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1、2 0 1 8 年 江 西 宜 春 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 共 6 分，每 小 题 3 分，共 1 8 分。每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1（分）2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D【考 点】1 5：绝 对 值【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义，可 直 接 得 出 2 的 绝 对 值【解 答】解：|2|=2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义，关 键 是 利 用 了 绝 对 值 的 性 质 2（分）计 算（a）2 的 结 果 为（）A b B b C a b D【考 点】6 A：分 式 的 乘 除 法
2、【专 题】1 1：计 算 题；5 1 3：分 式【分 析】先 计 算 乘 方，再 计 算 乘 法 即 可 得【解 答】解；原 式=a2=b，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 乘 除 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 乘 除 运 算 法 则 3（分）如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 为（）A B C D【考 点】U 2：简 单 组 合 体 的 三 视 图【专 题】5 5 F：投 影 与 视 图【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 是 上 大 下 小 等 宽 的 两 个 矩 形
3、，矩 形 的 公 共 边 是 虚 线，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，注 意 看 不 到 而 且是 存 在 的 线 是 虚 线 4（分）某 班 组 织 了 针 对 全 班 同 学 关 于“你 最 喜 欢 的 一 项 体 育 活 动”的 问 卷 调 查 后，绘 制 出频 数 分 布 直 方 图，由 图 可 知，下 列 结 论 正 确 的 是（）A 最 喜 欢 篮 球 的 人 数 最 多B 最 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 是 最 喜 欢 乒 乓 球 人 数 的 两 倍C 全 班 共 有 5 0 名
4、学 生D 最 喜 欢 田 径 的 人 数 占 总 人 数 的 1 0%【考 点】V 8：频 数（率）分 布 直 方 图【专 题】1：常 规 题 型；5 4 2：统 计 的 应 用【分 析】根 据 频 数 分 布 直 方 图 中 的 数 据 逐 一 判 断 可 得【解 答】解：A、最 喜 欢 足 球 的 人 数 最 多，此 选 项 错 误；B、最 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 是 最 喜 欢 田 径 人 数 的 两 倍，此 选 项 错 误；C、全 班 学 生 总 人 数 为 1 2+2 0+8+4+6=5 0 名，此 选 项 正 确；！D、最 喜 欢 田 径 的 人 数 占 总 人 数 的 1
5、 0 0%=8%，此 选 项 错 误故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 直 方 图，解 题 的 关 键 是 根 据 频 数 分 布 直 方 图 得 出 各 分 组 的 具体 数 据 5（分）小 军 同 学 在 网 络 纸 上 将 某 些 图 形 进 行 平 移 操 作，他 发 现 平 移 前 后 的 两 个 图 形 所 组 成的 图 形 可 以 是 轴 对 称 图 形、如 图 所 示，现 在 他 将 正 方 形 A B C D 从 当 前 位 置 开 始 进 行 一 次 平 移操 作，平 移 后 的 正 方 形 顶 点 也 在 格 点 上，则 使 平 移 前 后 的 两
6、 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形 的 平 移方 向 有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无 数 个【考 点】P 8：利 用 轴 对 称 设 计 图 案；Q 2：平 移 的 性 质【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 平 移 的 性 质 结 合 轴 对 称 图 形 的 性 质 得 出 答 案、【解 答】解：如 图 所 示：正 方 形 A B C D 可 以 向 上、下、向 右 以 及 沿 A C 所 在 直 线，沿 B D 所 在直 线 平 移，所 组 成 的 两 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 利
7、 用 轴 对 称 设 计 图 案 以 及 平 移 的 性 质，正 确 掌 握 轴 对 称 图 形 的 性 质是 解 题 关 键 6（分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，分 别 过 点 A（m，0），B（m+2，0）作 x 轴 的 垂 线 l1和 l2，探究 直 线 l1，直 线 l2与 双 曲 线 y=的 关 系，下 列 结 论 错 误 的 是（）A 两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交B 当 m=1 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等C 当 2 m 0 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴 两 侧D 当 两 直
8、线 与 双 曲 线 都 有 交 点 时，这 两 交 点 的 最 短 距 离 是 2【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【专 题】5 3 4：反 比 例 函 数 及 其 应 用【分 析】A、由 m、m+2 不 同 时 为 零，可 得 出：两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交；B、找 出 当 m=1 时 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 坐 标，利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得 出：当 m=1 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等；C、当 2 m 0 时，0 m+2 2，可 得 出：
9、当 2 m 0 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴两 侧；D、由 y 与 x 之 间 一 一 对 应 结 合 两 交 点 横 坐 标 之 差 为 2，可 得 出：当 两 直 线 与 双 曲 线 都 有 交点 时，这 两 交 点 的 距 离 大 于 2 此 题 得 解【解 答】解：A、m、m+2 不 同 时 为 零，两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交；B、当 m=1 时，点 A 的 坐 标 为（1，0），点 B 的 坐 标 为（3，0），#当 x=1 时，y=3，直 线 l1与 双 曲 线 的 交 点 坐 标 为（1，3）；当 x=3 时，y=1，直 线
10、l2与 双 曲 线 的 交 点 坐 标 为（3，1）=，当 m=1 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等；C、当 2 m 0 时，0 m+2 2，当 2 m 0 时，两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴 两 侧；D、m+2 m=2，且 y 与 x 之 间 一 一 对 应，当 两 直 线 与 双 曲 线 都 有 交 点 时，这 两 交 点 的 距 离 大 于 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的关 键 二、填 空 题（本
11、 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）7（分）若 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x 1【考 点】6 2：分 式 有 意 义 的 条 件【分 析】分 式 有 意 义，分 母 不 等 于 零【解 答】解：依 题 意 得 x 1 0，即 x 1 时，分 式 有 意 义 故 答 案 是：x 1【点 评】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 从 以 下 三 个 方 面 透 彻 理 解 分 式 的 概 念：￥（1）分 式 无 意 义 分 母 为 零；（2）分 式 有 意 义 分 母 不 为 零；（3）分 式 值 为 零 分 子 为 零 且 分 母
12、 不 为 零 8（分）2 0 1 8 年 5 月 1 3 口，中 国 首 艘 国 产 航 空 母 舰 首 次 执 行 海 上 试 航 任 务，共 排 水 量 超 过6 万 吨，将 数 6 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 6 1 04【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【专 题】5 1 1：实 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动
13、的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：6 0 0 0 0=6 1 04，故 答 案 为：6 1 04【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 9（分）中 国 的 九 章 算 术 是 世 界 现 代 数 学 的 两 大 源 泉 之 一，其 中 有 一 问 题：“今 有 牛 五、羊 二，直 金 十 两，牛
14、二、羊 五，直 金 八 两 问 牛 羊 各 直 金 几 何”译 文：今 有 牛 5 头，羊 2头，共 值 金 1 0 两；牛 2 头，羊 5 头，共 值 金 8 两 问 牛、羊 每 头 各 值 金 多 少 设 牛、羊 每 头各 值 金 x 两、y 两，依 题 意，可 列 出 方 程 组 为【考 点】9 9：由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组【专 题】3 4：方 程 思 想；5 2 1：一 次 方 程（组）及 应 用【分 析】设 每 头 牛 值 金 x 两，每 头 羊 值 金 y 两，根 据“牛 5 头，羊 2 头，共 值 金 1 0 两；牛2 头，羊 5 头，共 值 金
15、 8 两”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，此 题 得 解【解 答】解：设 每 头 牛 值 金 x 两，每 头 羊 值 金 y 两，根 据 题 意 得：故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次方 程 组 是 解 题 的 关 键 1 0（分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D=3，将 矩 形 A B C D 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，得 到 矩 形 A E F G，点 B 的 对 应 点 E 落 在 C D 上，且 D E=F
16、F，则 A B 的 长 为 3【考 点】L B：矩 形 的 性 质；R 2：旋 转 的 性 质【专 题】5 5 8：平 移、旋 转 与 对 称【分 析】由 旋 转 的 性 质 得 到 A D=E F，A B=A E，再 由 D E=E F，等 量 代 换 得 到 A D=D E，即 三 角 形 A E D为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 出 A E 的 长，即 为 A B 的 长【解 答】解：由 旋 转 得：A D=E F，A B=A E，D=9 0，D E=E F，A D=D E，即 A D E 为 等 腰 直 角 三 角 形，！根 据 勾 股 定 理 得：A E=
17、3，则 A B=A E=3，故 答 案 为：3【点 评】此 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，矩 形 的 性 质，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 1 1（分）一 元 二 次 方 程 x2 4 x+2=0 的 两 根 为 x1，x2 则 x12 4 x1+2 x1x2的 值 为 2【考 点】A B：根 与 系 数 的 关 系【专 题】5 2 3：一 元 二 次 方 程 及 应 用【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 及 一 元 二 次 方 程 的 解 可 得 出 x12 4 x1=2、x1x2=2，将 其 代 入x12 4 x1+2 x1x2中 即 可
18、求 出 结 论【解 答】解：一 元 二 次 方 程 x2 4 x+2=0 的 两 根 为 x1、x2，x12 4 x1=2，x1x2=2，x12 4 x1+2 x1x2=2+2 2=2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 一 元 二 次 方 程 的 解，牢 记 两 根 之 和 等 于、两 根之 积 等 于 是 解 题 的 关 键 1 2（分）在 正 方 形 A B C D 中，A B=6，连 接 A C，B D，P 是 正 方 形 边 上 或 对 角 线 上 一 点，若 P D=2 A P，则 A P 的 长 为 2 或 2 或【考 点】K Q：
19、勾 股 定 理；L E：正 方 形 的 性 质【专 题】1：常 规 题 型【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 A C B D，A C=B D，O B=O A=O C=O D，A B=B C=A D=C D=6，A B C=9 0，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C、B D、求 出 O A、O B、O C、O D，画 出 符 合 的 三 种 情 况，根 据 勾 股 定 理 求出 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B=6，A C B D，A C=B D，O B=O A=O C=O D，A B=B C=A D=C D=6，A B C=D A B=9
20、 0，在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 得：A C=6，O A=O B=O C=O D=3，有 三 种 情 况：点 P 在 A D 上 时，A D=6，P D=2 A P，A P=2；点 P 在 A C 上 时，设 A P=x，则 D P=2 x，在 R t D P O 中，由 勾 股 定 理 得：D P2=D O2+O P2，（2 x）2=（3）2+（3 x）2，解 得：x=（负 数 舍 去），即 A P=；点 P 在 A B 上 时，设 A P=y，则 D P=2 y，在 R t A P D 中，由 勾 股 定 理 得：A P2+A D2=D P2，y2+62=（2 y）2，
21、解 得：y=2（负 数 舍 去），即 A P=2；故 答 案 为：2 或 2 或【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，能 求 出 符 合 的 所 有 情 况 是 解 此 题 的 关 键，用了 分 类 讨 论 思 想 三、（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分）1 3（分）（1）计 算：（a+1）（a 1）（a 2）2；（2）解 不 等 式：x 1+3【考 点】4 C：完 全 平 方 公 式；4 F：平 方 差 公 式；C 6：解 一 元 一 次 不 等 式【专 题】1 1：计 算 题；5 1 2：整 式【分 析】（1）原 式 利 用
22、 平 方 差 公 式，以 及 完 全 平 方 公 式 计 算 即 可 求 出 值；（2）不 等 式 去 分 母，去 括 号，移 项 合 并，把 x 系 数 化 为 1，即 可 求 出 解 集【解 答】解：（1）原 式=a2 1 a2+4 a 4=4 a 5；（2）去 分 母 得：2 x 2 x 2+6，|移 项 合 并 得：x 6【点 评】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式，完 全 平 方 公 式，以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 运 算 法则 及 公 式 是 解 本 题 的 关 键 1 4（分）如 图，在 A B C 中，A B=8，B C=4，C A=6，C D
23、A B，B D 是 A B C 的 平 分 线，B D 交 A C于 点 E，求 A E 的 长【考 点】K J：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【专 题】1：常 规 题 型【分 析】根 据 角 平 分 线 定 义 和 平 行 线 的 性 质 求 出 D=C B D，求 出 B C=C D=4，证 A E B C E D，得 出 比 例 式，求 出 A E=2 C E，即 可 得 出 答 案【解 答】解：B D 为 A B C 的 平 分 线，A B D=C B D，A B C D，D=A B D，D=C B D，B C=C D，B
24、 C=4，C D=4，A B C D，A B E C D E，=，=，A E=2 C E，A C=6=A E+C E，A E=4【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 和 等 腰 三 角 形 的 判 定、平 行 线 的 性 质 等 知 识 点，能 求 出 A E=2 C E 和 A B E C D E 是 解 此 题 的 关 键 1 5（分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A B=2 C D，E 为 A B 的 中 点，请 仅 用 无 刻 度 直 尺分 别 按 下 列 要 求 画 图（保 留 画 图 痕 迹）（1）在 图 1 中，画
25、 出 A B D 的 B D 边 上 的 中 线；（2）在 图 2 中，若 B A=B D，画 出 A B D 的 A D 边 上 的 高【考 点】J A：平 行 线 的 性 质；K 2：三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高；N 3：作 图 复 杂 作 图|【专 题】1 3：作 图 题【分 析】（1）连 接 E C，利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可；（2）连 接 E C，E D，F A，利 用 三 角 形 重 心 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：（1）如 图 1 所 示，A F 即 为 所 求：（2）如 图 2 所 示，B H 即 为 所 求
26、【点 评】本 题 考 查 作 图 复 杂 作 图，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 1 6（分）今 年 某 市 为 创 评“全 国 文 明 城 市”称 号，周 末 团 市 委 组 织 志 愿 者 进 行 宣 传 活 动 班主 任 梁 老 师 决 定 从 4 名 女 班 干 部（小 悦、小 惠、小 艳 和 小 倩）中 通 过 抽 签 方 式 确 定 2 名 女 生去 参 加 抽 签 规 则：将 4 名 女 班 干 部 姓 名 分 别 写 在 4 张 完 全 相 同 的 卡 片 正 面，把 四 张 卡 片 背面 朝
27、上，洗 匀 后 放 在 桌 面 上，梁 老 师 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 下 姓 名，再 从 剩 余 的 3张 卡 片 中 随 机 抽 取 第 二 张，记 下 姓 名（1）该 班 男 生“小 刚 被 抽 中”是 不 可 能 事 件，“小 悦 被 抽 中”是 随 机 事 件（填“不可 能”或“必 然”或“随 机”）；第 一 次 抽 取 卡 片“小 悦 被 抽 中”的 概 率 为；（2）试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 这 次 抽 签 所 有 可 能 的 结 果，并 求 出“小 惠 被 抽 中”的概 率；【考 点】X 1：随 机 事 件；X 6：列 表
28、法 与 树 状 图 法【专 题】1：常 规 题 型；5 4 3：概 率 及 其 应 用【分 析】（1）根 据 随 机 事 件 和 不 可 能 事 件 的 概 念 及 概 率 公 式 解 答 可 得；（2）列 举 出 所 有 情 况，看 所 求 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可【解 答】解：（1）该 班 男 生“小 刚 被 抽 中”是 不 可 能 事 件，“小 悦 被 抽 中”是 随 机 事 件，第一 次 抽 取 卡 片“小 悦 被 抽 中”的 概 率 为，故 答 案 为：不 可 能、随 机、；（2）记 小 悦、小 惠、小 艳 和 小 倩 这 四 位 女 同 学 分 别 为 A、B
29、、C、D，列 表 如 下：)AB C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D|（A，D）（B，D）（C，D）由 表 可 知，共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 小 惠 被 抽 中 的 有 6 种 结 果，所 以 小 惠 被 抽 中 的 概 率 为=【点 评】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 求 概 率，列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 还
30、要 注 意 是 放回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 7（分）如 图，反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=2 x 的 图 象 相 交 于 A（1，a），B 两 点，点 C 在 第 四 象 限，C A y 轴，A B C=9 0（1）求 k 的 值 及 点 B 的 坐 标；（2）求 t a n C 的 值【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【专 题】1 1：计 算 题【分 析】（1）先 利 用 正 比 例 函 数 解 析 式 确
31、 定 A（1，2），再 把 A 点 坐 标 代 入 y=中 求 出 k 得 到反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=，然 后 解 方 程 组 得 B 点 坐 标；（2）作 B D A C 于 D，如 图，利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到 C=A B D，然 后 在 在 R t A B D 中 利用 正 切 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：（1）把 A（1，a）代 入 y=2 x 得 a=2，则 A（1，2），把 A（1，2）代 入 y=得 k=1 2=2，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=，解 方 程 组 得 或，】B 点 坐 标 为（1，2）；（2）作 B D A
32、C 于 D，如 图，B D C=9 0，C+C B D=9 0，C B D+A B D=9 0，C=A B D，在 R t A B D 中，t a n A B D=2，即 t a n C=2【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两者 无 交 点%四、（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）1 8（分）4 月 2 3 日 是
33、 世 界 读 书 日，习 近 平 总 书 记 说：“读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力，让 人得 到 智 慧 启 发，让 人 漱 养 浩 然 之 气”某 校 响 应 号 召，鼓 励 师 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅 读 该校 文 学 社 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况，抽 样 调 查 了 部 分 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 时 间，过 程 如下：数 据 收 集：从 全 校 随 机 抽 取 2 0 名 学 生，进 行 了 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 调 查，数 据 如 下（单位：m i n）3 0 6 0 8 1 5 0 4 0
34、1 1 0 1 3 0 1 4 69 0 1 0 06 0 8 1 1 2 0 1 4 0 7 0 8 1 1 0;2 01 0 0 8 1整 理 数 据：按 如 下 分 段 整 理 样 本 数 据 并 补 全 表 格：课 外 阅 读 时 间 x（m i n）0 x 4 0 4 0 x 8 0 8 0 x 1 2 0 1 2 0 x 1 6 0等 级&DC B A人 数 3 5 8 4分 析 数 据：补 全 下 列 表 格 中 的 统 计 量：中 位 数 众 数平 均 数8 0 8 1 8 1得 出 结 论：（1）用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外
35、阅 读 时 间 的 情 况 等 级 为 B；（2）如 果 该 校 现 有 学 生 4 0 0 人，估 计 等 级 为“B”的 学 生 有 多 少 名（3）假 设 平 均 阅 读 一 本 课 外 书 的 时 间 为 1 6 0 分 钟，请 你 选 择 样 本 中 的 一 种 统 计 量 估 计 该 校学 生 每 人 一 年（按 5 2 周 计 算）平 均 阅 读 多 少 本 课 外 书【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V 7：频 数（率）分 布 表；W A：统 计 量 的 选 择【专 题】5 4 1：数 据 的 收 集 与 整 理；5 4 2：统 计 的 应 用【分 析】根 据 中
36、位 数、众 数 的 定 义 可 以 填 表 格，利 用 样 本 和 总 体 之 间 的 比 例 关 系 可 以 估 计 或计 算 得 到（1）（2）（3）结 果【解 答】解：（1）根 据 上 表 统 计 显 示：样 本 中 位 数 和 众 数 都 是 8 1，平 均 数 是 8 0，都 是 B 等级，故 估 计 该 校 学 生 每 周 的 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 情 况 等 级 为 B（2）=1 6 0 该 校 现 有 学 生 4 0 0 人，估 计 等 级 为“B”的 学 生 有 1 6 0 名（3）以 平 均 数 来 估 计：5 2=2 6 假 设 平 均 阅 读 一 本 课
37、外 书 的 时 间 为 1 6 0 分 钟，以 样 本 的 平 均 数 来 估 计 该 校 学 生 每 人 一 年（按 5 2 周 计 算）平 均 阅 读 2 6 本 课 外 书,【点 评】此 题 主 要 考 查 数 据 的 统 计 和 分 析 的 知 识 准 确 把 握 三 数（平 均 数、中 位 数、众 数）和 理 解 样 本 和 总 体 的 关 系 是 关 键 1 9（分）图 1 是 一 种 折 叠 门，由 上 下 轨 道 和 两 扇 长 宽 相 等 的 活 页 门 组 成，整 个 活 页 门 的 右轴 固 定 在 门 框 上，通 过 推 动 左 侧 活 页 门 开 关 图 2 是 其
38、俯 视 简 化 示 意 图，已 知 轨 道 A B=1 2 0 c m，两 扇 活 页 门 的 宽 O C=O B=6 0 m，点 B 固 定，当 点 C 在 A B 上 左 右 运 动 时，O C 与 O B 的 长 度 不 变（所有 的 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）（1）若 O B C=5 0，求 A C 的 长；（2）当 点 C 从 点 A 向 右 运 动 6 0 c m 时，求 点 O 在 此 过 程 中 运 动 的 路 径 长 参 考 数 据：s n 5 0 c o s 5 0，t a n 5 0，取【考 点】O 4：轨 迹；P B：翻 折 变 换（折 叠 问 题）；T
39、8：解 直 角 三 角 形 的 应 用【专 题】1 1：计 算 题【分 析】（1）作 O H B C 于 H，如 图 2，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 B H=C H，在 R t O B H 中 利 用余 弦 定 义 计 算 出 B H，从 而 得 到 B C 的 长，然 后 计 算 A B B C 即 可；)（2）先 判 断 O B C 为 等 边 三 角 形 得 到 O B C=6 0，再 根 据 圆 的 定 义 得 到 点 O 在 此 过 程 中 运动 路 径 是 以 B 点 为 圆 心，B O 为 半 径，圆 心 角 为 6 0 的 弧，然 后 根 据 弧 长 公 式 计
40、 算 即 可【解 答】解：（1）作 O H B C 于 H，如 图 2，O B=O C，B H=C H，在 R t O B H 中，c o s O B H=，B H=6 0 c o s 5 0=6 0=，B C=2 B H=2=，A C=A B B C=1 2 0=答：A C 的 长 为；（2）O B=O C=6 0，而 B C=6 0，O B C 为 等 边 三 角 形，O B C=6 0，当 点 C 从 点 A 向 右 运 动 6 0 c m 时，点 O 在 此 过 程 中 运 动 路 径 是 以 B 点 为 圆 心，B O 为 半 径，圆 心 角 为 6 0 的 弧，点 O 在 此 过
41、程 中 运 动 的 路 径 长=2 0（c m）【点 评】本 题 考 查 了 轨 迹：灵 活 运 用 几 何 性 质 确 定 图 形 运 动 过 程 中 不 变 的 几 何 量，从 而 判 定轨 迹 的 几 何 特 征，然 后 进 行 几 何 计 算 也 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 运 用 2 0（分）如 图，在 A B C 中，O 为 A C 上 一 点，以 点 O 为 圆 心，O C 为 半 径 做 圆，与 B C 相 切于 点 C，过 点 A 作 A D B O 交 B O 的 廷 长 线 于 点 D，且 A O D=B A D（1）求 证：A B 为 O 的 切 线；|（2
42、）若 B C=6，t a n A B C=，求 A D 的 长【考 点】M E：切 线 的 判 定 与 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【专 题】1 4：证 明 题；5 5 A：与 圆 有 关 的 位 置 关 系【分 析】（1）作 O E A B，先 由 A O D=B A D 求 得 A B D=O A D，再 由 B O C=D=9 0 及 B O C=A O D 求 得 O B C=O A D=A B D，最 后 证 B O C B O E 得 O E=O C，依 据 切 线 的 判 定 可 得；（2）先 求 得 E O A=A B C，在 R t A B C 中 求 得 A C=
43、8、A B=1 0，由 切 线 长 定 理 知 B E=B C=6、A E=4、O E=3，继 而 得 B O=3，再 证 A B D O B C 得=，据 此 可 得 答 案【解 答】解：（1）过 点 O 作 O E A B 于 点 E，A D B O 于 点 D，D=9 0，：B A D+A B D=9 0，A O D+O A D=9 0，A O D=B A D，A B D=O A D，又 B C 为 O 的 切 线，A C B C，B O C=D=9 0，B O C=A O D，O B C=O A D=A B D，在 B O C 和 B O E 中，B O C B O E（A A S），
44、O E=O C，O E A B，A B 是 O 的 切 线；（2）A B C+B A C=9 0，E O A+B A C=9 0，E O A=A B C，t a n A B C=、B C=6，A C=B C t a n A B C=8，则 A B=1 0，-由（1）知 B E=B C=6，A E=4，t a n E O A=t a n A B C=，=，O E=3，O B=3，A B D=O B C，D=A C B=9 0，A B D O B C，=，即=，A D=2【点 评】本 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 切 线 的 判 定、切 线 长
45、 定 理、全等 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用,五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8 分）2 1（分）某 乡 镇 实 施 产 业 扶 贫，帮 助 贫 困 户 承 包 了 荒 山 种 植 某 品 种 蜜 柚，到 了 收 获 季 节，已 知 该 蜜 柚 的 成 本 价 为 8 元/千 克，投 入 市 场 销 售 时，调 查 市 场 行 情，发 现 该 蜜 柚 销 售 不 会亏 本，且 每 天 销 售 量 y（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（1）求 y 与 x
46、的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（2）当 该 品 种 的 蜜 柚 定 价 为 多 少 时，每 天 销 售 获 得 的 利 润 最 大 最 大 利 润 是 多 少（3）某 农 户 今 年 共 采 摘 蜜 柚 4 8 0 0 千 克，该 品 种 蜜 柚 的 保 质 期 为 4 0 天，根 据（2）中 获 得 最大 利 润 的 方 式 进 行 销 售，能 否 销 售 完 这 批 蜜 柚 请 说 明 理 由【考 点】H E：二 次 函 数 的 应 用【专 题】1 2：应 用 题；5 3 6：二 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得
47、；】（2）根 据“总 利 润=单 件 利 润 销 售 量”列 出 函 数 解 析 式，并 配 方 成 顶 点 式 即 可 得 出 最 大 值；（3）求 出 在（2）中 情 况 下，即 x=1 9 时 的 销 售 量，据 此 求 得 4 0 天 的 总 销 售 量，比 较 即 可 得出 答 案【解 答】解：（1）设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b，将（1 0，2 0 0）、（1 5，1 5 0）代 入，得：，解 得：，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=1 0 x+3 0 0（8 x 3 0）；（2）设 每 天 销 售 获 得 的 利 润 为 w，则 w=（x 8
48、）y=（x 8）（1 0 x+3 0 0）:=1 0（x 1 9）2+1 2 1 0，8 x 3 0，当 x=1 9 时，w 取 得 最 大 值，最 大 值 为 1 2 1 0；（3）由（2）知，当 获 得 最 大 利 润 时，定 价 为 1 9 元/千 克，则 每 天 的 销 售 量 为 y=1 0 1 9+3 0 0=1 1 0 千 克，保 质 期 为 4 0 天，总 销 售 量 为 4 0 1 1 0=4 4 0 0，又 4 4 0 0 4 8 0 0，不 能 销 售 完 这 批 蜜 柚:【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握
49、 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及找 到 题 目 蕴 含 的 相 等 关 系，据 此 列 出 二 次 函 数 的 解 析 式，并 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 2 2（分）在 菱 形 A B C D 中，A B C=6 0，点 P 是 射 线 B D 上 一 动 点，以 A P 为 边 向 右 侧 作 等 边 A P E，点 E 的 位 置 随 着 点 P 的 位 置 变 化 而 变 化（1）如 图 1，当 点 E 在 菱 形 A B C D 内 部 或 边 上 时，连 接 C E，B P 与 C E 的 数 量 关 系 是B P=C E，C E 与 A D 的 位
50、 置 关 系 是 A D C E；（2）当 点 E 在 菱 形 A B C D 外 部 时，（1）中 的 结 论 是 否 还 成 立 若 成 立，请 予 以 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由（选 择 图 2，图 3 中 的 一 种 情 况 予 以 证 明 或 说 理）；（3）如 图 4，当 点 P 在 线 段 B D 的 延 长 线 上 时，连 接 B E，若 A B=2，B E=2，求 四 边 形A D P E 的 面 积【考 点】L O：四 边 形 综 合 题【专 题】1 5 2：几 何 综 合 题【分 析】（1）如 图 1 中，结 论：P B=E C，C E A D 连 接 A