2019年四川省自贡市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（4 分）2 0 1 9 的 倒 数 是（）A 2 0 1 9 B C D 2 0 1 92（4 分）近 年 来，中 国 高 铁 发 展 迅 速，高 铁 技 术 不 断 走 出 国 门，成 为 展 示 我 国 实 力 的 新 名 片 现 在 中 国 高速 铁 路 营 运 里 程 将 达 到 2 3 0 0 0 公 里，将 2 3 0 0 0 用 科

2、学 记 数 法 表 示 应 为（）A 2.3 1 04B 2 3 1 03C 2.3 1 03D 0.2 3 1 053（4 分）下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（4 分）在 5 轮“中 国 汉 字 听 写 大 赛”选 拔 赛 中，甲、乙 两 位 同 学 的 平 均 分 都 是 9 0 分，甲 的 成 绩 方 差 是1 5，乙 的 成 绩 方 差 是 3，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定B 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C 甲、乙 两 人 的 成 绩 一 样

3、稳 定D 无 法 确 定 甲、乙 的 成 绩 谁 更 稳 定5（4 分）如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 全 封 闭 物 体，则 它 的 俯 视 图 是（）A B C D 6（4 分）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 1 和 4，第 三 边 长 为 整 数，则 该 三 角 形 的 周 长 为（）A 7 B 8 C 9 D 1 07（4 分）实 数 m，n 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A|m|1 B 1 m 1 C m n 0 D m+1 08（4 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m

4、0 无 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 19（4 分）一 次 函 数 y a x+b 与 反 比 列 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示，则 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 大 致 图 象 是（）A B C D 1 0（4 分）均 匀 的 向 一 个 容 器 内 注 水，在 注 满 水 的 过 程 中，水 面 的 高 度 h 与 时 间 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 该 容 器 是 下 列 四 个 中 的（）A B C D 1 1（4 分）图 中 有 两 张 型 号 完 全 一 样 的 折 叠 式

5、 饭 桌，将 正 方 形 桌 面 边 上 的 四 个 弓 形 面 板 翻 折 起 来 后，就 能形 成 一 个 圆 形 桌 面（可 近 似 看 作 正 方 形 的 外 接 圆），正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 最 接 近（）A B C D 1 2（4 分）如 图，已 知 A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为（8，0）、（0，8），点 C、F 分 别 是 直 线 x 5 和 x 轴 上 的动 点，C F 1 0，点 D 是 线 段 C F 的 中 点，连 接 A D 交 y 轴 于 点 E，当 A B E 面 积 取 得 最 小 值 时，t a n

6、B A D的 值 是（）A B C D 二、填 空 题（共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（4 分）如 图，直 线 A B、C D 被 直 线 E F 所 截，A B C D，1 1 2 0，则 2 1 4（4 分）在 一 次 有 1 2 人 参 加 的 数 学 测 试 中，得 1 0 0 分、9 5 分、9 0 分、8 5 分、7 5 分 的 人 数 分 别 是 1、3、4、2、2，那 么 这 组 数 据 的 众 数 是 分 1 5（4 分）分 解 因 式：2 x2 2 y2 1 6（4 分）某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球，一

7、共 花 费 了 4 6 6 元，其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单 价 多4 元，求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价 设 篮 球 的 单 价 为 x 元，足 球 的 单 价 为 y 元，依 题 意，可 列 方 程 组为 1 7（4 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A B 1 0，B C 6，C D A B，A B C 的 平 分 线 B D 交 A C 于 点 E，D E 1 8（4 分）如 图，在 由 1 0 个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中，、如 图 所 示，则 c o s（+）三、解 答 題（共 8 个

8、 题，共 7 8 分）1 9（8 分）计 算：|3|4 s i n 4 5（3）02 0（8 分）解 方 程：1 2 1（8 分）如 图，O 中，弦 A B 与 C D 相 交 于 点 E，A B C D，连 接 A D、B C 求 证：（1）；（2）A E C E 2 2（8 分）某 校 举 行 了 自 贡 市 创 建 全 国 文 明 城 市 知 识 竞 赛 活 动，初 一 年 级 全 体 同 学 参 加 了 知 识 竞 赛 收 集 教 据：现 随 机 抽 取 了 初 一 年 级 3 0 名 同 学 的“创 文 知 识 竞 赛”成 绩，分 数 如 下（单 位：分）：9 0 8 5 6 8 9

9、 2 8 1 8 4 9 5 9 3 8 7 8 9 7 8 9 9 8 9 8 5 9 78 8 8 1 9 5 8 6 9 8 9 5 9 3 8 9 8 6 8 4 8 7 7 9 8 5 8 9 8 2整 理 分 析 数 据：成 绩 x（单 位：分）频 数（人 数）6 0 x 7 0 17 0 x 8 08 0 x 9 0 1 79 0 x 1 0 0（1）请 将 图 表 中 空 缺 的 部 分 补 充 完 整；（2）学 校 决 定 表 彰“创 文 知 识 竞 赛”成 绩 在 9 0 分 及 其 以 上 的 同 学 根 据 上 面 统 计 结 果 估 计 该 校 初 一 年级 3 6

10、0 人 中，约 有 多 少 人 将 获 得 表 彰；（3）“创 文 知 识 竞 赛”中，受 到 表 彰 的 小 红 同 学 得 到 了 印 有 龚 扇、剪 纸、彩 灯、恐 龙 图 案 的 四 枚 纪 念 章，她 从 中 选 取 两 枚 送 给 弟 弟，则 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中，恰 好 有 恐 龙 图 案 的 概 率 是 2 3（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y1 k x+b（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2（m 0）的 图 象 相 交 于 第 一、象 限 内 的 A（3，5），B（a，3）两 点，与 x 轴

11、 交 于 点 C（1）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 y 轴 上 找 一 点 P 使 P B P C 最 大，求 P B P C 的 最 大 值 及 点 P 的 坐 标；（3）直 接 写 出 当 y1 y2时，x 的 取 值 范 围 2 4（1 0 分）阅 读 下 列 材 料：小 明 为 了 计 算 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8的 值，采 用 以 下 方 法：设 S 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8则 2 S 2+22+22 0 1 8+22 0 1 9 得 2 S S S 22 0 1 9 1 S 1+2+22+2

12、2 0 1 7+22 0 1 8 22 0 1 9 1请 仿 照 小 明 的 方 法 解 决 以 下 问 题：（1）1+2+22+29；（2）3+32+31 0；（3）求 1+a+a2+an的 和（a 0，n 是 正 整 数，请 写 出 计 算 过 程）2 5（1 2 分）（1）如 图 1，E 是 正 方 形 A B C D 边 A B 上 的 一 点，连 接 B D、D E，将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 9 0，旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C 交 于 点 F 和 点 G 线 段 D B 和 D G 的 数 量 关 系 是；写 出 线 段 B E，B

13、F 和 D B 之 间 的 数 量 关 系（2）当 四 边 形 A B C D 为 菱 形，A D C 6 0，点 E 是 菱 形 A B C D 边 A B 所 在 直 线 上 的 一 点，连 接 B D、D E，将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 1 2 0，旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C 交 于 点 F 和 点 G 如 图 2，点 E 在 线 段 A B 上 时，请 探 究 线 段 B E、B F 和 B D 之 间 的 数 量 关 系，写 出 结 论 并 给 出 证 明；如 图 3，点 E 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 时，D E 交 射

14、线 B C 于 点 M，若 B E 1，A B 2，直 接 写 出 线 段 G M 的 长度 2 6（1 4 分）如 图，已 知 直 线 A B 与 抛 物 线 C：y a x2+2 x+c 相 交 于 点 A（1，0）和 点 B（2，3）两 点（1）求 抛 物 线 C 函 数 表 达 式；（2）若 点 M 是 位 于 直 线 A B 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，以 M A、M B 为 相 邻 的 两 边 作 平 行 四 边 形 M A N B，当 平行 四 边 形 M A N B 的 面 积 最 大 时，求 此 时 平 行 四 边 形 M A N B 的 面 积 S 及 点 M

15、的 坐 标；（3）在 抛 物 线 C 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 定 点 F，使 抛 物 线 C 上 任 意 一 点 P 到 点 F 的 距 离 等 于 到 直 线 y 的距 离？若 存 在，求 出 定 点 F 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 9 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（4 分）2 0 1 9 的 倒 数 是（）A 2 0 1 9

16、 B C D 2 0 1 9【解 答】解：2 0 1 9 的 倒 数 是 故 选：B 2（4 分）近 年 来，中 国 高 铁 发 展 迅 速，高 铁 技 术 不 断 走 出 国 门，成 为 展 示 我 国 实 力 的 新 名 片 现 在 中 国 高速 铁 路 营 运 里 程 将 达 到 2 3 0 0 0 公 里，将 2 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 2.3 1 04B 2 3 1 03C 2.3 1 03D 0.2 3 1 05【解 答】解：2 3 0 0 0 2.3 1 04，故 选：A 3（4 分）下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中

17、 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：D 4（4 分）在 5 轮“中 国 汉 字 听 写 大 赛”选 拔 赛 中，甲、乙 两 位 同 学 的 平 均 分 都 是 9 0 分，甲 的 成 绩 方 差 是1 5，乙 的 成 绩 方

18、 差 是 3，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定B 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C 甲、乙 两 人 的 成 绩 一 样 稳 定D 无 法 确 定 甲、乙 的 成 绩 谁 更 稳 定【解 答】解：乙 的 成 绩 方 差 甲 成 绩 的 方 差，乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定，故 选：B 5（4 分）如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 全 封 闭 物 体，则 它 的 俯 视 图 是（）A B C D【解 答】解：从 上 面 观 察 可 得 到：故 选：C 6（4 分）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 1 和

19、4，第 三 边 长 为 整 数，则 该 三 角 形 的 周 长 为（）A 7 B 8 C 9 D 1 0【解 答】解：设 第 三 边 为 x，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得：4 1 x 4+1，即 3 x 5，x 为 整 数，x 的 值 为 4 三 角 形 的 周 长 为 1+4+4 9 故 选：C 7（4 分）实 数 m，n 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A|m|1 B 1 m 1 C m n 0 D m+1 0【解 答】解：利 用 数 轴 得 m 0 1 n，所 以 m 0，1 m 1，m n 0，m+1 0 故

20、选：B 8（4 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 0 无 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 1【解 答】解：根 据 题 意 得（2）2 4 m 0，解 得 m 1 故 选：D 9（4 分）一 次 函 数 y a x+b 与 反 比 列 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示，则 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 大 致 图 象 是（）A B C D【解 答】解：一 次 函 数 y1 a x+c 图 象 过 第 一、二、四 象 限，a 0，b 0，0，二 次 函 数 y3 a x2+b x+c

21、 开 口 向 下，二 次 函 数 y3 a x2+b x+c 对 称 轴 在 y 轴 右 侧；反 比 例 函 数 y2的 图 象 在 第 一、三 象 限，c 0，与 y 轴 交 点 在 x 轴 上 方 满 足 上 述 条 件 的 函 数 图 象 只 有 选 项 A 故 选：A 1 0（4 分）均 匀 的 向 一 个 容 器 内 注 水，在 注 满 水 的 过 程 中，水 面 的 高 度 h 与 时 间 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 该 容 器 是 下 列 四 个 中 的（）A B C D【解 答】解：相 比 较 而 言，前 一 个 阶 段，用 时 较 少，高 度 增 加 较 快，

22、那 么 下 面 的 物 体 应 较 细 由 图 可 得上 面 圆 柱 的 底 面 半 径 应 大 于 下 面 圆 柱 的 底 面 半 径 故 选：D 1 1（4 分）图 中 有 两 张 型 号 完 全 一 样 的 折 叠 式 饭 桌，将 正 方 形 桌 面 边 上 的 四 个 弓 形 面 板 翻 折 起 来 后，就 能形 成 一 个 圆 形 桌 面（可 近 似 看 作 正 方 形 的 外 接 圆），正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 最 接 近（）A B C D【解 答】解：连 接 A C，设 正 方 形 的 边 长 为 a，四 边 形 A B C D

23、是 正 方 形，B 9 0，A C 为 圆 的 直 径，A C A B a，则 正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 为：，故 选：C 1 2（4 分）如 图，已 知 A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为（8，0）、（0，8），点 C、F 分 别 是 直 线 x 5 和 x 轴 上 的动 点，C F 1 0，点 D 是 线 段 C F 的 中 点，连 接 A D 交 y 轴 于 点 E，当 A B E 面 积 取 得 最 小 值 时，t a n B A D的 值 是（）A B C D【解 答】解：如 图，设 直 线 x 5 交 x 轴 于 K 由 题 意

24、 K D C F 5，点 D 的 运 动 轨 迹 是 以 K 为 圆 心，5 为 半 径 的 圆，当 直 线 A D 与 K 相 切 时，A B E 的 面 积 最 小，A D 是 切 线，点 D 是 切 点，A D K D，A K 1 3，D K 5，A D 1 2，t a n E A O，O E，A E，作 E H A B 于 H S A B E A B E H S A O B S A O E，E H，A H，t a n B A D，故 选：B 二、填 空 题（共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（4 分）如 图，直 线 A B、C D 被 直 线 E F 所 截

25、，A B C D，1 1 2 0，则 2 6 0【解 答】解：1 1 2 0，3 1 8 0 1 2 0 6 0，A B C D，2 3 6 0 故 答 案 为：6 0 1 4（4 分）在 一 次 有 1 2 人 参 加 的 数 学 测 试 中，得 1 0 0 分、9 5 分、9 0 分、8 5 分、7 5 分 的 人 数 分 别 是 1、3、4、2、2，那 么 这 组 数 据 的 众 数 是 9 0 分【解 答】解：这 组 数 据 的 众 数 是 9 0 分，故 答 案 为：9 0 1 5（4 分）分 解 因 式：2 x2 2 y2 2（x+y）（x y）【解 答】解：2 x2 2 y2 2

26、（x2 y2）2（x+y）（x y）故 答 案 为：2（x+y）（x y）1 6（4 分）某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球，一 共 花 费 了 4 6 6 元，其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单 价 多4 元，求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价 设 篮 球 的 单 价 为 x 元，足 球 的 单 价 为 y 元，依 题 意，可 列 方 程 组 为【解 答】解：设 篮 球 的 单 价 为 x 元，足 球 的 单 价 为 y 元，由 题 意 得：，故 答 案 为：，1 7（4 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A

27、B 1 0，B C 6，C D A B，A B C 的 平 分 线 B D 交 A C 于 点 E，D E【解 答】解：A C B 9 0，A B 1 0，B C 6，A C 8，B D 平 分 A B C，A B E C D E，C D A B，D A B E，D C B E，C D B C 6，A E B C E D，C E A C 8 3，B E，D E B E，故 答 案 为 1 8（4 分）如 图，在 由 1 0 个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中，、如 图 所 示，则 c o s（+）【解 答】解：给 图 中 各 点 标 上 字 母，连 接 D E，

28、如 图 所 示 在 A B C 中，A B C 1 2 0，B A B C，3 0 同 理，可 得 出：C D E C E D 3 0 又 A E C 6 0，A E D A E C+C E D 9 0 设 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，则 A E 2 a，D E 2 s i n 6 0 a a，A D a，c o s（+）故 答 案 为：三、解 答 題（共 8 个 题，共 7 8 分）1 9（8 分）计 算：|3|4 s i n 4 5（3）0【解 答】解：原 式 3 4 2 1 3 2 2 1 4 2 0（8 分）解 方 程：1【解 答】解：去 分 母 得：x2 2 x+2 x2

29、 x，解 得：x 2，检 验：当 x 2 时，方 程 左 右 两 边 相 等，所 以 x 2 是 原 方 程 的 解 2 1（8 分）如 图，O 中，弦 A B 与 C D 相 交 于 点 E，A B C D，连 接 A D、B C 求 证：（1）；（2）A E C E【解 答】证 明（1）A B C D，即，；（2），A D B C，又 A D E C B E，D A E B C E，A D E C B E（A S A），A E C E 2 2（8 分）某 校 举 行 了 自 贡 市 创 建 全 国 文 明 城 市 知 识 竞 赛 活 动，初 一 年 级 全 体 同 学 参 加 了 知 识

30、竞 赛 收 集 教 据：现 随 机 抽 取 了 初 一 年 级 3 0 名 同 学 的“创 文 知 识 竞 赛”成 绩，分 数 如 下（单 位：分）：9 0 8 5 6 8 9 2 8 1 8 4 9 5 9 3 8 7 8 9 7 8 9 9 8 9 8 5 9 78 8 8 1 9 5 8 6 9 8 9 5 9 3 8 9 8 6 8 4 8 7 7 9 8 5 8 9 8 2整 理 分 析 数 据：成 绩 x（单 位：分）频 数（人 数）6 0 x 7 0 17 0 x 8 0 28 0 x 9 0 1 79 0 x 1 0 0 1 0（1）请 将 图 表 中 空 缺 的 部 分 补

31、充 完 整；（2）学 校 决 定 表 彰“创 文 知 识 竞 赛”成 绩 在 9 0 分 及 其 以 上 的 同 学 根 据 上 面 统 计 结 果 估 计 该 校 初 一 年级 3 6 0 人 中，约 有 多 少 人 将 获 得 表 彰；（3）“创 文 知 识 竞 赛”中，受 到 表 彰 的 小 红 同 学 得 到 了 印 有 龚 扇、剪 纸、彩 灯、恐 龙 图 案 的 四 枚 纪 念 章，她 从 中 选 取 两 枚 送 给 弟 弟，则 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中，恰 好 有 恐 龙 图 案 的 概 率 是【解 答】解：（1）补 全 图 表 如 下：（2）估 计 该

32、校 初 一 年 级 3 6 0 人 中，获 得 表 彰 的 人 数 约 为 3 6 0 1 2 0（人）；（3）将 印 有 龚 扇、剪 纸、彩 灯、恐 龙 图 案 分 别 记 为 A、B、C、D，画 树 状 图 如 下：则 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中，恰 好 有 恐 龙 图 案 的 结 果 数 为 6，所 以 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中，恰 好 有 恐 龙 图 案 的 概 率 为，故 答 案 为：2 3（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y1 k x+b

33、（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2（m 0）的 图 象 相 交 于 第 一、象 限 内 的 A（3，5），B（a，3）两 点，与 x 轴 交 于 点 C（1）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 y 轴 上 找 一 点 P 使 P B P C 最 大，求 P B P C 的 最 大 值 及 点 P 的 坐 标；（3）直 接 写 出 当 y1 y2时，x 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）把 A（3，5）代 入 y2（m 0），可 得 m 3 5 1 5，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y2；把 点 B（a，3）代 入，可 得 a

34、5，B（5，3）把 A（3，5），B（5，3）代 入 y1 k x+b，可 得，解 得，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y1 x+2；（2）一 次 函 数 的 解 析 式 为 y1 x+2，令 x 0，则 y 2，一 次 函 数 与 y 轴 的 交 点 为 P（0，2），此 时，P B P C B C 最 大，P 即 为 所 求，令 y 0，则 x 2，C（2，0），B C 3（3）当 y1 y2时，5 x 0 或 x 3 2 4（1 0 分）阅 读 下 列 材 料：小 明 为 了 计 算 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8的 值，采 用 以 下 方 法：设 S 1+2+22

35、+22 0 1 7+22 0 1 8则 2 S 2+22+22 0 1 8+22 0 1 9 得 2 S S S 22 0 1 9 1 S 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8 22 0 1 9 1请 仿 照 小 明 的 方 法 解 决 以 下 问 题：（1）1+2+22+29 21 0 1；（2）3+32+31 0；（3）求 1+a+a2+an的 和（a 0，n 是 正 整 数，请 写 出 计 算 过 程）【解 答】解：（1）设 S 1+2+22+29则 2 S 2+22+21 0 得 2 S S S 21 0 1 S 1+2+22+29 21 0 1；故 答 案 为：21 0

36、1（2）设 S 3+3+32+33+34+31 0，则 3 S 32+33+34+35+31 1，得 2 S 31 1 1，所 以 S，即 3+32+33+34+31 0；故 答 案 为：；（3）设 S 1+a+a2+a3+a4+.+an，则 a S a+a2+a3+a4+.+an+an+1，得：（a 1）S an+1 1，a 1 时，不 能 直 接 除 以 a 1，此 时 原 式 等 于 n+1；a 不 等 于 1 时，a 1 才 能 做 分 母，所 以 S，即 1+a+a2+a3+a4+.+an，2 5（1 2 分）（1）如 图 1，E 是 正 方 形 A B C D 边 A B 上 的

37、一 点，连 接 B D、D E，将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 9 0，旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C 交 于 点 F 和 点 G 线 段 D B 和 D G 的 数 量 关 系 是 D B D G；写 出 线 段 B E，B F 和 D B 之 间 的 数 量 关 系（2）当 四 边 形 A B C D 为 菱 形，A D C 6 0，点 E 是 菱 形 A B C D 边 A B 所 在 直 线 上 的 一 点，连 接 B D、D E，将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 1 2 0，旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C

38、交 于 点 F 和 点 G 如 图 2，点 E 在 线 段 A B 上 时，请 探 究 线 段 B E、B F 和 B D 之 间 的 数 量 关 系，写 出 结 论 并 给 出 证 明；如 图 3，点 E 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 时，D E 交 射 线 B C 于 点 M，若 B E 1，A B 2，直 接 写 出 线 段 G M 的 长度【解 答】解：（1）D B D G，理 由 是：D B E 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0，如 图 1，由 旋 转 可 知，B D E F D G，B D G 9 0，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，C B D 4 5，

39、G 4 5，G C B D 4 5，D B D G；故 答 案 为：D B D G；B F+B E B D，理 由 如 下：由 知：F D G E D B，G D B E 4 5，B D D G，F D G E D B（A S A），B E F G，B F+F G B F+B E B C+C G，R t D C G 中，G C D G 4 5，C D C G C B，D G B D B C，即 B F+B E 2 B C B D；（2）如 图 2，B F+B E B D，理 由 如 下：在 菱 形 A B C D 中，A D B C D B A D C 6 0 3 0，由 旋 转 1 2 0

40、得 E D F B D G 1 2 0，E D B F D G，在 D B G 中，G 1 8 0 1 2 0 3 0 3 0，D B G G 3 0，D B D G，E D B F D G（A S A），B E F G，B F+B E B F+F G B G，过 点 D 作 D M B G 于 点 M，如 图 2，B D D G，B G 2 B M，在 R t B M D 中，D B M 3 0，B D 2 D M 设 D M a，则 B D 2 a，D M a，B G 2 a，B G B D，B F+B E B G B D；过 点 A 作 A N B D 于 N，过 D 作 D P B G

41、 于 P，如 图 3，R t A B N 中，A B N 3 0，A B 2，A N 1，B N，B D 2 B N 2，D C B E，C M+B M 2，B M，R t B D P 中，D B P 3 0，B D 2，B P 3，由 旋 转 得：B D B F，B F 2 B P 6，G M B G B M 6+1 2 6（1 4 分）如 图，已 知 直 线 A B 与 抛 物 线 C：y a x2+2 x+c 相 交 于 点 A（1，0）和 点 B（2，3）两 点（1）求 抛 物 线 C 函 数 表 达 式；（2）若 点 M 是 位 于 直 线 A B 上 方 抛 物 线 上 的 一 动

42、 点，以 M A、M B 为 相 邻 的 两 边 作 平 行 四 边 形 M A N B，当 平行 四 边 形 M A N B 的 面 积 最 大 时，求 此 时 平 行 四 边 形 M A N B 的 面 积 S 及 点 M 的 坐 标；（3）在 抛 物 线 C 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 定 点 F，使 抛 物 线 C 上 任 意 一 点 P 到 点 F 的 距 离 等 于 到 直 线 y 的距 离？若 存 在，求 出 定 点 F 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）由 题 意 把 点（1，0）、（2，3）代 入 y a x2+2 x+c，得，解 得

43、a 1，c 3，此 抛 物 线 C 函 数 表 达 式 为：y x2+2 x+3；（2）如 图 1，过 点 M 作 M H x 轴 于 H，交 直 线 A B 于 K，将 点（1，0）、（2，3）代 入 y k x+b 中，得，解 得，k 1，b 1，yA B x+1，设 点 M（a，a2+2 a+3），则 K（a，a+1），则 M K a2+2 a+3（a+1）（a）2，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 知，当 a 时，M K 有 最 大 长 度，S A M B 最 大 S A M K+S B M KM K A H M K（xB xH）M K（xB xA）3，以 M A、M B 为 相

44、 邻 的 两 边 作 平 行 四 边 形 M A N B，当 平 行 四 边 形 M A N B 的 面 积 最 大 时，S最 大 2 S A M B 最 大 2，M（，）；（3）存 在 点 F，y x2+2 x+3（x 1）2+4，对 称 轴 为 直 线 x 1，当 y 0 时，x1 1，x2 3，抛 物 线 与 点 x 轴 正 半 轴 交 于 点 C（3，0），如 图 2，分 别 过 点 B，C 作 直 线 y 的 垂 线，垂 足 为 N，H，抛 物 线 对 称 轴 上 存 在 点 F，使 抛 物 线 C 上 任 意 一 点 P 到 点 F 的 距 离 等 于 到 直 线 y 的 距 离，设 F（1，a），连 接 B F，C F，则 B F B N 3，C F C H，由 题 意 可 列：，解 得，a，F（1，）声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 1 9/6/3 0 9:3 1:3 5；用 户：中 考 培 优 辅 导；邮 箱：p 5 1 9 3 x y h.c o m；学 号：2 7 4 1 1 5 2 1