2016吉林高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 吉 林 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 框 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 框。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在

2、 本 试 卷 上 无 效。4 考 试 结 束，将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题。每 小 题 5 分，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的。（1）已 知 集 合 1 2 3 A，2|9 B x x，则 A B（A）2 1 0 1 2 3，（B）2 1 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，（2）设 复 数 z 满 足 i 3 i z，则 z=（A）1 2 i（B）1 2 i（C）3 2 i（D）3 2 i(3)函 数=s i n()y A x 的 部 分 图 像 如 图

3、 所 示，则（A）2 s i n(2)6y x（B）2 s i n(2)3y x（C）2 s i n(2+)6y x（D）2 s i n(2+)3y x(4)体 积 为 8 的 正 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，则 该 球 面 的 表 面 积 为（A）1 2（B）3 23（C）（D）(5)设 F 为 抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦 点，曲 线 y=kx（k 0）与 C 交 于 点 P，P F x 轴，则 k=（A）12（B）1（C）32（D）2(6)圆 x2+y2 2 x 8 y+1 3=0 的 圆 心 到 直 线 a x+y 1=0 的 距 离 为 1，则 a=（A）

4、43（B）34（C）3（D）2(7)如 图 是 由 圆 柱 与 圆 锥 组 合 而 成 的 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（A）2 0（B）2 4（C）2 8（D）3 2(8)某 路 口 人 行 横 道 的 信 号 灯 为 红 灯 和 绿 灯 交 替 出 现，红 灯 持 续 时 间 为 4 0 秒.若 一 名 行 人 来 到 该 路 口 遇 到红 灯，则 至 少 需 要 等 待 1 5 秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 为 学.科 网（A）71 0（B）58（C）38（D）31 0(9)中 国 古 代 有 计 算 多 项 式 值 得 秦 九 韶 算 法，右

5、 图 是 实 现 该 算 法 的 程 序 框 图 执 行 该 程序 框 图，若 输 入 的 a 为 2，2，5，则 输 出 的 s=（A）7（B）1 2（C）1 7（D）3 4(1 0)下 列 函 数 中，其 定 义 域 和 值 域 分 别 与 函 数 y=1 0l g x的 定 义 域 和 值 域 相 同 的 是（A）y=x（B）y=l g x（C）y=2x（D）1yx(1 1)函 数()c o s 2 6 c o s()2f x x x 的 最 大 值 为（A）4（B）5（C）6（D）7(1 2)已 知 函 数 f(x)（x R）满 足 f(x)=f(2-x)，若 函 数 y=|x2-2

6、x-3|与 y=f(x)图 像 的 交 点 为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则1=miix(A)0(B)m(C)2 m(D)4 m二 填 空 题：共 4 小 题，每 小 题 5 分.(1 3)已 知 向 量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a b，则 m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(1 4)若 x，y 满 足 约 束 条 件1 03 03 0 x yx yx，则 z=x-2 y 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（1 5）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，若4c os5A，5c o s1 3

7、C，a=1，则 b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 6）有 三 张 卡 片，分 别 写 有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.学.科 网 甲，乙，丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片，甲 看 了 乙的 卡 片 后 说：“我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2”，乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说：“我 与 丙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不是 1”，丙 说：“我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5”，则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：解 答 应

8、 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤（1 7）(本 小 题 满 分 1 2 分)等 差 数 列 na 中，3 4 5 74,6 a a a a（I）求 na 的 通 项 公 式；(I I)设nb=na，求 数 列 nb 的 前 1 0 项 和，其 中 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，如 0.9=0,2.6=2（1 8）(本 小 题 满 分 1 2 分)某 险 种 的 基 本 保 费 为 a（单 位：元），继 续 购 买 该 险 种 的 投 保 人 称 为 续 保 人，续 保 人 本 年 度 的 保 费 与 其 上 年度 出 险 次 数 的 关 联 如 下

9、：学 科.网随 机 调 查 了 该 险 种 的 2 0 0 名 续 保 人 在 一 年 内 的 出 险 情 况，得 到 如 下 统 计 表：（I）记 A 为 事 件：“一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 不 高 于 基 本 保 费”。求 P(A)的 估 计 值；(I I)记 B 为 事 件：“一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 但 不 高 于 基 本 保 费 的 1 6 0”.求 P(B)的 估 计 值；（I I I）求 续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费 估 计 值.（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，菱 形 A B C D 的 对 角

10、 线 A C 与 B D 交 于 点 O，点 E、F 分 别 在 A D，C D 上，A E=C F，E F 交 B D 于 点 H，将D E F 沿 E F 折 到 D E F 的 位 置.（I）证 明：A C H D；(I I)若55,6,2 24A B A C A E O D,求 五 棱 锥 A B C E F D 体 积.（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数()(1)l n(1)f x x x a x.（I）当 4 a 时，求 曲 线()y f x 在 1,(1)f 处 的 切 线 方 程；(I I)若 当 1,x 时，()0 f x，求 a 的 取 值 范 围.

11、（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 A 是 椭 圆 E：2 214 3x y 的 左 顶 点，斜 率 为 0 k k 的 直 线 交 E 于 A，M 两 点，点 N 在 E 上，M A N A.（I）当 A M A N 时，学.科 网 求 A M N 的 面 积(I I)当 2 A M A N 时，证 明：3 2 k.请 考 生 在 第 2 2 2 4 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E，G 分 别

12、 在 边 D A，D C 上（不 与 端 点 重 合），且 D E=D G，过 D 点 作 D F C E，垂 足 为 F.学 科.网（）证 明：B，C，G，F 四 点 共 圆；（）若 A B=1，E 为 D A 的 中 点，求 四 边 形 B C G F 的 面 积.（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x O y 中，圆 C 的 方 程 为2 2(+6)+=2 5 x y.（）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，学.科 网 求 C 的 极 坐 标 方 程；（）

13、直 线 l 的 参 数 方 程 是c o ss i nx t,y t,=（t 为 参 数），l 与 C 交 于 A，B 两 点，1 0 A B=,求 l 的 斜率.（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲已 知 函 数1 1()2 2f x x x=-+，M 为 不 等 式()2 f x 的 解 集.学 科.网（）求 M；（）证 明：当 a，b M 时，1 a b a b+.2 0 1 6 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 答 案第 卷一.选 择 题（1）【答 案】D（2）【答 案】C(3)【答 案】A(4)【答 案

14、】A(5)【答 案】D(6)【答 案】A(7)【答 案】C(8)【答 案】B(9)【答 案】C(1 0)【答 案】D(1 1)【答 案】B(1 2)【答 案】B二 填 空 题(1 3)【答 案】6(1 4)【答 案】5（1 5）【答 案】2113（1 6）【答 案】1 和 3三、解 答 题（1 7）(本 小 题 满 分 1 2 分)【答 案】（）2 35nna；（）2 4.【解 析】试 题 分 析：()根 据 等 差 数 列 的 性 质 求1a，d，从 而 求 得na；（）根 据 已 知 条 件 求nb，再 求 数 列 nb 的前 1 0 项 和.试 题 解 析：()设 数 列 na 的 公

15、差 为 d，学.科 网 由 题 意 有1 12 5 4,5 3 a d a d，解 得121,5a d，所 以 na 的 通 项 公 式 为2 35nna.（）由()知2 35nnb，当 n=1,2,3 时，2 31 2,15nnb；当 n=4,5 时，2 32 3,25nnb；当 n=6,7,8 时，2 33 4,35nnb；当 n=9,1 0 时，2 34 5,45nnb，所 以 数 列 nb 的 前 1 0 项 和 为 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4.考 点：等 茶 数 列 的 性 质，数 列 的 求 和.【结 束】（1 8）(本 小 题 满 分 1 2 分)【答 案】（）由60

16、 50200求 P(A)的 估 计 值；（）由30 30200求 P(B)的 估 计 值；（I I I）根 据 平 均 值 得 计 算公 式 求 解.【解 析】试 题 分 析：试 题 解 析：()事 件 A 发 生 当 且 仅 当 一 年 内 出 险 次 数 小 于 2.由 所 给 数 据 知，一 年 内 险 次 数 小 于 2 的 频 率 为6 0 5 00.5 52 0 0，故 P(A)的 估 计 值 为 0.5 5.（）事 件 B 发 生 当 且 仅 当 一 年 内 出 险 次 数 大 于 1 且 小 于 4.由 是 给 数 据 知，学.科 网 一 年 内 出 险 次 数 大 于 1且

17、小 于 4 的 频 率 为3 0 3 00.32 0 0，故 P(B)的 估 计 值 为 0.3.()由 题 所 求 分 布 列 为：保 费 0.8 5 a a 1.2 5 a 1.5 a 1.7 5 a 2 a频 率 0.3 0 0.2 5 0.1 5 0.1 5 0.1 0 0.0 5调 查 2 0 0 名 续 保 人 的 平 均 保 费 为0.8 5 0.3 0 0.2 5 1.2 5 0.1 5 1.5 0.1 5 1.7 5 0.3 0 2 0.1 0 1.1 9 2 5 a a a a a a a，因 此，续 保 人 本 年 度 平 均 保 费 估 计 值 为 1.1 9 2 5

18、a.考 点：样 本 的 频 率、平 均 值 的 计 算.【结 束】（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）【答 案】（）详 见 解 析；（）694.【解 析】试 题 分 析：（）证/.A C E F 再 证/.A C H D（）证 明.O D O H 再 证 O D 平 面.A B C 最 后 呢 五 棱锥 A B C E F D 体 积.试 题 解 析：（I）由 已 知 得，,.A C B D A D C D又 由 A E C F 得 A E C FA D C D，故/.A C E F由 此 得,E F H D E F H D，所 以/.A C H D.（I I）由/E F A C 得1

19、.4 O H A ED O A D由 5,6 A B A C 得2 24.D O B O A B A O所 以 1,3.O H D H D H于 是2 2 2 2 2(2 2)1 9,O D O H D H 故.O D O H由（I）知 A C H D，又,A C B D B D H D H，所 以 A C 平 面,B H D 于 是.A C O D又 由,O D O H A C O H O，所 以，O D 平 面.A B C又 由 E F D HA C D O得9.2 E F五 边 形 A B C F E 的 面 积1 1 9 6 96 8 3.2 2 2 4 S所 以 五 棱 锥 A B

20、C E F D 体 积1 6 9 2 3 22 2.3 4 2 V考 点：空 间 中 的 线 面 关 系 判 断，几 何 体 的 体 积.【结 束】（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）【答 案】（）2 2 0.x y；（）,2.【解 析】试 题 分 析：（）先 求 定 义 域，再 求()f x，(1)f，(1)f，由 直 线 方 程 得 点 斜 式 可 求 曲 线()y f x 在(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为 2 2 0.x y（）构 造 新 函 数(1)()l n1 a xg x xx，学.科 网 对 实 数 a 分 类 讨 论，用 导数 法 求 解.试 题 解 析：（I

21、）()f x 的 定 义 域 为(0,).当 4 a 时，1()(1)l n 4(1),()l n 3 f x x x x f x xx，(1)2,(1)0.f f 曲 线()y f x 在(1,(1)f 处 的切 线 方 程 为 2 2 0.x y（I I）当(1,)x 时，()0 f x 等 价 于(1)l n 0.1 a xxx令(1)()l n1 a xg x xx，则22 21 2 2(1)1(),(1)0(1)(1)a x a xg x gx x x x，（i）当 2 a，(1,)x 时，2 22(1)1 2 1 0 x a x x x，故()0,()g x g x在(1,)x 上

22、 单调 递 增，因 此()0 g x；（i i）当 2 a 时，令()0 g x 得2 21 21(1)1,1(1)1 x a a x a a，由21 x 和1 21 x x 得11 x，故 当2(1,)x x 时，()0 g x，()g x 在2(1,)x x 单 调 递 减，学.科 网 因 此()0 g x.综 上，a 的 取 值 范 围 是,2.考 点：导 数 的 几 何 意 义，函 数 的 单 调 性.【结 束】（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）【答 案】（）1 4 44 9；（）32,2.【解 析】试 题 分 析：（）先 求 直 线 A M 的 方 程，再 求 点 M 的

23、纵 坐 标，最 后 求 A M N 的 面 积；（）设 1 1,M x y，将 直 线 A M 的 方 程 与 椭 圆 方 程 组 成 方 程 组，消 去 y，用 k 表 示1x，从 而 表 示|A M，同 理 用 k 表 示|A N，再 由 2 A M A N 求 k.试 题 解 析：（）设1 1(,)M x y，则 由 题 意 知10 y.由 已 知 及 椭 圆 的 对 称 性 知，直 线 A M 的 倾 斜 角 为4，又(2,0)A，因 此 直 线 A M 的 方 程 为 2 y x.将 2 x y 代 入2 214 3x y 得27 12 0 y y，解 得 0 y 或1 27y，所

24、以11 27y.因 此 A M N 的 面 积1 1 2 1 2 1 4 422 7 7 4 9A M NS.（2）将 直 线 A M 的 方 程(2)(0)y k x k 代 入2 214 3x y 得2 2 2 2(3 4)16 16 12 0 k x k x k.由21 216 12(2)3 4kxk 得21 22(3 4)3 4kxk，故221 21 2 1|1|2|3 4kA M k xk.由 题 设，直 线 A N 的 方 程 为1(2)y xk，故 同 理 可 得221 2 1|4 3k kA Nk.由 2|A M A N 得2 223 4 4 3kk k，即3 24 6 3 8

25、 0 k k k.设3 2()4 6 3 8 f t t t t，则 k 是()f t 的 零 点，2 2()12 12 3 3(2 1)0 f t t t t，所 以()f t 在(0,)单 调 递 增，又(3)1 5 3 2 6 0,(2)6 0 f f，因 此()f t 在(0,)有 唯 一 的 零 点，且 零 点 k 在(3,2)内，所 以 3 2 k.考 点：椭 圆 的 性 质，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系.【结 束】请 考 生 在 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分,做 答 时 请 写 清 题 号

26、（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲【答 案】（）详 见 解 析；（）12.【解 析】试 题 分 析：（）证,D G F C B F 再 证,B C G F 四 点 共 圆；（）证 明,R t B C G R t B F G 四 边 形B C G F 的 面 积 S 是 G C B 面 积G C BS的 2 倍.试 题 解 析：（I）因 为 D F E C,所 以,D E F C D F 则 有,D F D E D GG D F D E F F C BC F C D C B 所 以,D G F C B F 由 此 可 得,D G F C B F 由

27、 此0180,C G F C B F 所 以,B C G F 四 点 共 圆.（I I）由,B C G F 四 点 共 圆，C G C B 知 F G F B，连 结 G B，由 G 为 R t D F C 斜 边 C D 的 中 点，知 G F G C,故,R t B C G R t B F G 因 此 四 边 形 B C G F 的 面 积 S 是 G C B 面 积G C BS的 2 倍，即1 1 12 2 1.2 2 2G C BS S 考 点：三 角 形 相 似、全 等，四 点 共 圆【结 束】（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程

28、【答 案】（）212 c os 11 0；（）153.【解 析】试 题 分 析：（I）利 用2 2 2x y，c o s x 可 得 C 的 极 坐 标 方 程；（I I）先 将 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 普通 方 程，学.科 网 再 利 用 弦 长 公 式 可 得 l 的 斜 率 试 题 解 析：（I）由 c o s,s i n x y 可 得 C 的 极 坐 标 方 程212 c os 11 0.（I I）在（I）中 建 立 的 极 坐 标 系 中，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为()R 由,A B 所 对 应 的 极 径 分 别 为1 2,将 l 的 极 坐 标 方

29、程 代 入 C 的 极 坐 标 方 程 得212 c os 11 0.于 是1 2 1 212 c os,11,2 21 2 1 2 1 2|()4 1 4 4 c o s 4 4,A B 由|1 0 A B 得23 1 5c o s,t a n8 3，所 以 l 的 斜 率 为153或1 53.考 点：圆 的 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程 互 化，直 线 的 参 数 方 程，点 到 直 线 的 距 离 公 式.【结 束】（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲【答 案】（）|1 1 M x x；（）详 见 解 析.【解 析】试 题 分 析：（I

30、）先 去 掉 绝 对 值，再 分12x，1 12 2x 和12x 三 种 情 况 解 不 等 式，即 可 得；（I I）采 用 平 方 作 差 法，再 进 行 因 式 分 解，进 而 可 证 当 a，b 时，1 a b a b 试 题 解 析：（I）12,21 1()1,2 212,.2x xf x xx x 当12x 时，由()2 f x 得 2 2,x 解 得 1 x；当1 12 2x 时，()2 f x；当12x 时，学.科 网 由()2 f x 得 2 2,x 解 得 1 x.所 以()2 f x 的 解 集|1 1 M x x.（I I）由（I）知，当,a b M 时，1 1,1 1 a b，从 而2 2 2 2 2 2 2 2()(1)1(1)(1)0 a b ab a b a b a b，因 此|1|.a b a b 考 点：绝 对 值 不 等 式，不 等 式 的 证 明.【结 束】