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1、2 0 1 9 年 黑 龙 江 双 鸭 山 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案题 号 一 二 三 总 分得 分一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 3 0.0 分）1.下 列 各 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A.B.C.D.2.下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.如 图 是 由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的主 视 图 和 俯 视 图，则 所 需 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是（）A.6 B.5 C.44.某 班 在
2、阳 光 体 育 活 动 中，测 试 了 五 位 学 生 的“一 分 钟 跳 绳”成 绩，得 到 五 个 各 不 相同 的 数 据 在 统 计 时，出 现 了 一 处 错 误：将 最 低 成 绩 写 得 更 低 了，则 计 算 结 果 不 受影 响 的 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.方 差 D.极 差5.某 校“研 学”活 动 小 组 在 一 次 野 外 实 践 时，发 现 一 种 植 物 的 主 干 长 出 若 干 数 目 的 支干，每 个 支 干 又 长 出 同 样 数 目 的 小 分 支，主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 4 3，则 这种 植 物 每 个 支 干
3、长 出 的 小 分 支 个 数 是（）A.4 B.5 C.6 D.76.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，平 行 四 边形 O A B C 的 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y=上，顶 点 B 在 反 比 例 函数 y=上，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上，则 平 行 四 边 形 O A B C 的面 积 是（）A.B.C.4D.67.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程=1 的 解 是 非 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.B.C.D.8.如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A B
4、：B C=3：2，过 点 B 作 B E A C，过 点 C 作 C E D B，B E、C E 交 于 点 E，连 接 D E，则 t a n E D C=（）A.B.C.D.9.某 学 校 计 划 用 3 4 件 同 样 的 奖 品 全 部 用 于 奖 励 在“经 典 诵 读”活 动 中 表 现 突 出 的 班级，一 等 奖 奖 励 6 件，二 等 奖 奖 励 4 件，则 分 配 一、二 等 奖 个 数 的 方 案 有（）A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种1 0.如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，B A C=9 0，A B=A C，过 点 A作 边 B C 的
5、 垂 线 A F 交 D C 的 延 长 线 于 点 E，点 F 是 垂 足，连接 B E、D F，D F 交 A C 于 点 O 则 下 列 结 论：四 边 形 A B E C是 正 方 形；C O：B E=1：3；D E=B C；S四 边 形 O C E F=S A O D，正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 3 0.0 分）1 1.中 国 政 府 提 出 的“一 带 一 路”倡 议，近 两 年 来 为 沿 线 国 家 创 造 了 约 1 8 0 0 0 0 个 就 业岗 位 将 数 据 1 8 0 0 0 0 用 科
6、 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ 1 2.在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ 1 3.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D=B C，在 不 添 加 任 何 辅 助线 的 情 况 下，请 你 添 加 一 个 条 件 _ _ _ _ _ _，使 四 边 形 A B C D是 平 行 四 边 形 1 4.在 不 透 明 的 甲、乙 两 个 盒 子 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球，甲 盒 中 有 2 个 白 球、1 个 黄 球，乙 盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黄 球，分 别 从 每 个 盒
7、 中 随 机 摸 出 1 个 球，则 摸出 的 2 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ 1 5.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，则 m 的 取 值 范 围 是_ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，在 O 中，半 径 O A 垂 直 于 弦 B C，点 D 在 圆 上 且 A D C=3 0，则 A O B 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ 1 7.若 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 5 c m，母 线 长 是 6 c m，则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆心 角 度 数 是 _ _ _
8、_ _ _ 1 8.如 图，矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=6，点 P 是 矩 形 A B C D 内 一动 点，且 S P A B=S P C D，则 P C+P D 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 9.一 张 直 角 三 角 形 纸 片 A B C，A C B=9 0，A B=1 0，A C=6，点 D 为 B C 边 上 的 任 一 点，沿 过 点 D 的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 B D E 是 直 角 三角 形 时，则 C D 的 长 为 _ _ _ _ _ _ 2 0.如 图，四 边 形
9、O A A1B1是 边 长 为 1 的 正 方 形，以 对 角线 O A1为 边 作 第 二 个 正 方 形 O A1A2B2，连 接 A A2，得 到 A A1A2；再 以 对 角 线 O A2为 边 作 第 三 个 正 方 形O A2A3B3，连 接 A1A3，得 到 A1A2A3；再 以 对 角 线 O A3为 边 作 第 四 个 正 方 形，连 接 A2A4，得 到 A2A3A4 记 A A1A2、A1A2A3、A2A3A4的 面 积 分 别 为 S1、S2、S3，如 此 下 去，则 S2 0 1 9=_ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 0.0
10、分）2 1.先 化 简，再 求 值：（-），期 中 x=2 s i n 3 0+1 2 2.如 图，正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 一 个 单 位 长 度，在 平 面 直 角 坐 标 系中，O A B 的 三 个 顶 点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均 在 格 点 上（1）画 出 O A B 关 于 y 轴 对 称 的 O A1B1，并 写 出 点 A1的 坐 标；（2）画 出 O A B 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 O A2B2，并 写 出 点 A2的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，求 线 段 O A 在
11、 旋 转 过 程 中 扫 过 的 面 积（结 果 保 留）2 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交于 点 A（3，0）、点 B（-1，0），与 y 轴 交 于 点 C（1）求 拋 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 D（0，3）作 直 线 M N x 轴，点 P 在 直 线 N N上 且 S P A C=S D B C，直 接 写 出 点 P 的 坐 标 2 4.“世 界 读 书 日”前 夕，某 校 开 展 了“读 书 助 我 成 长”的 阅 读 活 动 为 了 了 解 该 校 学生 在 此 次 活 动 中 课 外 阅 读 书 籍
12、的 数 量 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，将 收 集到 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）求 本 次 调 查 中 共 抽 取 的 学 生 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，阅 读 2 本 书 籍 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 _ _ _ _ _ _；（4）若 该 校 有 1 2 0 0 名 学 生，估 计 该 校 在 这 次 活 动 中 阅 读 书 籍 的 数 量 不 低 于 3 本 的学 生
13、有 多 少 人？2 5.小 明 放 学 后 从 学 校 回 家，出 发 5 分 钟 时，同 桌 小 强 发 现 小 明 的 数 学 作 业 卷 忘 记 拿 了，立 即 拿 着 数 学 作 业 卷 按 照 同 样 的 路 线 去 追 赶 小 明，小 强 出 发 1 0 分 钟 时，小 明 才 想起 没 拿 数 学 作 业 卷，马 上 以 原 速 原 路 返 回，在 途 中 与 小 强 相 遇 两 人 离 学 校 的 路 程y（米）与 小 强 所 用 时 间 t（分 钟）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）求 函 数 图 象 中 a 的 值；（2）求 小 强 的 速 度；（3）求 线
14、段 A B 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 2 6.如 图，在 A B C 中，A B=B C，A D B C 于 点 D，B E A C 于 点 E，A D 与 B E 交 于 点 F，B H A B于 点 B，点 M 是 B C 的 中 点，连 接 F M 并 延 长 交 B H 于 点 H（1）如 图 所 示，若 A B C=3 0，求 证：D F+B H=B D；（2）如 图 所 示，若 A B C=4 5，如 图 所 示，若 A B C=6 0（点 M 与 点 D 重 合），猜 想 线 段 D F、B H 与 B D 之 间 又 有 怎 样 的 数
15、 量 关 系？请 直 接 写 出 你 的 猜 想，不 需 证 明 2 7.为 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 七 十 周 年 华 诞，某 校 举 行 书 画 大 赛，准 备 购 买 甲、乙 两 种 文具，奖 励 在 活 动 中 表 现 优 秀 的 师 生 已 知 购 买 2 个 甲 种 文 具、1 个 乙 种 文 具 共 需 花费 3 5 元；购 买 1 个 甲 种 文 具、3 个 乙 种 文 具 共 需 花 费 3 0 元（1）求 购 买 一 个 甲 种 文 具、一 个 乙 种 文 具 各 需 多 少 元？（2）若 学 校 计 划 购 买 这 两 种 文 具 共 1 2 0 个，投 入
16、资 金 不 少 于 9 5 5 元 又 不 多 于 1 0 0 0元，设 购 买 甲 种 文 具 x 个，求 有 多 少 种 购 买 方 案？（3）设 学 校 投 入 资 金 W 元，在（2）的 条 件 下，哪 种 购 买 方 案 需 要 的 资 金 最 少？最少 资 金 是 多 少 元？2 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A B C D 的 边 A B 在 x 轴 上，A B、B C 的 长 分 别 是 一元 二 次 方 程 x2-7 x+1 2=0 的 两 个 根（B C A B），O A=2 O B，边 C D 交 y 轴 于 点 E，动 点P 以 每 秒 1 个
17、 单 位 长 度 的 速 度，从 点 E 出 发 沿 折 线 段 E D-D A 向 点 A 运 动，运 动 的 时间 为 t（0 t 6）秒，设 B O P 与 矩 形 A O E D 重 叠 部 分 的 面 积 为 S（1）求 点 D 的 坐 标；（2）求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围；（3）在 点 P 的 运 动 过 程 中，是 否 存 在 点 P，使 B E P 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，直 接写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 答 案 和 解 析1.【答 案】D【解 析】解：A、a2+2 a2
18、=3 a2，故 此 选 项 错 误；B、b1 0 b2=b8，故 此 选 项 错 误；C、（m-n）2=m2-2 m n+n2，故 此 选 项 错 误；D、（-2 x2）3=-8 x6，故 此 选 项 正 确；故 选：D 直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式、合 并 同 类 项 法 则 分 别 化 简 得 出 答案 此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式、合 并 同 类 项，正 确 掌 握 相 关 运算 法 则 是 解 题 关 键 2.【答 案】C【解 析】解：A、不 是 中 心 对
19、称 图 形，本 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；C、是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 正 确；D、不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误 故 选：C 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 即 可 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部分 重 合 3.【答 案】B【解 析】解：综 合 主 视 图 和 俯 视 图，底 层 最 少 有 4 个 小 立 方 体，第 二 层 最 少 有 1 个 小 立 方 体，因此 搭 成 这
20、 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是 5 个 故 选：B 主 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、上 面 看，所 得 到 的 图 形 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，根 据 题 目 中 要 求 的 以 最 少 的 小 正 方 体 搭 建 这 个 几 何体，可 以 想 象 出 左 视 图 的 样 子，然 后 根 据“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违章”很 容 易 就 知 道 小 正 方 体 的 个 数 4.【答 案】B【解 析】解：因 为 中 位 数 是 将 数 据 按 照 大 小 顺 序 重
21、新 排 列，代 表 了 这 组 数 据 值 大 小 的“中 点”，不 受 极 端 值 影 响，所 以 将 最 低 成 绩 写 得 更 低 了，计 算 结 果 不 受 影 响 的 是 中 位 数，故 选：B 根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 可 得 本 题 主 要 考 查 方 差、极 差、中 位 数 和 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 的 定 义 5.【答 案】C【解 析】解：设 这 种 植 物 每 个 支 干 长 出 x 个 小 分 支，依 题 意，得：1+x+x2=4 3，解 得：x1=-7（舍 去），x2=6 故 选：C 设 这 种 植 物 每 个 支 干 长
22、 出 x 个 小 分 支，根 据 主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 4 3，即 可 得出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 6.【答 案】C【解 析】解：如 图 作 B D x 轴 于 D，延 长 B A 交 y 轴 于 E，四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，A B O C，O A=B C，B E y 轴，O E=B D，R t A O E R t C B D（H L
23、），根 据 系 数 k 的 几 何 意 义，S矩 形 B D O E=5，S A O E=，四 边 形 O A B C 的 面 积=5-=4，故 选：C 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 求 得 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义、平 行 四 边 形 的 性 质 等，有 一 定 的 综 合性7.【答 案】A【解 析】解：=1，方 程 两 边 同 乘 以 x-3，得2 x-m=x-3，移 项 及 合 并 同 类 项，得x=m-3，分 式 方 程=1 的 解 是 非 正 数，x-3
24、 0，解 得，m 3，故 选：A 根 据 解 分 式 方 程 的 方 法 可 以 求 得 m 的 取 值 范 围，本 题 得 以 解 决 本 题 考 查 分 式 方 程 的 解、解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 解 分 式 方 程 的 方 法 8.【答 案】A【解 析】解：矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A B：B C=3：2，设 A B=3 x，B C=2 x 如 图，过 点 E 作 E F 直 线 D C 交 线 段 D C 延 长 线 于点 F，连 接 O E 交 B C 于 点 G B E A C，C E
25、 B D，四 边 形 B O C E 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D 是 矩 形，O B=O C，四 边 形 B O C E 是 菱 形 O E 与 B C 垂 直 平 分，E F=A D=x，O E A B，四 边 形 A O E B 是 平 行 四 边 形，O E=A B，C F=O E=A B=x t a n E D C=故 选：A 如 图，过 点 E 作 E F 直 线 D C 交 线 段 D C 延 长 线 于 点 F，连 接 O E 交 B C 于 点 G 根 据 邻 边相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 判 断 四 边 形 O B E C 是
26、菱 形，则 O E 与 B C 垂 直 平 分，易 得E F=O G，C F=Q E=A B 所 以 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 作 答 即 可 本 题 考 查 矩 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 9.【答 案】B【解 析】解：设 一 等 奖 个 数 x 个，二 等 奖 个 数 y 个，根 据 题 意，得 6 x+4 y=3 4，使 方 程 成 立 的 解 有，方 案 一 共 有 3 种；故 选：B 设 一 等 奖 个 数 x 个，二 等
27、 奖 个 数 y 个，根 据 题 意，得 6 x+4 y=3 4，根 据 方 程 可 得 三 种 方案；本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 的 应 用；熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键 1 0.【答 案】D【解 析】解：B A C=9 0，A B=A C，B F=C F，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B D E，B A F=C E F，A F B=C F E，A B F E C F（A A S），A B=C E，四 边 形 A B E C 是 平 行 四 边 形，B A C=9 0，A B=A C，四 边 形 A B E
28、C 是 正 方 形，故 此 题 结 论 正 确；O C A D，O C F O A D，O C：O A=C F：A D=C F：B C=1：2，O C：A C=1：3，A C=B E，O C：B E=1：3，故 此 小 题 结 论 正 确；A B=C D=E C，D E=2 A B，A B=A C，B A C=9 0，A B=B C，D E=2，故 此 小 题 结 论 正 确；O C F O A D，O C：A C=1：3，3 S O C F=S A C F，S A C F=S C E F，故 此 小 题 结 论 正 确 故 选：D 先 证 明 A B F E C F，得 A B=E C，再
29、得 四 边 形 A B E C 为 平 行 四 边 形，进 而 由 B A C=9 0，得 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，便 可 判 断 正 误；由 O C F O A D，得 O C：O A=1：2，进 而 得 O C：B E 的 值，便 可 判 断 正 误；根 据 B C=A B，D E=2 A B 进 行 推 理 说 明 便 可；由 O C F 与 O A D 的 面 积 关 系 和 O C F 与 A O F 的 面 积 关 系，便 可 得 四 边 形 O C E F 的 面积 与 A O D 的 面 积 关 系 本 题 是 平 行 四 边 形 的 综 合 题，主 要 考
30、 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，正 方 形 的 性 质 与 判定，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，第 一 小题 关 键 是 证 明 三 角 形 全 等，第 二 小 题 证 明 三 角 形 的 相 似，第 三 小 题 证 明 B C 与 A B 的 关 系，D E 与 A B 的 关 系，第 四 小 题 关 键 是 用 O C F 的 面 积 为 桥 梁 1 1.【答 案】1.8 1 05【解 析】解：将 1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 1 05，故
31、答 案 是：1.8 1 05科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a
32、 的 值 以 及 n 的 值 1 2.【答 案】x 2【解 析】解：在 函 数 y=中，有 x-2 0，解 得 x 2，故 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2 故 答 案 为 x 2 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0 即 可 求 解 本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能
33、为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数 1 3.【答 案】A D B C（答 案 不 唯 一）【解 析】解：根 据 平 行 四 边 形 的 判 定，可 再 添 加 一 个 条 件：A D B C 故 答 案 为：A D B C（答 案 不 唯 一）可 再 添 加 一 个 条 件 A D B C，根 据 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D是 平 行 四 边 形 此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 是 一 个 开 放 条 件 的 题 目，熟 练 掌 握 判 定
34、定 理 是 解 题 的关 键 1 4.【答 案】【解 析】解：画 树 状 图 为：，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 2个 球 都 是 黄 球 占 1 种，摸 出 的 2 个 球 都 是 黄 球 的 概 率=；故 答 案 为：先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 2 个 球 都 是 黄 球 所 占 结 果 数，然 后根 据 概 率 公 式 求 解 本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n，再从 中 选 出 符 合 事 件 A 或
35、B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率 1 5.【答 案】m 1【解 析】解：解 不 等 式 x-m 0，得：x m，解 不 等 式 2 x+1 3，得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，m 1，故 答 案 为：m 1 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基
36、础，熟 知“同 大 取大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6.【答 案】6 0【解 析】解：O A B C，=，A O B=2 A D C，A D C=3 0，A O B=6 0，故 答 案 为 6 0 利 用 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 即 可 求 解 此 题 考 查 了 圆 周 角 与 圆 心 角 定 理，熟 练 掌 握 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 是 解 题 关 键 1 7.【答 案】1 5 0【解 析】解：圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 4 5 c m，圆 锥 的 侧
37、 面 扇 形 的 弧 长 为 5 c m，=5，解 得：n=1 5 0故 答 案 为 1 5 0 利 用 圆 锥 的 底 面 周 长 和 母 线 长 求 得 圆 锥 的 侧 面 积，然 后 再 利 用 圆 锥 的 面 积 的 计 算 方 法 求得 侧 面 展 开 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 即 可 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 底 面周 长 来 求 出 弧 长 1 8.【答 案】2【解 析】解：A B C D 为 矩 形，A B=D C又 S P A B=S P C D 点 P
38、 到 A B 的 距 离 与 到 C D 的 距 离 相 等，即 点 P 线 段 A D 垂 直 平 分 线 M N 上，连 接 A C，交 M N 与 点 P，此 时 P C+P D 的 值 最 小，且 P C+P D=A C=故 答 案 为：2由 于 S P A B=S P C D，这 两 个 三 角 形 等 底 同 高，可 得 点 P 在 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 上，根 据 最短 路 径 问 题，可 得 P C+P D=A C 此 时 最 小，有 勾 股 定 理 可 求 结 果 本 题 主 要 考 查 最 短 路 径 问 题，勾 股 定 理 等 知 识 点 1 9.【答
39、案】3 或【解 析】解：分 两 种 情 况：若 D E B=9 0，则 A E D=9 0=C，C D=E D，连 接 A D，则 R t A C D R t A E D（H L），A E=A C=6，B E=1 0-6=4，设 C D=D E=x，则 B D=8-x，R t B D E 中，D E2+B E2=B D2，x2+42=（8-x）2，解 得 x=3，C D=3；若 B D E=9 0，则 C D E=D E F=C=9 0，C D=D E，四 边 形 C D E F 是 正 方 形，A F E=E D B=9 0，A E F=B，A E F E B D，=，设 C D=x，则 E
40、 F=D F=x，A F=6-x，B D=8-x，=，解 得 x=，C D=，综 上 所 述，C D 的 长 为 3 或，故 答 案 为：3 或 依 据 沿 过 点 D 的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 B D E 是 直 角 三角 形 时，分 两 种 情 况 讨 论：D E B=9 0 或 B D E=9 0，分 别 依 据 勾 股 定 理 或 者 相 似 三 角形 的 性 质，即 可 得 到 C D 的 长 本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题，解 题 时，我 们 常 常 设 要 求 的 线 段 长 为 x，然 后 根 据 折
41、 叠 和 轴对 称 的 性 质 用 含 x 的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的 长 度，选 择 适 当 的 直 角 三 角 形，运 用 勾 股 定理 列 出 方 程 求 出 答 案 2 0.【答 案】22 0 1 7【解 析】解：四 边 形 O A A1B1是 正 方 形，O A=A A1=A1B1=1，S1=，O A A1=9 0，A O12=12+12=，O A2=A2A3=2，S2=1，同 理 可 求：S3=2，S4=4，Sn=2n-2，S2 0 1 9=22 0 1 7，故 答 案 为：22 0 1 7首 先 求 出 S1、S2、S3，然 后 猜 测 命 题 中 隐 含 的 数
42、 学 规 律，即 可 解 决 问 题 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 在 直 角 三 角 形 中 的 运 用，考 查 了 学 生 找 规 律 的 能 力，本 题 中 找 到an的 规 律 是 解 题 的 关 键 2 1.【答 案】解：原 式=-（x+1）=（x+1）=，当 x=2 s i n 3 0+1=2+1=1+1=2 时，原 式=1【解 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 x 的 值 化 简 代 入 计 算 可 得 本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合
43、 运 算 顺 序 和 运 算 法则 2 2.【答 案】解：（1）如 右 图 所 示，点 A1的 坐 标 是（-4，1）；（2）如 右 图 所 示，点 A2的 坐 标 是（1，-4）；（3）点 A（4，1），O A=，线 段 O A 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 面 积 是：=【解 析】（1）根 据 题 意，可 以 画 出 相 应 的 图 形，并 写 出 点 A1的 坐 标；（2）根 据 题 意，可 以 画 出 相 应 的 图 形，并 写 出 点 A2的 坐 标；（3）根 据 题 意 可 以 求 得 O A 的 长，从 而 可 以 求 得 线 段 O A 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的
44、 面 积 本 题 考 查 简 单 作 图、扇 形 面 积 的 计 算、轴 对 称、旋 转 变 换，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 3.【答 案】解：（1）将 点 A（3，0）、点 B（-1，0）代 入 y=x2+b x+c，可 得 b=-2，c=-3，y=x2-2 x-3；（2）C（0，-3），S D B C=6 1=3，S P A C=3，设 P（x，3），直 线 C P 与 x 轴 交 点 为 Q，则 S P A C=6 A Q，A Q=1，Q（2，0）或 Q（4，0），直 线 C Q 为 y=x-3 或 y=x-3，当 y=
45、3 时，x=4 或 x=8，P（4，3）或 P（8，3）；【解 析】（1）将 点 A（3，0）、点 B（-1，0）代 入 y=x2+b x+c 即 可；（2）S D B C=6 1=3=S P A C，设 P（x，3），直 线 C P 与 x 轴 交 点 为 Q，则 有 A Q=1，可求 Q（2，0）或 Q（4，0），得：直 线 C Q 为 y=x-3 或 y=x-3，当 y=3 时，x=4 或 x=8；本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，灵 活 转 化 三 角 形 面积 是 解 题 的 关 键 2 4.【答 案】7
46、2【解 析】解：（1）本 次 调 查 中 共 抽 取 的 学 生 人 数 为 1 5 3 0%=5 0（人）；（2）3 本 人 数 为 5 0 4 0%=2 0（人），则 2 本 人 数 为 5 0-（1 5+2 0+5）=1 0（人），补 全 图 形 如 下：（3）在 扇 形 统 计 图 中，阅 读 2 本 书 籍 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 3 6 0=7 2，故 答 案 为：7 2；（4）估 计 该 校 在 这 次 活 动 中 阅 读 书 籍 的 数 量 不 低 于 3 本 的 学 生 有 1 2 0 0=6 0 0（人）（1）由 1 本 的 人 数 及 其
47、所 占 百 分 比 可 得 答 案；（2）求 出 2 本 和 3 本 的 人 数 即 可 补 全 条 形 图；（3）用 3 6 0 乘 以 2 本 人 数 所 占 比 例；（4）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 5.【答 案】解：（1）a=（1
48、0+5）=9 0 0；（2）小 明 的 速 度 为：3 0 0 5=6 0（米/分），小 强 的 速 度 为：（9 0 0-6 0 2）1 2=6 5（米/分）；（3）由 题 意 得 B（1 2，7 8 0），设 A B 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为：y=k x+b（k 0），把 A（1 0，9 0 0）、B（1 2，7 8 0）代 入 得：，解 得，线 段 A B 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为 y=-6 0 x+1 5 0 0（1 0 x 1 2）【解 析】（1）根 据“小 明 的 路 程=小 明 的 速 度 小 明 步 行 的 时 间”即 可 求 解；（2）根 据 a
49、的 值 可 以 得 出 小 强 步 行 1 2 分 钟 的 路 程，再 根 据“路 程、速 度 与 时 间”的 关系 解 答 即 可；（3）由（2）可 知 点 B 的 坐 标，再 运 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，根 据 题 意 得 出 函 数 关 系 式 以 及 数 形 结 合 是 解 决 问 题 的关 键 2 6.【答 案】（1）证 明：连 接 C F，如 图 所 示：A D B C，B E A C，C F A B，B H A B，C F B H，C B H=B C F，点 M 是 B C 的 中 点，B M=M C，在 B
50、 M H 和 C M F 中，B M H C M F（A S A），B H=C F，A B=B C，B E A C，B E 垂 直 平 分 A C，A F=C F，B H=A F，A D=D F+A F=D F+B H，在 R t A D B 中，A B C=3 0，A D=B D，D F+B H=B D；（2）解：图 猜 想 结 论：D F+B H=B D；理 由 如 下：同（1）可 证：A D=D F+A F=D F+B H，在 R t A D B 中，A B C=4 5，A D=B D，D F+B H=B D；图 猜 想 结 论：D F+B H=B D；理 由 如 下：同（1）可 证：A