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1、2 0 1 9 年 青 海 省 海 南 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题 1 5 空，每 空 2 分，共 3 0 分）1 5 的 绝 对 值 是；的 立 方 根 是 2 分 解 因 式：m a2 6 m a+9 m；分 式 方 程 的 解 为 3 世 界 科 技 不 断 发 展，人 们 制 造 出 的 晶 体 管 长 度 越 来 越 短，某 公 司 研 发 出 长 度 只 有 0.0 0 0 0 0 0 0 0 6 米的 晶 体 管，该 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 4 某 种 药 品 原 价 每 盒 6 0 元，由 于 医 疗 政
2、 策 改 革，价 格 经 过 两 次 下 调 后 现 在 售 价 每 盒 4 8.6 元，则 平均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 5 如 图，P 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 一 点，过 点 P 向 x 轴 作 垂 线 交 于 点 A，连 接 O P 若 图 中 阴影 部 分 的 面 积 是 1，则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 6 如 图，在 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（3，2），将 A B O 绕 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 1 8 0 后 得 到 C D O，则 点 C 的 坐 标 是 7 如 图 是 矗 立 在 高 速 公 路 边
3、水 平 地 面 上 的 交 通 警 示 牌，经 过 测 量 得 到 如 下 数 据：A M 4 米，A B 8米，M A D 4 5，M B C 3 0，则 C D 的 长 为 米（结 果 保 留 根 号）8 一 只 不 透 明 的 布 袋 中 有 三 种 珠 子（除 颜 色 以 外 没 有 任 何 区 别），分 别 是 3 个 红 珠 子，4 个 白 珠 子和 5 个 黑 珠 子，每 次 只 摸 出 一 个 珠 子，观 察 后 均 放 回 搅 匀，在 连 续 9 次 摸 出 的 都 是 红 珠 子 的 情 况下，第 1 0 次 摸 出 红 珠 子 的 概 率 是 9 如 图 是 用 杠 杆
4、撬 石 头 的 示 意 图，C 是 支 点，当 用 力 压 杠 杆 的 A 端 时，杠 杆 绕 C 点 转 动，另 一 端 B 向 上翘 起，石 头 就 被 撬 动 现 有 一 块 石 头，要 使 其 滚 动，杠 杆 的 B 端 必 须 向 上 翘 起 1 0 c m，已 知 杠 杆 的 动力 臂 A C 与 阻 力 臂 B C 之 比 为 5：1，要 使 这 块 石 头 滚 动，至 少 要 将 杠 杆 的 A 端 向 下 压 c m 1 0 根 据 如 图 所 示 的 程 序，计 算 y 的 值，若 输 入 x 的 值 是 1 时，则 输 出 的 y 值 等 于 1 1 如 图 在 正 方
5、形 A B C D 中，点 E 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 与 对 角 线 A C 的 交 点，若 圆 的 半 径 等 于 1，则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 2 如 图，将 图 1 中 的 菱 形 剪 开 得 到 图 2，图 中 共 有 4 个 菱 形；将 图 2 中 的 一 个 菱 形 剪 开 得 到 图 3，图 中 共 有 7 个 菱 形；如 此 剪 下 去，第 5 图 中 共 有 个 菱 形，第 n 个 图 中 共 有 个菱 形 二、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 3 下 面 几 何 体 中，俯 视 图
6、为 三 角 形 的 是（）A B C D 1 4 如 图，将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放：两 个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合，含3 0 角 的 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合，含 4 5 角 的 三 角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另 一 边 上，则 1 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 2.5 C 3 0 D 4 5 1 5 如 图 所 示 的 两 台 天 平 保 持 平 衡，已 知 每 块 巧 克 力 的 重 量 相 等，且 每 个 果 冻 的 重 量 也 相 等，则 每块 巧 克
7、力 和 每 个 果 冻 的 重 量 分 别 为（）A 1 0 g，4 0 g B 1 5 g，3 5 g C 2 0 g，3 0 g D 3 0 g，2 0 g1 6 为 了 了 解 某 班 学 生 每 周 做 家 务 劳 动 的 时 间，某 综 合 实 践 活 动 小 组 对 该 班 5 0 名 学 生 进 行 了 调 查，有 关 数 据 如 下 表，这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 为（）每 周 做 家 务 的 时 间（h）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人 数（人）2 2 6 8 1 2 1 3 4 3A 2.5 和 2.5 B 2.2 5 和 3 C 2.5 和 3
8、 D 1 0 和 1 31 7 如 图，小 莉 从 A 点 出 发，沿 直 线 前 进 1 0 米 后 左 转 2 0，再 沿 直 线 前 进 1 0 米，又 向 左 转 2 0，照 这 样 走 下 去，她 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时，一 共 走 的 路 程 是（）A 1 5 0 米 B 1 6 0 米 C 1 8 0 米 D 2 0 0 米1 8 如 图，A D B E C F，直 线 l1、l2与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A、B、C 和 点 D、E、F 已 知 A B 1，B C 3，D E 1.2，则 D F 的 长 为（）A 3.6 B 4.8 C 5
9、D 5.21 9 如 图，在 扇 形 A O B 中，A C 为 弦，A O B 1 4 0，C A O 6 0，O A 6，则 的 长 为（）A B C 2 D 2 2 0 大 家 知 道 乌 鸦 喝 水 的 故 事，如 图，它 看 到 一 个 水 位 较 低 的 瓶 子，喝 不 着 水，沉 思 一 会 后 聪 明 的乌 鸦 衔 来 一 个 个 小 石 子 放 入 瓶 中，水 位 上 升 后，乌 鸦 喝 到 了 水 从 乌 鸦 看 到 瓶 子 的 那 刻 起 开 始 计时，设 时 间 变 量 为 x，水 位 高 度 变 量 为 y，下 列 图 象 中 最 符 合 故 事 情 景 的 大 致
10、图 象 是（）A B C D 三、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 1 题 5 分，第 2 题 5 分，第 2 3 题 8 分，共 1 8 分）2 1（5 分）计 算：（1）0+（）1+|1|2 c o s 4 5 2 2（5 分）化 简 求 值：（+m 2）；其 中 m+12 3（8 分）如 图，在 A B C 中，B A C 9 0，D 是 B C 的 中 点，E 是 A D 的 中 点，过 点 A 作 A F B C 交B E 的 延 长 线 于 点 F，连 接 C F（1）求 证：A E F D E B；（2）证 明 四 边 形 A D C F 是 菱 形 四、（本 大 题 共 3
11、 小 题，第 2 4 题 9 分，第 2 5 题 8 分，第 2 6 题 9 分，共 2 6 分）2 4（9 分）某 市 为 了 提 升 菜 篮 子 工 程 质 量，计 划 用 大、中 型 车 辆 共 3 0 辆 调 拨 不 超 过 1 9 0 吨 蔬 菜 和1 6 2 吨 肉 制 品 补 充 当 地 市 场 已 知 一 辆 大 型 车 可 运 蔬 菜 8 吨 和 肉 制 品 5 吨；一 辆 中 型 车 可 运 蔬 菜3 吨 和 肉 制 品 6 吨（1）符 合 题 意 的 运 输 方 案 有 几 种？请 你 帮 助 设 计 出 来；（2）若 一 辆 大 型 车 的 运 费 是 9 0 0 元，
12、一 辆 中 型 车 的 运 费 为 6 0 0 元，试 说 明（1）中 哪 种 运 输 方 案费 用 最 低？最 低 费 用 是 多 少 元？2 5（8 分）如 图，在 O 中，点 C、D 分 别 是 半 径 O B、弦 A B 的 中 点，过 点 A 作 A E C D 于 点 E（1）求 证：A E 是 O 的 切 线；（2）若 A E 2，s i n A D E，求 O 的 半 径 2 6（9 分）“只 要 人 人 献 出 一 点 爱，世 界 将 变 成 美 好 的 人 间”某 大 学 利 用“世 界 献 血 日”开 展 自 愿义 务 献 血 活 动，经 过 检 测，献 血 者 血 型
13、有“A、B、A B、O”四 种 类 型，随 机 抽 取 部 分 献 血 结 果 进行 统 计，根 据 结 果 制 作 了 如 图 两 幅 不 完 整 统 计 图 表（表，图）：血 型 统 计 表血 型 A B A B O人 数 1 0 5（1）本 次 随 机 抽 取 献 血 者 人 数 为 人，图 中 m；（2）补 全 表 中 的 数 据；（3）若 这 次 活 动 中 该 校 有 1 3 0 0 人 义 务 献 血，估 计 大 约 有 多 少 人 是 A 型 血？（4）现 有 4 个 自 愿 献 血 者，2 人 为 O 型，1 人 为 A 型，1 人 为 B 型，若 在 4 人 中 随 机 挑
14、 选 2 人，利 用 树 状 图 或 列 表 法 求 两 人 血 型 均 为 O 型 的 概 率 五、（本 大 题 共 2 小 题，第 2 7 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 2 2 分）2 7（1 0 分）我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 数 书 九 章 中 提 出 了“三 斜 求 积 术”，三 斜 即指 三 角 形 的 三 条 边 长，可 以 用 该 方 法 求 三 角 形 面 积 若 改 用 现 代 数 学 语 言 表 示，其 形 式 为：设 a，b，c 为 三 角 形 三 边，S 为 面 积，则 S 这 是 中 国 古 代 数 学 的
15、瑰 宝 之 一 而 在 文 明 古 国 古 希 腊，也 有 一 个 数 学 家 海 伦 给 出 了 求 三 角 形 面 积 的 另 一 个 公 式，若 设 p（周 长 的 一 半），则 S（1）尝 试 验 证 这 两 个 公 式 在 表 面 上 形 式 很 不 一 致，请 你 用 以 5，7，8 为 三 边 构 成 的 三 角 形，分 别 验 证 它 们 的 面 积 值；（2）问 题 探 究 经 过 验 证，你 发 现 公 式 和 等 价 吗？若 等 价，请 给 出 一 个 一 般 性 推 导 过 程（可以 从 或 者）；（3）问 题 引 申 三 角 形 的 面 积 是 数 学 中 非 常 重
16、 要 的 一 个 几 何 度 量 值，很 多 数 学 家 给 出 了 不 同 形式 的 计 算 公 式 请 你 证 明 如 下 这 个 公 式：如 图，A B C 的 内 切 圆 半 径 为 r，三 角 形 三 边 长 为 a，b，c，仍 记 p，S 为 三 角 形 面 积，则 S p r 2 8（1 2 分）如 图 1（注：与 图 2 完 全 相 同），在 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 经 过 点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴；（2）P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，求 满 足 P A+P C 的 值
17、为 最 小 的 点 P 坐 标（请 在 图 1 中 探 索）；（3）在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 E，使 四 边 形 O E B F 是 以 O B 为 对 角 线 且 面 积 为 1 2 的 平 行四 边 形？若 存 在，请 求 出 点 E 坐 标，若 不 存 在 请 说 明 理 由（请 在 图 2 中 探 索）参 考 答 案：一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题 1 5 空，每 空 2 分，共 3 0 分）1【解 题 过 程】解：5 的 绝 对 值 是 5；的 立 方 根 是 故 答 案 为：5，2【解 题 过 程】解：原 式 m（a2 6 a+9）
18、m（a 3）2；去 分 母 得：3 x 2 x 6，解 得：x 6，经 检 验 x 6 是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为：m（a 3）2；x 63【解 题 过 程】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 1 0 9故 答 案 为：6 1 0 94【解 题 过 程】解：设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 比 是 x，根 据 题 意 得：6 0（1 x）2 4 8.6，解 得：x1 0.1 1 0%，x2 1.9（不 合 题 意，舍 去），答：平 均 每 次 降 价 的 百 分 比 是 1 0%；故 答 案 为：1 0%5【解 题 过 程】解：依 据 比 例 系 数 k 的
19、几 何 意 义 可 得，P A O 面 积 等 于|k|，即|k|1，k 2，由 于 函 数 图 象 位 于 第 一、三 象 限，则 k 2，故 答 案 为：2 6【解 题 过 程】解：由 题 意 A，C 关 于 原 点 对 称，A（3，2），C（3，2），故 本 答 案 为（3，2）7【解 题 过 程】解：在 R t C M B 中，C M B 9 0，M B A M+A B 1 2 米，M B C 3 0，C M M B t a n 3 0 1 2 4，在 R t A D M 中，A M D 9 0，M A D 4 5，M A D M D A 4 5，M D A M 4 米，C D C M
20、 D M（4 4）米，故 答 案 为：4 4 8【解 题 过 程】解：因 为 每 次 只 摸 出 一 个 珠 子 时，布 袋 中 共 有 珠 子 1 2 个，其 中 红 珠 子 3 个，所 以 第 1 0 次 摸 出 红 珠 子 的 概 率 是 故 答 案 是：9【解 题 过 程】解：如 图；A M、B N 都 与 水 平 线 垂 直，即 A M B N；易 知：A C M B C N；，杠 杆 的 动 力 臂 A C 与 阻 力 臂 B C 之 比 为 5：1，即 A M 5 B N；当 B N 1 0 c m 时，A M 5 0 c m；故 要 使 这 块 石 头 滚 动，至 少 要 将
21、杠 杆 的 端 点 A 向 下 压 5 0 c m 故 答 案 为：5 0 1 0【解 题 过 程】解：当 x 1 时，x2 1 0，y（1）（1+）1 3 2，故 答 案 为：2 1 1【解 题 过 程】解：如 图 所 示：连 接 B E，可 得，A E B E，A E B 9 0，且 阴 影 部 分 面 积 S C E B S A B C S正 方 形 A B C D 2 2 1故 答 案 为 11 2【解 题 过 程】解：（1）第 1 个 图 形 有 菱 形 1 个，第 2 个 图 形 有 菱 形 4 1+3 个，第 3 个 图 形 有 菱 形 7 1+3 2 个，第 4 个 图 形 有
22、 菱 形 1 0 1+3 3 个，第 n 个 图 形 有 菱 形 1+3（n 1）（3 n 2）个，当 n 5 时，3 n 2 1 3，故 答 案 为：1 3，（3 n 2）二、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 3【解 题 过 程】解：A、俯 视 图 为 矩 形；B、俯 视 图 为 圆（带 有 圆 心）；C、俯 视 图 为 圆；D、俯 视 图 为 三 角 形；故 选：D 1 4【解 题 过 程】解：如 图，过 A 点 作 A B a，1 2，a b，A B b，3 4 3 0，而 2+3 4 5，2 1 5，1 1 5 故 选：A 1 5【
23、解 题 过 程】解：设 每 块 巧 克 力 的 重 x 克，每 个 果 冻 的 重 y 克，由 题 意 得：，解 得：故 选：C 1 6【解 题 过 程】解：表 中 数 据 为 从 小 到 大 排 列，第 2 5 个，第 2 6 个 数 都 是 2.5，故 中 位 数 是 2.5；数 据 3 小 时 出 现 了 1 3 次 最 多 为 众 数 故 选：C 1 7【解 题 过 程】解：多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0，而 每 一 个 外 角 为 2 0，多 边 形 的 边 数 为 3 6 0 2 0 1 8，小 莉 一 共 走 了：1 8 1 0 1 8 0（米）故 选：C 1 8【解
24、 题 过 程】解：A D B E C F，即，E F 3.6，D F E F+D E 3.6+1.2 4.8，故 选：B 1 9【解 题 过 程】解：连 接 O C，O A O C，C A O 6 0，A O C 为 等 边 三 角 形，A O C 6 0，B O C A O B A O C 1 4 0 6 0 8 0，则 的 长，故 选：B 2 0【解 题 过 程】解：乌 鸦 在 沉 思 的 这 段 时 间 内 水 位 没 有 变 化，排 除 C，乌 鸦 衔 来 一 个 个 小 石 子 放 入 瓶 中，水 位 将 会 上 升，排 除 A，乌 鸦 喝 水 后 的 水 位 应 不 低 于 一 开
25、 始 的 水 位，排 除 B，D 正 确 故 选：D 三、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 1 题 5 分，第 2 题 5 分，第 2 3 题 8 分，共 1 8 分）2 1【解 题 过 程】解：原 式 1 3+1 2 1 3+1 3 2 2【解 题 过 程】解：原 式（），当 m+1 时，原 式 2 3【解 题 过 程】证 明：（1）A F B C，A F E D B E A B C 是 直 角 三 角 形，A D 是 B C 边 上 的 中 线，E 是 A D 的 中 点，A E D E，B D C D在 A F E 和 D B E 中，A F E D B E（A A S）（2）由（1
26、）知，A F B D，且 B D C D，A F C D，且 A F B C，四 边 形 A D C F 是 平 行 四 边 形 B A C 9 0，D 是 B C 的 中 点，A D B C C D，四 边 形 A D C F 是 菱 形 四、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 4 题 9 分，第 2 5 题 8 分，第 2 6 题 9 分，共 2 6 分）2 4【解 题 过 程】解：（1）设 安 排 x 辆 大 型 车，则 安 排（3 0 x）辆 中 型 车，依 题 意，得：，解 得：1 8 x 2 0 x 为 整 数，x 1 8，1 9，2 0 符 合 题 意 的 运 输 方 案 有
27、3 种，方 案 1：安 排 1 8 辆 大 型 车，1 2 辆 中 型 车；方 案 2：安 排 1 9 辆 大型 车，1 1 辆 中 型 车；方 案 3：安 排 2 0 辆 大 型 车，1 0 辆 中 型 车（2）方 案 1 所 需 费 用 为：9 0 0 1 8+6 0 0 1 2 2 3 4 0 0（元），方 案 2 所 需 费 用 为：9 0 0 1 9+6 0 0 1 1 2 3 7 0 0（元），方 案 3 所 需 费 用 为：9 0 0 2 0+6 0 0 1 0 2 4 0 0 0（元）2 3 4 0 0 2 3 7 0 0 2 4 0 0 0，方 案 1 安 排 1 8 辆 大
28、 型 车，1 2 辆 中 型 车 所 需 费 用 最 低，最 低 费 用 是 2 3 4 0 0 元 2 5【解 题 过 程】（1）证 明：连 接 O A，如 图，点 C、D 分 别 是 半 径 O B、弦 A B 的 中 点，D C O A，即 E C O A，A E C D，A E A O，A E 是 O 的 切 线；（2）解：连 接 O D，如 图，A D C D，O D A B，O D A 9 0，在 R t A E D 中，s i n A D E，A D 3，C D O A，O A D A D E 在 R t O A D 中，s i n O A D，设 O D 2 x，则 O A 3
29、 x，A D x，即 x 3，解 得 x，O A 3 x，即 O 的 半 径 长 为 2 6【解 题 过 程】解：（1）这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 5 1 0%5 0（人），所 以 m 1 0 0 2 0；故 答 案 为 5 0，2 0；（2）O 型 献 血 的 人 数 为 4 6%5 0 2 3（人），A 型 献 血 的 人 数 为 5 0 1 0 5 2 3 1 2（人），血 型 A B A B O人 数 1 2 1 0 5 2 3故 答 案 为 1 2，2 3；（3）从 献 血 者 人 群 中 任 抽 取 一 人，其 血 型 是 A 型 的 概 率，1 3 0 0
30、 3 1 2，估 计 这 1 3 0 0 人 中 大 约 有 3 1 2 人 是 A 型 血；（4）画 树 状 图 如 图 所 示，所 以 P（两 个 O 型）五、（本 大 题 共 2 小 题，第 2 7 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 2 2 分）2 7【解 题 过 程】解：（1）由 得：S 1 0，由 得：p 1 0，S 1 0；（2）公 式 和 等 价；推 导 过 程 如 下：p，2 p a+b+c，中 根 号 内 的 式 子 可 化 为：（a b+）（a b）（2 a b+a2+b2 c2）（2 a b a2 b2+c2）（a+b）2 c2 c2（a b）2（a+b+c
31、）（a+b c）（c+a b）（c a+b）2 p（2 p 2 c）（2 p 2 b）（2 p 2 a）p（p a）（p b）（p c），；（3）连 接 O A、O B、O C，如 图 所 示：S S A O B+S A O C+S B O C r c+r b+r a（）r p r 2 8【解 题 过 程】解：（1）将 点 A、B 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：y a（x 1）（x 5）a（x2 6 x+5），则 5 a 4，解 得：a，抛 物 线 的 表 达 式 为：y（x2 6 x+5）x2 x+4，函 数 的 对 称 轴 为：x 3，顶 点 坐 标 为（3，）；（2
32、）连 接 B、C 交 对 称 轴 于 点 P，此 时 P A+P C 的 值 为 最 小，将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式：y k x+b 得：，解 得：，直 线 B C 的 表 达 式 为：y x+4，当 x 3 时，y，故 点 P（3，）；（3）存 在，理 由：四 边 形 O E B F 是 以 O B 为 对 角 线 且 面 积 为 1 2 的 平 行 四 边 形，则 S四 边 形 O E B F O B|yE|5|yE|1 2，点 E 在 第 四 象 限，故：则 yE，将 该 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：y（x2 6 x+5），解 得：x 2 或 4，故 点 E 的 坐 标 为（2，）或（4，）