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1、第二十四章圆单元测试 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、如图，O 是 ABC的外接圆，已知 ABO=50，则 ACB的大小为（）A、40 B、30 C、45 D、50 2、下列说法：平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直于半径的直 线是圆的切线；三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。A、1 B、2 C、3 D、43、如图，四边形 ABCD内接于 O，已知 ADC=140，则 AOC的大小是（）A、80 B、100 C、60 D、40 4、已知 Rt ACB，ACB=90，I 为内心，CI 交 AB 于 D，BD=，AD=，则 SACB=（
2、）A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（）A、B、C、D、6、如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F，E=，F=，则 A=（）A、+B、C、180 D、7、如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB的长为，则 a 的值是（）A、2 B、2+C、2 D、2+8、如图，已知 AB是 O 的直径，CAB=50，则 D 的度数为（）A、20 B、40 C、50 D、
3、709、已知 A、B、C 三点在 O 上，且 AB是 O 内接正三角形的边长，AC是 O 内接正方形的边长，则 BAC的度数为（）A、15 或 105 B、75 或 15 C、75 D、10510、如图，在O中，ABC=52，则AOC等于（）A、52 B、80 C、90 D、104定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于
4、二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则二、填空题（共 8 题；共 25 分）11、如图，O 是 ABC的外接圆，OCB=40，则 A 的度数等于 _ 12、如图，已知半圆 O 的直径 AB 4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径 AB相切于点 D，且 AD:DB 3:1，则折痕 EF 的长 _ 13、如图，若 1=2，那么 与 _相等（填一定
5、、一定不、不一定）14、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积 为 _ 15、已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20 cm，则此扇形的半径是 _ cm，面积 是 _ cm2 16、如图，ABC 是 O 的内接三角形，AD 是 O 的直径，ABC=50，则 CAD=_ 17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 _ 18、已知一圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 4cm，则它的侧面积为 _cm2（结果保留）三、解答题（共 5题；共 35分）19、已知：ABC 是边长为 4 的等边三角形
6、,点 O在边 AB 上,O 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点D,E,EF AC,垂足为 F.定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接
7、三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则（1）求证：直线 EF 是 O 的切线；（2）当直线 DF 与 O 相切时,求 O 的半径.20、【阅读材料】已知，如图 1，在面积为 S 的 ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆 O 的半径为 r，连接 OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形 S=S OBC+S OAC+S OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r r=（1）【类比推理】如图 2，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长 分别为 AB
8、=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r的值；（2）【理解应用】如图 3，在 Rt ABC 中，内切圆 O 的半径为 r，O 与 ABC 各边分别相切于 D、E 和 F，已知 AD=3，BD=2，求 r 的值21、如图，公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交汇，且 QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160m 假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三
9、角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则22、如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm
10、、BC=4cm，以点 A 为圆心，4cm 为半径作 A，则点 B、C、D 与 A 怎样的位置关系 23、已知圆的半径为 R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（2017?襄阳）如图，AB 为 O 的直径，C、D 为 O 上的两点，BAC=DAC，过点 C 做直线 EF AD，交 AD的延长线于点 E，连接 BC(1)求证：EF是 O的切线；(2)若 DE=1，BC=2，求劣弧 的长 l 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则
11、如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则答案解析 一、单选题 1、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可【解答】OA=OB OAB=OBA=
12、50 AOB=80 ACB=40 故选 A【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理 2、【答案】D【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；应强调在同圆或等圆中，否则错误；中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，、错误。【分析】举出反例图形，即可判断；根据角平分线性质即可推出 3、【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】四边形
13、ABCD是 O 的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180 140=40 AOC=2 ABC=80故选 A【分析】根据圆内接四边形的性质求得 ABC=40，利用圆周角定理，得 AOC=2 B=80 4、【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：I 为内心，CD平分 ACB，设 AC=4x，BC=3x，AB=5x，5x=+，解得 x=1，AC=4，BC=3，定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图
14、已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则 S ACB=4 3=6 故选 B【分析】根据内心的性质得 CD平分 ACB，则根据角平分线定理得到，于是可设 AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到 AB=5x，则有 5x=+，解得 x=1，所以 A
15、C=4，BC=3，然 后根据三角形面积公式求解 5、【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】解：在 Rt ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=，过 C作 CM AB，交 AB于点 M，如图所示，CM AB，M 为 AD 的中点，S ABC=AC?BC=AB?CM，且 AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在 Rt ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即 9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选 A【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CM AB，交 AB 于点 M，由垂径定理可知 M 为 AD的中点，由三角形的面积可求出 CM的长，在 R
16、t ACM中，根据勾股定理可求出 AM的长，进而 可得出结论 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底
17、面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则6、【答案】D【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】连结 EF，如图，四边形 ABCD 为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2 A+=180，A=故选 D【分析】连结 EF，如图，根据圆内接四边形的性质得 ECD=A，再根据三角形外角性质得 ECD=1+2，则 A=1+2，然后根据三角形内角和定理有 A+1+2+E+F=180，即 2 A+=180，再解方程即可 7、【答案】B【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：过 P 点作 PE AB 于 E，过
18、P 点作 PC x 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PA PE AB，AB=2，半径为 2，AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，点 A 在直线 y=x 上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的
19、边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则 PD=P 的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+故选：B【分析】过 P 点作 PE AB 于 E，过 P 点作 PC x 轴于 C，交 AB于 D，连接 PA分别求出 PD、DC，相加即可 8、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：AB 为 O 的直径，ACB=
20、90，CAB=50，CBA=40，D=40，故选 B【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得 所求的角的度数 9、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图 1所示：AB是 O内接正三角形的边长，AC是 O内接正方形 的边长，AOB=120，AOC=90，BCO=360 120 90=150，BAC=BOC=75；如图 2 所示，同得出 BAC=15，故选：B 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与
21、交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则【分析】先求出 BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论 10、【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：ABC=52，AOC=2 52=104，故选：D
22、【分析】根据圆周角定理可得 AOC=2 ABC，进而可得答案 二、填空题 11、【答案】50【考点】圆周角定理【解析】【解答】在 OCB中，OB=OC（O 的半径），OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40，C0B=180-OBC-0CB，COB=100；又 A=C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50【分析】在等腰三角形 OCB中，求得两个底角 OBC、0CB 的度数，然后根据三角形的内角和求 得 COB=100；最后由圆周角定理求得 A 的度数并作出选择 12、【答案】【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】如图，过 O作弦 BC的垂线 OP，垂足为 D，分别与弧的交
23、点为 A、G，过切点 F 作 PF半径 OC 交 OP 于 P 点，OP BC，BD=DC，即 OP 为 BC 的中垂线.OP 必过弧 BGC所在圆的圆心.又 OE为弧 BGC所在圆的切线，PF OE，PF 必过弧 BGC所在圆的圆心.点 P 为弧 BGC所在圆的圆心.弧 BAC沿 BC折叠得到弧 BGC，P 为半径等于 O 的半径，即 PF=PG=OE=2，并且 AD=GD.OG=AP.定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的
24、值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则而 F 点分 O 的直径为 3：1 两部分，OF=1.在 Rt OPF 中，设 OG=x，则 OP=x+2，OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得 x=.AG=2-（）=.DG=.
25、OD=OG+DG=.在 Rt OBD中，BD2=OB2+OD2，即 BD2=22-（）2，BD=.BC=2BD=【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。13、【答案】一定【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：1=2，=故答案为：一定【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可 14、【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接 OC、OD、BD 点 C、D 是半圆 O 的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD=OB，COD、OBD是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OC BD，S BDC=S BDO，S阴=S扇形 OBD=【分析】首先证明 OC
26、 BD，得到 S BDC=S BDO，所以 S阴=S扇形 OBD，由此即可计算本题考查圆 的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求 规则图形的面积，属于中考常考题型 15、【答案】24；240【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题
27、共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则【解析】【解答】解：设扇形的半径是 r，则=20 解得：r=24 扇形的面积是：20 24=240 故答案是：24 和 240【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解 16、【答案】40【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接 CD，AD是 O的直径，ACD=90，D=ABC
28、=50，CAD=90 D=40 故答案为：40【分析】首先连接 CD，由 AD 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 ACD=90，又由圆周角定理，可得 D=ABC=50，继而求得答案 17、【答案】180【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n度 由 题意得 S底面面积=r2，l底面周长=2 r，S扇形=2S底面面积=2 r2，l扇形弧长=l底面周长=2 r 由 S扇形=l扇形弧长 得 2 r2=r，故 R=2r 由 l扇形弧长=得：2 r=解得 n=180 故答案为 180【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2
29、倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开 图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的
30、内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则18、【答案】4【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=?2?1?4=4（cm2）故答案为 4【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 三、解答题 19、【答案】（1）连接 OE ABC是等边三角形,ABC=C=60.OB=OE,OEB=C=60,OE AC.EF AC,EFC=90.OEF=EFC=90.OE EF,O 与 BC 边相交于点 E,E 点在圆上.EF 是 O 的切线；(2)
31、连接 DF,DE.DF 是 O 的切线,ADF=BDF=90 设 O 的半径为 r,则 BD=2r,AB=4,AD=4-2r,BD=2r,B=60,DE=r,BDE=30,BDF=90.EDF=60,定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠
32、后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则 DF、EF 分别是 O 的切线,DF=EF=DE=r,在 Rt ADF中,A=60,tan DFA=解得.的半径是【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）连接 OE，得到 OEB=60,从而 OE AC.，根据平行线的性质即可得到直线 EF 是 O 的切线；（2）连接 DF,DE.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如图 2，连接 OA、OB、OC、ODS=
33、SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=ar br cr dr=（a+b+c+d）r，r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r 6=0，解得：r=1定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二
34、填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接 OA，OB，OC，OD，则四边形被分 为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿 照证明过程，r 易得（2）如图 3，连接 OE、OF，则四边形 OECF 是正方形，OE=EC=CF
35、=FO=r，解直角三角形求得结果 21、【答案】解：学校受到噪音影响理由如下：作 AH MN 于 H，如图，PA=160m，QPN=30，AH=PA=80m，而 80m 100m，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响，以点 A 为圆心，100m 为半径作 A 交 MN 于 B、C，如图，AH BC，BH=CH，在 Rt ABH 中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉机的速度=18km/h=5m/s，拖拉机在线段 BC上行驶所需要的时间=24（秒），学校受影响的时间为 24 秒【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】作 AH MN于
36、 H，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 AH=PA=80m，由 于这个距离小于 100m，所以可判断拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点 A 为圆心，100m 为半径作 A 交 MN 于 B、C，根据垂径定理得到 BH=CH，再根据勾股定 理计算出 BH=60m，则 BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段 BC 上行驶所需要的 时间 22、【答案】解：连接 AC，AB=3cm，BC=AD=4cm，AC=5cm，点 B 在 A 内，点 D 在 A 上，点 C 在 A外 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心
37、到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】连接 AC，根据勾股
38、定理求出 AC 的长，进而得出点 B，C，D 与 A 的位置关系 23、【答案】解：如图所示，连接 O1 A，作 O1 E AD 于 E，O1 A=R，O1 AE=45，AE=O1A?cos45 R，AD=2AE=R；如图所示：连接 O2 A，O2 B，则 O2 B AC，O2 A=R，O2 AF=30，AO2 B=60，AO2 B 是等边三角形，AF=O2A?cos30 R，AB=R，AC=2AF=R；圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比 R：R：R=：1【考点】正多边形和圆【解析】【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用 R分别表示出它们的边长，进而可得出 结论 四、综合题 2
39、4、【答案】（1）证明：连接 OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个
40、圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则 AD OC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF 是 O 的切线；（2）解：连接 OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sin ECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC 是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l=【考点】切线的判定与性质，弧长的计算【解析】【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到 OAC=DAC，求得 DAC=OCA，推出 AD OC，得到 OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接 OD，DC，根据角平
41、分线的定义 得到 DAC=OAC，根据三角函数的定义得到 ECD=30，得到 OCD=60，得到 BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论 定一个圆相等的圆心角所对的弧相等垂直于半径的直线是圆的切线三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有个如图四边形内接于已知则的大小是已知为内心交于则如图在中以点为圆心为半径的圆与交于点则的长为如图的内 则的值是如图已知是的直径则的度数为已知三点在上且是内接正三角形的边长是内接正方形的边长则的度数为或或如图在中则等于二填空题共题共分如图是的外接圆则的度数等于如图已知半圆的直径沿它的一条弦折叠若折叠后的圆 弦则图中阴影部分的面积为已知扇形的圆心角为它所对应的弧长则此扇形的半径是面积是如图是的内接三角形是的直径则若一个圆锥的侧面积是它底面积的倍则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是已知一圆锥的底面半径为母线长为则