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1、深圳外国语学校2024届高三第一次月考试题数学深圳外国语学校2024届高三第一次月考试题数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考
2、生必须保持答题卷的整洁第一部分 选择题(共60分)选择题(共60分)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A=xx4或x0，B=xx4或x-2，则图中阴影部分表示的集合为()A-2,0B-2,0C-2,0 4D-2,0 42.若复数z所对应的点在第四象限，且满足z2-2z+2=0，则z2=()A.1+iB.1-iC.-2iD.2i3.已知a b=-24，a+2b=(-5,2)，若a与 b模相等，则 a=().A
3、.3B.4C.5D.64.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源放在焦点 F 处已知灯口直径为 60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm5.设函数 f x=a-1x x-b+1为奇函数且在R上为减函数，则关于a,b的值表述正确的是()A.a1,b=1B.a1,b1C.a1,b=1D.a16.定义函数迭代：f0 x=xf1x=f xf2x=f f xfn+1x=f fnx已知 f x=3x+2，则 fnx=()A.3nx+3n-1B.3nx+3n+1C.3nx+3n-1D.3nx-3n+117.如图，F1F2是双曲线C：
4、x2a2-y2b2=1 a0,b0的左 右焦点，过F2的直线与双曲线C交于AB两点.若A是BF2中点且BF1BF2则该双曲线的渐近线方程为()A.y=2 3xB.y=2 2xC.y=3xD.y=2x8.若mR R，对于x a,b恒有2m2-2 2sin x+4m+sin2x0，则b-a的最大值是()A.34B.C.43D.2二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5
5、分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知函数 f(x)和g(x)分别为奇函数和偶函数，且 f(x)+g(x)=2x，则()A.f(x)-g(x)=2-xB.f(x)在定义域(-,+)上单调递增C.f(x)的导函数 f(x)1D.g(x)110.给出下列说法，其中正确的是()A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6B.已知一组数据x1,x2,xn的方差是5，则数据4x1-1,4x2-1,4xn-1的方差是20C.已知一组数据x1,x2,xn的方差为0，则此组数据的众数唯一D.已知一组不完全相同的数据x1,x2,xn的平均数为x0，在这组数据中加入一个数x0后得到一组新数据x0,x1,x
6、2,xn，其平均数为x，则x=x011.已知函数 f x定义域为 R，f x+1是奇函数，g x=1-xf x，函数 g x在 1,+上递增，则下列命题为真命题的是()A.f-x-1=-f x+1B.函数g x在-,1上递减C.若a2-b1，则g 1g bg a+1，则a2时，不等式2k x-2+f x4或x-2，所以AB=xx4或x0 xx4或x-2=xx4或x0，AB=xx4或x0 xx4或x-2=xx4或x-2.由题意可知阴影部分对于的集合为 UAB AB，所以UAB=x-2x4，UAB AB=x-20得302=2pp2+40，解得p=10,p2=5，所以光源到反射镜的顶点的距离为5cm
7、.故选：A5.C【详解】因为函数 f x=a-1x x-b+1为R上的奇函数，且递减，所以a-10且 f-1=-f 1，即-a-1-b=-a-12-b，所以-b=2-b，解得b=1，经检验符合题意，故 f x=a-1x x=a-1x2,x0-a-1x2,x0 因为函数 f x=a-1x x在R上为减函数，所以a-10，所以a1.故选：C.6.A【详解】对于x0R，设an=fnx0nN，则a1=f1x0=f x0=3x0+2，且an+1=3an+2，所以an+1+1=3an+3=3 an+1，所以 an+1是以3x0+3为首项，公比为3的等比数列.an+1=fnx0+1=3x0+33n-1=3n
8、x0+3n，即 fnx0=3nx0+3n-1.所以 fnx=3nx+3n-1，故选：A.7.A【详解】设 AB=AF2=m,AF1=AF2+2a=m+2a,BF1=BF2-2a=2m-2a，BF12+BA2=AF12,BF12+BF22=F1F22,2m-2a2+m2=m+2a2，2m-2a2+4m2=4c2,由可得m=3a,代入式化简得：13a2=c2,12a2=b2,ba=2 3,所以双曲线的渐近线方程为y=bax=2 3x.故选：A8.B【详解】由2m2-2 2sin x+4m+sin2x0，得m2-sinx+cosxm+sinxcosx0，即 m-sinxm-cosx0,由几何意义可知
9、，函数y=m的图像在函数y=sinx，y=cosx的图像之间，如下图所示，-22m22，要使b-a达到最大，仅需要m=-22或m=22，此时b-a=4-34=.故选：B.9.BD【详解】由 f(x)+g(x)=2x得 f(-x)+g(-x)=2-x，由于函数 f(x)和g(x)分别为奇函数和偶函数，所以-f(x)+g(x)=2-x，因此 f x=2x-2-x2,g x=2x+2-x2，对于A,f(x)-g(x)=-2-x,故A错误，对于B，由于函数y=2x在(-,+)单调递增，y=2-x在(-,+)单调递减，所以 f x=2x-2-x2在(-,+)单调递增，故B正确，对于C，fx=2xln2+
10、2-xln22=2x+2-xln222 2x2-xln22=ln2,当且仅当x=0时取等号，而ln21，所以C错误，对于D，g x=2x+2-x22 2x2-x2=1，当且仅当x=0时取等号，所以D正确，故选：BD10.ACD【详解】对于A，极差为4-0=4，中位数为1+22=32，所以极差与中位数之积为432=6，A对；对于B，根据方差的性质可知，数据4x1-1,4x2-1,4xn-1的方差是425=80，B错；对于C，由方差s2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2=0，可得x1=x2=xn=x，即此组数据众数唯一，C对；对于D，x1+x2+xnn=x0,x1+x2+xn=nx0，x0+
11、x1+x2+xnn+1=x0+nx0n+1=x0，D对.故选：ACD11.BCD【详解】对于A，因为 f x+1是奇函数，所以 f-x+1=-f x+1，故A错误；因为 f x+1是奇函数，所以y=f x的图象关于点 1,0对称，即有 f x=-f 2-x，所以g 2-x=1-2-xf 2-x=x-1f 2-x=(1-x)f(x)=g x，所以y=g x的图象关于直线x=1对称，函数g x在x 1,+上单调递增，所以g x在x-,1上单调递减，故B正确；因为a2-b1，所以g 1g 2-bg a，即g 1g bg a+1，且aa+1，由函数y=g x的图象关于直线x=1对称，得a+a+121，
12、解得ab0)，因为OAB是以半焦距为边长的正三角形，根据椭圆的对称性，可知AB平行于x轴或AB平行于y轴；当AB平行于x轴时，A,B关于y轴对称，不妨设点A在第一象限，所以AOx=60，OA=c，所以Ac2,3c2，所以c24a2+3c24b2=1，即c2(a2-c2)+3a2c2=4a2(a2-c2)，所以c4-8a2c2+4a4=0，即e4-8e2+4=0，解得e2=4-2 3 或e2=4+2 3(因为0e1，故舍去)，所以e=3-1；当AB平行于y轴时，A,B关于x轴对称，所以AOx=30，OA=c，不妨设点A在第一象限，所以A3c2,c2，所以3c24a2+c24b2=1，即3c2(a
13、2-c2)+a2c2=4a2(a2-c2)，即3c4-8a2c2+4a4=0，所以3e4-8e2+4=0，而0e0，设A x1,y1、B x2,y2，则y1+y2=4m，y1y2=-4，y1-y2=16m2+16，-7分x1+x2=m y1+y2+2=4m2+2，-8分则 AB=1+m2y1-y2=4 1+m2，-9分线段AB的中点坐标为 2m2+1,2m，中垂线方程为y-2m=-m x-2m2-1，令y=0，解得x=3+2m2，即中垂线与x轴交于P 3+2m2,0，-10分所以 FP=2+2m2，-11分则FPAB=12.-12分20.【详解】(1)由题意得BQ=20m，QC=10m，B=C
14、=4，MQN=2，BAC=2，四边形内角和等于2，所以AMQ+ANQ=，又AMQ+BMQ=,ANQ+CNQ=，-1分CNQ+BMQ=，sinCNQ=sinBMQ，-2分在BMQ中，由正弦定理得MQsinB=BQsinBMQ，-3分在CQN中，由正弦定理得NQsinC=CQsinCNQ，-4分MQNQ=BQQC=2，证毕；-5分(2)由题意得AB=AC=15 2m，故SABC=12ABAC=225 m2，-6分MQN=2，NQC=，BQM=2-，C=4，QNC=34-，-7分设QN=xm，则QM=2xm，在CQN中，由正弦定理得NQsinC=CQsinCNQ，即xsin4=10sin34-，解得
15、x=10sin4sin34-=5 2sin34-，-8分由三角形面积公式得SCNQ=12CQQNsinCQN=5xsin，SBMQ=12BQQMsinBQM=20 xsin2-=20 xcos，-9分故SCNQ+SBMQ=5xsin+20 xcos=12SABC=2252，x=452 sin+4cos，-10分由得5 2sin34-=452 sin+4cos，化简得sin+4cossin+cos=92，-11分分子分母同除以cos得tan+4tan+1=92，解得tan=-17-12分521.【详解】(1)X的取值可能为1，2，3，4，5，6-1分P(X=1)=P(X=6)=125=132，P
16、(X=2)=P(X=5)=C1512124=532，P(X=3)=P(X=4)=C25122123=516-2分因为Y=|20-5X|，所以Y的取值可能为0，5，10，15P(Y=0)=P(X=4)=516，P(Y=5)=P(X=3)+P(X=5)=1532，P(Y=10)=P(X=2)+P(X=6)=316，P(Y=15)=P(X=1)=132-3分Y的分布列为Y051015P5161532316132E(Y)=0516+51532+10316+15132=75164.7，-4分则顾客玩一次游戏，立减金额的均值约为4.7元，又该商品成本价是10元，所以该商品的最低定价约为15元-5分(2)由
17、(1)得P(X=3)=516进行79次试验，设小球落入3号球槽的个数为，则B 79,516-6分P(=k)P(=k-1)=1+(79+1)516-kk 1-516=1+25-k11k16-8分当k1，即P(=k)P(=k-1)；-9分当k=25时，P(=k)P(=k-1)=1，即P(=k)=P(=k-1)；-10分当k25时，P(=k)P(=k-1)1，即P(=k)0，x=1-lnxx2，令x=0得x=e，-2分当0 x0，当xe时，x0，可知 x在 0,e上单调递增，在 e,+上单调递减，-3分所以 xmax=e=1e，又当0 x1时，x1时，x0，根据以上信息，作出 x的大致图象，-4分则
18、由题意可知y=2a与函数 x的图象有两个不同的交点，2a 0,1e，a 0,12e.-5分6(2)当a=1时，f x=-xlnx+x2+x，由2k x-2+f xg x得2k x-22，所以2k2，则Fx=x-4-2lnxx-22，-7分令m x=x-4-2lnx x2，则mx=1-2x0，所以m x在 2,+上单调递增，-8分又m 8=4-2ln86-2lne3=0，所以m x在 8,10上有唯一的零点x0，即x0-4-2lnx0=0，-9分当2xx0时，m x0，即Fxx0时，m x0，即Fx0，所以F xmin=F x0=x0lnx0+x0 x0-2=x01+x0-42x0-2=x02，-10分所以2kx02，又x0 8,10，所以x02 4,5，-11分又kN*，所以k的最大值为2.-12分7