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1、2 0 1 9 年 安 徽 芜 湖 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1、在 2，1，0，1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A、2 B、1 C.、0 D、12、计 算 a3(a)的 结 果 是（）A、a2B、a2C、a4D、a43、一 个 由 圆 柱 和 长 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，它 的 俯 视 图 是（）4、2 0 1 9 年“五 一”假 日 期 间，我 省 银 联 网 络 交 易 总 金 额 接 近 1 6 1 亿 元，其 中 1 6 1 亿 用 科 学计
2、数 法 表 示 为（）A、1.6 1 1 09B、1.6 1 1 01 0C、1.6 1 1 01 1D、1.6 1 1 01 25、已 知 点 A（1，3）关 于 x 轴 的 对 称 点 A/在 反 比 例 函 数kyx 的 图 像 上，则 实 数 k 的 值为（）A、3 B、13C、3 D、136、在 某 时 段 有 5 0 辆 车 通 过 一 个 雷 达 测 速 点，工 作 人 员 将 测 得 的 车 速 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形统 计 图，则 这 5 0 辆 车 的 车 速 的 众 数（单 位：k m/h）为（）A、6 0 B、5 0 C、4 0 D、1 57、如 图，在
3、 R t A B C 中，A C B=9 0 0，A C=6，B C=1 2，点 D 在 边 B C 上，点 E 在 线 段 A D 上，E F A C 于 点 F，E G E F 交 A B 于 G，若 E F=E G，则 C D 的 长 为（）A、3.6 B、4 C、4.8 D、58、据 国 家 统 计 局 数 据，2 0 1 8 年 全 年 国 内 生 产 总 值 为 9 0.3 万 亿，比 2 0 1 7 年 增 长 6.6，假设 国 内 生 产 总 值 增 长 率 保 持 不 变，则 国 内 生 产 总 值 首 次 突 破 1 0 0 万 亿 的 年 份 为（）A、2 0 1 9 年
4、 B、2 0 2 0 年 C、2 0 2 1 年 D、2 0 2 2 年9、已 知 三 个 实 数 a，b，c 满 足 a-2 b+c=0，a+2 b+c 0，则（）A、b 0，b2-a c 0 B、b 0，b2-a c 0C、b 0，b2-a c 0 D、b 0，b2-a c 01 0、如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，F 将 对 角 线 A C 三 等分，且 A C=1 2，点 P 正 方 形 的 边 上，则 满 足 P E+P F=9的 点 P 个 数 是（）A、0 B、4 C、6 D、8二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分
5、）1 1、计 算 18 2 的 结 果 是.1 2、命 题“如 果 a+b=0，那 么 a，b 互 为 相 反 数”的 逆 命 题为.1 3、如 图，A B C 内 接 于 O，C A B 3 0O，C B A 4 5O，C D A B 于 点 D，若 O 的 半 径 为 2，则 C D 的 长为.1 4、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，垂 直 于 x 轴 的 直 线 l 分 别 与 函 数 y=x-a+1 和 y=x2-2 a x 的 图 像 交于 P，Q 两 点，若 平 移 直 线 l，可 以 使 P，Q 都 在 x 轴 的 下 方，则 实 数 a 的 取 值 范 围是.三、（本 大
6、题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5、解 方 程（x 1）2=4.1 6、如 图，在 边 长 为 1 的 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组的 1 2 1 2 风 格 中，给 出 了 以 格 点（风 格 线 的交 点）为 端 点 的 线 段 A B。（1）将 线 段 A B 向 右 平 移 5 个 单 位，再 向 上 平 移 3个 单 位 得 到 线 段 C D，请 画 出 线 段 C D。（2）以 线 段 C D 为 一 边，作 一 个 菱 形 C D E F，且 E，F 也 为 格 点。（作 出 一 个 菱 形 即 可）四、（本 大 题 共 2 小 题，每
7、 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 7、为 实 施 乡 村 振 兴 战 略，解 决 某 山 区 老 百 姓 出 行 难 问 题，当 地 政 府 决 定 修 建 一 条 高 速 公 路，其 中 一 段 长 1 4 6 米 的 山 体 隧 道 贯 穿 工 程 由 甲 乙 两 个 工 程 队 负 责 施 工，甲 工 程 队 独 立 工 作2 天 后，乙 工 程 队 加 入，两 工 程 队 又 联 合 工 作 了 1 天，这 3 天 共 掘 进 2 6 米，已 知 甲 工程 队 每 天 比 乙 工 程 队 多 掘 进 2 米，按 此 速 度 完 成 这 项 隧 道 贯 穿 工 程，甲 乙 两 个
8、 工 程 队 还需 要 联 合 工 作 多 少 天？1 8、观 察 以 下 等 式：按照以上规律解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：.（用含 n 的等式表示），并证明。五、（本 大 题 共 2 小 题，第 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）1 9、筒 车 是 我 国 古 代 发 明 的 一 种 水 利 灌 溉 工 具，如 图 1，明 朝 科 学 家 徐 光 启 在 农 政 全 书 中 用 图 画 描 绘 了 筒 车 的 工 作 原 理，如 图 2，筒 车 盛 水 桶 的 运 行 轨 道 是 以 轴 心 O 为 圆 心 的 圆，已 知 圆 心 在 水
9、 面 上 方，且 圆 被 水 面 截 得 的 弦 A B 的 长 为 6 米，O A B=4 1.3o，若 点 C 为 运 行 轨道 的 最 高 点（C，O 的 连 线 垂 直 于 A B），求 点 C 到 弦 A B 所 在 直 线 的 距 离。（参 考 数 据：s i n 4 1.3 0 0.6 6，c o s 4 1.3 0 0.7 5，t a n 4 1.3 0 0.8 8）2 0、如 图，点 E 在 A B C D 内 部，A F B E，D F C E。（1）求 证：B C E A D F；（2）设 A B C D 的 面 积 为 S，四 边 形 A E D F 的 面 积 为 T
10、，求ST的 值。六、（本 题 满 分 1 2 分）2 1、为 监 控 某 条 生 产 线 上 产 品 的 质 量，检 测 员 每 隔 相 同 时 间 抽 取 一 件 产 品，并 测 量 其 尺 寸，在 一 天 的 抽 检 结 束 后，检 测 员 将 测 得 的 1 5 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 整 理 成 如 下 表 格：编 号 1 11 21 31 41 5尺 寸(c m)8.7 2 8.8 8 8.9 2 8.9 3 8.9 4 8.9 6 8.9 7 8.9 8 a 9.0 3 9.0 4 9.0 6 9.0 7 9.0 8 b按 照 生 产 标 准，产 品 等 次 规
11、 定 如 下：尺 寸（单 位：c m）产 品 等 次8.9 7 x 9.0 3 特 等 品8.9 5 x 8.0 5 优 等 品8.9 0 x 9.1 0 合 格 品x 8.9 0 或 x 9.1 0 非 合 格 品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）（1）已 知 此 次 抽 检 的 合 格 率 为 8 0，请 判 断 编 号 为 1 5的 产 品 是 否 为 合 格 品，并 说 明 理 由。（2）已 知 此 次 抽 检 出 优 等 品 尺 寸 中 的 中 位 数 为 9 c m，()求 a 的 值；()将 这 些 优 等 品 分 成 两 组
12、，一 组 尺 寸 大 于 9 c m，另 一 组 尺 寸 不 大 于 9 c m，从 这 两 组 中各 随 机 抽 取 1 件 进 行 复 检，求 抽 取 到 的 2 件 产 品 都 是 特 等 品 的 概 率。七、（本 题 满 分 1 2 分）2 2、一 次 函 数 y=k x+4 与 二 次 函 数 y=a x2+c 的 图 像 的 一 个 点 坐 标 为（1，2），另 一 个 交 点 是 该二 次 函 数 图 像 的 顶 点。求 k，a，c 的 值；过 点 A（0，m）(0 m 1 或 a-1三、（本 大 题 共 2 小 题，第 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5、解：（x-1）
13、2=4，所 以 x-1=2，或 x-1=-2，即 x=3 或 x=-1。所 以，原 方 程 的 解 为 x1=3，x2=-1 8 分1 6、解：（1）线 段 C D 如 图 所。4 分（2）得 到 的 菱 形 C D E F 如 图 所 示（答 案 不 唯 一）。8 分四、（本 大 题 共 2 小 题，第 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 7、解：设 甲 工 程 队 每 天 掘 进 x 米，乙 工 程 队 每 天 掘 进 y 米，根 据 题 意 有：2 73 26 5x y xx y y 解 得所 以，（1 4 6-2 6）（7+5）=1 0答：甲 乙 两 个 工 程 队 还 需 联 合
14、 工 作 1 0 天。8 分1 8、解：(1)2 1 11 1 6 6 6 2 分（2）2 1 12 1(2 1)n n n n 5 分证 明：右 边 1 1 2 1 1 2 2(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)2 1n nn n n n n n n n n n 左 边。所以 猜 想 正 确。8 分五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0）1 9、解：连 接 C O 并 延 长，交 A B 于 D，则 C D A B，所 以 D 为 A B中 点，所 求 运 行 轨 道 的 最 高 点 C 到 弦 A B 所 在 直 线 的 距 离 即 为 线段 C D
15、的 长。在 R t A O D 中，A D 12A B 3，O A D 4 1.30，O D A D t a n 4 1.30 3 0.8 8=2.6 4，O A 34c o s 4 1.3 0.7 5oA D C D=C O+O D=A O+O D=2.6 4+4=6.6 4。答：运 行 轨 道 的 最 高 点 C 到 弦 A B 所 在 直 线 的 距 离 约 为 6.6 4 米。1 0 分【其 它 运 算 途 径 得 到 的 正 确 结 果 也 可 赋 分】2 0、（1）证 明：如 图 1，延 长 F A 与 C B 交 于 点 M，A D B C，F A D=M，又 A F B E，M
16、=E B C，F A D=E B C。同 理 得 F D A=E C B。在 B C E 和 A D F 中，E B C=F A D，B C=A D，E C B=F D A，B C E A D F。5 分（2）解：方 法 一：连 接 E F，由（1）可 知 B C E A D F，A F=B E，又 A F B E，于 是 四 边 形 A B E F 为 平 行 四 边 形，S A E F=S A E B。同 理 S D E F=S D E C。T=S A E B+S D E C。另 一 方 面 T=S A E D+S A D F=S A E B+S B C E，S=S A E B+S D E
17、 C+S A E D+S B C E=2 T。于 是ST=2。1 0 分方 法 二：B C E A D F，T=S A E D+S B C E，如 图 2，过 点 E 作 直 线 L B C 交 B C 于 G，交A D 于 H，则 E G B C，E H A D，于 是，T=S A E D+S B C E=12B C（E G+E H）12B C G H 12S，即ST 2 1 0 分六、（本 题 满 分 1 2 分）2 1、解：（1）因 为 抽 检 的 合 格 率 为 8 0，所 以 合 格 产 品 有 1 5 8 0=1 2 个，即 非 合 格 产 品有 3 个。而 从 编 号 至 编 号
18、 对 应 的 产 品 中，只 有 编 号 与 编 号 对 应 的 产 品 为 非 合 格 品，从 而 编 号 为 的 产 品 不 是 合 格 品。4 分（2）()按 照 优 等 品 的 标 准，从 编 号 到 编 号 对 应 的 6 个 产 品 为 优 等 品，中 间 两 个 产 品的 尺 寸 数 据 分 别 为 8.9 8 和 a，所 以 中 位 数 为8.982a=9，则 a=9.0 2。7 分（）优 等 品 当 中，编 号、编 号、编 号 对 应 的 产 品 尺 寸 不 大 于 9 c m，分 别 记 为 A1，A2，A3，编 号、编 号、编 号 对 应 的 产 品 尺 寸 大 于 9
19、c m，分 别 记 为 B1，B2，B3，其 中 的 特 等 品为 A2，A3，B1，B2，从 两 组 产 品 中 各 随 机 抽 取 1 件，有 如 下 9 种 不 同 的 等 可 能 结 果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其 中 2 件 产 品 都 是 特 等 品 的 有 如 下 4 种 不 同 的 等 可能 结 果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所 以 抽 到 两 个 产 品 都 是 特 等 品 的 概 率 P 49 1 2 分七、（本 题 满 分 1 2 分）2 2、解：（1）因 为 点（1，2）在 一 次 函 数
20、y=k x+4 的 图 像 上，所 以 2=k+4，即 k=2，因 为 一次 函 数 y=k x+4 与 二 次 函 数 y=a x2+c 图 像 的 另 一 个 交 点 是 该 二 次 函 数 的 顶 点，则（0，c）在一 次 函 数 y=k x+4 的 图 像 上，即 c=4，又 点（1，2）也 在 二 次 函 数 y=a x2+c 的 图 像 上，所 以2=a+c，从 而 a=2。6 分方 法 一：因 为 点 A 的 坐 标 为（0，m）（0 m 4）,边 点 A 且 垂 直 于 y 轴 的 直 线 与 二 次 函 数 y=2 x2+4 的 图 像 交 于 点 B，C，所 以 可 设 点
21、 B 的 坐 标 为（x0，m）由 对 称 性 得 点 C 的 坐 标 为（x0，m），故 B C=2|x0|，又 点 B 在 二 次 函 数 y=2 x2+4 的 图 像 上，所 以 2 x02+4=m，即，从 而 B C2=4 x02=8-2 m，又 O A=m，从 而 W=O A2+B C2=m2-2 m+8=（m-1）2+7（0 m 4），所 以 m=1 时，W 有 最 小 值 7。1 2 分方 法 二：由（1）得 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2 x2+4，因 为 点 A 的 坐 标 为（0，m）（0 m 4），过 点 A 且 垂 直 于 y 轴 的 直 线 与 二 次 函
22、 数 y=2 x2+4 的 图 像 交 于 点 B，C，所 以 令 2 x2+4=m，解 得 x1=22m，x 2=22m，所 以 B C=2 22m，所 以 B C=2 22m，又 O A=m，从而 W=O A2+B C2=m2+22 22m=m2-2 m+8=（m-1）2+7（0 m 4），所 以 m=1 时，W 有 最 小 值7。1 2 分八、（本 题 满 分 1 4 分）2 3、证 明：（1）在 A B P 中，A P B=1 3 50，A B P+B A P=4 50，又 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，A B C=4 50，即 A B P+C P B=4 50，B A
23、P=C B P，又 A P B=B P C=1 3 50，P A B P B C 4 分（2）方 法 一：由（1）知 P A B P B C 所 以 2P A P B A BP B P C B C，于 是，2P A P A P BP C P B P C，即 P A=2 P C。9 分方 法 二：A P B=B P C=1 3 50，A P C=9 00，C A P 4 50，故 A P C P。如 图 1，在 线 段 A P 上 取 点 D，使 A D=C P，又 C A D=B C P，A C=C B，A D C C P B，A D C=C P B=1 3 50，C D P=4 50，P D C 为 等 腰 直 角 三 角 形，C P=P D 又 A D=C P，P A=2 P C.9 分（3）如 图 2，过 点 P 作 边 A B，B C，C A 的 垂 线，垂 足 分 别 为 Q，R，S，则 P Q h1，P R h2，P S h3，在 R t C P R 中，P RC R t a n P C R t a n C A P=12C PA P，2312hh，即 h3=2 h2，又 由 P A B P B C，且 2A BB C，故122hh，即 h1=2 h2，于 是，h12=h2 h3。（以 上 各 题 其 它 解 法 正 确 可 参 照 赋 分）