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1、2 0 1 9 年 四 川 省 广 安 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意，请 将 所 选 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题3 分，共 3 0 分）1（3 分）2 0 1 9 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D 2（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B 3 a2 4 a3 1 2 a6C 5 5 D 3（3 分）第 二 届“一 带 一 路”国 际 合 作 高 峰 论 坛 于 2 0 1 9 年 4 月 2 5 日
2、至 2 7 日 在 北 京 召 开，“一 带 一 路”建设 进 行 5 年 多 来，中 资 金 融 机 构 为“一 带 一 路”相 关 国 家 累 计 发 放 贷 款 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，重 点 支 持 了 基础 设 施、社 会 民 生 等 项 目 数 字 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是（）A 0.2 5 1 01 1B 2.5 1 01 1C 2.5 1 01 0D 2 5 1 01 04（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 圆 锥 和 一 个 长 方 体 组 成 的，则 它
3、的 俯 视 图 是（）A B C D 5（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A“3 6 7 人 中 必 有 2 人 的 生 日 是 同 一 天”是 必 然 事 件B 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 采 用 全 面 调 查C 一 组 数 据 6，5，3，5，4 的 众 数 是 5，中 位 数 是 3D 一 组 数 据 1 0，1 1，1 2，9，8 的 平 均 数 是 1 0，方 差 是 1.56（3 分）一 次 函 数 y 2 x 3 的 图 象 经 过 的 象 限 是（）A 一、二、三 B 二、三、四 C 一、三、四 D 一、二、四7（3 分）若 m n，下 列 不 等
4、式 不 一 定 成 立 的 是（）A m+3 n+3 B 3 m 3 n C D m2 n28（3 分）下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A 函 数 y 3 x+5 的 图 象 可 以 看 作 由 函 数 y 3 x 1 的 图 象 向 上 平 移 6 个 单 位 长 度 而 得 到B 抛 物 线 y x2 3 x 4 与 x 轴 有 两 个 交 点C 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形D 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦9（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A 3 0，B C 4，以 B C 为 直 径
5、的 半 圆 O 交 斜 边 A B 于 点D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A B C D 1 0（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 部 分 图 象 如 图 所 示，图 象 过 点（1，0），对 称 轴 为 直 线 x 1，下 列 结 论：a b c 0 b c 3 a+c 0 当 y 0 时，1 x 3其 中 正 确 的 结 论 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（请 把 最 简 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1（3 分）点 M
6、（x 1，3）在 第 四 象 限，则 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）因 式 分 解：3 a4 3 b4 1 3（3 分）等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 6 c m，1 3 c m，其 周 长 为 c m 1 4（3 分）如 图，正 五 边 形 A B C D E 中，对 角 线 A C 与 B E 相 交 于 点 F，则 A F E 度 1 5（3 分）在 广 安 市 中 考 体 考 前，某 初 三 学 生 对 自 己 某 次 实 心 球 训 练 的 录 像 进 行 分 析，发 现 实 心 球 飞 行 高度 y（米）与 水 平 距 离 x（米）之 间 的 关 系
7、为 y x2x，由 此 可 知 该 生 此 次 实 心 球 训 练 的 成 绩 为米 1 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A1的 坐 标 为（1，0），以 O A1为 直 角 边 作 R t O A1A2，并 使 A1O A2 6 0，再 以 O A2为 直 角 边 作 R t O A2A3，并 使 A2O A3 6 0，再 以 O A3为 直 角 边 作 R t O A3A4，并 使 A3O A4 6 0 按 此 规 律 进 行 下 去，则 点 A2 0 1 9的 坐 标 为 三、解 答 题（本 大 题 共 4 个 小 题，第 1 7 小 题 5 分，第 1 8、
8、1 9、2 0 小 题 各 6 分，共 2 3 分）1 7（5 分）计 算：（1）4|1|+6 t a n 3 0（3）01 8（6 分）解 分 式 方 程：1 1 9（6 分）如 图，点 E 是 A B C D 的 C D 边 的 中 点，A E、B C 的 延 长 线 交 于 点 F，C F 3，C E 2，求 A B C D 的周 长 2 0（6 分）如 图，已 知 A（n，2），B（1，4）是 一 次 函 数 y k x+b 和 反 比 例 函 数 y 的 图 象 的 两 个 交点（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 A O B 的 面 积 四、实
9、 践 应 用 题（本 大 题 共 4 个 小 题，第 2 1 题 6 分，第 2 2、2 3、2 4 题 各 8 分，共 3 0 分）2 1（6 分）为 了 提 高 学 生 的 阅 读 能 力，我 市 某 校 开 展 了“读 好 书，助 成 长”的 活 动，并 计 划 购 置 一 批 图 书，购 书 前，对 学 生 喜 欢 阅 读 的 图 书 类 型 进 行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 数 据 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，如 图所 示，请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 共 抽 取 了 名 学 生，两 幅 统 计 图 中 的 m，n
10、（2）已 知 该 校 共 有 3 6 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 喜 欢 阅 读“A”类 图 书 的 学 生 约 有 多 少 人？（3）学 校 将 举 办 读 书 知 识 竞 赛，九 年 级 1 班 要 在 本 班 3 名 优 胜 者（2 男 1 女）中 随 机 选 送 2 人 参 赛，请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 被 选 送 的 两 名 参 赛 者 为 一 男 一 女 的 概 率 2 2（8 分）为 了 节 能 减 排，我 市 某 校 准 备 购 买 某 种 品 牌 的 节 能 灯，已 知 3 只 A 型 节 能 灯 和 5 只 B 型 节 能 灯共 需
11、5 0 元，2 只 A 型 节 能 灯 和 3 只 B 型 节 能 灯 共 需 3 1 元（1）求 1 只 A 型 节 能 灯 和 1 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元？（2）学 校 准 备 购 买 这 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 2 0 0 只，要 求 A 型 节 能 灯 的 数 量 不 超 过 B 型 节 能 灯 的 数 量 的 3倍，请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由 2 3（8 分）如 图，某 数 学 兴 趣 小 组 为 测 量 一 颗 古 树 B H 和 教 学 楼 C G 的 高，先 在 A 处 用 高 1.5 米 的
12、测 角 仪 A F测 得 古 树 顶 端 H 的 仰 角 H F E 为 4 5，此 时 教 学 楼 顶 端 G 恰 好 在 视 线 F H 上，再 向 前 走 1 0 米 到 达 B 处，又 测 得 教 学 楼 顶 端 G 的 仰 角 G E D 为 6 0，点 A、B、C 三 点 在 同 一 水 平 线 上（1）求 古 树 B H 的 高；（2）求 教 学 楼 C G 的 高（参 考 数 据：1.4，1.7）2 4（8 分）在 数 学 活 动 课 上，王 老 师 要 求 学 生 将 图 1 所 示 的 3 3 正 方 形 方 格 纸，剪 掉 其 中 两 个 方 格，使 之成 为 轴 对 称
13、 图 形 规 定：凡 通 过 旋 转 能 重 合 的 图 形 视 为 同 一 种 图 形，如 图 2 的 四 幅 图 就 视 为 同 一 种 设 计方 案（阴 影 部 分 为 要 剪 掉 部 分）请 在 图 中 画 出 4 种 不 同 的 设 计 方 案，将 每 种 方 案 中 要 剪 掉 的 两 个 方 格 涂 黑（每 个 3 3 的 正 方 形 方 格 画 一种，例 图 除 外）五、推 理 论 证 题（9 分）2 5（9 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C 6，B C 8，A D 平 分 B A C，A D 交 B C 于 点 D，E D A D交 A B
14、于 点 E，A D E 的 外 接 圆 O 交 A C 于 点 F，连 接 E F（1）求 证：B C 是 O 的 切 线；（2）求 O 的 半 径 r 及 3 的 正 切 值 六、拓 展 探 索 题（1 0 分）2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（A 在 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 N，过 A 点的 直 线 l：y k x+n 与 y 轴 交 于 点 C，与 抛 物 线 y x2+b x+c 的 另 一 个 交 点 为 D，已 知 A（1，0），D（5，6），P 点 为 抛 物 线 y x2+b x+c 上 一 动
15、点（不 与 A、D 重 合）（1）求 抛 物 线 和 直 线 l 的 解 析 式；（2）当 点 P 在 直 线 l 上 方 的 抛 物 线 上 时，过 P 点 作 P E x 轴 交 直 线 l 于 点 E，作 P F y 轴 交 直 线 l 于 点F，求 P E+P F 的 最 大 值；（3）设 M 为 直 线 l 上 的 点，探 究 是 否 存 在 点 M，使 得 以 点 N、C，M、P 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 9 年 四 川 省 广 安 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答
16、 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意，请 将 所 选 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题3 分，共 3 0 分）1（3 分）2 0 1 9 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D【解 答】解：2 0 1 9 的 绝 对 值 是：2 0 1 9 故 选：B 2（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B 3 a2 4 a3 1 2 a6C 5 5 D【解 答】解：A、a2+a3不 是 同 类 项 不 能 合 并；故 A 错 误；B、3 a2 4
17、 a3 1 2 a5故 B 错 误；C、5 4，故 C 错 误；D、，故 D 正 确；故 选：D 3（3 分）第 二 届“一 带 一 路”国 际 合 作 高 峰 论 坛 于 2 0 1 9 年 4 月 2 5 日 至 2 7 日 在 北 京 召 开，“一 带 一 路”建设 进 行 5 年 多 来，中 资 金 融 机 构 为“一 带 一 路”相 关 国 家 累 计 发 放 贷 款 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，重 点 支 持 了 基础 设 施、社 会 民 生 等 项 目 数 字 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是（
18、）A 0.2 5 1 01 1B 2.5 1 01 1C 2.5 1 01 0D 2 5 1 01 0【解 答】解：数 字 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是 2.5 1 01 1故 选：B 4（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 圆 锥 和 一 个 长 方 体 组 成 的，则 它 的 俯 视 图 是（）A B C D【解 答】解：该 组 合 体 的 俯 视 图 为故 选：A 5（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A“3 6 7 人 中 必 有 2 人 的 生 日 是 同 一 天”是 必 然 事 件B 了
19、解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 采 用 全 面 调 查C 一 组 数 据 6，5，3，5，4 的 众 数 是 5，中 位 数 是 3D 一 组 数 据 1 0，1 1，1 2，9，8 的 平 均 数 是 1 0，方 差 是 1.5【解 答】解：A“3 6 7 人 中 必 有 2 人 的 生 日 是 同 一 天”是 必 然 事 件，故 本 选 项 正 确；B 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 采 用 抽 样 调 查，故 本 选 项 错 误；C 一 组 数 据 6，5，3，5，4 的 众 数 是 5，中 位 数 是 5，故 本 选 项 错 误；D 一 组 数 据 1 0，1 1，
20、1 2，9，8 的 平 均 数 是 1 0，方 差 是 2，故 本 选 项 错 误；故 选：A 6（3 分）一 次 函 数 y 2 x 3 的 图 象 经 过 的 象 限 是（）A 一、二、三 B 二、三、四 C 一、三、四 D 一、二、四【解 答】解：一 次 函 数 y 2 x 3，该 函 数 经 过 第 一、三、四 象 限，故 选：C 7（3 分）若 m n，下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A m+3 n+3 B 3 m 3 n C D m2 n2【解 答】解：A、不 等 式 的 两 边 都 加 3，不 等 号 的 方 向 不 变，故 A 错 误；B、不 等 式 的 两
21、边 都 乘 以 3，不 等 号 的 方 向 改 变，故 B 错 误；C、不 等 式 的 两 边 都 除 以 3，不 等 号 的 方 向 不 变，故 C 错 误；D、如 m 2，n 3，m n，m2 n2；故 D 正 确；故 选：D 8（3 分）下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A 函 数 y 3 x+5 的 图 象 可 以 看 作 由 函 数 y 3 x 1 的 图 象 向 上 平 移 6 个 单 位 长 度 而 得 到B 抛 物 线 y x2 3 x 4 与 x 轴 有 两 个 交 点C 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形D 垂 直 于 弦 的 直
22、 径 平 分 这 条 弦【解 答】解：A、函 数 y 3 x+5 的 图 象 可 以 看 作 由 函 数 y 3 x 1 的 图 象 向 上 平 移 6 个 单 位 长 度 而 得 到，正 确，是 真 命 题；B、抛 物 线 y x2 3 x 4 中 b2 4 a c 2 5 0，与 x 轴 有 两 个 交 点，正 确，是 真 命 题；C、对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，故 错 误，是 假 命 题；D、垂 直 与 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦，正 确，是 真 命 题，故 选：C 9（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9
23、 0，A 3 0，B C 4，以 B C 为 直 径 的 半 圆 O 交 斜 边 A B 于 点D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A B C D【解 答】解：在 R t A B C 中，A C B 9 0，A 3 0，B 6 0，C O D 1 2 0，B C 4，B C 为 半 圆 O 的 直 径，C D B 9 0，O C O D 2，C D B C 2，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S扇 形 C O D S C O D2 1，故 选：A 1 0（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 部 分 图 象 如 图 所 示，图 象 过 点（1，0），对
24、 称 轴 为 直 线 x 1，下 列 结 论：a b c 0 b c 3 a+c 0 当 y 0 时，1 x 3其 中 正 确 的 结 论 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解 答】解：对 称 轴 位 于 x 轴 的 右 侧，则 a，b 异 号，即 a b 0 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴，则 c 0 a b c 0 故 正 确；抛 物 线 开 口 向 下，a 0 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，b 2 a x 1 时，y 0，a b+c 0，而 b 2 a，c 3 a，b c 2 a+3 a a 0，即 b c，故 正 确；x 1 时，y 0
25、，a b+c 0，而 b 2 a，c 3 a，3 a+c 0 故 正 确；由 抛 物 线 的 对 称 性 质 得 到：抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点 坐 标 是（3，0）当 y 0 时，1 x 3故 正 确 综 上 所 述，正 确 的 结 论 有 4 个 故 选：D 二、填 空 题（请 把 最 简 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1（3 分）点 M（x 1，3）在 第 四 象 限，则 x 的 取 值 范 围 是 x 1【解 答】解：点 M（x 1，3）在 第 四 象 限，x 1 0解 得 x 1
26、，即 x 的 取 值 范 围 是 x 1 故 答 案 为 x 1 1 2（3 分）因 式 分 解：3 a4 3 b4 3（a2+b2）（a+b）（a b）【解 答】解：3 a4 3 b4 3（a2+b2）（a2 b2）3（a2+b2）（a+b）（a b）故 答 案 为：3（a2+b2）（a+b）（a b）1 3（3 分）等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 6 c m，1 3 c m，其 周 长 为 3 2 c m【解 答】解：由 题 意 知，应 分 两 种 情 况：（1）当 腰 长 为 6 c m 时，三 角 形 三 边 长 为 6，6，1 3，6+6 1 3，不 能 构 成 三
27、角 形；（2）当 腰 长 为 1 3 c m 时，三 角 形 三 边 长 为 6，1 3，1 3，周 长 2 1 3+6 3 2 c m 故 答 案 为 3 2 1 4（3 分）如 图，正 五 边 形 A B C D E 中，对 角 线 A C 与 B E 相 交 于 点 F，则 A F E 7 2 度【解 答】解：五 边 形 A B C D E 是 正 五 边 形，E A B A B C，B A B C，B A C B C A 3 6，同 理 A B E 3 6，A F E A B F+B A F 3 6+3 6 7 2 故 答 案 为：7 21 5（3 分）在 广 安 市 中 考 体 考
28、前，某 初 三 学 生 对 自 己 某 次 实 心 球 训 练 的 录 像 进 行 分 析，发 现 实 心 球 飞 行 高度 y（米）与 水 平 距 离 x（米）之 间 的 关 系 为 y x2x，由 此 可 知 该 生 此 次 实 心 球 训 练 的 成 绩 为1 0 米【解 答】解：当 y 0 时，y x2x 0，解 得，x 2（舍 去），x 1 0 故 答 案 为：1 0 1 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A1的 坐 标 为（1，0），以 O A1为 直 角 边 作 R t O A1A2，并 使 A1O A2 6 0，再 以 O A2为 直 角 边 作 R
29、t O A2A3，并 使 A2O A3 6 0，再 以 O A3为 直 角 边 作 R t O A3A4，并 使 A3O A4 6 0 按 此 规 律 进 行 下 去，则 点 A2 0 1 9的 坐 标 为（22 0 1 7，22 0 1 7）【解 答】解：由 题 意 得，A1的 坐 标 为（1，0），A2的 坐 标 为（1，），A3的 坐 标 为（2，2），A4的 坐 标 为（8，0），A5的 坐 标 为（8，8），A6的 坐 标 为（1 6，1 6），A7的 坐 标 为（6 4，0），由 上 可 知，A 点 的 方 位 是 每 6 个 循 环，与 第 一 点 方 位 相 同 的 点 在 x
30、 正 半 轴 上，其 横 坐 标 为 2n 1，其 纵 坐 标 为 0，与 第 二 点 方 位 相 同 的 点 在 第 一 象 限 内，其 横 坐 标 为 2n 2，纵 坐 标 为 2n 2，与 第 三 点 方 位 相 同 的 点 在 第 二 象 限 内，其 横 坐 标 为 2n 2，纵 坐 标 为 2n 2，与 第 四 点 方 位 相 同 的 点 在 x 负 半 轴 上，其 横 坐 标 为 2n 1，纵 坐 标 为 0，与 第 五 点 方 位 相 同 的 点 在 第 三 象 限 内，其 横 坐 标 为 2n 2，纵 坐 标 为 2n 2，与 第 六 点 方 位 相 同 的 点 在 第 四 象
31、 限 内，其 横 坐 标 为 2n 2，纵 坐 标 为 2n 2，2 0 1 9 6 3 3 6 3，点 A2 0 1 9的 方 位 与 点 A2 3的 方 位 相 同，在 第 二 象 限 内，其 横 坐 标 为 2n 2 22 0 1 7，纵 坐 标 为 22 0 1 7，故 答 案 为：（22 0 1 7，22 0 1 7）三、解 答 题（本 大 题 共 4 个 小 题，第 1 7 小 题 5 分，第 1 8、1 9、2 0 小 题 各 6 分，共 2 3 分）1 7（5 分）计 算：（1）4|1|+6 t a n 3 0（3）0【解 答】解：原 式 1（1）+6 1 1 1+2 1 1
32、1 8（6 分）解 分 式 方 程：1【解 答】解：1，方 程 两 边 乘（x 2）2得：x（x 2）（x 2）2 4，解 得：x 4，检 验：当 x 4 时，（x 2）2 0 所 以 原 方 程 的 解 为 x 4 1 9（6 分）如 图，点 E 是 A B C D 的 C D 边 的 中 点，A E、B C 的 延 长 线 交 于 点 F，C F 3，C E 2，求 A B C D 的周 长【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，D A E F，D E C F 又 E D E C，A D E F C E（A A S）A D C F 3，D E C
33、E 2 D C 4 平 行 四 边 形 A B C D 的 周 长 为 2（A D+D C）1 4 2 0（6 分）如 图，已 知 A（n，2），B（1，4）是 一 次 函 数 y k x+b 和 反 比 例 函 数 y 的 图 象 的 两 个 交点（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 A O B 的 面 积【解 答】解：（1）A（n，2），B（1，4）是 一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 的两 个 交 点，4，得 m 4，y，2，得 n 2，点 A（2，2），解 得，一 函 数 解 析 式 为 y 2 x
34、+2，即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y，一 函 数 解 析 式 为 y 2 x+2；（2）设 直 线 与 y 轴 的 交 点 为 C，当 x 0 时，y 2 0+2 2，点 C 的 坐 标 是（0，2），点 A（2，2），点 B（1，4），S A O B S A O C+S B O C2 2 2 1 3 四、实 践 应 用 题（本 大 题 共 4 个 小 题，第 2 1 题 6 分，第 2 2、2 3、2 4 题 各 8 分，共 3 0 分）2 1（6 分）为 了 提 高 学 生 的 阅 读 能 力，我 市 某 校 开 展 了“读 好 书，助 成 长”的 活 动，并 计 划 购 置
35、一 批 图 书，购 书 前，对 学 生 喜 欢 阅 读 的 图 书 类 型 进 行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 数 据 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，如 图所 示，请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 共 抽 取 了 2 0 0 名 学 生，两 幅 统 计 图 中 的 m 8 4，n 1 5（2）已 知 该 校 共 有 3 6 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 喜 欢 阅 读“A”类 图 书 的 学 生 约 有 多 少 人？（3）学 校 将 举 办 读 书 知 识 竞 赛，九 年 级 1 班 要 在 本 班 3 名 优 胜 者
36、（2 男 1 女）中 随 机 选 送 2 人 参 赛，请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 被 选 送 的 两 名 参 赛 者 为 一 男 一 女 的 概 率【解 答】解：（1）6 8 3 4%2 0 0，所 以 本 次 调 查 共 抽 取 了 2 0 0 名 学 生，m 2 0 0 4 2%8 4，n%1 0 0%1 5%，即 n 1 5；（2）3 6 0 0 3 4%1 2 2 4，所 以 估 计 该 校 喜 欢 阅 读“A”类 图 书 的 学 生 约 有 1 2 2 4 人；（3）画 树 状 图 为：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 被 选 送 的 两 名
37、参 赛 者 为 一 男 一 女 的 结 果 数 为 4，所 以 被 选 送 的 两 名 参 赛 者 为 一 男 一 女 的 概 率 2 2（8 分）为 了 节 能 减 排，我 市 某 校 准 备 购 买 某 种 品 牌 的 节 能 灯，已 知 3 只 A 型 节 能 灯 和 5 只 B 型 节 能 灯共 需 5 0 元，2 只 A 型 节 能 灯 和 3 只 B 型 节 能 灯 共 需 3 1 元（1）求 1 只 A 型 节 能 灯 和 1 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元？（2）学 校 准 备 购 买 这 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 2 0 0 只，要 求 A
38、型 节 能 灯 的 数 量 不 超 过 B 型 节 能 灯 的 数 量 的 3倍，请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由【解 答】解：（1）设 1 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 x 元，1 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 是 y 元，解 得，答：1 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 5 元，1 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 是 7 元；（2）设 购 买 A 型 号 的 节 能 灯 a 只，则 购 买 B 型 号 的 节 能 灯（2 0 0 a）只，费 用 为 w 元，w 5 a+7（2 0 0 a）2 a+1 4 0 0，a 3（2 0 0
39、 a），a 1 5 0，当 a 1 5 0 时，w 取 得 最 小 值，此 时 w 1 1 0 0，2 0 0 a 5 0，答：当 购 买 A 型 号 节 能 灯 1 5 0 只，B 型 号 节 能 灯 5 0 只 时 最 省 钱 2 3（8 分）如 图，某 数 学 兴 趣 小 组 为 测 量 一 颗 古 树 B H 和 教 学 楼 C G 的 高，先 在 A 处 用 高 1.5 米 的 测 角 仪 A F测 得 古 树 顶 端 H 的 仰 角 H F E 为 4 5，此 时 教 学 楼 顶 端 G 恰 好 在 视 线 F H 上，再 向 前 走 1 0 米 到 达 B 处，又 测 得 教 学
40、 楼 顶 端 G 的 仰 角 G E D 为 6 0，点 A、B、C 三 点 在 同 一 水 平 线 上（1）求 古 树 B H 的 高；（2）求 教 学 楼 C G 的 高（参 考 数 据：1.4，1.7）【解 答】解：（1）在 R t E F H 中，H E F 9 0，H F E 4 5，H E E F 1 0，B H B E+H E 1.5+1 0 1 1.5，古 树 的 高 为 1 1.5 米；（2）在 R t E D G 中，G E D 6 0，D G D E t a n 6 0 D E，设 D E x 米，则 D G x 米，在 R t G F D 中，G D F 9 0，G F
41、 D 4 5，G D D F E F+D E，x 1 0+x，解 得：x 5 5，C G D G+D C x+1.5（5 5）+1.5 1 6.5+5 2 5，答：教 学 楼 C G 的 高 约 为 2 5 米 2 4（8 分）在 数 学 活 动 课 上，王 老 师 要 求 学 生 将 图 1 所 示 的 3 3 正 方 形 方 格 纸，剪 掉 其 中 两 个 方 格，使 之成 为 轴 对 称 图 形 规 定：凡 通 过 旋 转 能 重 合 的 图 形 视 为 同 一 种 图 形，如 图 2 的 四 幅 图 就 视 为 同 一 种 设 计方 案（阴 影 部 分 为 要 剪 掉 部 分）请 在
42、图 中 画 出 4 种 不 同 的 设 计 方 案，将 每 种 方 案 中 要 剪 掉 的 两 个 方 格 涂 黑（每 个 3 3 的 正 方 形 方 格 画 一种，例 图 除 外）【解 答】解：如 图 所 示五、推 理 论 证 题（9 分）2 5（9 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C 6，B C 8，A D 平 分 B A C，A D 交 B C 于 点 D，E D A D交 A B 于 点 E，A D E 的 外 接 圆 O 交 A C 于 点 F，连 接 E F（1）求 证：B C 是 O 的 切 线；（2）求 O 的 半 径 r 及 3 的 正 切 值
43、【解 答】（1）证 明：E D A D，E D A 9 0，A E 是 O 的 直 径，A E 的 中 点 是 圆 心 O，连 接 O D，则 O A O D，1 O D A，A D 平 分 B A C，2 1 O D A，O D A C，B D O A C B 9 0，B C 是 O 的 切 线；（2）解：在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 得，A B 1 0，O D A C，B D O B C A，即，r，在 R t B D O 中，B D 5，C D B C B D 8 5 3，在 R t A C D 中，t a n 2，3 2，t a n 3 t a n 2 六、拓 展 探
44、 索 题（1 0 分）2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（A 在 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 N，过 A 点的 直 线 l：y k x+n 与 y 轴 交 于 点 C，与 抛 物 线 y x2+b x+c 的 另 一 个 交 点 为 D，已 知 A（1，0），D（5，6），P 点 为 抛 物 线 y x2+b x+c 上 一 动 点（不 与 A、D 重 合）（1）求 抛 物 线 和 直 线 l 的 解 析 式；（2）当 点 P 在 直 线 l 上 方 的 抛 物 线 上 时，过 P 点 作 P E x 轴 交 直 线
45、l 于 点 E，作 P F y 轴 交 直 线 l 于 点F，求 P E+P F 的 最 大 值；（3）设 M 为 直 线 l 上 的 点，探 究 是 否 存 在 点 M，使 得 以 点 N、C，M、P 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）将 点 A、D 的 坐 标 代 入 直 线 表 达 式 得：，解 得：，故 直 线 l 的 表 达 式 为：y x 1，将 点 A、D 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式，同 理 可 得 抛 物 线 的 表 达 式 为：y x2+3 x+4；
46、（2）直 线 l 的 表 达 式 为：y x 1，则 直 线 l 与 x 轴 的 夹 角 为 4 5，即：则 P E P E，设 点 P 坐 标 为（x，x2+3 x+4）、则 点 F（x，x 1），P E+P F 2 P F 2（x2+3 x+4+x+1）2（x 2）2+1 8，2 0，故 P E+P F 有 最 大 值，当 x 2 时，其 最 大 值 为 1 8；（3）N C 5，当 N C 是 平 行 四 边 形 的 一 条 边 时，设 点 P 坐 标 为（x，x2+3 x+4）、则 点 M（x，x 1），由 题 意 得：|yM yP|5，即：|x2+3 x+4+x+1|5，解 得：x
47、2 或 0 或 4（舍 去 0），则 点 P 坐 标 为（2，3）或（2，3）或（4，5）；当 N C 是 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，则 N C 的 中 点 坐 标 为（，2），设 点 P 坐 标 为（m，m2+3 m+4）、则 点 M（n，n 1），N、C，M、P 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 N C 的 中 点 即 为 P M 中 点，即：，2，解 得：m 0 或 4（舍 去 0），故 点 P（4，3）；故 点 P 的 坐 标 为：（2，3）或（2，3）或（4，5）或（4，3）声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 1 9/6/3 0 9:5 7:2 0；用 户：中 考 培 优 辅 导；邮 箱：p 5 1 9 3 x y h.c o m；学 号：2 7 4 1 1 5 2 1