 1 20 A A B B+).直线1 2l l 时，直线 l1与 l2的夹角是2.8 1.1l 到2l 的角公式(1)2 12 1tan1k kk k=+.(1 1 1:l y k x b=+，2 2 2:l y k x b=+,1 21 k k)(2)1 2 2 11 2 1 2tanA B A BA A B B=+.(1 1 1 1:0 l A x B y C+=,2 2 2 2:0 l A x B y C+=,1 2 1 20 A A B B+).直线1 2l l 时，直线 l1到 l2的角是2.82四种常用
37、直线系方程(1)定 点 直 线 系 方 程：经 过 定 点0 0 0(,)P x y 的 直 线 系 方 程 为0 0()y y k x x=(除直线0 x x=),其中 k 是待定的系数;经过定点0 0 0(,)P x y 的直线系方程为0 0()()0 A x x B y y+=,其中,A B是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线1 1 1 1:0 l A x B y C+=,2 2 2 2:0 l A x B y C+=的交点的直线系方程为1 1 1 2 2 2()()0 A x B y C A x B y C+=(除2l)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线 y k x
38、b=+中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平 行 直 线 系 方 程 与 直 线 0 A x B y C+=平 行 的 直 线 系 方 程 是0 A x B y+=(0)，是参变量欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m1 9(4)垂直直线系方程：与直线 0 A x B y C+=(A0，B0)垂直的直线系方程是 0 B x A y+=,是参变量8 3.点到直线的距离0 02 2|A x B y CdA B+=+(点0 0(,)P x y,直线 l：0 A x B y C+=).84.0 A x B y C+或 0 或 0 或 0 或 0 所表示的平面区域上下两
39、部分；1 1 1 2 2 2()()0 A x B y C A x B y C+所表示的平面区域上下两部分.8 6.圆的四种方程（1）圆的标准方程2 2 2()()x a y b r+=.（2）圆的一般方程2 20 x y D x E y F+=(2 24 D E F+0).（3）圆的参数方程cossinx a ry b r=+=+.（4）圆的直径式方程1 2 1 2()()()()0 x x x x y y y y+=(圆的直径的端点是1 1(,)A x y、2 2(,)B x y).87.圆系方程欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m2 0(1)过点1 1(
40、,)A x y,2 2(,)B x y 的圆系方程是1 2 1 2 1 1 2 1 1 2()()()()()()()()0 x x x x y y y y x x y y y y x x+=1 2 1 2()()()()()0 x x x x y y y y ax by c+=,其中 0 ax by c+=是直线A B的方程,是待定的系数(2)过直线 l:0 A x B y C+=与圆 C:2 20 x y D x E y F+=的交点的圆系方程是2 2()0 x y D x E y F A x B y C+=,是待定的系数(3)过圆1C:2 21 1 10 x y D x E y F+=与
41、圆2C:2 22 2 20 x y D x E y F+=的交点的圆系方程是2 2 2 21 1 1 2 2 2()0 x y D x E y F x y D x E y F+=,是待定的系数88.点与圆的位置关系点0 0(,)P x y 与圆2 2 2)()(r b y a x=+的位置关系有三种若2 20 0()()d a x b y=+，则d r 点 P在圆外;d r=点 P在圆上;d r 点 P在圆内.89.直线与圆的位置关系直线 0=+C B y A x 与圆2 2 2)()(r b y a x=+的位置关系有三种:0 相离 r d;0=相切 r d;0 r r d;条公切线 外切
42、32 1+=r r d;欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m2 1条公切线 相交 22 1 2 1+r r d r r;条公切线 内切 12 1=r r d;无公切线 内含 的参数方程是cossinx ay b=.93.椭圆2 22 21(0)x ya ba b+=焦半径公式)(21cax e P F+=，)(22xcae P F=.94椭圆的的内外部（1）点0 0(,)P x y 在椭圆2 22 21(0)x ya ba b+=的内部2 20 02 21x ya b+.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m2 2（2）点0 0
43、(,)P x y 在椭圆2 22 21(0)x ya ba b+=的外部2 20 02 21x ya b+.95.椭圆的切线方程(1)椭圆2 22 21(0)x ya ba b+=上一点0 0(,)P x y 处的切线方程是0 02 21x x y ya b+=.（2）过椭圆2 22 21(0)x ya ba b+=外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是0 02 21x x y ya b+=.（3）椭 圆2 22 21(0)x ya ba b+=与 直 线 0 A x B y C+=相 切 的 条 件 是2 2 2 2 2A a B b c+=.96.双曲线2 22 21(0
44、,0)x ya ba b=的焦半径公式21|()|aP F e xc=+，22|()|aP F e xc=.97.双曲线的内外部(1)点0 0(,)P x y 在双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b=的内部2 20 02 21x ya b.(2)点0 0(,)P x y 在双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b=的外部2 20 02 21x ya b，焦点在x轴上，0，焦点在y 轴上）.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m2 399.双曲线的切线方程(1)双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b=上 一 点0 0(,)P x
45、y 处 的 切 线 方 程 是0 02 21x x y ya b=.（2）过双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b=外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是0 02 21x x y ya b=.（3）双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b=与直线 0 A x B y C+=相切的条件是2 2 2 2 2A a B b c=.100.抛物线 px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p=焦半径02pC F x=+.过焦点弦长 p x xpxpx C D+=+=2 1 2 12 2.101.抛物线 px y 22=上的动点可设为P),2(2ooypy
46、或 或)2,2(2pt pt P P(,)x yo o，其中22 y px=o o.102.二次函数22 24()2 4b a c by a x b x c a xa a=+=+(0)a 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)2 4b ac ba a；（2）焦点的坐标为24 1(,)2 4b ac ba a+；（3）准线方程是24 14ac bya=.103.抛物线的内外部(1)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p=的内部22(0)y px p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p=的外部22(0)y px p.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w
47、 w.k s 5 u.c o m2 4(2)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p=的内部22(0)y px p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)y px p=的外部22(0)y px p.(3)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p=的内部22(0)x py p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p=的外部22(0)x py p.(4)点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p=的内部22(0)x py p.点0 0(,)P x y 在抛物线22(0)x py p=的外部22(0)x py p.104.抛物线的
48、切线方程(1)抛物线 px y 22=上一点0 0(,)P x y 处的切线方程是0 0()y y p x x=+.（2）过抛物线 px y 22=外一点0 0(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是0 0()y y p x x=+.（3）抛物线22(0)y px p=与直线 0 A x B y C+=相切的条件是22 pB A C=.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0 f x y=,2(,)0 f x y=的交点的曲线系方程是1 2(,)(,)0 f x y f x y+=(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程2 22 21x ya k b k+=,其中2 2max
49、,k a b 时,表示椭圆;当2 2 2 2min,max,a b k a b,为直线 A B的倾斜角，k为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲 线(,)0 F x y=关 于 点0 0(,)P x y 成 中 心 对 称 的 曲 线 是欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w w w.k s 5 u.c o m2 50 0(2-,2)0 F x x y y=.（2）曲线(,)0 F x y=关于直线 0 A x B y C+=成轴对称的曲线是2 2 2 22()2()(,)0A A x B y C B A x B y CF x yA B A B+=+.108.“四线”一方程对于一般
50、的二次曲线2 20 A x B x y C y D x E y F+=，用0 x x代2x，用0y y代2y，用0 02x y x y+代 x y，用02x x+代 x，用02y y+代 y即得方程0 0 0 00 002 2 2x y x y x x y yA x x B C y y D E F+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.1 1 0证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共