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1、2 0 1 9 年 河 南 许 昌 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1（3 分）的 绝 对 值 是（）A B C 2 D 22（3 分）成 人 每 天 维 生 素 D 的 摄 入 量 约 为 0.0 0 0 0 0 4 6 克 数 据“0.0 0 0 0 0 4 6”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 4 6 1 0 7B 4.6 1 0 7C 4.6 1 0 6D 0.4 6 1 0 53（3 分）如 图，A B C D，B 7 5，E 2 7，则
2、D 的 度 数 为（）A 4 5 B 4 8 C 5 0 D 5 8 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 a 6 a B（3 a）2 6 a2C（x y）2 x2 y2D 3 25（3 分）如 图 是 由 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，将 上 层 的 小 正 方 体 平 移 后 得 到 图 关 于 平 移前 后 几 何 体 的 三 视 图，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 主 视 图 相 同 B 左 视 图 相 同C 俯 视 图 相 同 D 三 种 视 图 都 不 相 同6（3 分）一 元 二 次 方 程（x+1）（x 1）2 x+3
3、 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根7（3 分）某 超 市 销 售 A，B，C，D 四 种 矿 泉 水，它 们 的 单 价 依 次 是 5 元、3 元、2 元、1 元 某 天 的 销 售情 况 如 图 所 示，则 这 天 销 售 的 矿 泉 水 的 平 均 单 价 是（）A 1.9 5 元 B 2.1 5 元 C 2.2 5 元 D 2.7 5 元8（3 分）已 知 抛 物 线 y x2+b x+4 经 过（2，n）和（4，n）两 点，则 n 的 值 为（）A 2 B
4、 4 C 2 D 49（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，D 9 0，A D 4，B C 3 分 别 以 点 A，C 为 圆 心，大 于 A C长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 E，作 射 线 B E 交 A D 于 点 F，交 A C 于 点 O 若 点 O 是 A C 的 中 点，则 C D 的 长为（）A 2 B 4 C 3 D 1 0（3 分）如 图，在 O A B 中，顶 点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 9 0，则
5、 第 7 0 次 旋 转 结 束 时，点 D 的 坐 标 为（）A（1 0，3）B（3，1 0）C（1 0，3）D（3，1 0）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分。）1 1（3 分）计 算：2 1 1 2（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 3（3 分）现 有 两 个 不 透 明 的 袋 子，一 个 装 有 2 个 红 球、1 个 白 球，另 一 个 装 有 1 个 黄 球、2 个 红 球，这些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1 个 球，摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率 是 1 4（3 分）如 图，在
6、扇 形 A O B 中，A O B 1 2 0，半 径 O C 交 弦 A B 于 点 D，且 O C O A 若 O A 2，则阴 影 部 分 的 面 积 为 1 5（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 1，B C a，点 E 在 边 B C 上，且 B E 连 接 A E，将 A B E 沿A E 折 叠，若 点 B 的 对 应 点 B 落 在 矩 形 A B C D 的 边 上，则 a 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x 1 7（9 分）如 图，在 A B C 中，
7、B A B C，A B C 9 0，以 A B 为 直 径 的 半 圆 O 交 A C 于 点 D，点 E 是 上不 与 点 B，D 重 合 的 任 意 一 点，连 接 A E 交 B D 于 点 F，连 接 B E 并 延 长 交 A C 于 点 G（1）求 证：A D F B D G；（2）填 空：若 A B 4，且 点 E 是 的 中 点，则 D F 的 长 为；取 的 中 点 H，当 E A B 的 度 数 为 时，四 边 形 O B E H 为 菱 形 1 8（9 分）某 校 为 了 解 七、八 年 级 学 生 对“防 溺 水”安 全 知 识 的 掌 握 情 况，从 七、八 年 级
8、各 随 机 抽 取 5 0名 学 生 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理、描 述 和 分 析 部 分 信 息 如 下：a 七 年 级 成 绩 频 数 分 布 直 方 图：b 七 年 级 成 绩 在 7 0 x 8 0 这 一 组 的 是：7 0 7 2 7 4 7 5 7 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c 七、八 年 级 成 绩 的 平 均 数、中 位 数 如 下：年 级 平 均 数 中 位 数七 7 6.9 m八 7 9.2 7 9.5根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 测 试 中，七 年 级 在 8 0 分 以 上（
9、含 8 0 分）的 有 人；（2）表 中 m 的 值 为；（3）在 这 次 测 试 中，七 年 级 学 生 甲 与 八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 都 是 7 8 分，请 判 断 两 位 学 生 在 各 自 年 级 的 排名 谁 更 靠 前，并 说 明 理 由；（4）该 校 七 年 级 学 生 有 4 0 0 人，假 设 全 部 参 加 此 次 测 试，请 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数 1 9（9 分）数 学 兴 趣 小 组 到 黄 河 风 景 名 胜 区 测 量 炎 帝 塑 像（塑 像 中 高 者）的 高 度 如 图 所 示，炎 帝 塑 像D
10、 E 在 高 5 5 m 的 小 山 E C 上，在 A 处 测 得 塑 像 底 部 E 的 仰 角 为 3 4，再 沿 A C 方 向 前 进 2 1 m 到 达 B 处，测得 塑 像 顶 部 D 的 仰 角 为 6 0，求 炎 帝 塑 像 D E 的 高 度（精 确 到 1 m 参 考 数 据：s i n 3 4 0.5 6，c o s 3 4 0.8 3，t a n 3 4 0.6 7，1.7 3）2 0（9 分）学 校 计 划 为“我 和 我 的 祖 国”演 讲 比 赛 购 买 奖 品 已 知 购 买 3 个 A 奖 品 和 2 个 B 奖 品 共 需 1 2 0元；购 买 5 个 A
11、 奖 品 和 4 个 B 奖 品 共 需 2 1 0 元（1）求 A，B 两 种 奖 品 的 单 价；（2）学 校 准 备 购 买 A，B 两 种 奖 品 共 3 0 个，且 A 奖 品 的 数 量 不 少 于 B 奖 品 数 量 的 请 设 计 出 最 省 钱的 购 买 方 案，并 说 明 理 由 2 1（1 0 分）模 具 厂 计 划 生 产 面 积 为 4，周 长 为 m 的 矩 形 模 具 对 于 m 的 取 值 范 围，小 亮 已 经 能 用“代 数”的 方 法 解 决，现 在 他 又 尝 试 从“图 形”的 角 度 进 行 探 究，过 程 如 下：（1）建 立 函 数 模 型设 矩
12、 形 相 邻 两 边 的 长 分 别 为 x，y，由 矩 形 的 面 积 为 4，得 x y 4，即 y；由 周 长 为 m，得 2（x+y）m，即 y x+满 足 要 求 的（x，y）应 是 两 个 函 数 图 象 在 第 象 限 内 交 点 的 坐 标（2）画 出 函 数 图 象函 数 y（x 0）的 图 象 如 图 所 示，而 函 数 y x+的 图 象 可 由 直 线 y x 平 移 得 到 请 在 同 一 直角 坐 标 系 中 直 接 画 出 直 线 y x（3）平 移 直 线 y x，观 察 函 数 图 象 当 直 线 平 移 到 与 函 数 y（x 0）的 图 象 有 唯 一 交
13、 点（2，2）时，周 长 m 的 值 为；在 直 线 平 移 过 程 中，交 点 个 数 还 有 哪 些 情 况？请 写 出 交 点 个 数 及 对 应 的 周 长 m 的 取 值 范 围（4）得 出 结 论若 能 生 产 出 面 积 为 4 的 矩 形 模 具，则 周 长 m 的 取 值 范 围 为 2 2（1 0 分）在 A B C 中，C A C B，A C B 点 P 是 平 面 内 不 与 点 A，C 重 合 的 任 意 一 点 连 接 A P，将线 段 A P 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 得 到 线 段 D P，连 接 A D，B D，C P（1）观 察 猜 想如 图 1，当
14、6 0 时，的 值 是，直 线 B D 与 直 线 C P 相 交 所 成 的 较 小 角 的 度 数 是（2）类 比 探 究如 图 2，当 9 0 时，请 写 出 的 值 及 直 线 B D 与 直 线 C P 相 交 所 成 的 小 角 的 度 数，并 就 图 2 的 情 形说 明 理 由（3）解 决 问 题当 9 0 时，若 点 E，F 分 别 是 C A，C B 的 中 点，点 P 在 直 线 E F 上，请 直 接 写 出 点 C，P，D 在 同 一 直线 上 时 的 值 2 3（1 1 分）如 图，抛 物 线 y a x2+x+c 交 x 轴 于 A，B 两 点，交 y 轴 于 点
15、 C 直 线 y x 2 经 过 点 A，C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，交 直 线 A C 于 点 M，设 点 P 的 横 坐 标 为 m 当 P C M 是 直 角 三 角 形 时，求 点 P 的 坐 标；作 点 B 关 于 点 C 的 对 称 点 B，则 平 面 内 存 在 直 线 l，使 点 M，B，B 到 该 直 线 的 距 离 都 相 等 当 点 P在 y 轴 右 侧 的 抛 物 线 上，且 与 点 B 不 重 合 时，请 直 接 写 出 直 线 l：y k x+b 的 解 析 式（k，b 可
16、 用 含 m的 式 子 表 示）2 0 1 9 年 河 南 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1（3 分）的 绝 对 值 是（）A B C 2 D 2【分 析】根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 进 行 解 答 即 可【解 答】解：|，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 绝 对 值 的 性 质，掌 握 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反
17、数；0 的 绝 对 值 是 0 是 解 题 的 关 键 2（3 分）成 人 每 天 维 生 素 D 的 摄 入 量 约 为 0.0 0 0 0 0 4 6 克 数 据“0.0 0 0 0 0 4 6”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 4 6 1 0 7B 4.6 1 0 7C 4.6 1 0 6D 0.4 6 1 0 5【分 析】本 题 用 科 学 记 数 法 的 知 识 即 可 解 答【解 答】解：0.0 0 0 0 0 4 6 4.6 1 0 6故 选：C【点 评】本 题 用 科 学 记 数 法 的 知 识 点，关 键 是 很 小 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 时 负 指
18、 数 与 0 的 个 数 的 关 系 要掌 握 好 3（3 分）如 图，A B C D，B 7 5，E 2 7，则 D 的 度 数 为（）A 4 5 B 4 8 C 5 0 D 5 8【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：A B C D，B 1，1 D+E，D B E 7 5 2 7 4 8，故 选：B【点 评】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 a 6 a B（3 a）2 6 a2C（x y）2 x2 y2D 3 2【分 析】根 据 合 并 同
19、 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可；【解 答】解：2 a+3 a 5 a，A 错 误；（3 a）2 9 a2，B 错 误；（x y）2 x2 2 x y+y2，C 错 误；2，D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算；熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算法 则 是 解 题 的 关 键 5（3 分）如 图 是 由 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，将 上 层 的 小 正 方 体 平
20、移 后 得 到 图 关 于 平 移前 后 几 何 体 的 三 视 图，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 主 视 图 相 同 B 左 视 图 相 同C 俯 视 图 相 同 D 三 种 视 图 都 不 相 同【分 析】根 据 三 视 图 解 答 即 可【解 答】解：图 的 三 视 图 为：图 的 三 视 图 为：故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，解 题 的 关 键 是 学 生 的 观 察 能 力 和 对 几 何 体 三 种 视 图 的 空 间 想象 能 力 6（3 分）一 元 二 次 方 程（x+1）（x 1）2 x+3 的 根 的 情 况 是（）A
21、有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【分 析】先 化 成 一 般 式 后，在 求 根 的 判 别 式【解 答】解：原 方 程 可 化 为：x2 2 x 4 0，a 1，b 2，c 4，（2）2 4 1（4）2 0 0，方 程 由 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选：A【点 评】本 题 运 用 了 根 的 判 别 式 的 知 识 点，把 方 程 转 化 为 一 般 式 是 解 决 问 题 的 关 键 7（3 分）某 超 市 销 售 A，B，C，D 四 种 矿 泉 水，它 们 的 单 价 依 次
22、 是 5 元、3 元、2 元、1 元 某 天 的 销 售情 况 如 图 所 示，则 这 天 销 售 的 矿 泉 水 的 平 均 单 价 是（）A 1.9 5 元 B 2.1 5 元 C 2.2 5 元 D 2.7 5 元【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 可 得【解 答】解：这 天 销 售 的 矿 泉 水 的 平 均 单 价 是 5 1 0%+3 1 5%+2 5 5%+1 2 0%2.2 5（元），故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义 8（3 分）已 知 抛 物 线 y x
23、2+b x+4 经 过（2，n）和（4，n）两 点，则 n 的 值 为（）A 2 B 4 C 2 D 4【分 析】根 据（2，n）和（4，n）可 以 确 定 函 数 的 对 称 轴 x 1，再 由 对 称 轴 的 x 即 可 求 解；【解 答】解：抛 物 线 y x2+b x+4 经 过（2，n）和（4，n）两 点，可 知 函 数 的 对 称 轴 x 1，1，b 2；y x2+2 x+4，将 点（2，n）代 入 函 数 解 析 式，可 得 n 4；故 选：D【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标；熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 对 称 性 是
24、解 题 的 关 键 9（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，D 9 0，A D 4，B C 3 分 别 以 点 A，C 为 圆 心，大 于 A C长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 E，作 射 线 B E 交 A D 于 点 F，交 A C 于 点 O 若 点 O 是 A C 的 中 点，则 C D 的 长为（）A 2 B 4 C 3 D【分 析】连 接 F C，根 据 基 本 作 图，可 得 O E 垂 直 平 分 A C，由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 A F F C 再 根 据 A S A证 明 F O A B O C，那 么 A F
25、B C 3，等 量 代 换 得 到 F C A F 3，利 用 线 段 的 和 差 关 系 求 出 F D A D A F 1 然 后 在 直 角 F D C 中 利 用 勾 股 定 理 求 出 C D 的 长【解 答】解：如 图，连 接 F C，则 A F F C A D B C，F A O B C O 在 F O A 与 B O C 中，F O A B O C（A S A），A F B C 3，F C A F 3，F D A D A F 4 3 1 在 F D C 中，D 9 0，C D2+D F2 F C2，C D2+12 32，C D 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 作 图
26、 基 本 作 图，勾 股 定 理，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与性 质，难 度 适 中 求 出 C F 与 D F 是 解 题 的 关 键 1 0（3 分）如 图，在 O A B 中，顶 点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 9 0，则 第 7 0 次 旋 转 结 束 时，点 D 的 坐 标 为（）A（1 0，3）B（3，1 0）C（1 0，3）D（3，1 0）【分 析】先 求 出 A B 6，再 利 用 正 方 形
27、的 性 质 确 定 D（3，1 0），由 于 7 0 4 1 7+2，所 以 第 7 0 次 旋 转结 束 时，相 当 于 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 2 次，每 次 旋 转 9 0，此 时 旋 转 前后 的 点 D 关 于 原 点 对 称，于 是 利 用 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 可 出 旋 转 后 的 点 D 的 坐 标【解 答】解：A（3，4），B（3，4），A B 3+3 6，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A D A B 6，D（3，1 0），7 0 4 1 7+2，每 4 次
28、一 个 循 环，第 7 0 次 旋 转 结 束 时，相 当 于 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 2次，每 次 旋 转 9 0，点 D 的 坐 标 为（3，1 0）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转：图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如：3 0，4 5，6 0，9 0，1 8 0 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分。）1 1（3 分）计
29、 算：2 1 1【分 析】本 题 涉 及 二 次 根 式 化 简、负 整 数 指 数 幂 两 个 考 点 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：2 1 2 1 故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练掌 握 负 整 数 指 数 幂、二 次 根 式 等 考 点 的 运 算 1 2（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 x 2【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等
30、 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 1，得：x 2，解 不 等 式 x+7 4，得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2，故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3（3 分）现 有 两
31、 个 不 透 明 的 袋 子，一 个 装 有 2 个 红 球、1 个 白 球，另 一 个 装 有 1 个 黄 球、2 个 红 球，这些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1 个 球，摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率 是【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 两 个 球 颜 色 相 同 的 结 果 数，利 用 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：列 表 如 下：黄 红 红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由 表 知，共 有 9 种 等
32、 可 能 结 果，其 中 摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 有 4 种 结 果，所 以 摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 用 列 表 或 列 树 状 图 将 所 有 等 可 能 的 结 果列 举 出 来，难 度 不 大 1 4（3 分）如 图，在 扇 形 A O B 中，A O B 1 2 0，半 径 O C 交 弦 A B 于 点 D，且 O C O A 若 O A 2，则阴 影 部 分 的 面 积 为+【分 析】根 据 题 意，作 出 合 适
33、 的 辅 助 线，然 后 根 据 图 形 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 A O D 的 面 积 与 扇 形 O B C的 面 积 之 和 再 减 去 B D O 的 面 积，本 题 得 以 解 决【解 答】解：作 O E A B 于 点 F，在 扇 形 A O B 中，A O B 1 2 0，半 径 O C 交 弦 A B 于 点 D，且 O C O A O A 2，A O D 9 0，B O C 9 0，O A O B，O A B O B A 3 0，O D O A t a n 3 0 2，A D 4，A B 2 A F 2 2 6，O F，B D 2，阴 影 部 分 的 面 积
34、是：S A O D+S扇 形 O B C S B D O+，故 答 案 为：+【点 评】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 1 5（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 1，B C a，点 E 在 边 B C 上，且 B E 连 接 A E，将 A B E 沿A E 折 叠，若 点 B 的 对 应 点 B 落 在 矩 形 A B C D 的 边 上，则 a 的 值 为 或【分 析】分 两 种 情 况：点 B 落 在 A D 边 上，根 据 矩 形 与 折 叠 的 性 质 易 得
35、 A B B E，即 可 求 出 a 的 值；点 B 落 在 C D 边 上，证 明 A D B B C E，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 a 的 值【解 答】解：分 两 种 情 况：当 点 B 落 在 A D 边 上 时，如 图 1 四 边 形 A B C D 是 矩 形，B A D B 9 0，将 A B E 沿 A E 折 叠，点 B 的 对 应 点 B 落 在 A D 边 上，B A E B A E B A D 4 5，A B B E，a 1，a；当 点 B 落 在 C D 边 上 时，如 图 2 四 边 形 A B C D 是 矩 形，B A D
36、 B C D 9 0，A D B C a 将 A B E 沿 A E 折 叠，点 B 的 对 应 点 B 落 在 C D 边 上，B A B E 9 0，A B A B 1，E B E B a，D B，E C B C B E a a 在 A D B 与 B C E 中，A D B B C E，即，解 得 a1，a2 0（舍 去）综 上，所 求 a 的 值 为 或 故 答 案 为 或【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等
37、也 考 查 了 矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 进行 分 类 讨 论 与 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 x 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（），当 x 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺
38、 序 和 运 算 法 则 1 7（9 分）如 图，在 A B C 中，B A B C，A B C 9 0，以 A B 为 直 径 的 半 圆 O 交 A C 于 点 D，点 E 是 上不 与 点 B，D 重 合 的 任 意 一 点，连 接 A E 交 B D 于 点 F，连 接 B E 并 延 长 交 A C 于 点 G（1）求 证：A D F B D G；（2）填 空：若 A B 4，且 点 E 是 的 中 点，则 D F 的 长 为 4 2；取 的 中 点 H，当 E A B 的 度 数 为 3 0 时，四 边 形 O B E H 为 菱 形【分 析】（1）利 用 直 径 所 对 的 圆
39、周 角 是 直 角，可 得 A D B A E B 9 0，再 应 用 同 角 的 余 角 相 等 可 得 D A F D B G，易 得 A D B D，A D F B D G 得 证；（2）作 F H A B，应 用 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 B A E D A E，再 应 用 角 平 分 线 性 质 可 得 结 论；由 菱 形的 性 质 可 得 B E O B，结 合 三 角 函 数 特 殊 值 可 得 E A B 3 0【解 答】解：（1）证 明：如 图 1，B A B C，A B C 9 0，B A C 4 5 A B 是 O 的 直 径，A D B A E B 9
40、 0，D A F+B G D D B G+B G D 9 0 D A F D B G A B D+B A C 9 0 A B D B A C 4 5 A D B D A D F B D G（A S A）；（2）如 图 2，过 F 作 F H A B 于 H，点 E 是 的 中 点，B A E D A E F D A D，F H A B F H F D s i n A B D s i n 4 5，即 B F F D A B 4，B D 4 c o s 4 5 2，即 B F+F D 2，（+1）F D 2 F D 4 2故 答 案 为 连 接 O E，E H，点 H 是 的 中 点，O H A
41、E，A E B 9 0 B E A E B E O H 四 边 形 O B E H 为 菱 形，B E O H O B A B s i n E A B E A B 3 0 故 答 案 为：3 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 性 质，垂 径 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，菱 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等，关 键 在 灵 活 应 用 性 质 定 理 1 8（9 分）某 校 为 了 解 七、八 年 级 学 生 对“防 溺 水”安 全 知 识 的 掌 握 情 况，从 七、八 年 级 各 随 机 抽 取 5 0名 学 生
42、 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理、描 述 和 分 析 部 分 信 息 如 下：a 七 年 级 成 绩 频 数 分 布 直 方 图：b 七 年 级 成 绩 在 7 0 x 8 0 这 一 组 的 是：7 0 7 2 7 4 7 5 7 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c 七、八 年 级 成 绩 的 平 均 数、中 位 数 如 下：年 级 平 均 数 中 位 数七 7 6.9 m八 7 9.2 7 9.5根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 测 试 中，七 年 级 在 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 2 3 人；
43、（2）表 中 m 的 值 为 7 7.5；（3）在 这 次 测 试 中，七 年 级 学 生 甲 与 八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 都 是 7 8 分，请 判 断 两 位 学 生 在 各 自 年 级 的 排名 谁 更 靠 前，并 说 明 理 由；（4）该 校 七 年 级 学 生 有 4 0 0 人，假 设 全 部 参 加 此 次 测 试，请 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数【分 析】（1）根 据 条 形 图 及 成 绩 在 7 0 x 8 0 这 一 组 的 数 据 可 得；（2）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（3）将 各 自 成
44、 绩 与 该 年 级 的 中 位 数 比 较 可 得 答 案；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数 所 占 比 例 可 得【解 答】解：（1）在 这 次 测 试 中，七 年 级 在 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 1 5+8 2 3 人，故 答 案 为：2 3；（2）七 年 级 5 0 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 2 5、2 6 个 数 据 的 平 均 数，而 第 2 5、2 6 个 数 据 分 别 为 7 8、7 9，m 7 7.5，故 答 案 为：7 7.5；（3）甲 学 生 在 该 年 级 的 排
45、 名 更 靠 前，七 年 级 学 生 甲 的 成 绩 大 于 中 位 数 7 8 分，其 名 次 在 该 班 2 5 名 之 前，八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 小 于 中 位 数 7 8 分，其 名 次 在 该 班 2 5 名 之 后，甲 学 生 在 该 年 级 的 排 名 更 靠 前（4）估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数 为 4 0 0 2 2 4（人）【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 直 方 图、中 位 数 及 样 本 估 计 总 体，解 题 的 关 键 是 根 据 直 方 图 得 出 解 题 所需 数 据 及 中 位 数 的
46、 定 义 和 意 义、样 本 估 计 总 体 思 想 的 运 用 1 9（9 分）数 学 兴 趣 小 组 到 黄 河 风 景 名 胜 区 测 量 炎 帝 塑 像（塑 像 中 高 者）的 高 度 如 图 所 示，炎 帝 塑 像D E 在 高 5 5 m 的 小 山 E C 上，在 A 处 测 得 塑 像 底 部 E 的 仰 角 为 3 4，再 沿 A C 方 向 前 进 2 1 m 到 达 B 处，测得 塑 像 顶 部 D 的 仰 角 为 6 0，求 炎 帝 塑 像 D E 的 高 度（精 确 到 1 m 参 考 数 据：s i n 3 4 0.5 6，c o s 3 4 0.8 3，t a n
47、 3 4 0.6 7，1.7 3）【分 析】由 三 角 函 数 求 出 A C 8 2.1 m，得 出 B C A C A B 6 1.1 m，在 R t B C D 中，由 三 角 函数 得 出 C D B C 1 0 5.7 m，即 可 得 出 答 案【解 答】解：A C E 9 0，C A E 3 4，C E 5 5 m，t a n C A E，A C 8 2.1 m，A B 2 1 m，B C A C A B 6 1.1 m，在 R t B C D 中，t a n 6 0，C D B C 1.7 3 6 1.1 1 0 5.7 m，D E C D E C 1 0 5.7 5 5 5 1
48、 m，答：炎 帝 塑 像 D E 的 高 度 约 为 5 1 m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 仰 角 和 俯 角 构 造 直 角 三 角 形，利 用 三角 函 数 的 知 识 求 解，难 度 适 中 2 0（9 分）学 校 计 划 为“我 和 我 的 祖 国”演 讲 比 赛 购 买 奖 品 已 知 购 买 3 个 A 奖 品 和 2 个 B 奖 品 共 需 1 2 0元；购 买 5 个 A 奖 品 和 4 个 B 奖 品 共 需 2 1 0 元（1）求 A，B 两 种 奖 品 的 单 价；（2）学 校 准 备 购 买
49、A，B 两 种 奖 品 共 3 0 个，且 A 奖 品 的 数 量 不 少 于 B 奖 品 数 量 的 请 设 计 出 最 省 钱的 购 买 方 案，并 说 明 理 由【分 析】（1）设 A 的 单 价 为 x 元，B 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意 列 出 方 程 组，即 可 求 解；（2）设 购 买 A 奖 品 z 个，则 购 买 B 奖 品 为（3 0 z）个，购 买 奖 品 的 花 费 为 W 元，根 据 题 意 得 到 由 题 意可 知，z（3 0 z），W 3 0 z+1 5（3 0 z）4 5 0+1 5 z，根 据 一 次 函 数 的 性 质，即 可 求 解；【解 答】
50、解：（1）设 A 的 单 价 为 x 元，B 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意，得，A 的 单 价 3 0 元，B 的 单 价 1 5 元；（2）设 购 买 A 奖 品 z 个，则 购 买 B 奖 品 为（3 0 z）个，购 买 奖 品 的 花 费 为 W 元，由 题 意 可 知，z（3 0 z），z，W 3 0 z+1 5（3 0 z）4 5 0+1 5 z，当 z 8 时，W 有 最 小 值 为 5 7 0 元，即 购 买 A 奖 品 8 个，购 买 B 奖 品 2 2 个，花 费 最 少；【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用；