理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03含答案.pdf

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1、2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（课 标 全 国 专 用）0 3理 科 数 学（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。

2、写在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、单 项 选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求.1 设 集 合 N 1 2 A x x，2,1,0,1 B，则 A B（）A 2,1,0,1,2 B 1,0,1 C 1D 0,12 若 复 数z满 足 i 4 3 i z，则z（）A 3 B 4 C 5 D 63 已 知1x，2x，nx的 平 均 数 为 1 0，标 准 差 为 2，则12 1 x，22 1 x

3、，2 1nx 的 平 均 数 和 标 准 差 分别 为（）A 1 9 和 2 B 1 9 和 3 C 1 9 和 4 D 1 9 和 84 下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数，又 在 R 上 单 调 递 增 的 函 数 有（）A s i n y x x B 2y x x C e ex xy D 1y xx 5 已 知 某 批 零 件 的 长 度 误 差（单 位：毫 米）服 从 正 态 分 布2(0,3)N，从 中 随 机 取 一 件，其 长 度 误 差 落 在 区间(3,6)内 的 概 率 为（）（附：若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 2,N，则 P 6 8.2 7%，2 2 P

4、 9 5.4 5%）A 4.5 6%B 1 3.5 9%C 2 7.1 8%D 3 1.7 4%6 已 知 圆2 214 8 5 0:O x y x y 与 圆2 2 22(2)(0:)O x y r r 只 有 一 个 公 共 点，则r（）A 1 B 4 C 9 D 1 或 97 x xe eyx 的 图 象 大 致 是（）A B C D 8“C h a t G P T”以 其 极 高 的 智 能 化 引 起 世 界 关 注.深 度 学 习 是 人 工 智 能 的 一 种 具 有 代 表 性 的 实 现 方 法，它 是 以神 经 网 络 为 出 发 点 的.在 神 经 网 络 优 化 中，指

5、 数 衰 减 的 学 习 率 模 型 为 00GGL L D，其 中 L 表 示 每 一 轮 优 化 时 使用 的 学 习 率，0L 表 示 初 始 学 习 率，D 表 示 衰 减 系 数，G 表 示 训 练 迭 代 轮 数，0G 表 示 衰 减 速 度.已 知 某 个 指 数衰 减 的 学 习 率 模 型 的 初 始 学 习 率 为 0.5，衰 减 速 度 为 18，且 当 训 练 迭 代 轮 数 为 18 时，学 习 率 为 0.4，则 学 习率 衰 减 到 0.2 以 下（不 含 0.2）所 需 的 训 练 迭 代 轮 数 至 少 为（参 考 数 据：l g 2 0.3）（）A 7 5

6、B 7 4 C 7 3 D 7 29 已 知 点 O 为 坐 标 原 点，直 线1 y x 与 抛 物 线 C：22 y p x 0 p 相 交 于 A，B 两 点，A B 的 中 点 为 M，若 M 到 C 的 准 线 的 距 离 等 于12A B，则p（）A 1 B 2 C 3 D 41 0 如 图，矩 形 A B C D 中，E、F 分 别 为 B C、A D 的 中 点，且 2 2 B C A B，现 将 A B E 沿 A E 向 上 翻 折，使 B 点 移 到 P 点，则 在 翻 折 过 程 中，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A 存 在 点 P，使 得 P E C F B

7、存 在 点 P，使 得 P E E D C 三 棱 锥 P A E D 的 体 积 最 大 值 为26D 当 三 棱 锥 P A E D 的 体 积 达 到 最 大 值 时，三 棱 锥 P A E D 外 接 球 表 面 积 为 4 1 1 函 数()c o s(0)3f x x 在 0,内 的 值 域 为11,2,则的 取 值 范 围 为A 2 4,3 3 B 2,13 C 41,3 D(0,1 1 2 设13a，3l n2b，1t a n2c，则（）A b a c B a b c C c a b D a c b 第 卷二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0

8、分1 3 若232nxx 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 3 2，则 展 开 式 中 的 常 数 项 为 _ _ _ _ _ _（用 数 字 作 答）1 4 已 知 数 列 na满 足22 1 n n na a a，*n N，若71 6 a，3 54 a a，则2a的 值 为 _ _ _ _ _ _.1 5 已 知 F 是 双 曲 线2 22 2:1x yCa b 的 左 焦 点，A 是 C 的 右 顶 点，过 点 A 作x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 于 点 M，连 接 F M 交 另 一 条 渐 近 线 于 点 N.若2 F N F M，则 双 曲 线

9、C 的 离 心 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6 在 三 棱 锥 P A B C 中，P A 平 面 A B C，1 4 A B A C P A A B A C，当 三 棱 锥 的 体 积 最 大 时，三 棱锥 P A B C 外 接 球 的 体 积 为 _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 题 共 6 小 题，共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）（一）必 考 题

10、：共 6 0 分1 7 已 知 数 列 na满 足15 a，12 3nn na a（*n N）.记 3nn nb a.(1)求 证：nb是 等 比 数 列；(2)设n nc n b，求 数 列 nc 的 前n项 和.1 8 某 体 育 频 道 为 了 解 某 地 电 视 观 众 对 卡 塔 尔 世 界 杯 的 收 看 情 况，随 机 抽 取 了 该 地 2 0 0 名 观 众 进 行 调 查，下 表 是 根 据 所 有 调 查 结 果 制 作 的 观 众 日 均 收 看 世 界 杯 时 间（单 位：时）的 频 率 分 布 表：日 均 收 看 世 界 杯 时 间（时）0.5,1 1,1.5 1.

11、5,2 2,2.5 2.5,3 3,3.5频 率 0.1 0.1 8 0.2 2 0.2 5 0.2 0.0 5如 果 把 日 均 收 看 世 界 杯 的 时 间 高 于 2.5 小 时 的 观 众 称 为“足 球 迷”(1)根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2 列 联 表，并 判 断 是 否 有 9 9.9%的 把 握 认 为 该 地 的 电 视 观 众 是 否 为“足 球 迷”与 性 别 有 关；非 足 球 迷 足 球 迷 合 计女 7 0男 4 0合 计(2)将 样 本 的 频 率 分 布 当 作 总 体 的 概 率 分 布，现 从 该 地 的 电 视 观 众 中 随 机

12、抽 取 4 人，记 这 4 人 中 的“足 球 迷”人 数 为 X，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 参 考 公 式：22n ad bcKa b c d a c b d，其 中 n a b c d 参 考 数 据：20P K k 0.1 0 0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 10k2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 81 9 在 图 1 中，A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，9 0 B=，2 2 A B，A C D 为 等 边 三 角 形，O 为 A C 边 的

13、 中点，E 在 B C 边 上，且 2 E C B E，沿 A C 将 A C D 进 行 折 叠，使 点 D 运 动 到 点 F 的 位 置，如 图 2，连 接 F O，F B，F E，使 得 4 F B(1)证 明：F O 平 面 A B C(2)求 二 面 角 E F A C 的 余 弦 值 2 0 已 知 动 圆 P 经 过 点 1,0 N，并 且 与 圆2 2:(1)16 M x y 相 切(1)求 点 P 的 轨 迹 C 的 方 程；(2)动 直 线 l 过 点 0,1 A，且 与 轨 迹 C 分 别 交 于 S，T 两 点，点Q与 点 S 关 于y轴 对 称（点Q与 点 T 不

14、重 合），求 证：直 线Q T恒 过 定 点 2 1 已 知 函 数 3l n 010f x ax x a a.(1)讨 论 f x的 单 调 性.(2)若 函 数 f x有 两 个 零 点1 2x x，且1 2x x，证 明：1 2310 x x.（二）选 考 题：共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 2 2 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系x O y中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为11x tty tt（t为 参 数），以 坐 标 原 点为 极 点，x 轴 正 半

15、 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2(1)写 出 C 的 普 通 方 程；(2)写 出 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 并 判 断 l 与 C 有 无 交 点，如 果 有，则 求 出 交 点 的 直 角 坐 标；如 果 没 有，写 出 证明 过 程 2 3 不 等 式 选 讲 已 知 函 数 2 3 3 f x x x.(1)求 不 等 式 9 f x 的 解 集；(2)若|f x a x 恒 成 立，求 a 的 取 值 范 围.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 4 届 新 高 三 开 学

16、 摸 底 考 0 3理 科 数 学 答 题 卡姓 名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 6 0 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 1 0 A B C D 1 1 A B C D 1 2 A B C D 二、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

17、 _ _ _ _ _ _ 1 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题（共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1 8（1 2 分）1 9（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域

18、的答案无效！准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴 条 形 码 区注意事项1 答 题前，考生先将 自己的 姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2 选 择 题 必 须 用 2 B 铅 笔 填 涂；非 选择 题 必 须 用 0.5 m m 黑 色 签 字 笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3 请 按题号 顺序在各 题目的 答题区 域内 作 答，超 出 区 域 书 写 的 答 案 无效

19、；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 保 持卡面 清洁，不 要折叠、不要 弄破。5 正确填涂缺 考 标 记请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 1（1 2 分）（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。我所选择的题号是 2 2 2 3 请在各题目的

20、答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（课 标 全 国 专 用）0 3理 科 数 学（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮

21、擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、单 项 选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求.1 设 集 合 N 1 2 A x x，2,1,0,1 B，则 A B（）A 2,1,0,1,2 B 1,0,1 C 1D 0,1【答 案】C【分 析】根 据 交 集 的 定 义 计 算 可 得.【

22、详 解】因 为 N 1 2 0,1,2 A x x，又 2,1,0,1 B，所 以 0,1 A B.故 选：D2 若 复 数z满 足 i 4 3 i z，则z（）A 3 B 4 C 5 D 6【答 案】C【分 析】先 根 据 复 数 除 法 的 运 算 求 出 复 数z，再 由 模 长 公 式 计 算 模 长 即 可 求 解【详 解】因 为4 3 i3 4 iiz，所 以5 z.故 选：C.3 已 知1x，2x，nx的 平 均 数 为 1 0，标 准 差 为 2，则12 1 x，22 1 x，2 1nx 的 平 均 数 和 标 准 差 分别 为（）A 1 9 和 2 B 1 9 和 3 C 1

23、 9 和 4 D 1 9 和 8【答 案】C【分 析】根 据 平 均 数 和 标 准 差 的 性 质 可 得 选 项.【详 解】解：1x，2x，nx的 平 均 数 为 1 0，标 准 差 为 2，12 1 x，22 1 x，2 1nx 的 平 均 数 为：2 1 0 1 1 9，标 准 差 为：2 22 2 4 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 平 均 数 和 标 准 差 的 运 算 性 质，属 于 基 础 题.4 下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数，又 在 R 上 单 调 递 增 的 函 数 有（）A s i n y x x B 2y x x C e ex xy D 1y xx【答 案

24、】C【分 析】由 函 数 奇 偶 性 排 除 选 项 A B；由 定 义 域 排 除 选 项 D；再 求 导 判 断 单 调 性 判 断 C 作 答.【详 解】对 于 C，令()e ex xf x，其 定 义 域 为 R，而()e e()x xf x f x，即 函 数 e ex xy 是 偶 函 数，A 错 误；对 于 B，函 数2y x x 的 定 义 域 为 R，是 非 奇 非 偶 函 数，B 错 误；对 于 A，令()s i n g x x x，其 定 义 域 为 R，()s i n()()g x x x g x，即s i n y x x 是 奇 函 数，()1 c o s 0 g x

25、 x，当 且 仅 当2,Z x k k 时 取 等 号，因 此 函 数s i n y x x 在 R 上 单 调 递 增，A 正 确；对 于 D，函 数1y xx 的 定 义 域 为 R|0 x x，不 符 合 题 意，D 错 误.故 选：A5 已 知 某 批 零 件 的 长 度 误 差（单 位：毫 米）服 从 正 态 分 布2(0,3)N，从 中 随 机 取 一 件，其 长 度 误 差 落 在 区间(3,6)内 的 概 率 为（）（附：若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 2,N，则 P 6 8.2 7%，2 2 P 9 5.4 5%）A 4.5 6%B 1 3.5 9%C 2 7.1

26、 8%D 3 1.7 4%【答 案】B【分 析】正 态 分 布2(0,3)N 中，0,3，根 据 正 态 分 布 的 对 称 性 求 解 即 可.【详 解】正 态 分 布2(0,3)N 中，0,3，所 以(3 3)(0 3 0 3)P P 6 8.2 7%，(6 6)(0 2 3 0 2 3)P P 9 5.4 5%，所 以 1(3 6)(6 6)(3 3)2P P P 1 3.5 9%，故 选：B.6 已 知 圆2 214 8 5 0:O x y x y 与 圆2 2 22(2)(0:)O x y r r 只 有 一 个 公 共 点，则r（）A 1 B 4 C 9 D 1 或 9【答 案】D

27、【分 析】将 圆 的 方 程 化 为 标 准 式，即 可 得 到 圆 心 坐 标 与 半 径，依 题 意 两 圆 相 内 切，则 圆 心 距 等 于 半 径 之 差的 绝 对 值，即 可 得 到 方 程，解 得 即 可.【详 解】圆2 214 8 5 0:O x y x y，即 2 22 4 2 5 x y，圆 心 为 12,4 O，半 径15 r，圆2 2 22(2)(0:)O x y r r，圆 心 22,0 O，半 径 为r，所 以 21222 2 4 0 4 O O 因 为 两 圆 只 有 一 个 公 共 点，所 以 两 圆 相 外 切 或 相 内 切，显 然 两 圆 不 能 相 外

28、切，所 以2 1 1r O r O，即5 4 r，解 得 1 r 或 9 r.故 选：D7 x xe eyx 的 图 象 大 致 是（）A B C D【答 案】C【分 析】研 究 函 数 的 奇 偶 性，再 研 究 函 数 值 的 变 化 趋 势【详 解】f x是 偶 函 数，排 除 D，x 时，f x，排 除 A、B 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 由 函 数 解 析 式 选 择 函 数 图 象 解 题 方 法 是 排 除 法 可 通 过 解 析 式 研 究 函 数 的 性 质（如 奇偶 性、单 调 性、对 称 性 等），排 除 一 些 选 项，研 究 函 数 的 特 殊 值，函 数 值

29、 的 正 负、函 数 值 的 变 化 趋 势 等 再 排除 一 些 选 项，直 到 只 剩 下 一 个 选 项 为 正 确 选 项 8“C h a t G P T”以 其 极 高 的 智 能 化 引 起 世 界 关 注.深 度 学 习 是 人 工 智 能 的 一 种 具 有 代 表 性 的 实 现 方 法，它 是 以神 经 网 络 为 出 发 点 的.在 神 经 网 络 优 化 中，指 数 衰 减 的 学 习 率 模 型 为 00GGL L D，其 中 L 表 示 每 一 轮 优 化 时 使用 的 学 习 率，0L 表 示 初 始 学 习 率，D 表 示 衰 减 系 数，G 表 示 训 练 迭

30、 代 轮 数，0G 表 示 衰 减 速 度.已 知 某 个 指 数衰 减 的 学 习 率 模 型 的 初 始 学 习 率 为 0.5，衰 减 速 度 为 18，且 当 训 练 迭 代 轮 数 为 18 时，学 习 率 为 0.4，则 学 习率 衰 减 到 0.2 以 下（不 含 0.2）所 需 的 训 练 迭 代 轮 数 至 少 为（参 考 数 据：l g 2 0.3）（）A 7 5 B 7 4 C 7 3 D 7 2【答 案】C【分 析】由 已 知 可 得45D，再 由1840.5()0.25G，结 合 指 对 数 关 系 及 对 数 函 数 的 性 质 求 解 即 可【详 解】由 题 设

31、可 得1 81 80.5 0.4 D，则45D，所 以1 840.5 0.25G，即 45218 l g18 l g 2 l g 5 18 2 l g 2 1 18 2 0.3 1518 l og 7245 2 l g 2 l2g 5 3 l g 2 1 3 0.3 1l g5G，所 以 所 需 的 训 练 迭 代 轮 数 至 少 为 7 3 次 故 选：C 9 已 知 点 O 为 坐 标 原 点，直 线1 y x 与 抛 物 线 C：22 y p x 0 p 相 交 于 A，B 两 点，A B 的 中 点 为 M，若 M 到 C 的 准 线 的 距 离 等 于12A B，则p（）A 1 B

32、2 C 3 D 4【答 案】B【分 析】根 据 抛 物 线 定 义 可 知 直 线1 y x 过 抛 物 线 的 焦 点，从 而 求 出 焦 点 坐 标 可 得p的 值.【详 解】如 图，假 设 直 线1 y x 不 过 抛 物 线 焦 点 F，过 A、B、M 分 别 做 准 线 的 垂 线，垂 直 分 别 为 E、D、G，则 G M 是 直 角 梯 形 A E D B 的 中 位 线则1()2G M A E B D 又 因 为12G M A B，所 以A E B D A B 由 定 义 可 知A E B D A F B F A B 所 以 A、B、F 三 点 共 线由 直 线1 y x 可

33、得 F 的 坐 标 为(1,0)所 以 2 p.另 解：设 A 1 1,x y，B 2 2,x y，联 立 方 程 组21,2,y xy px 得 22 1 1 0 x p x，则 1 22 1 x x p，1 21 x x，所 以 M 到 C 的 准 线 的 距 离 等 于312p 因 为 2 22 21 2 1 21 4 8 1 8 2 2 2 A B k x x x x p p p，所 以231 2 22p p p，解 得2 p 1 0 如 图，矩 形 A B C D 中，E、F 分 别 为 B C、A D 的 中 点，且 2 2 B C A B，现 将 A B E 沿 A E 向 上

34、翻 折，使 B 点 移 到 P 点，则 在 翻 折 过 程 中，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A 存 在 点 P，使 得 P E C F B 存 在 点 P，使 得 P E E D C 三 棱 锥 P A E D 的 体 积 最 大 值 为26D 当 三 棱 锥 P A E D 的 体 积 达 到 最 大 值 时，三 棱 锥 P A E D 外 接 球 表 面 积 为 4【答 案】A【分 析】连 接 D E，G 为 A E 中 点，连 接 P G，确 定 P G A E，A E D E，若 C F A E，得 到 A E，P E 重合，不 成 立，A 错 误，P G 平 面 A E C

35、 D 时，P E E D，B 正 确，计 算 得 到 C D 正 确，得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：连 接 D E，G 为 A E 中 点，连 接 P G，P G A E，连 接 P F，F E，22P G，22F G，2 A E D E，故2 2 2A D A E E D，故 A E D E，对 选 项 A：C F A E，若 P E C F，又 A E P E E，则 A E，P E 重 合，不 成 立，错 误；对 选 项 B：当 P G 平 面 A E C D 时，E D 平 面 A E C D，则 P G E D，又 A E D E，P G A E G，,P G A E 平

36、 面 P A E，故 E D 平 面 P A E，P E 平 面 P A E，故 P E E D，正 确；对 选 项 C：当 P G 平 面 A E C D 时，三 棱 锥 P A E D 体 积 最 大，最 大 值 为1 1 2 22 23 2 2 6，正 确；对 选 项 D：P G 平 面 A E C D，G F 平 面 A E C D，故 P G G F，2 21 P F P G F G，故 1 F A F E F D F P，故 F 是 三 棱 锥 P A E D 外 接 球 球 心，半 径 为 1 R，故 外 接 球 表 面 积 为24 4 S R，正 确.故 选：A.1 1 函 数

37、()c o s(0)3f x x 在 0,内 的 值 域 为11,2,则的 取 值 范 围 为A 2 4,3 3 B 2,13 C 41,3 D(0,1【答 案】A【解 析】根 据x的 取 值 范 围，求 出3x 的 取 值 范 围，再 根 据 函 数 的 值 域 得 到53 3 即 可 解 得.【详 解】解：函 数()c o s(0)3f x x，因 为 0,x，,3 3 3x 1()1,2f x,11 c o s3 2x，所 以53 3，解 得2 43 3,故的 取 值 范 围 为2 4,3 3.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 余 弦 函 数 的 性 质 的 应 用，属 于 基 础 题

38、.1 2 1 2 设13a，3l n2b，1t a n2c，则（）A b a c B a b c C c a b D a c b【答 案】B【分 析】根 据 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 比 较,a b，构 造 函 数 t a n,0,1 f x x x x，l n 1,0,g x x x x，利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，再 根 据 函 数 的 单 调 性 即 可 得 解.【详 解】因 为33 2 7e2 8，所 以133e2，所 以133 1l n l n e2 3，所 以b a，令 t a n,0,1 f x x x x，则 222 21

39、s i n1 t a n 0,0,1c os c osxf x x xx x，所 以 f x在 0,1上 单 调 递 增，所 以 10 02f f，即1 1t a n 02 2，所 以1 1t a n2 2，令 l n 1,0,g x x x x，则 0,0,1xg x xx，所 以 函 数 g x 在 0,上 递 增，所 以 10 02g g，即1 3l n 02 2，即1 3l n2 2，所 以1 3t a n l n2 2，即 c b，综 上，a b c.故 选：B.【点 睛】关 键 点 点 睛：构 造 函 数 t a n,0,1 f x x x x，l n 1,0,g x x x x，

40、利 用 中 间 量12来比 较,b c 的 大 小 是 解 决 本 题 的 关 键.第 卷二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分1 3 若232nxx 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 3 2，则 展 开 式 中 的 常 数 项 为 _ _ _ _ _ _（用 数 字 作 答）【答 案】4 0【分 析】根 据 二 项 式 系 数 和 为 2 32n，求 出n，即 可 求 出 二 项 式 展 开 式 中 常 数 项.【详 解】因 为 二 项 式 系 数 和 2 32n，因 此 5 n，又 552 1 0 55 1 32C C 2kkkk k kkT

41、x xx，令 2 k，常 数 项 为 225C 2 4 0.故 答 案 为：4 0.1 4 已 知 数 列 na满 足22 1 n n na a a，*n N，若71 6 a，3 54 a a，则2a的 值 为 _ _ _ _ _ _.【答 案】12 或12【分 析】由 等 比 的 定 义 结 合 其 性 质 得 出2a的 值.【详 解】因 为22 1 n n na a a，*n N，所 以 数 列 na为 等 比 数 列，设 其 公 比 为 q.由71 6 a，23 5 44 a a a，得42 a，3 748aqa，所 以2 q.当2 q=时，42 a，则212a；当2 q 时，42 a，

42、则212a.综 上，2a的 值 为12 或12.故 答 案 为：12 或121 5 已 知 F 是 双 曲 线2 22 2:1x yCa b 的 左 焦 点，A 是 C 的 右 顶 点，过 点 A 作x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 于 点 M，连 接 F M 交 另 一 条 渐 近 线 于 点 N.若2 F N F M，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】2【分 析】根 据 题 意 即 可 得 出,0,0 A a F c，所 以,M a b，再 由2 F N F M 可 得 N 为 F M 的 中 点，即,2 2a

43、c bN，代 入 另 一 条 渐 近 线by xa 可 得 2 c a，即 可 计 算 出 离 心 率 为 2.【详 解】如 下 图 所 示：易 知,0,0 A a F c，则 过 点 A 作x轴 的 垂 线 方 程 为x a，不 妨 设x a 与 渐 近 线by xa 交 于 点 M，则 可 得,M a b，又2 F N F M 可 得，N 为 F M 的 中 点，即,2 2a c bN；又 N 在 另 一 条 渐 近 线by xa 上，即2 2b b a ca，解 得 2 c a；所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 2cea.故 答 案 为：21 6 在 三 棱 锥 P A B C

44、 中，P A 平 面 A B C，1 4 A B A C P A A B A C，当 三 棱 锥 的 体 积 最 大 时，三 棱锥 P A B C 外 接 球 的 体 积 为 _ _ _ _ _ _【答 案】9 2【分 析】根 据 棱 锥 体 积 公 式 及 基 本 不 等 式 可 得 2 A B A C 体 积 最 大，然 后 利 用 长 方 体 的 性 质 及 球 的 体 积 公式 即 得.【详 解】由 题 可 知 三 棱 锥 P A B C 的 体 积 为：21 1 1 1 23 2 6 6 2 3P A B CA B A CV A B A C A P A B A C，当 且 仅 当 2

45、 A B A C 时 等 号 成 立，此 时，1 2 P A A B A C，将 三 棱 锥 P A B C 补 成 长 方 体 P E F G A B D C，则 三 棱 锥 P A B C 外 接 球 的 直 径 为2 2 22 3 R P A A B A C，则32R，因 此，三 棱 锥 P A B C 外 接 球 的 体 积 为34 9 3 2R.故 答 案 为：9 2.三、解 答 题（本 题 共 6 小 题，共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2

46、2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）（一）必 考 题：共 6 0 分1 7 已 知 数 列 na满 足15 a，12 3nn na a（*n N）.记 3nn nb a.(1)求 证：nb 是 等 比 数 列；(2)设n nc n b，求 数 列 nc的 前n项 和.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)12 1 2nn【分 析】（1）由 等 比 数 列 定 义 证 明1 nnbqb即 可；（2）使 用 错 位 相 减 法 求 和 即 可.【详 解】（1）由 已 知，12 3nn na a，13 2nn na a，3nn nb a，11 13 3 2 3 3 2

47、2 3 2 3 2n n n n nn n n n n nb a a a a b，又 15 a，11 13 5 3 2 b a，易 知 数 列 nb中 任 意 一 项 不 为 0，12nnbb，数 列 nb是 首 项 为 2，公 比 为 2 的 等 比 数 列.（2）由 第（1）问，12 2 2n nnb，2nn nc n b n，设 数 列 nc的 前n项 和 为nS，则1 2 31 2 2 2 3 2 2nnS n，2 得，2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2nnS n，得，2 3 4 12 2 2 2 2 2n nnS n，1 1 12 1 22 2 2 21 2nn n nnS

48、 n n，12 1 2nnS n.数 列 nc 的 前n项 和 为 12 1 2nn.1 8 某 体 育 频 道 为 了 解 某 地 电 视 观 众 对 卡 塔 尔 世 界 杯 的 收 看 情 况，随 机 抽 取 了 该 地 2 0 0 名 观 众 进 行 调 查，下 表 是 根 据 所 有 调 查 结 果 制 作 的 观 众 日 均 收 看 世 界 杯 时 间（单 位：时）的 频 率 分 布 表：日 均 收 看 世 界 杯 时 间（时）0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5 2.5,3 3,3.5频 率 0.1 0.1 8 0.2 2 0.2 5 0.2 0.0 5如 果 把 日 均

49、 收 看 世 界 杯 的 时 间 高 于 2.5 小 时 的 观 众 称 为“足 球 迷”(1)根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2 列 联 表，并 判 断 是 否 有 9 9.9%的 把 握 认 为 该 地 的 电 视 观 众 是 否 为“足 球 迷”与 性 别 有 关；非 足 球 迷 足 球 迷 合 计女 7 0男 4 0合 计(2)将 样 本 的 频 率 分 布 当 作 总 体 的 概 率 分 布，现 从 该 地 的 电 视 观 众 中 随 机 抽 取 4 人，记 这 4 人 中 的“足 球 迷”人 数 为 X，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 参

50、 考 公 式：22n ad bcKa b c d a c b d，其 中 n a b c d 参 考 数 据：20P K k 0.1 0 0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 10k 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8【答 案】(1)列 联 表 见 解 析，有 9 9.9%的 把 握 认 为 该 地 的 电 视 观 众 是 否 为“足 球 迷”与 性 别 有 关(2)分 布 列 见 解 析，1 E X【分 析】（1）由 频 率 分 布 表 求 出“足 球 迷”对 应 的 频 率 即 可 得 到 样