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1、2 0 1 8 陕 西 省 咸 阳 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，计 3 0 分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1（3 分）的 倒 数 是（）A B C D 2（3 分）如 图，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 该 几 何 体 是（）A 正 方 体 B 长 方 体 C 三 棱 柱 D 四 棱 锥3（3 分）如 图，若 l 1 l 2，l 3 l 4，则 图 中 与 1 互 补 的 角 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个
2、D 4 个4（3 分）如 图，在 矩 形 A O B C 中，A（2，0），B（0，1）若 正 比 例 函 数 y=k x 的 图 象 经 过 点 C，则 k 的 值为（）A B C 2 D 25（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a 2 a 2=2 a 4 B（a 2）3=a 6 C 3 a 2 6 a 2=3 a 2 D（a 2）2=a 2 46（3 分）如 图，在 A B C 中，A C=8，A B C=6 0，C=4 5，A D B C，垂 足 为 D，A B C 的 平 分 线 交 A D 于点 E，则 A E 的 长 为（）A B 2 C D 37（3 分）若 直 线
3、l 1 经 过 点（0，4），l 2 经 过 点（3，2），且 l 1 与 l 2 关 于 x 轴 对 称，则 l 1 与 l 2 的 交 点 坐标 为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）8（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中 点 E、F、G、H 分 别 是 边 A B、B C、C D 和 D A 的 中 点，连 接 E F、F G、C H 和H E 若 E H=2 E F，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A A B=E F B A B=2 E F C A B=E F D A B=E F9（3 分）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A B=A
4、 C，B C A=6 5，作 C D A B，并 与 O 相 交 于 点 D，连 接B D，则 D B C 的 大 小 为（）A 1 5 B 3 5 C 2 5 D 4 5 1 0（3 分）对 于 抛 物 线 y=a x 2+（2 a 1）x+a 3，当 x=1 时，y 0，则 这 条 抛 物 线 的 顶 点 一 定 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 3 分，计 1 2 分）1 1（3 分）比 较 大 小：3（填“”、“”或“=”）1 2（3 分）如 图，在 正 五 边 形 A B C D E 中，A
5、 C 与 B E 相 交 于 点 F，则 A F E 的 度 数 为 1 3（3 分）若 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A（m，m）和 B（2 m，1），则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 1 4（3 分）如 图，点 O 是 A B C D 的 对 称 中 心，A D A B，E、F 是 A B 边 上 的 点，且 E F=A B；G、H 是 B C 边 上的 点，且 G H=B C，若 S 1，S 2 分 别 表 示 E O F 和 G O H 的 面 积，则 S 1 与 S 2 之 间 的 等 量 关 系 是 三、解 答 题（共 1 1 小 题，计 7
6、 8 分。解 答 应 写 出 过 程）1 5（5 分）计 算：（）（）+|1|+（5 2）01 6（5 分）化 简：（）1 7（5 分）如 图，已 知：在 正 方 形 A B C D 中，M 是 B C 边 上 一 定 点，连 接 A M 请 用 尺 规 作 图 法，在 A M 上 作 一点 P，使 D P A A B M（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）1 8（5 分）如 图，A B C D，E、F 分 别 为 A B、C D 上 的 点，且 E C B F，连 接 A D，分 别 与 E C、B F 相 交 于 点 G，H，若 A B=C D，求 证：A G=D H 1 9（7 分
7、）对 垃 圾 进 行 分 类 投 放，能 有 效 提 高 对 垃 圾 的 处 理 和 再 利 用，减 少 污 染，保 护 环 境 为 了 了 解 同学 们 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 程 度，增 强 同 学 们 的 环 保 意 识，普 及 垃 圾 分 类 及 投 放 的 相 关 知 识，某 校 数 学 兴趣 小 组 的 同 学 们 设 计 了“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷，并 在 本 校 随 机 抽 取 若 干 名 同 学 进 行 了 问 卷 测试 根 据 测 试 成 绩 分 布 情 况，他 们 将 全 部 测 试 成 绩 分 成 A、B、C、D 四 组，绘
8、制 了 如 下 统 计 图 表：“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷 测 试 成 绩 统 计 表组 别 分 数/分 频 数 各 组 总 分/分A 6 0 x 7 0 3 8 2 5 8 1B 7 0 x 8 0 7 2 5 5 4 3C 8 0 x 9 0 6 0 5 1 0 0D 9 0 x 1 0 0 m 2 7 9 6依 据 以 上 统 计 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 得 m=，n=；（2）这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 落 在 组；（3）求 本 次 全 部 测 试 成 绩 的 平 均 数 2 0（7 分）周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学
9、的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽 测 量 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A，在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B，使 得 A B 与 河 岸 垂 直，并 在 B 点 竖 起 标 杆B C，再 在 A B 的 延 长 线 上 选 择 点 D，竖 起 标 杆 D E，使 得 点 E 与 点 C、A 共 线 已 知：C B A D，E D A D，测 得 B C=1 m，D E=1.5 m，B D=8.5 m 测 量 示 意 图 如 图 所 示 请 根 据 相 关 测 量 信 息，求河 宽 A B 2 1
10、（7 分）经 过 一 年 多 的 精 准 帮 扶，小 明 家 的 网 络 商 店（简 称 网 店）将 红 枣、小 米 等 优 质 土 特 产 迅 速 销 往全 国 小 明 家 网 店 中 红 枣 和 小 米 这 两 种 商 品 的 相 关 信 息 如 下 表：商 品 红 枣 小 米规 格 1 k g/袋 2 k g/袋成 本（元/袋）4 0 3 8售 价（元/袋）6 0 5 4根 据 上 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）已 知 今 年 前 五 个 月，小 明 家 网 店 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 3 0 0 0 k g，获 得 利 润 4.2
11、 万 元，求 这 前五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 多 少 袋；（2）根 据 之 前 的 销 售 情 况，估 计 今 年 6 月 到 1 0 月 这 后 五 个 月，小 明 家 网 店 还 能 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和小 米 共 2 0 0 0 k g，其 中，这 种 规 格 的 红 枣 的 销 售 量 不 低 于 6 0 0 k g 假 设 这 后 五 个 月，销 售 这 种 规 格 的 红 枣 为 x（k g），销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 获 得 的 总 利 润 为 y（元），求 出 y 与 x 之 间 的 函 数
12、关 系 式，并 求 这 后 五 个月，小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 至 少 获 得 总 利 润 多 少 元 2 2（7 分）如 图，可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 它 的 两 条 直 径 分 成 了 四 个 分 别 标 有 数 字 的 扇 形 区 域，其 中 标 有 数字“1”的 扇 形 的 圆 心 角 为 1 2 0 转 动 转 盘，待 转 盘 自 动 停 止 后，指 针 指 向 一 个 扇 形 的 内 部，则 该 扇 形 内的 数 字 即 为 转 出 的 数 字，此 时，称 为 转 动 转 盘 一 次（若 指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交
13、 线，则 不 计 转 动 的 次 数，重新 转 动 转 盘，直 到 指 针 指 向 一 个 扇 形 的 内 部 为 止）（1）转 动 转 盘 一 次，求 转 出 的 数 字 是 2 的 概 率；（2）转 动 转 盘 两 次，用 树 状 图 或 列 表 法 求 这 两 次 分 别 转 出 的 数 字 之 积 为 正 数 的 概 率 2 3（8 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，以 斜 边 A B 上 的 中 线 C D 为 直 径 作 O，分 别 与 A C、B C 交 于点 M、N（1）过 点 N 作 O 的 切 线 N E 与 A B 相 交 于 点 E，求 证：N
14、 E A B；（2）连 接 M D，求 证：M D=N B 2 4（1 0 分）已 知 抛 物 线 L：y=x 2+x 6 与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），并 与 y 轴 相 交 于 点C（1）求 A、B、C 三 点 的 坐 标，并 求 A B C 的 面 积；（2）将 抛 物 线 L 向 左 或 向 右 平 移，得 到 抛 物 线 L，且 L 与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的左 侧），并 与 y 轴 相 交 于 点 C，要 使 A B C 和 A B C 的 面 积 相 等，求 所 有 满 足 条 件 的 抛 物 线 的
15、 函 数 表达 式 2 5（1 2 分）问 题 提 出（1）如 图，在 A B C 中，A=1 2 0，A B=A C=5，则 A B C 的 外 接 圆 半 径 R 的 值 为 问 题 探 究（2）如 图，O 的 半 径 为 1 3，弦 A B=2 4，M 是 A B 的 中 点，P 是 O 上 一 动 点，求 P M 的 最 大 值 问 题 解 决（3）如 图 所 示，A B、A C、是 某 新 区 的 三 条 规 划 路，其 中 A B=6 k m，A C=3 k m，B A C=6 0，所 对 的 圆心 角 为 6 0，新 区 管 委 会 想 在 路 边 建 物 资 总 站 点 P，在
16、 A B，A C 路 边 分 别 建 物 资 分 站 点 E、F，也 就 是，分 别 在、线 段 A B 和 A C 上 选 取 点 P、E、F 由 于 总 站 工 作 人 员 每 天 都 要 将 物 资 在 各 物 资 站 点 间 按 P E F P的 路 径 进 行 运 输，因 此，要 在 各 物 资 站 点 之 间 规 划 道 路 P E、E F 和 F P 为 了 快 捷、环 保 和 节 约 成 本 要 使 得线 段 P E、E F、F P 之 和 最 短，试 求 P E+E F+F P 的 最 小 值（各 物 资 站 点 与 所 在 道 路 之 间 的 距 离、路 宽 均 忽 略 不
17、计）2 0 1 8 年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，计 3 0 分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1（3 分）的 倒 数 是（）A B C D【分 析】根 据 倒 数 的 定 义，互 为 倒 数 的 两 数 乘 积 为 1，即 可 解 答【解 答】解：的 倒 数 是，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质，属 于 基 础 题，注 意 掌 握 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们就 称 这 两 个 数 互 为
18、倒 数 2（3 分）如 图，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图，则 该 几 何 体 是（）A 正 方 体 B 长 方 体 C 三 棱 柱 D 四 棱 锥【分 析】由 展 开 图 得 这 个 几 何 体 为 棱 柱，底 面 为 三 边 形，则 为 三 棱 柱【解 答】解：由 图 得，这 个 几 何 体 为 三 棱 柱 故 选：C【点 评】考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，有 两 个 底 面 的 为 柱 体，有 一 个 底 面 的 为 椎 体 3（3 分）如 图，若 l 1 l 2，l 3 l 4，则 图 中 与 1 互 补 的 角 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D
19、4 个【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 相 等 的 角 以 及 互 补 的 角 进 而 得 出 答 案【解 答】解：l 1 l 2，l 3 l 4，1+2=1 8 0，2=4，4=5，2=3，图 中 与 1 互 补 的 角 有：2，3，4，5 共 4 个 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，注 意 不 要 漏 角 是 解 题 关 键 4（3 分）如 图，在 矩 形 A O B C 中，A（2，0），B（0，1）若 正 比 例 函 数 y=k x 的 图 象 经 过 点 C，则 k 的 值为（）A B C 2 D 2【分 析】根 据 矩
20、 形 的 性 质 得 出 点 C 的 坐 标，再 将 点 C 坐 标 代 入 解 析 式 求 解 可 得【解 答】解：A（2，0），B（0，1）O A=2、O B=1，四 边 形 A O B C 是 矩 形，A C=O B=1、B C=O A=2，则 点 C 的 坐 标 为（2，1），将 点 C（2，1）代 入 y=k x，得：1=2 k，解 得：k=，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 掌 握 矩 形 的 性 质 和 待 定 系 数 法 求 函 数解 析 式 5（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A
21、a 2 a 2=2 a 4 B（a 2）3=a 6 C 3 a 2 6 a 2=3 a 2 D（a 2）2=a 2 4【分 析】根 据 同 底 数 幂 相 乘、幂 的 乘 方、合 并 同 类 项 法 则 及 完 全 平 方 公 式 逐 一 计 算 可 得【解 答】解：A、a 2 a 2=a 4，此 选 项 错 误；B、（a 2）3=a 6，此 选 项 正 确；C、3 a 2 6 a 2=3 a 2，此 选 项 错 误；D、（a 2）2=a 2 4 a+4，此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 底 数 幂 相 乘、
22、幂 的 乘 方、合 并 同 类 项 法 则 及 完 全平 方 公 式 6（3 分）如 图，在 A B C 中，A C=8，A B C=6 0，C=4 5，A D B C，垂 足 为 D，A B C 的 平 分 线 交 A D 于点 E，则 A E 的 长 为（）A B 2 C D 3【分 析】在 R t A D C 中，利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 出 A D 的 长 度，在 R t A D B 中，由 A D 的 长 度 及 A B D 的 度 数 可 求 出 B D 的 长 度，在 R t E B D 中，由 B D 的 长 度 及 E B D 的 度 数 可 求
23、 出 D E 的 长 度，再 利 用 A E=A D D E 即 可 求 出 A E 的 长 度【解 答】解：A D B C，A D C=A D B=9 0 在 R t A D C 中，A C=8，C=4 5，A D=C D，A D=A C=4 在 R t A D B 中，A D=4，A B D=6 0，B D=A D=B E 平 分 A B C，E B D=3 0 在 R t E B D 中，B D=，E B D=3 0，D E=B D=，A E=A D D E=故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形、含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形、等 腰 直 角 三 角
24、 形 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数，通过 解 直 角 三 角 形 求 出 A D、D E 的 长 度 是 解 题 的 关 键 7（3 分）若 直 线 l 1 经 过 点（0，4），l 2 经 过 点（3，2），且 l 1 与 l 2 关 于 x 轴 对 称，则 l 1 与 l 2 的 交 点 坐标 为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【分 析】根 据 对 称 的 性 质 得 出 两 个 点 关 于 x 轴 对 称 的 对 称 点，再 根 据 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式，求 出 一次 函 数 与 x 轴 的 交 点 即 可【解 答】解：直 线 l
25、1 经 过 点（0，4），l 2 经 过 点（3，2），且 l 1 与 l 2 关 于 x 轴 对 称，两 直 线 相 交 于 x 轴 上，直 线 l 1 经 过 点（0，4），l 2 经 过 点（3，2），且 l 1 与 l 2 关 于 x 轴 对 称，直 线 l 1 经 过 点（3，2），l 2 经 过 点（0，4），把（0，4）和（3，2）代 入 直 线 l 1 经 过 的 解 析 式 y=k x+b，则，解 得：，故 直 线 l 1 经 过 的 解 析 式 为：y=2 x+4，可 得 l 1 与 l 2 的 交 点 坐 标 为 l 1 与 l 2 与 x 轴 的 交 点，解 得：x=2
26、，即 l 1 与 l 2 的 交 点 坐 标 为（2，0）故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 坐 标 与 图 形 的 性 质，正 确 得 出 l 1 与 l 2 的 交 点坐 标 为 l 1 与 l 2 与 x 轴 的 交 点 是 解 题 关 键 8（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中 点 E、F、G、H 分 别 是 边 A B、B C、C D 和 D A 的 中 点，连 接 E F、F G、C H 和H E 若 E H=2 E F，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A A B=E F B A B=2 E
27、F C A B=E F D A B=E F【分 析】连 接 A C、B D 交 于 O，根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A C B D，O A=O C，O B=O D，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理、矩 形的 判 定 定 理 得 到 四 边 形 E F G H 是 矩 形，根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可【解 答】解：连 接 A C、B D 交 于 O，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C B D，O A=O C，O B=O D，点 E、F、G、H 分 别 是 边 A B、B C、C D 和 D A 的 中 点，E F=A C，E F A C，E H=B D，E H
28、 B D，四 边 形 E F G H 是 矩 形，E H=2 E F，O B=2 O A，A B=O A，A B=E F，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 中 点 四 边 形，掌 握 菱 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关 键 9（3 分）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A B=A C，B C A=6 5，作 C D A B，并 与 O 相 交 于 点 D，连 接B D，则 D B C 的 大 小 为（）A 1 5 B 3 5 C 2 5 D 4 5【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 性 质 知 C B A=B C A=6 5，A
29、=5 0，由 平 行 线 的 性 质 及 圆 周 角 定 理 得 A B D=A C D=A=5 0，从 而 得 出 答 案【解 答】解：A B=A C、B C A=6 5，C B A=B C A=6 5，A=5 0，C D A B，A C D=A=5 0，又 A B D=A C D=5 0，D B C=C B A A B D=1 5，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质、圆 周 角 定 理、平 行 线 的 性 质 1 0（3 分）对 于 抛 物 线 y=a x 2+（2 a 1）x+a 3，当 x=1
30、时，y 0，则 这 条 抛 物 线 的 顶 点 一 定 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【分 析】把 x=1 代 入 解 析 式，根 据 y 0，得 出 关 于 a 的 不 等 式，得 出 a 的 取 值 范 围 后，利 用 二 次 函 数 的 性质 解 答 即 可【解 答】解：把 x=1，y 0 代 入 解 析 式 可 得：a+2 a 1+a 3 0，解 得：a 1，所 以 可 得：，所 以 这 条 抛 物 线 的 顶 点 一 定 在 第 三 象 限，故 选：C【点 评】此 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，关 键 是 得 出
31、 a 的 取 值 范 围，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 3 分，计 1 2 分）1 1（3 分）比 较 大 小：3（填“”、“”或“=”）【分 析】首 先 把 两 个 数 平 方 法，由 于 两 数 均 为 正 数，所 以 该 数 的 平 方 越 大 数 越 大【解 答】解：3 2=9，=1 0，3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 的 比 较，比 较 两 个 实 数 的 大 小，可 以 采 用 作 差 法、取 近 似 值 法 等 1 2（3 分）如 图，在 正 五 边 形 A B C D E 中，A C 与 B
32、E 相 交 于 点 F，则 A F E 的 度 数 为 7 2【分 析】根 据 五 边 形 的 内 角 和 公 式 求 出 E A B，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 外 角 的 性 质 计 算 即 可【解 答】解：五 边 形 A B C D E 是 正 五 边 形，E A B=A B C=1 0 8，B A=B C，B A C=B C A=3 6，同 理 A B E=3 6，A F E=A B F+B A F=3 6+3 6=7 2，故 答 案 为：7 2【点 评】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 的 内 角 与 外 角，掌 握 正 多 边 形 的 内 角 的 计
33、算 公 式、等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解题 的 关 键1 3（3 分）若 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A（m，m）和 B（2 m，1），则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为【分 析】设 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=，依 据 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A（m，m）和 B（2 m，1），即 可 得到 k 的 值，进 而 得 出 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为【解 答】解：设 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=，反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A（m，m）和 B（2 m，1），k=m 2=
34、2 m，解 得 m 1=2，m 2=0（舍 去），k=4，反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，解 题 时 注 意：反 比 例 函 数 图 象 上 的 点（x，y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k，即 x y=k 1 4（3 分）如 图，点 O 是 A B C D 的 对 称 中 心，A D A B，E、F 是 A B 边 上 的 点，且 E F=A B；G、H 是 B C 边 上的 点，且 G H=B C，若 S 1，S 2 分 别 表 示 E O F 和 G O H 的
35、 面 积，则 S 1 与 S 2 之 间 的 等 量 关 系 是=【分 析】根 据 同 高 的 两 个 三 角 形 面 积 之 比 等 于 底 边 之 比 得 出=，=，再 由 点 O 是 A B C D 的 对 称 中 心，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 S A O B=S B O C=S A B C D，从 而 得 出 S 1 与 S 2 之 间 的 等量 关 系【解 答】解：=，=，S 1=S A O B，S 2=S B O C 点 O 是 A B C D 的 对 称 中 心，S A O B=S B O C=S A B C D，=即 S 1 与 S 2 之 间 的 等 量
36、 关 系 是=故 答 案 为=【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称，三 角 形 的 面 积，平 行 四 边 形 的 性 质，根 据 同 高 的 两 个 三 角 形 面 积 之 比 等 于底 边 之 比 得 出=，=是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（共 1 1 小 题，计 7 8 分。解 答 应 写 出 过 程）1 5（5 分）计 算：（）（）+|1|+（5 2）0【分 析】先 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算，再 利 用 绝 对 值 的 意 义 和 零 指 数 幂 的 意 义 计 算，然 后 合 并 即 可【解 答】解：原 式=+1+1=3+1+1=4【点 评】本 题
37、考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算：先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运算，再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 1 6（5 分）化 简：（）【分 析】先 将 括 号 内 分 式 通 分、除 式 的 分 母 因 式 分 解，再 计 算 减 法，最 后 除 法 转 化 为 乘 法 后 约 分 即 可 得【解 答】解：原 式=【点 评】本 题 主 要 考 查
38、分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 1 7（5 分）如 图，已 知：在 正 方 形 A B C D 中，M 是 B C 边 上 一 定 点，连 接 A M 请 用 尺 规 作 图 法，在 A M 上 作 一点 P，使 D P A A B M（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）【分 析】过 D 点 作 D P A M，利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 解 答 即 可【解 答】解：如 图 所 示，点 P 即 为 所 求：D P A M，A P D=A B M=9 0，B A M+P A D=9 0，P
39、A D+A D P=9 0，B A M=A D P，D P A A B M【点 评】此 题 考 查 作 图 相 似 变 换，关 键 是 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 解 答 1 8（5 分）如 图，A B C D，E、F 分 别 为 A B、C D 上 的 点，且 E C B F，连 接 A D，分 别 与 E C、B F 相 交 于 点 G，H，若 A B=C D，求 证：A G=D H【分 析】由 A B C D、E C B F 知 四 边 形 B F C E 是 平 行 四 边 形、A=D，从 而 得 出 A E G=D F H、B E=C F，结 合A B=C D 知 A E
40、=D F，根 据 A S A 可 得 A E G D F H，据 此 即 可 得 证【解 答】证 明：A B C D、E C B F，四 边 形 B F C E 是 平 行 四 边 形，A=D，B E C=B F C，B E=C F，A E G=D F H，A B=C D，A E=D F，在 A E G 和 D F H 中，A E G D F H（A S A），A G=D H【点 评】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 线 的 性 质 与 平 行 四 边 形 的 判 定 与性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性
41、 质 1 9（7 分）对 垃 圾 进 行 分 类 投 放，能 有 效 提 高 对 垃 圾 的 处 理 和 再 利 用，减 少 污 染，保 护 环 境 为 了 了 解 同学 们 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 程 度，增 强 同 学 们 的 环 保 意 识，普 及 垃 圾 分 类 及 投 放 的 相 关 知 识，某 校 数 学 兴趣 小 组 的 同 学 们 设 计 了“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷，并 在 本 校 随 机 抽 取 若 干 名 同 学 进 行 了 问 卷 测试 根 据 测 试 成 绩 分 布 情 况，他 们 将 全 部 测 试 成 绩 分 成 A、B、
42、C、D 四 组，绘 制 了 如 下 统 计 图 表：“垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况”问 卷 测 试 成 绩 统 计 表组 别 分 数/分 频 数 各 组 总 分/分A 6 0 x 7 0 3 8 2 5 8 1B 7 0 x 8 0 7 2 5 5 4 3C 8 0 x 9 0 6 0 5 1 0 0D 9 0 x 1 0 0 m 2 7 9 6依 据 以 上 统 计 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 得 m=3 0，n=1 9%；（2）这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 落 在 B 组；（3）求 本 次 全 部 测 试 成 绩 的 平 均 数【分 析】（1）用 B
43、组 人 数 除 以 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，再 用 总 人 数 减 去 A、B、C 组 的 人 数 可 得 m 的 值，用 A 组 人 数 除 以 总 人 数 可 得 n 的 值；（2）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（3）根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得【解 答】解：（1）被 调 查 的 学 生 总 人 数 为 7 2 3 6%=2 0 0 人，m=2 0 0（3 8+7 2+6 0）=3 0，n=1 0 0%=1 9%，故 答 案 为：3 0、1 9%；（2）共 有 2 0 0 个 数 据，其 中 第 1 0 0、1 0 1 个 数 据 均
44、 落 在 B 组，中 位 数 落 在 B 组，故 答 案 为：B；（3）本 次 全 部 测 试 成 绩 的 平 均 数 为=8 0.1（分）【点 评】本 题 主 要 考 查 中 位 数、频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图，解 题 的 关 键 是 根 据 频 数 分 布 表 和 扇 形 图 得出 解 题 所 需 数 据，并 掌 握 中 位 数 的 定 义 2 0（7 分）周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽 测 量 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A，在 他 们
45、 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B，使 得 A B 与 河 岸 垂 直，并 在 B 点 竖 起 标 杆B C，再 在 A B 的 延 长 线 上 选 择 点 D，竖 起 标 杆 D E，使 得 点 E 与 点 C、A 共 线 已 知：C B A D，E D A D，测 得 B C=1 m，D E=1.5 m，B D=8.5 m 测 量 示 意 图 如 图 所 示 请 根 据 相 关 测 量 信 息，求河 宽 A B【分 析】由 B C D E，可 得=，构 建 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】解：B C D E，A B C A D E，=，=，A B=1 7（m），经 检 验：A
46、 B=1 7 是 分 式 方 程 的 解，答：河 宽 A B 的 长 为 1 7 米【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用、平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 1（7 分）经 过 一 年 多 的 精 准 帮 扶，小 明 家 的 网 络 商 店（简 称 网 店）将 红 枣、小 米 等 优 质 土 特 产 迅 速 销 往全 国 小 明 家 网 店 中 红 枣 和 小 米 这 两 种 商 品 的 相 关 信 息 如 下 表：商 品 红 枣 小 米规 格 1 k g/袋 2 k
47、 g/袋成 本（元/袋）4 0 3 8售 价（元/袋）6 0 5 4根 据 上 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）已 知 今 年 前 五 个 月，小 明 家 网 店 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 3 0 0 0 k g，获 得 利 润 4.2 万 元，求 这 前五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 多 少 袋；（2）根 据 之 前 的 销 售 情 况，估 计 今 年 6 月 到 1 0 月 这 后 五 个 月，小 明 家 网 店 还 能 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和小 米 共 2 0 0 0 k g，其
48、中，这 种 规 格 的 红 枣 的 销 售 量 不 低 于 6 0 0 k g 假 设 这 后 五 个 月，销 售 这 种 规 格 的 红 枣 为 x（k g），销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 获 得 的 总 利 润 为 y（元），求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 这 后 五 个月，小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 至 少 获 得 总 利 润 多 少 元【分 析】（1）设 这 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 x 袋 根 据 总 利 润=4 2 0 0 0，构 建 方 程 即 可；
49、（2）构 建 一 次 函 数，利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）设 这 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 x 袋 由 题 意：2 0 x+1 6=4 2 0 0 0解 得 x=1 5 0 0，答：这 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 1 5 0 0 袋（2）由 题 意：y=2 0 x+1 6=1 2 x+1 6 0 0 0，6 0 0 x 2 0 0 0，当 x=6 0 0 时，y 有 最 小 值，最 小 值 为 2 3 2 0 0 元 答：这 后 五 个 月，小 明 家
50、网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 至 少 获 得 总 利 润 2 3 2 0 0 元【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、一 元 一 次 方 程 的 应 用 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，正 确 寻 找 等 量关 系 解 决 问 题；2 2（7 分）如 图，可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 它 的 两 条 直 径 分 成 了 四 个 分 别 标 有 数 字 的 扇 形 区 域，其 中 标 有 数字“1”的 扇 形 的 圆 心 角 为 1 2 0 转 动 转 盘，待 转 盘 自 动 停 止 后，指 针 指 向 一 个 扇 形 的