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1、2 0 1 9 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分。在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出符 合 要 求 的 一 项）1.2 019 的 绝 对 值 是（）A.2 0 1 9 B.2 019 C.12 019D.12 0192.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3 2 1 x x B.3 2x x x C.3 2 6x x x D.22 2x y x y 3.下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 不 是 圆 的 是（）A B C D4.如 图，已 知
2、B E 平 分 A B C，且 B E D C，若 50 A B C，则 C 的 度 数 是（）A.20B.25C.30D.505.函 数2 xyx 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.0 x B.2 x-C.0 x D.2 x-且 0 x 6.甲、乙、丙、丁 四 人 各 进 行 了 1 0 次 射 击 测 试，他 们 的 平 均 成 绩 相 同，方 差 分 别 是21.2 S 甲，21.1 S 乙，20.6 S 丙，20.9 S 丁，则 射 击 成 绩 最 稳 定 的 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.平 行 四 边 形 既
3、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形B.同 角（或 等 角）的 余 角 相 等C.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 的 距 离 相 等D.正 方 形 的 对 角 线 相 等，且 互 相 垂 直 平 分8.对 于 一 个 函 数，自 变 量 x 取 a 时，函 数 值 y 也 等 于 a，我 们 称 a 为 这 个 函 数 的 不 动 点.如 果 二次 函 数22 y x x c 有 两 个 相 异 的 不 动 点1x、2x，且1 21 x x，则 c 的 取 值 范 围 是（）A.3 c-B.2 c-C.14c D.1 c 二、填 空 题（本 大 题
4、 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）9.因 式 分 解：ax ay.1 0.2 0 1 8 年 1 2 月 2 6 日，岳 阳 三 荷 机 场 完 成 首 航。至 此，岳 阳“水 陆 空 铁”四 位 一 体 的 交 通 格局 全 面 形 成。机 场 以 2 0 2 0 年 为 目 标 年，计 划 旅 客 年 吞 吐 量 为 600 000 人 次.数 据 600 000 用科 学 记 数 法 表 示 为。1 1.分 别 写 有 数 字13、2、1、0、的 五 张 大 小 和 质 地 均 相 同 的 卡 片，从 中 任 意 抽 取 一 张，抽 到 无 理 数 的 概 率 是
5、。1 2.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为。1 3.分 式 方 程1 21 x x的 解 为 x。1 4.已 知 3 2 x，则 代 数 式2(3)2(3)1 x x 的 值 为。1 5.我 国 古 代 的 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 下 列 问 题：“今 有 女 子 善 织，日 自 倍，五 日 织 五 尺。问 日 织 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 女 子 很 会 织 布，每 日 加 倍 增 长，5 日 共 织 布 5 尺。问 每 日各 织 多 少 布？根 据 此 问 题 中 的 已 知 条 件，可
6、求 得 该 女 子 第 一 天 织 布 尺。1 6.如 图，A B 为 O 的 直 径，点 P 为 A B 延 长 线 上 的 一 点，过点 P 作 O 的 切 线 P E，切 点 为 M，过 A、B 两 点 分 别 作 P E的 垂 线 A C、B D，垂 足 分 别 为 C、D，连 接 A M，则 下 列 结论 正 确 的 是。（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）A M 平 分 C A B；2A M A C A B；若 4 A B，30 A P E，则B M 的 长 为3；若 3 A C，1 B D，则 有 3 C M D M。三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分
7、6 4 分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7.（6 分）计 算：0 20191(2 1)2sin 30 1(1)3 1 8.（6 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 为 A D、C D 边 上 的 点，D E D F，求 证：1 2。1 9.（8 分）如 图，双 曲 线myx 经 过 点(2,1)P，且 与 直 线 4(0)y k x k 有 两 个 不 同 的 交 点。（1）求 m 的 值。（2）求 k 的 取 值 范 围。2 0.（8 分）岳 阳 市 整 治 农 村“空 心 房”新 模 式，获 评 全 国
8、 改 革 开 放 4 0 年 地 方 改 革 创 新 4 0 案 例。据 了 解，我 市 某 地 区 对 辖 区 内“空 心 房”进 行 整 治，腾 退 土 地 1 2 0 0 亩 用 于 复 耕 和 改 造，其 中 复 耕 土 地 面 积 比 改 造 土 地 面 积 多 6 0 0 亩。（1）求 复 耕 土 地 和 改 造 土 地 面 积 各 为 多 少 亩？（2）该 地 区 对 需 改 造 的 土 地 进 行 合 理 规 划，因 地 制 宜 建 设 若 干 花 卉 园 和 休 闲 小 广 场，要 求休 闲 小 广 场 总 面 积 不 超 过 花 卉 园 总 面 积 的13，求 休 闲 小
9、广 场 总 面 积 最 多 为 多 少 亩？2 1.（8 分）为 了 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 成 立 7 0 周 年，某 市 决 定 开 展“我 和 祖 国 共 成 长”主 题 演讲 比 赛，某 中 学 将 参 加 本 校 选 拔 赛 的 4 0 名 选 手 的 成 绩（满 分 为 1 0 0 分，得 分 为 正 整 数 且 无满 分，最 低 为 7 5 分）分 成 五 组，并 绘 制 了 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表。分 数 段 频 数 频 率7 4.5 7 9.5 2 0.0 57 9.5 8 4.5 m 0.28 4.5 8 9.5 1 2 0.38 9.5 9 4
10、.5 1 4 n9 4.5 9 9.5 4 0.1（1）表 中 m，n；（2）请 在 图 中 补 全 频 数 直 方 图；（3）甲 同 学 的 比 赛 成 绩 是 4 0 位 参 赛 选 手 成 绩 的 中 位 数，据 此 推 测 他 的 成 绩 落 在分 数 段 内；（4）选 拔 赛 中，成 绩 在 9 4.5 分 以 上 的 选 手，男 生 和 女 生 各 占 一 半，学 校 从 中 随 机 确 定 2名 选 手 参 加 全 市 决 赛，请 用 列 举 法 或 树 状 图 法 求 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率。2 2.（8 分）慈 氏 塔 位 于 岳 阳 市
11、城 西 洞 庭 湖 边，是 湖 南 省 保 存 最 好 的 古 塔 建 筑 之 一。如 图，小 亮的 目 高 C D 为 1.7 米，他 站 在 D 处 测 得 塔 顶 的 仰 角 A C G 为 45，小 琴 的 目 高 E F 为 1.5 米，她 站 在 距 离 塔 底 中 心 B 点 a 米 远 的 F 处，测 得 塔 顶 的 仰 角 A E H 为 62.3。（点 D、B、F 在同 一 水 平 线 上，参 考 数 据：sin62.3 0.89，cos62.3 0.46，tan62.3 1.9）（1）求 小 亮 与 塔 底 中 心 的 距 离 B D；（用 含 a 的 式 子 表 示）（
12、2）若 小 亮 与 小 琴 相 距 5 2 米，求 慈 氏 塔 的 高 度 A B。2 3.（1 0 分）操 作 体 验：如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 A D、B C 上，将 矩 形 A B C D 沿直 线 E F 折 叠，使 点 D 恰 好 与 点 B 重 合，点 C 落 在 点 C 处。点 P 为 直 线 E F 上 一 动 点（不 与E、F 重 合），过 点 P 分 别 作 直 线 B E、B F 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 M 和 N，以 P M、P N 为 邻 边 构造 平 行 四 边 形 P M Q N。（1）如 图 1，求 证：B
13、E B F；（2）特 例 感 知：如 图 2，若 5 D E，2 C F，当 点 P 在 线 段 E F 上 运 动 时，求 平 行 四 边 形P M Q N 的 周 长；（3）类 比 探 究：若 D E a，C F b。如 图 3，当 点 P 在 线 段 E F 的 延 长 线 上 运 动 时，试 用 含 a、b 的 式 子 表 示 Q M 与 Q N 之间 的 数 量 关 系，并 证 明；如 图 4，当 点 P 在 线 段 F E 的 延 长 线 上 运 动 时，请 直 接 用 含 a、b 的 式 子 表 示 Q M 与 Q N之 间 的 数 量 关 系。（不 要 求 写 证 明 过 程）
14、2 4.（1 0 分）如 图 1，A O B 的 三 个 顶 点 A、O、B 分 别 落 在 抛 物 线1F：21 73 3y x x 的 图 象 上，点 A 的 横 坐 标 为 4，点 B 的 纵 坐 标 为 2。（点 A 在 点 B 的 左 侧）（1）求 点 A、B 的 坐 标；（2）将 A O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 得 到 A O B，抛 物 线2F：24 y a x b x 经 过 A、B 两 点，已 知 点 M 为 抛 物 线2F 的 对 称 轴 上 一 定 点，且 点 A 恰 好 在 以 O M 为 直 径 的 圆 上，连 接 O M、A M，求 O A M 的
15、 面 积；（3）如 图 2，延 长 O B 交 抛 物 线2F 于 点 C，连 接 A C，在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 D，使 得 以 A、O、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 O A C 相 似。若 存 在，请 求 出 点 D 的 坐 标；若 不 存 在，请 说明 理 由。湖 南 省 岳 阳 市 2 0 1 9 年 中 考 试 卷数 学 答 案 解 析一、选 择 题1.【答 案】A【解 析】解：2 019 的 绝 对 值 是：2 0 1 9 故 选：A 2.【答 案】B【解 析】解：A、3 2 x x x，故 此 选 项 错 误；B、3 2x x x，正 确；C、3 2 5x
16、x x，故 此 选 项 错 误；D、22 22 x x y y x y，故 此 选 项 错 误；故 选：B 3.【答 案】C【解 析】解：A、圆 柱 的 俯 视 图 是 圆；故 本 项 不 符 合 题 意；B、圆 锥 的 俯 视 图 是 圆；故 本 项 不 符 合 题 意；C、立 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形；故 本 项 符 合 题 意；D、球 的 俯 视 图 是 圆；故 本 项 不 符 合 题 意 故 选：C 4.【答 案】B【解 析】解：B E 平 分 A B C，50 A B C，25 A B E E B C，B E D C，25 E B C C 故 选：B 5.【答 案】D【
17、解 析】解：根 据 题 意 得：2 00 xx，解 得：2 x-且 0 x 故 选：D 6.【答 案】C【解 析】解：21.2 S 甲，21.1 S 乙，20.6 S 丙，20.9 S 丁，2 2 2 2S S S S乙 丁 甲 丙，射 击 成 绩 最 稳 定 的 是 丙，故 选：C 7.【答 案】A【解 析】解：A、平 行 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形；假 命 题；B、同 角（或 等 角）的 余 角 相 等；真 命 题；C、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 的 距 离 相 等；真 命 题；D、正 方 形 的 对 角 线 相
18、等，且 互 相 垂 直 平 分；真 命 题；故 选：A 8.【答 案】B【解 析】解：由 题 意 知 二 次 函 数22 y x x c 有 两 个 相 异 的 不 动 点1x、2x 是 方 程 的 两 个 实 数根，且1 21 x x，整 理，得：20 x x c，则1 4 01 1 0cc 解 得 2 c-，故 选：B 二、填 空 题9.【答 案】a x y【解 析】解：原 式 a x y 故 答 案 是：a x y 1 0.【答 案】56 10【解 析】解：将 600 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为：56 10 故 答 案 为：56 10 1 1.【答 案】25【解 析】解：
19、写 有 数 字13、2、1、0、的 五 张 大 小 和 质 地 均 相 同 的 卡 片，2、是 无理 数，从 中 任 意 抽 取 一 张，抽 到 无 理 数 的 概 率 是：25故 答 案 为：251 2.【答 案】4【解 析】解：设 多 边 形 的 边 数 为 n，则 2 180 360 n，解 得：4 n，故 答 案 为：4 1 3.【答 案】1 x【解 析】解：方 程 两 边 同 乘 1 x x，得 1 2 x x，解 得 1 x 将 1 x 代 入 1 2 0 x x 所 以 1 x 是 原 方 程 的 解 1 4.【答 案】1【解 析】解：3 2 x，代 数 式 2 23 2 3 1
20、 3 1 x x x 2(2 1 1)故 答 案 为：1 1 5.【答 案】531【解 析】解：设 第 一 天 织 布 x 尺，则 第 二 天 织 布 2 x 尺，第 三 天 织 布 4 x 尺，第 四 天 织 布 8 x 尺，第 五 天 织 布 1 6 x 尺，根 据 题 意 可 得：2 4 8 16 5 x x x x x，解 得：531x，即 该 女 子 第 一 天 织 布531尺 故 答 案 为：5311 6.【答 案】【解 析】解：连 接 O M，P E 为 O 的 切 线，O M P C，A C P C，O M A C，C A M A M O，O A O M，O A M A M O
21、，C A M O A M，即 A M 平 分 C A B，故 正 确；A B 为 O 的 直 径，90 A M B，C A M M A B，A C M A M B，A C M A M B，A C A MA M A B，2A M A C A B，故 正 确；30 A P E，90 30 60 M O P O M P A P E，4 A B，2 O B，B M 的 长 为60 2 2180 3，故 错 误；B D P C，A C P C，B D A C，13P B B DP A A C，13P B P A，12P B A B，12B D O M，P B O B O A，在 Rt O M P 中，1
22、22O M O P，30 O P M，2 3 P M，3 C M D M D P，故 正 确 故 答 案 为：三、解 答 题1 7.【答 案】解：原 式11 2 3 12 1 1 3 1 2 1 8.【答 案】证 明：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A D C D，在 A D F 和 C D E 中，A D C DD DD F D E，A D F C D E S A S，1 2 1 9.【答 案】解：（1）双 曲 线myx 经 过 点 P 2,1，2 1 2 m；（2）双 曲 线2yx 与 直 线 4 0 y k x k 有 两 个 不 同 的 交 点，24 k xx，整 理 为：24
23、 2 0 k x x，24 4 2 0 k，2 k，k 的 取 值 范 围 是 2 0 k 2 0.【答 案】解：（1）设 改 造 土 地 面 积 是 x 亩，则 复 耕 土 地 面 积 是 600 x 亩，由 题 意，得 600 1200 x x 解 得 300 x 则 600 900 x 答：改 造 土 地 面 积 是 3 0 0 亩，则 复 耕 土 地 面 积 是 9 0 0 亩；（2）设 休 闲 小 广 场 总 面 积 是 y 亩，则 花 卉 园 总 面 积 是 300 y 亩，由 题 意，得 13003y y 解 得 75 y 故 休 闲 小 广 场 总 面 积 最 多 为 7 5
24、亩 答：休 闲 小 广 场 总 面 积 最 多 为 7 5 亩 2 1.【答 案】解：（1）80.3 5（2）补 全 图 形 如 下：（3）89.5 94.5（4）选 手 有 4 人，2 名 是 男 生，2 名 是 女 生，恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 为8 212 3 2 2.【答 案】解：（1）由 题 意 得，四 边 形 C D B G、H B F E 为 矩 形，1.7 G B C D，1.5 H B E F，0.2 G H，在 Rt A H E 中，tanA HA E HH E，则 tan 1.9 A H H E A E H a，1.9 0.2 A G A
25、 H G H a，在 Rt A C G 中，45 A C G，1.9 0.2 C G A G a，1.9 0.2 B D a，答：小 亮 与 塔 底 中 心 的 距 离 1.9 0.2 B D a 米；（2）由 题 意 得，1.9 0.2 52 a a，解 得，18 a，则 1.9 0.2 34.4 A G a，36.1 A B A G G B，答：慈 氏 塔 的 高 度 A B 为 3 6.1 米 2 3.【答 案】（1）证 明：如 图 1 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，D E F E F B，由 翻 折 可 知：D E F B E F，B E F E F B，
26、B E B F（2）解：如 图 2 中，连 接 B P，作 E H B C 于 H，则 四 边 形 A B H E 是 矩 形，E H A B 5 D E E B B F，2 C F，7 A D B C，2 A E，在 Rt A B E 中，90 A，5 B E，2 A E，2 25 2 21 A B，B E F P B E P B FS S S，P M B E，P N B F，1 1 12 2 2B F E H B E P M B F P N，B E B F，21 P M P N E H，四 边 形 P M Q N 是 平 行 四 边 形，四 边 形 P M Q N 的 周 长 2()2 2
27、1 P M P N（3）证 明：如 图 3 中，连 接 B P，作 E H B C 于 H E D E B B F a，C F b，A D B C a b，A E A D D E b，2 2E H A B a b，E B P B F P E B FS S S，1 1 12 2 2B E P M B F P N B F E H，B E B F，2 2P M P N E H a b，四 边 形 P M Q N 是 平 行 四 边 形，2 2()Q N Q M P M P N a b 如 图 4，当 点 P 在 线 段 F E 的 延 长 线 上 运 动 时，同 法 可 证：2 2Q M Q N P
28、 N P M a b 2 4.【答 案】解：（1）当 4 x 时，2 1 74 4 43 3y x 点 A 坐 标 为 4,4 当 2 y 时，21 723 3x x 解 得：11 x，26 x 点 A 在 点 B 的 左 侧 点 B 坐 标 为 1,2（2）如 图 1，过 点 B 作 B E x 轴 于 点 E，过 点 B 作 B G x 轴 于 点 G 90 B E O O G B，1 O E，2 B E 将 A O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 得 到 A O B O B O B，90 B O B 90 B O E B O G B O E O B E B O G O B E
29、在 B O G 与 O B E 中O G B B E OB O G O B EB O O B B O G O B E A A S 2 O G B E，1 B G O E 点 B 在 第 四 象 限 2,1 B 同 理 可 求 得：4,4 A 2 24 4 4 2 O A O A 抛 物 线2F：24 y a x b x 经 过 点 A、B 16 4 4 44 2 4 1a ba b 解 得：143ab 抛 物 线 F2解 析 式 为：213 44y x x 对 称 轴 为 直 线：36124x 点 M 在 直 线 6 x 上，设 6,M m2 2 26 O M m，2 22 26 4 4 8
30、20 A M m m m 点 A 在 以 O M 为 直 径 的 圆 上 90 O A M 2 2 2A A M O M 22 24 2 8 20 36 m m m 解 得：2 m 28 20 4 16 20 2 2 A M m m 1 14 2 2 2 82 2O A MS O A A M（3）在 坐 标 轴 上 存 在 点 D，使 得 以 A、O、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 O A C 相 似 2,1 B 直 线 O B 解 析 式 为12y x 21213 44y xy x x 解 得：1121xy（即 为 点 B）2284xy 8,4 C 4,4 A A C x 轴，4 A C
31、 135 O A C 45 A O C，45 A C O 4,4 A，即 直 线 O A 与 x 轴 夹 角 为 45 当 点 D 在 x 轴 负 半 轴 或 y 轴 负 半 轴 时，45 A O D，此 时 A O D 不 可 能 与 O A C 相 似 点 D 在 x 轴 正 半 轴 或 y 轴 正 半 轴 时，135 A O D O A C（如 图 2、图 3）若 A O D O A C，则 1O D O AA C O A 4 O D A C 4,0 D 或 0,4 若 D O A O A C，则4 224D O O AO A A C 2 8 O D O A 8,0 D 或 0,8综 上 所 述，点 D 坐 标 为 4,0、8,0、0,4 或 0,8 时，以 A、O、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 O A C 相 似