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1、2 0 1 9 年 吉 林 松 原 中 考 数 学 真 题 及 答 案数 学 试 题 共 6 题，包 括 六 道 大 题，共 2 6 道 小 题。全 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 为 1 2 0 分钟。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1 答 题 前，请 您 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条形 码 区 域 内。2 答 题 时，请 您 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 题 上 答 题无 效。一、
2、单 项 选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1 如 图，数 轴 上 蝴 蝶 所 在 点 表 示 的 数 可 能 为（）A 3 B 2 C 1 D 12 如 图，由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 一 个 立 体 图 形，它 的 俯 视 图 为（）A B C D 3 若 a 为 实 数，则 下 列 各 式 的 运 算 结 果 比 a 小 的 是（）A 1 a B 1 a C 1 a D 1 a 4 把 图 中 的 交 通 标 志 图 案 绕 着 它 的 中 心 旋 转 一 定 角 度 后 与 自 身 重 合，则 这 个 旋 转 角 度 至 少为（）A 3 0 B 9
3、0 C 1 2 0 D 1 8 0 5 如 图，在 O 中，A B 所 对 的 圆 周 角 A C B=5 0，若 P 为A B 上 一 点，A O P=5 5，则 P O B 的 度 数 为（）A 3 0 B 4 5 C 5 5 D 6 0 6 曲 桥 是 我 国 古 代 经 典 建 筑 之 一，它 的 修 建 增 加 了 游 人 在 桥 上 行 走 的 路 程，有 利 于 游 人 更好 地 观 赏 风 光。如 图，A、B 两 地 间 修 建 曲 桥 与 修 建 直 的 桥 相 比，增 加 了 桥 的 长 度，其中 蕴 含 的 数 学 道 理 是（）A 两 点 之 间，线 段 最 短 B 平
4、 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行C 垂 线 段 最 短 D 两 点 确 定 一 条 直 线二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7 分 解 因 式：21 a _ _ _ _ _ _ _ _ 8 不 等 式 3 2 1 x 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 计 算：22y xx y _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 23 x c 有 实 数 根，则 c 的 值 可 以 为 _ _ _ _ _ _ _ _（写 出 一 个 即可）1 1 如 图，E 为 A B C 边 C A 延 长 线 上 一
5、 点，过 点 E 作 E D B C 若 B A C=7 0，C E D=5 0，则 B=_ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B=1 0，B D A D 若 将 B C D 沿 B D 折 叠,点 C 与 边 A B 的 中 点 E恰 好 重 合，则 四 边 形 B C D E 的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 在 某 一 时 刻，测 得 一 根 高 为 1.8 m 的 竹 竿 的 影 长 为 3 m，同 时 同 地 测 得 一 栋 楼 的 影 长 为 9 0 m，则 这 栋 楼 的 高 度 为 _ _ _ _ _ _
6、_ _ m 1 4 如 图，在 扇 形 O A B 中，A O B=9 0，D，E 分 别 是 半 径 O A，O B 上 的 点，以 O D，O E 为 邻边 的 O D C E 的 顶 点 G 在A B 上，若 O D=8,O E=6,则 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _（结果 保 留）三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5 先 化 简，再 求 值：21 2 a a a，其 中 2 a 1 6 甲 口 袋 中 装 有 红 色、绿 色 两 把 扇 子，这 两 把 扇 子 除 颜 色 外 无 其 他 差 别；乙 口 袋 中 装 有 红色
7、、绿 色 两 条 手 绢，这 两 条 手 绢 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 从 甲 口 袋 中 随 机 取 出 一 把 扇 子，从 乙 口 袋 中 随 机 取 出 一 条 手 绢，用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 取 出 的 扇 子 和 手 绢 都 是 红色 的 概 率 1 7.已 知 y 是 x 的 反 比 例 函 数，并 且 当 2 x 时，6 y 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；当 4 x 时，求 y 的 值 1 8 如 图，在 A B C D 中，点 E 在 边 A D 上，以 C 为 圆 心，A E 长 为 半 径 画 弧，交 边 B C 于 点 F，
8、连 接 B E、D F 求 证：A B E C D F 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9.图，图 均 为 4 4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 在 图 中 已 画 出 线段 A B，在 图 中 已 画 出 线 段 C D，其 中 A、B、C、D 均 为 格 点，按 下 列 要 求 画 图：在 图 中，以 A B 为 对 角 线 画 一 个 菱 形 A E B F，且 E，F 为 格 点；在 图 中，以 C D 为 对 角 线 画 一 个 对 边 不 相 等 的 四 边 形 C G D H，且 G,H 为 格 点，C G D
9、=C H D=9 0 2 0.问 题 解 决糖 葫 芦 一 般 是 用 竹 签 串 上 山 楂，再 蘸 以 冰 糖 制 作 而 成 现 将 一 些 山 楂 分 别 串 在 若 干 根 竹 签 上 如 果 每 根 竹 签 串 5 个 山 楂，还 剩 余 4 个 山 楂；如 果 每 根 竹 签 串 8 个 山 楂，还 剩 余 7 根 竹 签 这些 竹 签 有 多 少 根？山 楂 有 多 少 个？反 思 归 纳现 有 a 根 竹 签，b 个 山 楂 若 每 根 竹 签 串 c 个 山 楂，还 剩 余 d 个 山 楂，则 下 列 等 式 成 立 的 是_ _ _ _ _ _ _ _（填 写 序 号）b
10、 c+d=a；a c+d=b；a c-d=b 2 1.墙 壁 及 淋 浴 花 洒 截 面 如 图 所 示，已 知 花 洒 底 座 A 与 地 面 的 距 离 A B 为 1 7 0 c m，花 洒 A C 的长 为 3 0 c m，与 墙 壁 的 夹 角 C A D 为 4 3 求 花 洒 顶 端 C 到 地 面 的 距 离 C E（结 果 精 确 到 1 c m）（参 考 数 据：s i n 4 3=0.6 8，c o s 4 3=0.7 3，t a n 4 3=0.9 3）2 2.某 地 区 有 城 区 居 民 和 农 村 居 民 共 8 0 万 人，某 机 构 准 备 采 用 抽 取 样
11、 本 的 方 法 调 查 该 地 区 居民“获 取 信 息 的 最 主 要 途 径”该 机 构 设 计 了 以 下 三 种 调 查 方 案：方 案 一：随 机 抽 取 部 分 城 区 居 民 进 行 调 查；方 案 二：随 机 抽 取 部 分 农 村 居 民 进 行 调 查；方 案 三：随 机 抽 取 部 分 城 区 居 民 和 部 分 农 村 居 民 进 行 调 查 其 中 最 具 有 代 表 性 的 一 个 方 案 是 _ _ _ _ _ _ _ _；该 机 构 采 用 了 最 具 有 代 表 性 的 调 查 方 案 进 行 调 查 供 选 择 的 选 项 有：电 脑、手 机、电 视、广
12、播，其 他，共 五 个 选 项，每 位 被 调 查 居 民 只 选 择 一 个 选 项 现 根 据 调 查 结 果 绘 制 如 下 统 计图，请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：这 次 接 受 调 查 的 居 民 人 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 人；统 计 图 中 人 数 最 多 的 选 项 为 _ _ _ _ _ _ _ _；请 你 估 计 该 地 区 居 民 和 农 村 居 民 将“电 脑 和 手 机”作 为“获 取 信 息 的 最 主 要 途 径”的 总人 数 五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3.甲、乙 两 车 分 别 从 A，B 两 地
13、同 时 出 发，沿 同 一 条 公 路 相 向 行 驶，相 遇 后，甲 车 继 续 以 原速 行 驶 到 B 地，乙 车 立 即 以 原 速 原 路 返 回 到 B 地，甲、乙 两 车 距 B 地 的 路 程 y（k m）与各 自 行 驶 的 时 间 x（h）之 间 的 关 系 如 图 所 示 m=_ _ _ _ _ _ _ _，n=_ _ _ _ _ _ _ _；求 乙 车 距 B 地 的 路 程 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；当 甲 车 到 达 B 地 时，求 乙 车 距 B 地 的 路 程2 4.性 质 探 究如 图，在 等 腰
14、三 角 形 A B C 中，A C B=1 2 0，则 底 边 A B 与 腰 A C 的 长 度 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 理 解 运 用 若 顶 角 为 1 2 0 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 8 4 3，则 它 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _；如 图，在 四 边 形 E F G H 中，E F=E G=E H 求 证：E F G+E H G=F G H;在 边 F G，G H 上 分 别 取 中 点 M，N，连 接 M N 若 F G H=1 2 0，E F=1 0,直 接 写 出 线 段 M N的 长 类 比 拓 展顶 角 为 2 的 等
15、腰 三 角 形 的 底 边 与 一 腰 的 长 度 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 的 式 子 表 示）六、解 答 题（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5.如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D=4 c m，A B=3 c m，E 为 边 B C 上 一 点，B E=A B，连 接 A E 动 点 P、Q 从 点 A 同 时 出 发，点 P 以 2 c m/s 的 速 度 沿 A E 向 终 点 E 运 动；点 Q 以 2 c m/s 的 速 度沿 折 线 A D D C 向 终 点 C 运 动 设 点 Q 运 动 的 时 间 为 x（s），在 运 动
16、过 程 中，点 P，点 Q经 过 的 路 线 与 线 段 P Q 围 成 的 图 形 面 积 为 y（c m）A E=_ _ _ _ _ _ _ _ c m,E A D=_ _ _ _ _ _ _ _；求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；当 P Q=54c m 时，直 接 写 出 x 的 值 2 6.如 图，抛 物 线 21 y x k 与 x 轴 相 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 相 交于 点 C（0，3）P 为 抛 物 线 上 一 点，横 坐 标 为 m，且 m 0 求 此 抛 物 线 的 解
17、析 式；当 点 P 位 于 x 轴 下 方 时，求 A B P 面 积 的 最 大 值；设 此 抛 物 线 在 点 C 与 点 P 之 间 部 分（含 点 C 和 点 P）最 高 点 与 最 低 点 的 纵 坐 标 之 差 为 h 求 h 关 于 m 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围；当 h=9 时，直 接 写 出 B C P 的 面 积 参 考 答 案1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A7、1)(1)a a（8、x 1 9、12 x1 0、5（答 案 不 唯 一，只 有 c 0即 可）1 1、6 0 1 2、2 0 1 3、5 4 1 4、2
18、5 4 81 5、解：原 式 2 2 22 1 2 2 1 a a a a a，当 2 a 时，原 式 51 6、解：画 树 状 图 如 下：共 有 4 种 可 能 结 果，其 中 取 出 的 扇 子 和 手 绢 都 是 红 色 的 有 1 种 可 能，所 以，所 求 的 概 率 为：P 141 7、解：（1）y 是 x 的 反 例 函 数，所 以，设(0)ky kx，当 2 x 时，6 y 所 以，12 k x y，所 以，12yx（2）当 x 4 时，y 31 8、证 明：A E F C，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A B D C，A C在 A B E 和 C D F 中，A E C FA CA B C D 所 以，A B E C D F（S A S）1 9、（1）（2）如 下 图 所 示