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1、2 0 1 9 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 中 考 数 学 真 题 及 答 案试 卷 类 型 A温 馨 提 示：1 本 试 卷 共 6 页，满 分 1 2 0 分 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 2 答 卷 前 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 号、座 位 号、试 卷 类 型（A 或 B）涂 写 在 答 题 卡 上；选择 题 答 案 选 出 后，请 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号（A B C D）涂 黑，如 需 改 动，请 先 用 橡 皮 擦 拭 干 净，再 改 涂 其 他 答 案；非 选 择 题，请 用 0.5 毫 米 的 黑 色 字 迹
2、 签 字 笔 直 接 答在 答 题 卡 上 在 试 卷 上 作 答 无 效 3 请 将 姓 名 与 考 号 填 写 在 本 试 卷 相 应 位 置 上 4 考 试 结 束，将 试 卷、答 题 卡 和 草 纸 一 并 交 回 一、选 择 题（下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确.共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 在 实 数 3，3，0，1 中，最 小 的 数 是A 3 B 0 C 1 D.32 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是A 9 3 36 3 2 x x x B 2 2 2 4)()(b a ab ab C 2 2 27 4 3 x
3、x x D 2 2 2)b a b a（3 点 A（4，2）关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(2，4)4 如 图，已 知 A B A C，点 D、E 分 别 在 线 段 A B、A C 上，B E 与C D 相 交 于 点 O，添 加 以 下 哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 A B E A C DA B C B A D A E C B D C E D B E C D 5 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍，则 这 个 多 边 形 是A 三 角 形 B 四 边 形 C 五 边 形 D.六 边 形6 为 了 鼓 励
4、 学 生 加 强 体 育 锻 炼，学 校 在 制 定 奖 励 方 案 前 进 行 问 卷 调 查，设 置“赞 成、反 对、无 所 谓”三 种 意 见，从 全 校 2 0 0 0 名 学 生 中 随 机 抽 取 1 0 0 名 学 生 进 行 调 查，其 中 持“反 对”和“无 所 谓”意 见 的 共 有 3 0 名 学 生，估 计 全 校 持“赞 成”意 见 的 学 生 人 数 约 为A 6 0 0 B 8 0 0 C 1 4 0 0 D 1 6 8 07 由 若 干 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 这 个 几 何 体
5、 的 小 正 方 体 有A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个8 下 列 命 题 正 确 的 是A.概 率 是 1%的 事 件 在 一 次 试 验 中 一 定 不 会 发 生B 要 了 解 某 公 司 生 产 的 1 0 0 万 只 灯 泡 的 使 用 寿 命，可 以 采 用 全 面 调 查 的 方 式C 甲 乙 两 人 各 自 跳 远 1 0 次，若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同，甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别为 0.5 1 和 0.6 2，则 乙 的 成 绩 更 稳 定D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页，页 码 是 奇 数 是 随 机 事 件9
6、 如 图，B D 是 A B C 的 角 平 分 线，D E 是 B C 的 垂 直 平 分 线，B A C 9 0，A D 3，则 C D 的 长 为A 3 B 6 C 5 D 41 0 甲、乙 两 人 分 别 从 距 目 的 地 6 千 米 和 1 0 千 米 的 两 地 同 时 出 发，乙 的 速 度 是 甲 的 1.2 倍，结 果 甲 比 乙 早 到 2 0 分 钟.设 甲 的 速 度 为 x 千 米/时.根 据 题 意，列 方 程 正 确 的 是A.2062.110 x xB.202.110 6 x xC 312.110 6 x xD 31 62.110 x x1 1 如 图，反 比
7、 例 函 数xy2的 图 象 经 过 矩 形 O A B C 的 边 A B 的 中 点 D，则 矩 形 O A B C 的 面 积 为A 1 B 2 C 4 D 81 2 如 图，A B C 中，A C B C 3，A B 2，将 它 沿 A B 翻 折 得 到 A B D，点P、E、F 分 别 为 线 段 A B、A D、D B 上 的 动 点，则 P E P F 的 最 小 值 是A 310B 32 2C 32 4D 310 8二、填 空 题（本 题 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是.1 4 太 阳 半 径 约 为
8、 6 9 6 0 0 0 千 米，将 6 9 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5 若 抛 物 线 m x x y 62与 x 轴 没 有 交 点，则 m 的 取 值 范 围 是.1 6 在 R t A B C 中，C 90，A C 3，B C 4，把 它 沿 斜 边 A B 所 在 直 线 旋转 一 周，所 得 几 何 体 的 侧 面 积 是.(结 果 保 留)31xy1 7 下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 菱 形 按 照 一 定 规 律 组 成 的，其 中 第 个 图 形 中 共 有 3 个 菱形，第 个 图 形 中 共 有 7 个 菱 形，第 个 图
9、 形 中 共 有 1 3 个 菱 形 按 此 规 律 排 列 下 去，第 个 图 形 中 菱 形 的 个 数 为 1 0 1 0 1 个.三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8 计 算：231)4 5 c o s 1(2 221）（1 9 先 化 简，再 求 值：)111(31 21322 x xx xxx其 中 6 x2 0 如 图，海 中 有 一 个 小 岛 A，它 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁.渔船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行，在 B 点 测 得 小 岛 A 在 北偏 东60 方 向 上，航 行 1 0 海 里 到 达 C 点
10、，这 时 测 得 小 岛 A在 北 偏 东30 方 向 上.如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行，有 没 有 触 礁 的 危 险？2 1 如 图，有 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、B、C、D，其 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形，将 这 四 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀（1）从 中 随 机 摸 出 一 张，求 摸 出 的 牌 面 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率；（2）小 明 和 小 亮 约 定 做 一 个 游 戏，规 则 为：先 由 小 明 随 机 摸 出 一 张 纸 牌，不 放 回，再 由小 亮 从 剩
11、下 的 纸 牌 中 随 机 摸 出 一 张，若 摸 出 的 两 张 牌 面 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 小 明 获 胜，否 则 小 亮 获 胜，这 个 游 戏 公 平 吗？请 用 列 表 法（或 树 状 图）说 明 理 由（纸 牌 用 A、B、C、D 表 示）四、（本 题 7 分）2 2 如 图，在 A B C 中，B D、C E 分 别 是 A C、A B 上 的 中 线，B D与 C E 相 交 于 点 O.（1）利 用 尺 规 作 图 取 线 段 C O 的 中 点.（保 留 作 图 痕 迹，不写 作 法）；（2）猜 想 C O 与 O E 的 长 度 有 什 么 关 系，并 说
12、 明 理 由.五、（本 题 7 分）2 3 某 商 场 统 计 了 每 个 营 业 员 在 某 月 的 销 售 额，绘 制 了 如 下 统 计 图.解 答 下 列 问 题：（1）设 营 业 员 的 月 销 售 额 为 x（单 位：万 元）.商 场 规 定：当 x 1 5 时 为 不 称 职，当 1 5 x 2 0 时 为 基 本 称 职，当 2 0 x 2 5 时 为 称 职，当 x 2 5 时 为 优 秀.试 求 出 基 本 称 职、称 职 两 个 层 次 营 业 员 人 数 所 占 百 分 比，并 补 全 扇 形 图；(2)根 据（1）中 规 定，所 有 称 职 和 优 秀 的 营 业 员
13、 月 销 售 额 的 中 位 数 为，众 数 为；(3)为 了 调 动 营 业 员 的 积 极 性，商 场 制 定 月 销 售 额 奖 励 标 准，凡 达 到 或 超 过 这 个 标 准 的受 到 奖 励.如 果 要 使 称 职 和 优 秀 的 营 业 员 半 数 左 右 能 获 奖，奖 励 标 准 应 定 为 多 少 万 元？简 述 理 由.六、（本 题 8 分）2 4 如 图，A C E 内 接 于 O，A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 点 H，交 A E 于 点 F，过点 E 作 E G A C，分 别 交 C D、A B 的 延 长 线 于 点 G、M.（1）求 证：
14、E C F G C E；（2）若43t a n G，3 3 A H,求 O 半 径.七、（本 题 1 0 分）2 5 某 书 店 在“读 书 节”之 前，图 书 按 标 价 销 售，在“读 书 节”期 间 制 定 了 活 动 计 划.(1)“读 书 节”之 前 小 明 发 现：购 买 5 本 A 图 书 和 8 本 B 图 书 共 花 2 7 9 元，购 买 1 0 本 A图 书 比 购 买 6 本 B 图 书 多 花 1 6 2 元，请 求 出 A、B 图 书 的 标 价；(2)“读 书 节”期 间 书 店 计 划 用 不 超 过 3 6 8 0 元 购 进 A、B 图 书 共 2 0 0
15、本，且 A 图 书 不 少于 5 0 本，A、B 两 种 图 书 进 价 分 别 为 2 4 元、1 6 元；销 售 时 准 备 A 图 书 每 本 降 价 1.5 元，B 图 书 价 格 不 变，那 么 书 店 如 何 进 货 才 能 使 利 润 最 大？八、（本 题 1 3 分）2 6 如 图，在 O A B C 中，A、C 两 点 的 坐 标 分 别 为（4，0）、（2，3），抛 物 线 W 经 过 O、A、C 三 点，点 D 是 抛 物 线 W 的 顶 点.（1）求 抛 物 线 W 的 函 数 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）将 抛 物 线 W 和 O A B C 同 时
16、 先 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 m（0 m 3）个 单 位 长 度，得 到 抛 物 线 W1和 O1A1B1C1，在 向 下 平 移 过 程 中，O1C1与 x 轴 交于 点 H，O1A1B1C1与 O A B C 重 叠 部 分 的 面 积 记 为 S，试 探 究：当 m 为 何 值 时，S 有 最 大值，并 求 出 S 的 最 大 值；（3）在（2）的 条 件 下，当 S 取 最 大 值 时，设 此 时 抛 物 线 W1的 顶 点 为 F，若 点 M 是 x 轴上 的 动 点，点 N 是 抛 物 线 W1上 的 动 点，是 否 存 在 这 样 的 点 M、
17、N，使 以 D、F、M、N 为 顶点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.数 学 答 案 及 评 分 标 准试 卷 类 型 A一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 6 分）试 卷 类 型 B一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 6 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 B B D C A B C A D C B D二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3.x 3 1 4 510 96.6 1 5.m 9 1 6 5841 7 1 0 0三、解 答
18、 题（每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8 解：原 式9221 2-222）（4 分）9221 2 222=2 8（6 分）1 9 解：原 式)11 1(3)1()1)(1(32 xxxxx xx（3 分）1 11xxxx11x（5 分）当 x=6 时，原 式=71（6 分）2 0（1）解：过 点 A 作 A D B C 于 点 D.（1 分）由 题 意 知：M B A=60，N C A=30 A B C=30，A C D=60 C A B=30 A B C=C A B 在 A B C 中，A C=B C=1 0题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A
19、 C A D D C B D B D C C在 R t C A D 中，A D=A C s i n A C D=1 0 23=3 5（4 分）3 5 8 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 航 行，没 有 触 礁 危 险.（6 分）2 1 解：摸 出 的 牌 面 有 4 种 等 可 能 结 果，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 有 3 种.P（中 心 对 称 图 形）=43（1 分）（2）列 表 得：小 亮小 明A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（3 分）共 出 现 1 2 种 等
20、 可 能 结 果，其 中 两 张 牌 面 都 是 轴 对 称 图 形 的 有 6 种.P（两 张 都 是 轴 对 称 图 形）=21（5 分）这 个 游 戏 公 平（6 分）四、（本 题 满 分 7 分）2 2（1）如 图 点 G 即 为 所 求.（2 分）（2）答：C O=2 O E（3 分）理 由：取 B O 中 点 F，连 接 D E，E F，F G，G D D，E，F，G 分 别 是 A C，A B，B O，C O 的 中 点 E D/B C，B C E D21，F G/B C，B C F G21 E D/F G，E D=F G 四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形（5
21、分）E O=G O由（1）得 C O=2 G O C O=2 O E（7 分）五、（本 题 满 分 7 分）2 3 解：（1）由 图 知：共 有 营 业 员 3 0 人，其 中 基 本 称 职、称 职 分 别 有 6 人、1 8 人.所 占 百 分 比 分 别 为：%20%100306，%60%1003018（2 分）补 全 扇 形 图 如 图 所 示：（3 分）（2）2 2；2 0（5 分）奖 励 标 准 应 定 为 2 2 万 元.（6 分）理 由：根 据 中 位 数 意 义，要 使 称 职 和 优 秀 的 员 工 中 有 半 数 左 右 能 获 奖，应 该 以 这 些 员 工 的 月 销
22、 售 额 中 位 数 为 标 准.（7 分）六、（本 题 满 分 8 分）2 4.证 明：（1）A B 为 O 直 径，C D A B A C D=A E C E G/A C G=A C D A E C=G（2 分）又 E C F=G C E E C F G C E（4 分）（2）连 接 O C，设 r O C G=A C H43t a n t a n G A C H在 R t A H C 中43t a n C HA HA C H3 434 A H H C（6 分）2 2 2O C H C O H H O C R 中，在 t2 2 2)3 4()3 3(r r 63 2 5 r（8 分）七、（
23、本 题 满 分 1 0 分）2 5 解：（1）设 A 图 书 的 标 价 为 x 元，B 图 书 的 标 价 为 y 元.根 据 题 意 得 1 6 2 6 1 02 7 9 8 5y xy x解 得1 82 7yx（4 分）答：A 图 书 的 标 价 为 2 7 元，B 图 书 的 标 价 为 1 8 元.（5 分）（2）设 购 进 A 图 书 t 本，总 利 润 为 w 元.由 题 意 得2 4 t 1 6（2 0 0 t）3 6 8 0解 不 等 式，得 t 6 0又 t 5 0 5 0 t 6 0（7 分）w=(2 7 1.5 2 4)t(1 8 1 6)(2 0 0 t)=0.5 t
24、 4 0 0 0.5 0，w 随 t 的 增 大 而 减 小 当 t 5 0 时，w 有 最 大 值.答：A 图 书 购 进 5 0 本，B 图 书 购 进 1 5 0 本 时，利 润 最 大.（1 0 分）八、（本 题 满 分 1 3 分）2 6.解：（1）设 抛 物 线 W 的 函 数 解 析 式 为 bx ax y 2，图 像 经 过 A（4，0），C（2，3）抛 物 线 W 的 函 数 解 析 式 为 x x y 241，顶 点 D 的 坐 标 为（2，1）.（3 分）（2）根 据 题 意，由 O（0，0），C（2，3）得 O1（4，m），C1（2，3 m）设 直 线 O1C1的 函
25、数 解 析 式 为 y=k x b把 O1（4，m），C1（2，3 m）代 入 y=k x b 得 m x y 623（5 分）直 线 O1C1与 x 轴 交 于 点 H)0,32 12(mH过 C1作 C1E H A 于 点 E3 0 m 112 2 23,4=3 3m mC E m H A 23)23(32232)3(322 21 m m m mmE C H A S（7 分）032，抛 物 线 开 口 向 下，S 有 最 大 值，最 大 值 为23 当23 m 时，23m a x S（8 分）（3）当23 m 时，由 D（2，1）得 F（6，25）抛 物 线 W1的 函 数 解 析 式 为
26、25)6(412 x y（9 分）依 题 意 设 M（t，0），以 D，F，M，N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 情 况 讨论：以 D F 为 边 时 D（2，1），F)256(，点 D，F 横 坐 标 之 差 是 4，纵 坐 标 之 差 是23，若 点 M、N 的 横 纵 坐 标 与 之 有 相 同 规 律，则 以 D，F，M，N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，M（t，0）)23,4(1 t N23(4,)2N t 把)23,4(1 t N23(4,)2N t 分 别 代 入25)6(412 x y 得4 02 1 t t，14 64 3 t t，M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(1 4，0)以 D F 为 对 角 线 时，以 点 D，F，M，N 为 顶 点 不 能 构 成 平 行 四 边 形.综 上 所 述：M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(1 4，0)（1 3 分）