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1、2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 2分，共 16分，将正确答案的字母填在括号内）1（2分）的相反数是（）A 2017 B 2017 C D 2（2分）1cm2的电子屏上约有细菌 135000个，135000用科学记数法表示为（）A 0.135 106 B 1.35 105C 13.5 104D 135 1033（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A B C D 4（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A两点确定一条直线 B垂线段最短 C线段可以比较大小 D两点之间，线段最短 5（2分）
2、下列等式的变形中，正确的有（）由 5=3，得=；由 a=b，得 a=b；由 3=0，得=3；由 m=n，得=1 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的 2倍，从第一层抽 8本到第二层，这 时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多 3本，设第二层原有本，则可列方程（）A 2=+3 B 2=（+8）+3 C 2 8=+3 D 2 8=（+8）+37（2分）如图，直线 AB、CD相交于点 O，DOF=90，OF平分 AOE，若 BOD=32，则 EOF的度数为（）A 32 B 48 C 58 D 648（2 分）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1
3、，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则 的值为（）A B49！C2450 D2！二、填空题（每题 2 分，共 16分，把答案写在题中横线上）9（2 分）计算：|2|=10（2分）计算2（4）的结果是 11（2分）已知3是关于的方程2a=1的解，则a的值是 12（2分）如果单项式a+1y3与23yb1是同类项，那么ab=13（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母、y；系数是负整数；次数是4，你写的单项式为 14（2分）比较：32.75 31 75（填“”“”或“=”）15（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后由于该商品积压，商店准备
4、打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打 折16（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；画n条射线，图中共有个角三、解答题（17 题 8 分，18 题 4 分，19 题 5 分，20 题 5 分，共 22 分）17（8 分）计算：（1）27（5）+16（8）|4 5|（2）16+42（1）（）18（4分）解方程：=2 19（5 分）先化简，再求值：（22 2y2）3（2y2+2）+3（2y2+y2），其中=1，y=2 20（5 分）如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线 AB；（
5、2）作射线 BC；（3）画线段 CD；子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画
6、条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图（4）连接 AD，并将其反向延长至 E，使 DE=2AD 四、解答题（每题 8 分，共 16 分）21（8分）已知关于 a的方程 2（a+2）=a+4的解也是关于的方程 2（3）b=7的解（1）求 a、b 的值；（2）若线段 AB=a，在直线 AB上取一点 P，恰好使=b，点 Q为 PB的中点，请画出图形 并求出线段 AQ的长 22（8 分）请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第 n个图形中，每一横行共有 个正方形，每一竖列共有 个正方形；（2）在铺设第 n个图形时，共有 个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本
7、为 8元，每块白木板成本 6元，铺设当 n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？五、解答题（第 23题 10分，第 24题 10分，第 25题 10分，共 30分）23（10分）一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做 8小时完成，甲先单独做 9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？24（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于 20人，其中有 15名男同学，景点门票全票价为 30 元，对集体购票有两种优惠方案 方案一：所有人按全票价的 90%购票；方案二：前 20 人全票，从第 21 人开始没人按全票价的 80%购票；（1）若共有 35 名同学
8、，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？25（10 分）如图 1，已知 AOB=140，AOC=30，OE 是 AOB 内部的一条射线，且 OF平分 AOE（1）若 EOB=30，则 COF=；子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计
9、算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图（2）若 COF=20，则 EOB=；（3）若 COF=n，则 EOB=（用含 n 的式子表示）（4）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，请把图补充完整；此时，COF 与 EOB 有怎样的数量关系？请说明理由子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解
10、释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图2017-2018 学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2分，共 16分，将正确答
11、案的字母填在括号内）1（2分）的相反数是（）A 2017 B 2017 C D【解答】解：的相反数是，故选：D 2（2 分）1cm2的电子屏上约有细菌 135000 个，135000 用科学记数法表示为（）A 0.135 106 B 1.35 105C 13.5 104D 135 103【解答】解：将 135000 用科学记数法表示为：1.35 105 故选：B 3（2 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A B C D【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B 4（2 分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，
12、其道理用数学知识解释应是（）A两点确定一条直线 B垂线段最短 C线段可以比较大小 D两点之间，线段最短【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分
13、计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图故选 D 5（2 分）下列等式的变形中，正确的有（）由 5=3，得=；由 a=b，得 a=b；由 3=0，得=3；由 m=n，得=1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】解：若 5=3，则=，故本选项错误；若 a=b，则 a=b，故本选项正确；3=0，则=3，故本选项正确；若 m=n 0 时，则=1，故本选项错误 故选 B6（2分）书架上，第
14、一层的数量是第二层书的数量的 2倍，从第一层抽 8本到第二层，这 时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多 3 本，设第二层原有本，则可列方程（）A 2=+3 B 2=（+8）+3 C 2 8=+3 D 2 8=（+8）+3【解答】解：由题意可得，2 8=，故选 D 7（2分）如图，直线 AB、CD相交于点 O，DOF=90，OF平分 AOE，若 BOD=32，则 EOF的度数为（）A 32 B 48 C 58 D 64 子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比
15、较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图【解答】解：DOF=90，BOD=32，AOF=90 32=58，OF 平分 AOE，AOF=EOF=58 故选：C 8（2 分）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！
16、=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则 的值为（）A B49！C2450 D2！【解答】解：=50 49=2450故选：C二、填空题（每题 2 分，共 16分，把答案写在题中横线上）9（2 分）计算：|2|=2【解答】解：2 0，|2|=2 故答案为：210（2 分）计算 2（4）的结果是 2【解答】解：2（4）=2+4=2 故答案为：211（2 分）已知 3 是关于的方程 2 a=1 的解，则 a 的值是 5【解答】解：由题意将=3代入方程得：6a=1，解得：a=5 故答案为：512（2分）如果单项式a+1y3与23yb 1是同类项，那么ab=16【解答】解：
17、根据题意得：a+1=3，b 1=3，解得：a=2，b=4子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示
18、在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图则 ab=16 故答案是：16 13（2 分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母、y；系数是负整数；次数是 4，你写的单项式为 y3【解答】解：含有字母、y；系数是负整数；次数是 4，符合条件的单项式不唯一，例如：y3 故答案为：y3 14（2 分）比较：32.75 31 75（填“”“”或“=”）【解答】解：32.75=32 45，31 75=32 1532 45 32 15，32.75 31 75，故答案为：15（2 分）某种商品的进价为 800元，出售时标价为 1200元，后由于该商品积压，商店准备打折出售，但要
19、保证利润率等于 5%，则该商品应该打 7 折【解答】解：设可以打 10折，由题意可得=5%解之可得=0.7即：最多可以打 7折故答案是：716（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；画n条射线，图中共有个角【解答】解：在已知角内画射线，画 1条射线，图中共有 3 个角=；画2条射线，图中共有6个角=；子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩
20、下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图画 3 条射线，图中共有 10 个角=；，画 n 条射线，图中共有 个角，故答案为：3，6，10，三、解答题（17题 8分，18题 4分，19题 5分，20题 5分，共 22分）17（8分）计算：（1）27
21、（5）+16（8）|4 5|（2）16+42（1）（）【解答】解：（1）27（5）+16（8）|45|=135+（2）20=113；（2）16+42（1）（）=16+16+1（）6=16+16+（1）=18（4 分）解方程：=2【解答】解：4（3y+1）=243（2y1），12y+4=246y+3，12y+6y=24+34，18y=23，y=19（5分）先化简，再求值：（222y2）3（2y2+2）+3（2y2+y2），其中=1，y=2【解答】解：原式=222y232y232+32y2+3y2=2+y2；子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分
22、把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图当=1，y=2 时，原式=（1）2+22=1+4=3 20（5 分）如图，平面上
23、有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线 AB；（2）作射线 BC；（3）画线段 CD；（4）连接 AD，并将其反向延长至 E，使 DE=2AD【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图，DE 即为所求四、解答题（每题 8 分，共 16 分）21（8 分）已知关于 a 的方程 2（a+2）=a+4 的解也是关于的方程 2（3）b=7 的解（1）求a、b的值；（2）若线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 P，恰好使=b，点 Q 为 PB 的中点，请画出图形并求出线段 AQ 的长【解答】解：（1）2（a 2）
24、=a+4，2a 4=a+4子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共
25、有个角画条射线图中共有个角画条射线图a=8，=a=8，把=8 代入方程 2（3）b=7，2（8 3）b=7，b=3；（2）如图：点 P 在线段 AB 上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q 是 PB 的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB BQ=8 1=7，如图：点 P 在线段 AB 的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q 是 PB 的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10 22（8 分）请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第 n 个图形中，每一横行共有（n+3）个正方形，每一竖列共有（
26、n+2）个正方形；（2）在铺设第 n 个图形时，共有（n+2）（n+3）个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为 8 元，每块白木板成本6 元，铺设当 n=5 的图形时，共需花多少钱购买木板？【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比
27、二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当 n=5 时，有白木板 5（5+1）=30 块，黑木板 7 8 30=26 块，共需花费 26 8+30 6=388（元）五、解答题（第 23 题 10 分，第 24 题 10
28、分，第 25 题 10 分，共 30 分）23（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【解答】解：设乙还要小时完成，根据题意得：9+=1，解得：=2答：乙还要 2 小时完成24（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前 20 人全票，从第 21 人开始没人按全票价的 80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种
29、方案付费一样多？【解答】解：（1）方案一收费为：35 30 90%=945（元），方案二收费为：20 30+（35 20）30 80%=960（元），960 945，方案一更省钱；（2）设女同学人数是人时，两种方案付费一样多，由题意得（15+）30 90%=20 30+（15+20）30 80%，解得：=25，答：当女同学人数是 25 人时，两种方案付费一样多25（10 分）如图 1，已知 AOB=140，AOC=30，OE 是 AOB内部的一条射线，且 OF平分 AOE（1）若 EOB=30，则 COF=25；（2）若 COF=20，则 EOB=40；子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图
30、在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图（3）若 COF=n，则 EO
31、B=80 2n（用含 n 的式子表示）（4）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，请把图补充完整；此时，COF 与 EOB 有怎样的数量关系？请说明理由【解答】解：（1）AOB=140，EOB=30，AOE=AOB EOB=140 30=110，OF 平分 AOE，AOF=AOE=110=55，COF=AOF AOC，=55 30，=25；故答案为：25；（2）AOC=30，COF=20，AOF=AOC+COF=30+20=50，OF 平分 AOE，AOE=2 AOF=2 50=100，EOB=AOB AOE=140 100=40；故答案为：40；（3）AOC=30，COF=
32、n，AOF=AOC+COF=30+n，OF 平分 AOE，AOE=2 AOF=2（30+n）=60+2n，EOB=AOB AOE=140（60+2n）=80 2n；故答案为：80 2n；（4）如图所示：EOB=80+2 COF子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计
33、算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图证明：设 COF=n，则 AOF=AOC COF=30 n，又 OF 平分 AOE，AOE=2 AOF=60 2n EOB=AOB AOE=140（60 2n）=（80+2n）即 EOB=80+2 COF 子屏上约有细菌个用科学记数法表示为分如图在下列四个几何体中从正面左面上面看不完全相同的是分把弯曲的道路改直能够缩短行程其道理用数学知识解释应是两点确定一条直线垂线段最短线段可以比较大小两点之间线段最短分 层这时一层剩下的数量恰比二层的一半多本设二层原有本则可列方程分如图直线相交于点平分若则的度数为分若是一种数学运算符号并且则的值为二填空题每题分共分把答案写在题中横线上分计算分计算的结果是分已知是关于的方 是你写的单项式为分比较填或分某种商品的进价为元出售时标价为元后由于该商品积压商店准备打折出售但要保证利润率等于则该商品应该打折分如图所示在已知角内画射线画条射线图中共有个角画条射线图中共有个角画条射线图