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1、12 0 1 9 年 甘 肃 省 武 威 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（试 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1 下 列 四 个 几 何 体 中，是 三 棱 柱 的 为（）A B C D 2 如 图，数 轴 的 单 位 长 度 为 1，如 果 点 A 表 示 的 数 是 1，那 么 点 B 表 示 的 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 33 下 列 整 数 中，与 最 接 近 的 整 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 6
2、4 华 为 M a t e 2 0 手 机 搭 载 了 全 球 首 款 7 纳 米 制 程 芯 片，7 纳 米 就 是 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 米 数 据 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 用 科学 记 数 法 表 示 为（）A 7 1 0 7B 0.7 1 0 8C 7 1 0 8D 7 1 0 95 如 图，将 图 形 用 放 大 镜 放 大，应 该 属 于（）A 平 移 变 换 B 相 似 变 换 C 旋 转 变 换 D 对 称 变 换6 如 图，足 球 图 片 正 中 的 黑 色 正 五 边 形 的 内 角 和 是（）A 1 8 0 B 3 6 0 C 5 4 0
3、 D 7 2 0 7 不 等 式 2 x+9 3（x+2）的 解 集 是（）2A x 3 B x 3 C x 3 D x 38 下 面 的 计 算 过 程 中，从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误（）A B C D 9 如 图，点 A，B，S 在 圆 上，若 弦 A B 的 长 度 等 于 圆 半 径 的 倍，则 A S B 的 度 数 是（）A 2 2.5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 1 0 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B A D，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，动 点 P 由 点 A 出 发，沿 A B B C C D 向点 D 运 动 设 点 P
4、 的 运 动 路 程 为 x，A O P 的 面 积 为 y，y 与 x 的 函 数 关 系 图 象 如 图 所 示，则 A D 边 的 长为（）A 3 B 4 C 5 D 6二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分.1 1 中 国 象 棋 是 中 华 名 族 的 文 化 瑰 宝，因 趣 味 性 强，深 受 大 众 喜 爱 如 图，若 在 象 棋 棋 盘 上 建 立 平 面 直 角坐 标 系，使“帅”位 于 点（0，2），“马”位 于 点（4，2），则“兵”位 于 点 1 2（4 分）一 个 猜 想 是 否 正 确，科 学 家 们 要 经 过 反 复 的
5、实 验 论 证 下 表 是 几 位 科 学 家“掷 硬 币”的 实 验 数据：3实 验 者 德 摩 根 蒲 丰 费 勒 皮 尔 逊 罗 曼 诺 夫 斯 基掷 币 次 数 6 1 4 0 4 0 4 0 1 0 0 0 0 3 6 0 0 0 8 0 6 4 0出 现“正 面 朝 上”的 次 数3 1 0 9 2 0 4 8 4 9 7 9 1 8 0 3 1 3 9 6 9 9频 率 0.5 0 6 0.5 0 7 0.4 9 8 0.5 0 1 0.4 9 2请 根 据 以 上 数 据，估 计 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 概 率 为（精 确 到 0.1）1 3 因 式 分 解：x y
6、2 4 x 1 4 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x+1 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 为 1 5 将 二 次 函 数 y x2 4 x+5 化 成 y a（x h）2+k 的 形 式 为 1 6 把 半 径 为 1 的 圆 分 割 成 四 段 相 等 的 弧，再 将 这 四 段 弧 依 次 相 连 拼 成 如 图 所 示 的 恒 星 图 形，那 么 这 个 恒星 图 形 的 面 积 等 于 1 7 定 义：等 腰 三 角 形 的 顶 角 与 其 一 个 底 角 的 度 数 的 比 值 k 称 为 这 个 等 腰 三 角 形 的“特 征 值”若 等
7、 腰 A B C中，A 8 0，则 它 的 特 征 值 k 1 8 已 知 一 列 数 a，b，a+b，a+2 b，2 a+3 b，3 a+5 b，按 照 这 个 规 律 写 下 去，第 9 个 数 是 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 3 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 9（6 分）计 算：（2）2|2|2 c o s 4 5+（3）02 0（6 分）小 甘 到 文 具 超 市 去 买 文 具 请 你 根 据 如 图 中 的 对 话 信 息，求 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 多 少元？2
8、1（8 分）已 知：在 A B C 中，A B A C（1）求 作：A B C 的 外 接 圆（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）4（2）若 A B C 的 外 接 圆 的 圆 心 O 到 B C 边 的 距 离 为 4，B C 6，则 S O 2 2（8 分）如 图 是 图 是 其 侧 面 示 意 图（台 灯 底 座 高 度 忽 略 不 计），其 中 灯 臂 A C 4 0 c m，灯 罩 C D 3 0 c m，灯 臂 与 底 座 构 成 的 C A B 6 0 C D 可 以 绕 点 C 上 下 调 节 一 定 的 角 度 使 用 发 现：当 C D 与 水
9、 平 线 所 成 的角 为 3 0 时，台 灯 光 线 最 佳 现 测 得 点 D 到 桌 面 的 距 离 为 4 9.6 c m 请 通 过 计 算 说 明 此 时 台 灯 光 线 是 否 为最 佳？（参 考 数 据：取 1.7 3）2 3（1 0 分）2 0 1 9 年 中 国 北 京 世 界 园 艺 博 览 会（以 下 简 称“世 园 会”）于 4 月 2 9 日 至 1 0 月 7 日 在 北 京 延 庆区 举 行 世 园 会 为 满 足 大 家 的 游 览 需 求，倾 情 打 造 了 4 条 各 具 特 色 的 趣 玩 路 线，分 别 是：A“解 密 世 园会”、B“爱 我 家，爱
10、园 艺”、C“园 艺 小 清 新 之 旅”和 D“快 速 车 览 之 旅”李 欣 和 张 帆 都 计 划 暑 假 去世 园 会，他 们 各 自 在 这 4 条 线 路 中 任 意 选 择 一 条 线 路 游 览，每 条 线 路 被 选 择 的 可 能 性 相 同（1）李 欣 选 择 线 路 C“园 艺 小 清 新 之 旅”的 概 率 是 多 少？（2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 5 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过
11、程 或 演 算 步 骤 2 4（8 分）为 弘 扬 传 统 文 化，某 校 开 展 了“传 承 经 典 文 化，阅 读 经 典 名 著”活 动 为 了 解 七、八 年 级 学 生（七、八 年 级 各 有 6 0 0 名 学 生）的 阅 读 效 果，该 校 举 行 了 经 典 文 化 知 识 竞 赛 现 从 两 个 年 级 各 随 机 抽 取2 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩（百 分 制）进 行 分 析，过 程 如 下：收 集 数 据：七 年 级：7 9，8 5，7 3，8 0，7 5，7 6，8 7，7 0，7 5，9 4，7 5，7 9，8 1，7 1，7 5，8 0，8 6，5 9，8
12、 3，7 7 八 年 级：9 2，7 4，8 7，8 2，7 2，8 1，9 4，8 3，7 7，8 3，8 0，8 1，7 1，8 1，7 2，7 7，8 2，8 0，7 0，4 1 5整 理 数 据：4 0 x 4 9 5 0 x 5 9 6 0 x 6 9 7 0 x 7 9 8 0 x 8 9 9 0 x 1 0 0七 年 级 0 1 0 a 7 1八 年 级 1 0 0 7 b 2分 析 数 据：平 均 数 众 数 中 位 数七 年 级 7 8 7 5 c八 年 级 7 8 d 8 0.5应 用 数 据：（1）由 上 表 填 空：a，b，c，d（2）估 计 该 校 七、八 两 个 年
13、 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 9 0 分 以 上 的 共 有 多 少 人？（3）你 认 为 哪 个 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总 体 水 平 较 好，请 说 明 理 由 2 5（1 0 分）如 图，已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 A（1，3），B（3，1）两 点（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）已 知 点 P（a，0）（a 0），过 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线，在 第 一 象 限 内 交 一 次
14、函 数 y x+b 的 图象 于 点 M，交 反 比 例 函 数 y 上 的 图 象 于 点 N 若 P M P N，结 合 函 数 图 象 直 接 写 出 a 的 取 值 范 围 2 6（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，B A C 1 2 0，点 D 在 B C 边 上，D 经 过 点 A 和 点 B 且 与 B C 边相 交 于 点 E（1）求 证：A C 是 D 的 切 线；（2）若 C E 2，求 D 的 半 径 62 7（1 0 分）阅 读 下 面 的 例 题 及 点 拨，并 解 决 问 题：例 题：如 图，在 等 边 A B C 中，M 是 B C 边 上
15、一 点（不 含 端 点 B，C），N 是 A B C 的 外 角 A C H 的 平 分 线上 一 点，且 A M M N 求 证：A M N 6 0 点 拨：如 图，作 C B E 6 0，B E 与 N C 的 延 长 线 相 交 于 点 E，得 等 边 B E C，连 接 E M 易 证：A B M E B M（S A S），可 得 A M E M，1 2；又 A M M N，则 E M M N，可 得 3 4；由 3+1 4+5 6 0，进 一 步 可 得 1 2 5，又 因 为 2+6 1 2 0，所 以 5+6 1 2 0，即：A M N 6 0 问 题：如 图，在 正 方 形 A
16、1B1C1D1中，M1是 B1C1边 上 一 点（不 含 端 点 B1，C1），N1是 正 方 形 A1B1C1D1的 外 角 D1C1H1的 平 分 线 上 一 点，且 A1M1 M1N1 求 证：A1M1N1 9 0 2 8（1 2 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+4 交 x 轴 于 A（3，0），B（4，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 A C，B C 点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 m（1）求 此 抛 物 线 的 表 达 式；（2）过 点 P 作 P M x 轴，垂 足 为 点 M，P M 交
17、B C 于 点 Q 试 探 究 点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点 Q，使 得 以 A，C，Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 若 存 在，请 求 出 此 时 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理由；（3）过 点 P 作 P N B C，垂 足 为 点 N 请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 P N 的 长，并 求 出 当 m 为 何 值 时 P N 有 最大 值，最 大 值 是 多 少？78参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题
18、只 有 一 个 正 确 选 项 1 C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 1 0.B二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分.1 1（1，1）1 2 0.5 1 3 x（y+2）（y 2）1 4 4 1 5 y（x 2）2+1 1 6 4 1 7 或 1 8 1 3 a+2 1 b 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 3 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤1 9 解：（2）2|2|2 c o s 4 5+（3）0，4（2）2+1，4 2+1，3 2 0
19、解：设 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 x 元、y 元，根 据 题 意 可 得：，解 得：，答：中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 2 元、6 元 2 1 解：（1）如 图 O 即 为 所 求（2）设 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E 由 题 意 O E 4，B E E C 3，在 R t O B E 中，O B 5，S圆 O 52 2 5 9故 答 案 为 2 5 2 2 解：如 图，作 C E A B 于 E，D H A B 于 H，C F D H 于 F C E H C F H F H E 9 0，四 边 形 C E H
20、F 是 矩 形，C E F H，在 R t A C E 中，A C 4 0 c m，A 6 0，C E A C s i n 6 0 3 4.6（c m），F H C E 3 4.6（c m）D H 4 9.6 c m，D F D H F H 4 9.6 3 4.6 1 5（c m），在 R t C D F 中，s i n D C F，D C F 3 0，此 时 台 灯 光 线 为 最 佳 2 3 解：（1）在 这 四 条 线 路 任 选 一 条，每 条 被 选 中 的 可 能 性 相 同，在 四 条 线 路 中，李 欣 选 择 线 路 C“园 艺 小 清 新 之 旅”的 概 率 是；（2）画
21、树 状 图 分 析 如 下：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 结 果 有 4 种，李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 为 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 5 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 02 4 解：（1）由 题 意 知 a 1 1，b 1 0，将 七 年 级 成 绩 重 新 排 列 为：5 9，7 0，7 1，7 3，7 5，7 5，7 5，7 5，7 6，7 7，7 9，7 9，8 0，8 0
22、，8 1，8 3，8 5，8 6，8 7，9 4，其 中 位 数 c 7 8，八 年 级 成 绩 的 众 数 d 8 1，故 答 案 为：1 1，1 0，7 8，8 1；（2）估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 9 0 分 以 上 的 共 有 1 2 0 0 9 0（人）；（3）八 年 级 的 总 体 水 平 较 好，七、八 年 级 的 平 均 成 绩 相 等，而 八 年 级 的 中 位 数 大 于 七 年 级 的 中 位 数，八 年 级 得 分 高 的 人 数 相 对 较 多，八 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总
23、体 水 平 较 好（答 案 不 唯 一，合 理 即 可）2 5 解：（1）反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 A（1，3），B（3，1）两 点，3，3 1+b，k 3，b 4，反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 分 别 为 y，y x+4；（2）由 图 象 可 得：当 1 a 3 时，P M P N 2 6（1）证 明：连 接 A D，A B A C，B A C 1 2 0，B C 3 0，A D B D，B A D B 3 0，A D C 6 0，D A C 1 8 0 6 0 3 0 9 0
24、，A C 是 D 的 切 线；（2）解：连 接 A E，1 1 A D D E，A D E 6 0，A D E 是 等 边 三 角 形，A E D E，A E D 6 0，E A C A E D C 3 0，E A C C，A E C E 2，D 的 半 径 A D 2 2 7 解：延 长 A1B1至 E，使 E B1 A1B1，连 接 E M1C、E C1，如 图 所 示：则 E B1 B1C1，E B1M1中 9 0 A1B1M1，E B1C1是 等 腰 直 角 三 角 形，B1E C1 B1C1E 4 5，N1是 正 方 形 A1B1C1D1的 外 角 D1C1H1的 平 分 线 上 一
25、 点，M1C1N1 9 0+4 5 1 3 5，B1C1E+M1C1N1 1 8 0，E、C1、N1，三 点 共 线，在 A1B1M1和 E B1M1中，A1B1M1 E B1M1（S A S），A1M1 E M1，1 2，A1M1 M1N1，E M1 M1N1，3 4，2+3 4 5，4+5 4 5，1 2 5，1 2 1+6 9 0，5+6 9 0，A1M1N1 1 8 0 9 0 9 0 2 8 解：（1）由 二 次 函 数 交 点 式 表 达 式 得：y a（x+3）（x 4）a（x2 x 1 2），即：1 2 a 4，解 得：a，则 抛 物 线 的 表 达 式 为 y x2+x+4；
26、（2）存 在，理 由：点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为（3，0）、（4，0）、（0，4），则 A C 5，A B 7，B C 4，O A B O B A 4 5，将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式：y k x+b 并 解 得：y x+4，同 理 可 得 直 线 A C 的 表 达 式 为：y x+4，设 直 线 A C 的 中 点 为 M（，4），过 点 M 与 C A 垂 直 直 线 的 表 达 式 中 的 k 值 为，同 理 可 得 过 点 M 与 直 线 A C 垂 直 直 线 的 表 达 式 为：y x+，当 A C A Q 时，如 图 1，1 3则
27、A C A Q 5，设：Q M M B n，则 A M 7 n，由 勾 股 定 理 得：（7 n）2+n2 2 5，解 得：n 3 或 4（舍 去 4），故 点 Q（1，3）；当 A C C Q 时，如 图 1，C Q 5，则 B Q B C C Q 4 5，则 Q M M B，故 点 Q（，）；当 C Q A Q 时，联 立 并 解 得：x（舍 去）；故 点 Q 的 坐 标 为：Q（1，3）或（，）；（3）设 点 P（m，m2+m+4），则 点 Q（m，m+4），O B O C，A B C O C B 4 5 P Q N，P N P Q s i n P Q N（m2+m+4+m 4）m2+m，0，P N 有 最 大 值，当 m 时，P N 的 最 大 值 为：