2017年广东高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 广 东 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共

2、1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。1.已 知 集 合 A=x|x 1,B=x|3 1x,则A.|0 A B x x B.A B R C.|1 A B x x D.A B【答 案】A【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 一 章 集 合 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。2.如 图，正 方 形 A B C D 内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图，正 方 形 内 切 圆 中

3、的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分 关 于 正 方 形的 中 心 成 中 心 对 称.在 正 方 形 内 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是A.14B.8C.12D.4【答 案】B【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 四 章 概 率 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班中 均 有 涉 及。3.设 有 下 面 四 个 命 题1:p 若 复 数 z 满 足1z R，则 z R；2:p 若 复 数 z 满 足2z R，则 z R；3:p 若 复 数1 2,z z 满 足1 2z z

4、R，则1 2z z；4:p 若 复 数 z R，则 z R.其 中 的 真 命 题 为A.1 3,p p B.1 4,p p C.2 3,p p D.2 4,p p【答 案】B【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。4 记nS 为 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 若4 524 a a，6 48 S，则 na 的 公 差 为A 1 B 2 C 4 D 8【答 案】C【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 六 章 数 列

5、中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。5 函 数()f x 在(,)单 调 递 减，且 为 奇 函 数 若(1 1)f，则 满 足 2 1()1 x f 的 x 的 取 值 范 围是A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3【答 案】D【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。6.621(1)(1)xx 展 开 式 中2x 的 系 数 为A.1 5 B.2 0 C.3 0

6、D.3 5【答 案】C 中 等【难 度】【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 六 章 计 数 技 巧 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。7.某 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 正 视 图 和 左 视 图 都 由 正 方 形 和 等 腰 直 角 三 角 形 组 成，正 方 形 的 边 长 为 2，俯 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，该 多 面 体 的 各 个 面 中 有 若 干 个 是 梯 形，这 些 梯 形 的 面 积 之 和 为A.1 0 B.1 2 C.1 4 D.1 6【答 案

7、】B【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。8.右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3n-2n 1 0 0 0 的 最 小 偶 数 n，那 么 在 和 两 个 空 白 框 中，可 以 分 别填 入A.A 1 0 0 0 和 n=n+1B.A 1 0 0 0 和 n=n+2C.A 1 0 0 0 和 n=n+1D.A 1 0 0 0 和 n=n+2【答 案】D【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班

8、 讲 座 第 十 三 章 算 法 与 统 计 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日冲 刺 班 中 均 有 涉 及。9.已 知 曲 线 C1：y=c o s x，C2：y=s i n(2 x+23)，则 下 面 结 正 确 的 是A.把 C1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移6个 单 位 长 度，得 到 曲线 C2B.把 C1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移12个 单 位 长 度，得 到 曲线 C2C.

9、把 C1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的12倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移6个 单 位 长 度，得 到 曲线 C2D.把 C1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的12倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移12个 单 位 长 度，得 到 曲线 C2【答 案】D【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。1 0.已 知 F 为 抛 物 线 C：y2=4 x

10、的 焦 点，过 F 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1，l2，直 线 l1与 C 交 于 A、B 两 点，直线 l2与 C 交 于 D、E 两 点，则|A B|+|D E|的 最 小 值 为A 1 6 B 1 4 C 1 2 D 1 0【答 案】A【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 1.设 x y z 为 正 数，且 2 3 5x y z，则A 2 x 3 y 5 z B 5 z 2 x 3 y C

11、 3 y 5 z 2 x D 3 y 2 x 1 0 0 且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的 整 数 幂.那 么 该 款 软 件 的 激活 码 是A.4 4 0 B.3 3 0 C.2 2 0 D.1 1 0【答 案】A【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 六 章 数 列 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.已 知 向 量 a，b 的 夹 角 为 6 0，|a|=2，|b|=1，则|a+2 b|=.【答 案

12、】2 3【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。1 4.设 x，y 满 足 约 束 条 件2 12 10 x yx yx y，则 3 2 z x y 的 最 小 值 为.【答 案】-5【难 度】容 易【点 评】1 5.已 知 双 曲 线 C：2 22 21x ya b（a 0，b 0）的 右 顶 点 为 A，以 A 为 圆 心，b 为 半 径 做 圆 A，圆 A 与 双 曲 线 C的 一 条 渐 近 线 交 于 M、N 两 点。若 M A N=

13、6 0，则 C 的 离 心 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _。【答 案】63【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 四 章 函 数 的 值 域、最 值 求 法 及 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。1 6.如 图，圆 形 纸 片 的 圆 心 为 O，半 径 为 5 c m，该 纸 片 上 的 等 边 三 角 形 A B C 的 中 心 为 O。D、E、F 为 圆 O 上的 点，D B C，E C A，F A B 分 别 是 以 B C，C A，A B 为 底 边 的 等 腰 三 角 形。

14、沿 虚 线 剪 开 后，分 别 以 B C，C A，A B 为 折 痕 折 起 D B C，E C A，F A B，使 得 D、E、F 重 合，得 到 三 棱 锥。当 A B C 的 边 长 变 化 时，所 得 三 棱锥 体 积（单 位：c m3）的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _。【答 案】4 15【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明

15、、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：6 0 分。1 7.（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 A B C 的 面 积 为23sinaA（1）求 s i n B s i n C;（2）若 6 c o s B c o s C=1,a=3,求 A B C 的 周 长【答 案】（1）22 22 2 2 2 21sin2 3sin3sin22sin sin sin3 3sin

16、sin sin sin sin2 22sin sin31(2)cos cos62sin sin31cos()cos cos sin sin22 13 31=3 6sin()6A B CaS bc AAbc A aa b cRA B Cbc A a B C A AB CB CB CB C B C B CB C AA B C a b c B 由 于，的 周 长1 1sin()(,16 2B 所 以，周 长 的 取 值 范 围 为(6,9.【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日

17、冲 刺班 中 均 有 涉 及。1 8.（1 2 分）如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，A B/C D，且 90 B A P C D P(1)证 明：平 面 P A B 平 面 P A D；(2)若 P A=P D=A B=D C,90 A P D,求 二 面 角 A-P B-C 的 余 弦 值.【答 案】A E C 为 所 求 的 二 面 角因 此，A C=2 3 a所 以，2 2 23cos2*3A E C E A CA E CA E C E.【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在

18、 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。1 9（1 2 分）为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程，检 验 员 每 天 从 该 生 产 线 上 随 机 抽 取 1 6 个 零 件，并 测 量 其 尺 寸（单 位：c m）根 据 长 期 生 产 经 验，可 以 认 为 这 条 生 产 线 正 常 状 态 下 生 产 的 零 件 的 尺 寸 服 从 正 态 分 布N(,2)（1）假 设 生 产 状 态 正 常，记 X 表 示 一 天 内 抽 取 的 1 6 个 零 件 中 其 尺 寸 在(3,+3)之 外 的 零 件 数，求 P(X 1)及

19、X 的 数 学 期 望；（2）一 天 内 抽 检 零 件 中，如 果 出 现 了 尺 寸 在(3,+3)之 外 的 零 件，就 认 为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查（）试 说 明 上 述 监 控 生 产 过 程 方 法 的 合 理 性；（）下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 抽 取 的 1 6 个 零 件 的 尺 寸：9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2 9.9 8 1 0.0 41 0.2 6 9.9 1 1 0.1 3 1 0.0 2

20、 9.2 2 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 5经 计 算 得16119.9716iix x，16 162 2 2 21 11 1()(16)0.21216 16i ii is x x x x，其 中 xi为 抽 取 的 第i 个 零 件 的 尺 寸，i=1,2,1 6 用 样 本 平 均 数 x 作 为 的 估 计 值，用 样 本 标 准 差 s 作 为 的 估 计 值，利 用 估 计 值 判 断 是 否 需 对 当 天 的生 产 过 程 进 行 检 查？剔 除(3,3)之 外 的 数 据，用 剩 下 的 数 据 估 计 和（精 确 到 0.0 1）附：若 随 机 变 量 Z 服 从

21、 正 态 分 布 N(,2)，则 P(3 Z+3)=0.9 9 7 4，0.9 9 7 41 6 0.9 5 9 2，0.008 0.09【答 案】【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 四 章 概 率 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班中 均 有 涉 及。2 0.（1 2 分）已 知 椭 圆 C：2 22 2=1x ya b（a b 0），四 点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中 恰 有 三点 在 椭 圆 C 上.（1）求 C 的 方 程；（2）设 直 线 l 不 经 过 P2点

22、 且 与 C 相 交 于 A，B 两 点.若 直 线 P2A 与 直 线 P2B 的 斜 率 的 和 为 1，证 明：l 过 定点.【答 案】由 题 意 可 知2 2 1P A P Bk k.即将 m,()A A B By k x y k x m b 代 入 式 得【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。2 1.（1 2 分）已 知 函 数()f x=a e2 x+（a 2）ex x.（1）讨 论()f x 的 单

23、调 性；（2）若()f x 有 两 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】且 g(1)=1-1+l n 1=0f(-l n a)0【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 二 章 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2 选 修 4-4，坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线

24、C 的 参 数 方 程 为3cos,sin,xy（为 参 数），直 线 l 的 参 数 方 程 为4,1,x a ty t（t 为 参 数）.（1）若 a=-1，求 C 与 l 的 交 点 坐 标；（2）若 C 上 的 点 到 l 的 距 离 的 最 大 值 为 17，求 a.【答 案】【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。2 3.选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=x2+a x+4，g(x)=x+1+x 1.（1）当 a=1 时，求 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）g（x）的 解 集 包 含 1，1，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】22 2(2)4|1|1|2 0()21 10,(1)1 0,1 02 20,(1)1 0,0 12x ax x xx ax p x x axap a aap a a 即，令当当【难 度】较 难【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 二 章 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。