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1、精品资料 欢迎下载 一元一次方程应用题归类汇集 时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6
2、 度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走 0.5 度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。基本公式 1、假设经过 x 分钟：精品资料 欢迎下载 分针转过的角度=6 0 x(1)时针转过的角度=0.5 0 x(2)2、假设任意时间 H
3、：M 时（H 点 M 分），分针与时针夹角计算公式为：60 M-300 H+0.5 0 M=5.50 M-300 H(3)当 11M-30 H 02 时，分针在时针前；当 11M-30 H 02 时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为 D，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D（分钟）例题分析：例 1.从 0：0 开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经 x 分钟重合一次，则：6 0 x-0.5 0 x=3600.(时针与分针相差360 度)解得：X=56511 或：X-X/12=60.(时针与分针相差 60 格)例 2.从 0：0 开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条
4、直线上？解析：设经 x 分钟 时针与分针处在一条直线上，则：6 0 x-0.5 0 x=1800.(时针与分针相差 180 度)解得：X=83211 或：X-X/12=30.(时针与分针相差 30 格)遇问题不过这里的两个人分别是时钟的分针和时针我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题其中包括时钟的快慢时钟的周期时钟上时针与分针所成的角度等等时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度 具体为整个钟面为度上面有个大格每个大格为度个小格每个小格为度分针速度每分钟走小格每分钟走度时针速度每分钟走小格每分钟走度注意但是在许多时钟问题中往往我们会遇到各种怪钟或者是坏了的钟它们的时针和分
5、针每分钟 快时针慢所以分针与时针的问题就是他们之间的追及问题另外在解时钟的快慢问题中要学会十字交叉法例如时钟问题需要记住标准的钟时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为分基本公式假设经过分钟精品资料欢迎下载分针精品资料 欢迎下载 例 3.从 0：0 开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经 x 分钟 时针与分针相互垂直，则：6 0 x-0.5 0 x=900.（时针与分针相差 900）解得：X=41611 或：X-X/12=15.(时针与分针相差 15 格)例 4.现在是 6 点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设 X 分钟后，时针与分针第一次重合，则：6 0 x-0
6、.5 0 x=1800。解得：X=83211 或：X-X/12=30.例 5.现在是 5 点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？解：设 X 分钟后，时针与分针在同一条直线上。则：6 0 x-0.5 0 x=1800+1500 解得：X=60 0 或：X-X/12=30+25 例 6.现在是 7 点整，多少分钟后，时针与分针成 35 的角？解：设 X 分钟后，时针与分针成 35 的角.则：6 0 x-0.5 0 x=300 7 350 取-35(即分针在后的情况)，解得:193111X 取 35(即分针在前的情况)，解得:264411X(分钟)遇问题不过这里的两个人分别是时钟的分针和时针
7、我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题其中包括时钟的快慢时钟的周期时钟上时针与分针所成的角度等等时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度 具体为整个钟面为度上面有个大格每个大格为度个小格每个小格为度分针速度每分钟走小格每分钟走度时针速度每分钟走小格每分钟走度注意但是在许多时钟问题中往往我们会遇到各种怪钟或者是坏了的钟它们的时针和分针每分钟 快时针慢所以分针与时针的问题就是他们之间的追及问题另外在解时钟的快慢问题中要学会十字交叉法例如时钟问题需要记住标准的钟时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为分基本公式假设经过分钟精品资料欢迎下载分针精品资料 欢迎下载 答：在9311
8、1分钟和64411分钟后，时针与分针两次成 35 夹角。例 7.在 9 点与 10 点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？解：设 X 分钟后，时针与分针在一条直线上，这里有两种情况：情况 1：时针与分针呈 180：60 x-0.5 0 x=300 9-1800.解得：141611X（分钟）情况 2：时针与分针重叠（夹角=0）：60 x-0.5 0 x=300 9 解得：114911X（分钟）答：在 9 点与 10 点之间，时针与分针分别在 9 点41611分（180）和 9点14911分（重叠）处在一条直线上。例 8.在 6 点和 7 点间，时钟分针和时针重合？解：设在 6 点 x 分时，
9、分针和时针重合，依题意，得 13012x x 解得83211x 答：在 6 点83211分时，分针和时针重合。或 60X-0.50X=30 60.遇问题不过这里的两个人分别是时钟的分针和时针我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题其中包括时钟的快慢时钟的周期时钟上时针与分针所成的角度等等时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度 具体为整个钟面为度上面有个大格每个大格为度个小格每个小格为度分针速度每分钟走小格每分钟走度时针速度每分钟走小格每分钟走度注意但是在许多时钟问题中往往我们会遇到各种怪钟或者是坏了的钟它们的时针和分针每分钟 快时针慢所以分针与时针的问题就是他们之间的追及问题另外在解时钟的快慢问题中要学会十字交叉法例如时钟问题需要记住标准的钟时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为分基本公式假设经过分钟精品资料欢迎下载分针