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1、2 0 1 8 年 湖 南 省 湘 西 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）1（4.0 0 分）2 0 1 8 的 绝 对 值 是 2（4.0 0 分）分 解 因 式：a2 9=3（4.0 0 分）要 使 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 4（4.0 0 分）“可 燃 冰”作 为 新 型 能 源，有 着 巨 大 的 开 发 使 用 潜 力，1 千 克“可 燃 冰”完 全 燃 烧 放 出 的热 量 约 为 4 2 0 0 0 0 0 0 0 焦 耳，数 据 4 2 0 0 0 0 0 0 0 用 科
2、学 记 数 法 表 示 为 5（4.0 0 分）农 历 五 月 初 五 为 端 午 节，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗 小 明 妈 妈 买 了 3 个 红 豆 粽、2 个 碱 水 粽、5 个 腊 肉 粽，粽 子 除 了 内 部 馅 料 不 同 外 其 他 均 相 同 小 明 随 意 吃 了 一 个，则 吃 到 腊 肉 棕 的概 率 为 6（4.0 0 分）按 照 如 图 的 操 作 步 骤，若 输 入 x 的 值 为 2，则 输 出 的 值 是（用 科 学 计 算 器 计 算 或笔 算）7（4.0 0 分）如 图，D A C E 于 点 A，C D A B，1=
3、3 0，则 D=8（4.0 0 分）对 于 任 意 实 数 a、b，定 义 一 种 运 算：a b=a b a+b 2 例 如，2 5=2 5 2+5 2=l l 请根 据 上 述 的 定 义 解 决 问 题：若 不 等 式 3 x 2，则 不 等 式 的 正 整 数 解 是 二、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，每 个 小 题 所 给 四 个 选 项 只 有 一 个 正 确 选 项）9（4.0 0 分）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A a2 a3=a5B 2 a a=2 C（a+b）2=a2+b2D 2 a+3 b=5 a b1 0（4.0
4、0 分）如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 1 1（4.0 0 分）在 某 次 体 育 测 试 中，九 年 级（1）班 5 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩（单 位：m）分 别 为：1.8 l，1.9 8，2.1 0，2.3 0，2.1 0 这 组 数 据 的 众 数 为（）A 2.3 0 B 2.1 0 C 1.9 8 D 1.8 11 2（4.0 0 分）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 1 3（4.0 0 分）一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（）A（0，2
5、）B（0，2）C（2，0）D（2，0）1 4（4.0 0 分）下 列 四 个 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 1 5（4.0 0 分）已 知 O 的 半 径 为 5 c m，圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 5 c m，则 直 线 l 与 O 的 位 置 关 系 为（）A 相 交 B 相 切 C 相 离 D 无 法 确 定1 6（4.0 0 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m=0 有 一 个 解 为 x=1，则 另 一 个 解 为（）A 1 B 3 C 3 D 41 7（4.0 0 分）下 列 说 法 中，正 确 个 数 有
6、（）对 顶 角 相 等；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 相 等；对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 为 菱 形；对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 为 正 方 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 8（4.0 0 分）如 图，直 线 A B 与 O 相 切 于 点 A，A C、C D 是 O 的 两 条 弦，且 C D A B，若 O 的 半 径 为5，C D=8，则 弦 A C 的 长 为（）A 1 0 B 8 C 4 D 4三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，共 7 8 分，每 个 题 目 都 要 求 写 出 计 算 或 证 明
7、的 主 要 步 骤）1 9（6.0 0 分）计 算：+（2 0 1 8）0 2 t a n 4 5 2 0（6.0 0 分）解 方 程 组：2 1（8.0 0 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，E 是 A B 的 中 点，连 接 D E、C E（1）求 证：A D E B C E；（2）若 A B=6，A D=4，求 C D E 的 周 长 2 2（8.0 0 分）中 华 文 化 源 远 流 长，在 文 学 方 面，西 游 记 三 国 演 义 水 浒 传 红 楼 梦 是 我 国 古代 长 篇 小 说 中 的 典 型 代 表，被 称 为“四 大 古 典 名 著”某 中 学 为 了 了
8、解 学 生 对 四 大 古 典 名 著 的 阅 读 情 况，就“四 大 古 典 名 著 你 读 完 了 几 部”的 问 题 在 全 校 学 生 中 抽 取 n 名 学 生 进 行 调 查 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如图 所 示 的 两 个 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）求 n 的 值；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 四 大 古 典 名 著 均 已 读 完 的 人 数 2 3（8.0 0 分）如 图，某 市 郊 外 景 区 内 一 条 笔
9、直 的 公 路 l 经 过 A、B 两 个 景 点，景 区 管 委 会 又 开 发 了 风 景优 美 的 景 点 C 经 测 量，C 位 于 A 的 北 偏 东 6 0 的 方 向 上，C 位 于 B 的 北 偏 东 3 0 的 方 向 上，且 A B=1 0 k m（1）求 景 点 B 与 C 的 距 离；（2）为 了 方 便 游 客 到 景 点 C 游 玩，景 区 管 委 会 准 备 由 景 点 C 向 公 路 l 修 一 条 距 离 最 短 的 公 路，不 考 虑其 他 因 素，求 出 这 条 最 短 公 路 的 长（结 果 保 留 根 号）2 4（8.0 0 分）反 比 例 函 数 y
10、=（k 为 常 数，且 k 0）的 图 象 经 过 点 A（1，3）、B（3，m）（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 B 点 的 坐 标；（2）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 P A+P B 的 值 最 小，求 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 2 5（1 2.0 0 分）某 商 店 销 售 A 型 和 B 型 两 种 电 脑，其 中 A 型 电 脑 每 台 的 利 润 为 4 0 0 元，B 型 电 脑 每 台 的利 润 为 5 0 0 元 该 商 店 计 划 再 一 次 性 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 1 0 0 台，其 中 B 型 电 脑 的 进 货
11、量 不 超 过 A 型电 脑 的 2 倍，设 购 进 A 型 电 脑 x 台，这 1 0 0 台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y 元（1）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式；（2）该 商 店 购 进 A 型、B 型 电 脑 各 多 少 台，才 能 使 销 售 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？（3）实 际 进 货 时，厂 家 对 A 型 电 脑 出 厂 价 下 调 a（0 a 2 0 0）元，且 限 定 商 店 最 多 购 进 A 型 电 脑 6 0台，若 商 店 保 持 同 种 电 脑 的 售 价 不 变，请 你 根 据 以 上 信 息，设 计 出 使 这 1
12、0 0 台 电 脑 销 售 总 利 润 最 大 的 进货 方 案 2 6（2 2.0 0 分）如 图 1，经 过 原 点 O 的 抛 物 线 y=a x2+b x（a、b 为 常 数，a 0）与 x 轴 相 交 于 另 一 点 A（3，0）直 线 l：y=x 在 第 一 象 限 内 和 此 抛 物 线 相 交 于 点 B（5，t），与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 交 于 点 C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 以 点 P、O、C 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点 A、O、B 为 顶 点 的 三 角 形 相 似，求 满 足条 件 的 点 P
13、 的 坐 标；（3）直 线 l 沿 着 x 轴 向 右 平 移 得 到 直 线 l，l 与 线 段 O A 相 交 于 点 M，与 x 轴 下 方 的 抛 物 线 相 交 于 点N，过 点 N 作 N E x 轴 于 点 E 把 M E N 沿 直 线 l 折 叠，当 点 E 恰 好 落 在 抛 物 线 上 时（图 2），求 直 线 l 的 解 析 式；（4）在（3）问 的 条 件 下（图 3），直 线 l 与 y 轴 相 交 于 点 K，把 M O K 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 M O K，点 F 为 直 线 l 上 的 动 点 当 M F K 为 等 腰 三 角 形
14、时，求 满 足 条 件 的 点 F 的 坐 标 2 0 1 8 年 湖 南 省 湘 西 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填 空 题（本 大 题 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）1（4.0 0 分）2 0 1 8 的 绝 对 值 是 2 0 1 8【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 求 得【解 答】解：2 0 1 8 的 绝 对 值 是 2 0 1 8 故 答 案 为：2 0 1 8【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值 的 定 义，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 2（4.0 0 分）分 解 因
15、式：a2 9=（a+3）（a 3）【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案【解 答】解：a2 9=（a+3）（a 3）故 答 案 为：（a+3）（a 3）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键 3（4.0 0 分）要 使 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x 2【分 析】根 据 根 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：x+2 0，x 2故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 考 查 分 式 有 意 义 的
16、 条 件，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 分 式 有 意 义 的 条 件，本 题 属 于 基 础 题 型 4（4.0 0 分）“可 燃 冰”作 为 新 型 能 源，有 着 巨 大 的 开 发 使 用 潜 力，1 千 克“可 燃 冰”完 全 燃 烧 放 出 的热 量 约 为 4 2 0 0 0 0 0 0 0 焦 耳，数 据 4 2 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.2 1 08【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把原 数 变 成 a 时，小
17、 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：4 2 0 0 0 0 0 0 0=4.2 1 08故 答 案 为：4.2 1 08【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 5（4.0 0 分）农 历 五 月 初
18、五 为 端 午 节，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗 小 明 妈 妈 买 了 3 个 红 豆 粽、2 个 碱 水 粽、5 个 腊 肉 粽，粽 子 除 了 内 部 馅 料 不 同 外 其 他 均 相 同 小 明 随 意 吃 了 一 个，则 吃 到 腊 肉 棕 的概 率 为【分 析】根 据 题 意 和 题 目 中 的 数 据 可 以 求 得 小 明 随 意 吃 了 一 个，则 吃 到 腊 肉 棕 的 概 率【解 答】解：由 题 意 可 得，小 明 随 意 吃 了 一 个，则 吃 到 腊 肉 棕 的 概 率 为：，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 概 率 公 式
19、，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 概 率 的 知 识 解 答 6（4.0 0 分）按 照 如 图 的 操 作 步 骤，若 输 入 x 的 值 为 2，则 输 出 的 值 是 2（用 科 学 计 算 器 计 算 或 笔算）【分 析】将 x=2 代 入 程 序 框 图 中 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：将 x=2 代 入 得：3（2）2 1 0=1 2 1 0=2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 考 查 了 代 数 式 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 7（4.0 0 分）如 图，D A C E 于 点 A，C D A B
20、，1=3 0，则 D=6 0【分 析】先 根 据 垂 直 的 定 义，得 出 B A D=6 0，再 根 据 平 行 线 的 性 质，即 可 得 出 D 的 度 数【解 答】解：D A C E，D A E=9 0，E A B=3 0，B A D=6 0，又 A B C D，D=B A D=6 0，故 答 案 为：6 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 8（4.0 0 分）对 于 任 意 实 数 a、b，定 义 一 种 运 算：a b=a b a+b 2 例 如，2 5=2 5 2
21、+5 2=l l 请根 据 上 述 的 定 义 解 决 问 题：若 不 等 式 3 x 2，则 不 等 式 的 正 整 数 解 是 1【分 析】根 据 新 定 义 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 正 整 数 即 可 得 出 结 论【解 答】解：3 x=3 x 3+x 2 2，x，x 为 正 整 数，x=1 故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 以 及 实 数 的 运 算，通 过 解 不 等 式 找 出 x 是 解 题 的 关 键 二、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共
22、4 0 分，每 个 小 题 所 给 四 个 选 项 只 有 一 个 正 确 选 项）9（4.0 0 分）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A a2 a3=a5B 2 a a=2 C（a+b）2=a2+b2D 2 a+3 b=5 a b【分 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质，对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排除 法 求 解【解 答】解：A、a2 a3=a5，正 确；B、2 a a=a，错 误；C、（a+b）2=a2+2 a b+b2，错 误；D、2 a+3 b=2 a+3 b，错 误；故 选：A【点 评】此
23、 题 主 要 考 查 了 整 式 的 运 算 能 力，对 于 相 关 的 整 式 运 算 法 则 要 求 学 生 很 熟 练，才 能 正 确 求 出 结果 1 0（4.0 0 分）如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 圆 锥 体 的 三 视 图 即 可 得【解 答】解：圆 锥 体 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 常 见 几 何 体 的 三 视 图 1 1（4.0 0 分）在 某 次 体 育 测 试 中，九 年 级（1）班 5 位
24、 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩（单 位：m）分 别 为：1.8 l，1.9 8，2.1 0，2.3 0，2.1 0 这 组 数 据 的 众 数 为（）A 2.3 0 B 2.1 0 C 1.9 8 D 1.8 1【分 析】根 据 众 数 的 概 念 解 答【解 答】解：在 数 据 1.8 l，1.9 8，2.1 0，2.3 0，2.1 0 中，2.1 0 出 现 2 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是 2.1 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 众 数 的 确 定，掌 握 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 是
25、解 题 的 关 键 1 2（4.0 0 分）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【分 析】先 定 界 点，再 定 方 向 即 可 得【解 答】解：不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集 时，要 注 意“两 定”：一 是定 界 点，一 般 在 数 轴 上 只 标 出 原 点 和 界 点 即 可 定 边 界 点 时 要 注 意，点 是 实 心 还 是 空 心，若 边 界 点 含 于解 集 为 实 心
26、点，不 含 于 解 集 即 为 空 心 点；二 是 定 方 向，定 方 向 的 原 则 是：“小 于 向 左，大 于 向 右”1 3（4.0 0 分）一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【分 析】代 入 x=0 求 出 y 值，进 而 即 可 得 出 发 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标【解 答】解：当 x=0 时，y=x+2=0+2=2，一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（0，2）故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 一 次
27、 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，代 入 x=0 求 出 y 值 是 解 题 的 关 键 1 4（4.0 0 分）下 列 四 个 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：D 选 项 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，A，B，C 选 项 的 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后可 重 合 1 5（4.0 0 分）已 知 O
28、 的 半 径 为 5 c m，圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 5 c m，则 直 线 l 与 O 的 位 置 关 系 为（）A 相 交 B 相 切 C 相 离 D 无 法 确 定【分 析】根 据 圆 心 到 直 线 的 距 离 5 等 于 圆 的 半 径 5，则 直 线 和 圆 相 切【解 答】解：圆 心 到 直 线 的 距 离 5 c m=5 c m，直 线 和 圆 相 切 故 选：B【点 评】此 题 考 查 直 线 与 圆 的 关 系，能 够 熟 练 根 据 数 量 之 间 的 关 系 判 断 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 若 d r，则 直 线 与 圆 相 交；若 d=
29、r，则 直 线 于 圆 相 切；若 d r，则 直 线 与 圆 相 离 1 6（4.0 0 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m=0 有 一 个 解 为 x=1，则 另 一 个 解 为（）A 1 B 3 C 3 D 4【分 析】设 方 程 的 另 一 个 解 为 x1，根 据 两 根 之 和 等 于，即 可 得 出 关 于 x1的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可得 出 结 论【解 答】解：设 方 程 的 另 一 个 解 为 x1，根 据 题 意 得：1+x1=2，解 得：x1=3 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 一
30、 元 二 次 方 程 的 解，牢 记 两 根 之 和 等 于、两 根 之 积 等 于 是解 题 的 关 键 1 7（4.0 0 分）下 列 说 法 中，正 确 个 数 有（）对 顶 角 相 等；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 相 等；对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 为 菱 形；对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 为 正 方 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分 析】根 据 对 顶 角 的 性 质，菱 形 的 判 定，正 方 形 的 判 定，平 行 线 的 性 质，可 得 答 案【解 答】解：对 顶 角 相 等，故 正 确；两 直 线
31、 平 行，同 旁 内 角 互 补，故 错 误；对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 为 菱 形，故 错 误；对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 为 正 方 形，故 正 确，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定、菱 形 的 判 定、平 行 线 的 性 质、对 顶 角 的 性 质，熟 记 对 顶 角 的 性 质，菱 形 的 判 定，正 方 形 的 判 定，平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 1 8（4.0 0 分）如 图，直 线 A B 与 O 相 切 于 点 A，A C、C D 是 O 的 两 条 弦，且 C D A
32、 B，若 O 的 半 径 为5，C D=8，则 弦 A C 的 长 为（）A 1 0 B 8 C 4 D 4【分 析】由 A B 是 圆 的 切 线 知 A O A B，结 合 C D A B 知 A O C D，从 而 得 出 C E=4，R t C O E 中 求 得 O E=3 及A E=8，在 R t A C E 中 利 用 勾 股 定 理 可 得 答 案【解 答】解：直 线 A B 与 O 相 切 于 点 A，O A A B，又 C D A B，A O C D，记 垂 足 为 E，C D=8，C E=D E=C D=4，连 接 O C，则 O C=O A=5，在 R t O C E
33、中，O E=3，A E=A O+O E=8，则 A C=4，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 及垂 径 定 理 三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，共 7 8 分，每 个 题 目 都 要 求 写 出 计 算 或 证 明 的 主 要 步 骤）1 9（6.0 0 分）计 算：+（2 0 1 8）0 2 t a n 4 5【分 析】原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义，零 指 数 幂 法 则，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求
34、 出 值【解 答】解：原 式=2+1 2=1【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 0（6.0 0 分）解 方 程 组：【分 析】+求 出 x，把 x=2 代 入 求 出 y 即 可【解 答】解：+得：4 x=8，解 得：x=2，把 x=2 代 入 得：2+y=3，解 得：y=1，所 以 原 方 程 组 的 解 为【点 评】本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，能 把 二 元 一 次 方 程 组 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键 2 1（8.0 0 分）如 图，在 矩 形 A
35、B C D 中，E 是 A B 的 中 点，连 接 D E、C E（1）求 证：A D E B C E；（2）若 A B=6，A D=4，求 C D E 的 周 长【分 析】（1）由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 S A S 证 得 结 论；（2）由（1）中 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 和 勾 股 定 理 求 得 线 段 D E 的 长 度，结 合 三 角 形 的 周 长 公 式 解 答【解 答】（1）证 明：在 矩 形 A B C D 中，A D=B C，A=B=9 0 E 是 A B 的 中 点，A E=B E 在 A D E 与 B C E 中，A D E B
36、C E（S A S）；（2）由（1）知：A D E B C E，则 D E=E C 在 直 角 A D E 中，A E=4，A E=A B=3，由 勾 股 定 理 知，D E=5，C D E 的 周 长=2 D E+A D=2 D E+A B=2 5+6=1 6【点 评】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 是 结 合 全 等 三 角 形的 性 质 证 明 线 段 和 角 相 等 的 重 要 工 具 在 判 定 三 角 形 全 等 时，关 键 是 选 择 恰 当 的 判 定 条 件 2 2（8.0 0 分）中
37、 华 文 化 源 远 流 长，在 文 学 方 面，西 游 记 三 国 演 义 水 浒 传 红 楼 梦 是 我 国 古代 长 篇 小 说 中 的 典 型 代 表，被 称 为“四 大 古 典 名 著”某 中 学 为 了 了 解 学 生 对 四 大 古 典 名 著 的 阅 读 情 况，就“四 大 古 典 名 著 你 读 完 了 几 部”的 问 题 在 全 校 学 生 中 抽 取 n 名 学 生 进 行 调 查 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如图 所 示 的 两 个 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）求 n 的 值；（2）请 将 条 形 统 计
38、 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 四 大 古 典 名 著 均 已 读 完 的 人 数【分 析】（1）由 读 完 3 部 的 人 数 乘 以 占 的 百 分 比 求 出 n 的 值 即 可；（2）求 出 读 完 2 部 的 人 数，补 全 条 形 统 计 图 即 可；（3）求 出 读 完 4 部 的 百 分 比，乘 以 2 0 0 0 即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）根 据 题 意 得：3 0 3 0%=1 0 0（人），则 n 的 值 为 1 0 0；（2）四 大 古 典 名 著 你 读 完 了 2 部 的 人 数 为 1
39、 0 0（5+1 5+3 0+2 5）=2 5（人），补 全 条 形 统 计 图，如 图 所 示：（3）根 据 题 意 得：2 5%2 0 0 0=5 0 0（人），则 该 校 四 大 古 典 名 著 均 已 读 完 的 人 数 为 5 0 0 人【点 评】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图，以 及 用 样 本 估 计 总 体，弄 清 题 中 的 数 据 是 解 本 题 的 关 键 2 3（8.0 0 分）如 图，某 市 郊 外 景 区 内 一 条 笔 直 的 公 路 l 经 过 A、B 两 个 景 点，景 区 管 委 会 又 开 发 了 风 景优 美 的 景 点 C
40、经 测 量，C 位 于 A 的 北 偏 东 6 0 的 方 向 上，C 位 于 B 的 北 偏 东 3 0 的 方 向 上，且 A B=1 0 k m（1）求 景 点 B 与 C 的 距 离；（2）为 了 方 便 游 客 到 景 点 C 游 玩，景 区 管 委 会 准 备 由 景 点 C 向 公 路 l 修 一 条 距 离 最 短 的 公 路，不 考 虑其 他 因 素，求 出 这 条 最 短 公 路 的 长（结 果 保 留 根 号）【分 析】（1）先 根 据 方 向 角 的 定 义 得 出 C A B=3 0，A B C=1 2 0，由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 C=1 8 0
41、C A B A B C=3 0，则 C A B=C=3 0，根 据 等 角 对 等 边 求 出 B C=A B=1 0 k m；（2）首 先 过 点 C 作 C E A B 于 点 E，然 后 在 R t C B E 中，求 得 答 案【解 答】解：（1）如 图，由 题 意 得 C A B=3 0，A B C=9 0+3 0=1 2 0，C=1 8 0 C A B A B C=3 0，C A B=C=3 0，B C=A B=1 0 k m，即 景 点 B、C 相 距 的 路 程 为 1 0 k m（2）过 点 C 作 C E A B 于 点 E，B C=1 0 k m，C 位 于 B 的 北
42、偏 东 3 0 的 方 向 上，C B E=6 0，在 R t C B E 中，C E=k m【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，比 较 简 单 涉 及 到 三 角 形 内 角 和 定 理，等 腰 三 角形 的 判 定 等 知 识 根 据 条 件 得 出 C A B=C 是 解 题 的 关 键 2 4（8.0 0 分）反 比 例 函 数 y=（k 为 常 数，且 k 0）的 图 象 经 过 点 A（1，3）、B（3，m）（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 B 点 的 坐 标；（2）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 P A+P B 的
43、 值 最 小，求 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标【分 析】（1）先 把 A 点 坐 标 代 入 y=求 出 k 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式；然 后 把 B（3，m）代 入 反 比 例 函 数解 析 式 求 出 m 得 到 B 点 坐 标；（2）作 A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 A，连 接 B A 交 x 轴 于 P 点，则 A（1，3），利 用 两 点 之 间 线 段 最短 可 判 断 此 时 此 时 P A+P B 的 值 最 小，再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 B A 的 解 析 式，然 后 求 出 直 线 与 x 轴 的交 点 坐 标 即 可
44、 得 到 P 点 坐 标【解 答】解：（1）把 A（1，3）代 入 y=得 k=1 3=3，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=；把 B（3，m）代 入 y=得 3 m=3，解 得 m=1，B 点 坐 标 为（3，1）；（2）作 A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 A，连 接 B A 交 x 轴 于 P 点，则 A（1，3），P A+P B=P A+P B=B A，此 时 此 时 P A+P B 的 值 最 小，设 直 线 B A 的 解 析 式 为 y=m x+n，把 A（1，3），B（3，1）代 入 得，解 得，直 线 B A 的 解 析 式 为 y=2 x 5，当 y=0 时，2
45、 x 5=0，解 得 x=，P 点 坐 标 为（，0）【点 评】本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式：先 设 出 含 有 待 定 系 数 的 反 比 例 函 数 解 析 式y=（k 为 常 数，k 0）；再 把 已 知 条 件（自 变 量 与 函 数 的 对 应 值）带 入 解 析 式，得 到 待 定 系 数 的 方 程；接 着 解 方 程，求 出 待 定 系 数；然 后 写 出 解 析 式 也 考 查 了 最 短 路 径 问 题 2 5（1 2.0 0 分）某 商 店 销 售 A 型 和 B 型 两 种 电 脑，其 中 A 型 电 脑 每 台 的
46、 利 润 为 4 0 0 元，B 型 电 脑 每 台 的利 润 为 5 0 0 元 该 商 店 计 划 再 一 次 性 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 1 0 0 台，其 中 B 型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A 型电 脑 的 2 倍，设 购 进 A 型 电 脑 x 台，这 1 0 0 台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y 元（1）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式；（2）该 商 店 购 进 A 型、B 型 电 脑 各 多 少 台，才 能 使 销 售 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？（3）实 际 进 货 时，厂 家 对 A 型 电 脑 出 厂 价
47、 下 调 a（0 a 2 0 0）元，且 限 定 商 店 最 多 购 进 A 型 电 脑 6 0台，若 商 店 保 持 同 种 电 脑 的 售 价 不 变，请 你 根 据 以 上 信 息，设 计 出 使 这 1 0 0 台 电 脑 销 售 总 利 润 最 大 的 进货 方 案【分 析】（1）根 据“总 利 润=A 型 电 脑 每 台 利 润 A 电 脑 数 量+B 型 电 脑 每 台 利 润 B 电 脑 数 量”可 得 函 数解 析 式；（2）根 据“B 型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A 型 电 脑 的 2 倍 且 电 脑 数 量 为 整 数”求 得 x 的 范 围，再 结 合（1）
48、所 求 函 数 解 析 式 及 一 次 函 数 的 性 质 求 解 可 得；（3）据 题 意 得 y=（4 0 0+a）x+5 0 0（1 0 0 x），即 y=（a 1 0 0）x+5 0 0 0 0，分 三 种 情 况 讨 论，当 0 a 1 0 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，a=1 0 0 时，y=5 0 0 0 0，当 1 0 0 m 2 0 0 时，a 1 0 0 0，y 随 x 的 增大 而 增 大，分 别 进 行 求 解【解 答】解：（1）根 据 题 意，y=4 0 0 x+5 0 0（1 0 0 x）=1 0 0 x+5 0 0 0 0；（2）1 0 0 x 2
49、x，x，y=1 0 0 x+5 0 0 0 0 中 k=1 0 0 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小，x 为 正 数，x=3 4 时，y 取 得 最 大 值，最 大 值 为 4 6 6 0 0，答：该 商 店 购 进 A 型 3 4 台、B 型 电 脑 6 6 台，才 能 使 销 售 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 4 6 6 0 0 元；（3）据 题 意 得，y=（4 0 0+a）x+5 0 0（1 0 0 x），即 y=（a 1 0 0）x+5 0 0 0 0，3 3 x 6 0 当 0 a 1 0 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=3 4 时，y 取 最
50、大 值，即 商 店 购 进 3 4 台 A 型 电 脑 和 6 6 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大 a=1 0 0 时，a 1 0 0=0，y=5 0 0 0 0，即 商 店 购 进 A 型 电 脑 数 量 满 足 3 3 x 6 0 的 整 数 时，均 获 得 最 大 利 润；当 1 0 0 a 2 0 0 时，a 1 0 0 0，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=6 0 时，y 取 得 最 大 值 即 商 店 购 进 6 0 台 A 型 电 脑 和 4 0 台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大【点 评】题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用