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1、2 0 1 8 年 广 西 南 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案(本 试 卷 满 分 1 2 0 分,考 试 时 间 1 2 0 分 钟)第 卷(选 择 题 共 3 6 分)一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 小 题,每 小 题 3 分,共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的)1.3 的 倒 数 是()A.3 B.3 C.13 D.132.下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A B C D3.2 0 1 8 年 俄 罗 斯 世 界 杯 开 幕 式 于 6 月 1 4 日 在
2、 莫 斯 科 卢 日 尼 基 球 场 举 行,该 球 场 可 容 纳 81 000 名观 众,其 中 数 据 81 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.381 10 B.48.1 10 C.58.1 10 D.50.81 10 4.某 球 员 参 加 一 场 篮 球 比 赛,比 赛 分 4 节 进 行,该 球 员 每 节 得 分 如折 线 统 计 图 所 示,则 该 球 员 平 均 每 节 得 分 为()A.7 分 B.8 分C.9 分 D.1 0 分5.下 列 运 算 正 确 的 是()A.2()+1+1 a a a=B.2 3 5()a a=C.2 33+4 a a a D.
3、5 2 3a a a 6.如 图,A C D 是 A B C 的 外 角,C E 平 分 A C D,若 60 A,40 B,则 E C D 等 于()A.40 B.45 C.50 D.55 7.若 m n,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是()A.2 2 m n B.4 4m nC.6 6 m n D.8 8 m n 8.从 2,1,2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘,积 为 正 数 的 概 率 是()A.23B.12C.13D.149.将 抛 物 线21 6 212y x x 向 左 平 移 2 个 单 位 后,得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为()
4、数学试卷 第 3页（共 40页）数学试卷 第 4页（共 40页）A.21(+52)8 y x B.21(+52)4 y x C.21(+32)8 y x D.21(+32)4 y x 1 0.如 图,分 别 以 等 边 三 角 形 A B C 的 三 个 顶 点 为 圆 心,以 边 长 为 半 径 画 弧,得 到 的 封闭 图 形 是 莱 洛 三 角 形,若 2 A B,则 莱 洛 三 角 形 的 面 积(即 阴 影 部 分 面 积)为()A.+3 B.3 C.2 3 D.2 2 3 1 1.某 种 植 基 地 2 0 1 6 年 蔬 菜 产 量 为 8 0 吨,预 计 2 0 1 8 年 蔬
5、 菜 产 量 达 到 1 0 0 吨,求 蔬 菜 产 量 的 年 平均 增 长 率.设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x,则 可 列 方 程 为()A.2()80 1+100 x B.2100 1 80()x C.80 1 2 100()x D.28()0 1 100 x 1 2.如 图,矩 形 纸 片 A B C D,4 A B,3 B C,点 P 在 B C 边 上,将C D P 沿 D P 折 叠,点 C 落 在 点 E 处,P E,D E 分 别 交 A B 于 点 O,F,且 O P O F,则 cos A D F 的 值 为()A.1113B.1315C.1517
6、D.1719第 卷(非 选 择 题 共 8 4 分)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 3 分,共 1 8 分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上)1 3.要 使 二 次 根 式 5 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.1 4.因 式 分 解：2 2 2 a.1 5.已 知 一 组 数 据 6,3 3 51 x,的 众 数 是 3 和 5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 6.如 图,从 甲 楼 底 部 A 处 测 得 乙 楼 顶 部 C 处 的 仰 角 是30,从 甲 楼 顶 部 B 处 测 得 乙 楼 底 部
7、 D 处 的俯 角 是 45.已 知 甲 楼 的 高 A B 是120 m,则 乙 楼 的 高 C D 是 m(结 果 保 留 根 号).1 7.观 察 下 列 等 式：03 1,13 3,23 9,33 27,43 81,53 243,根 据 其 中 规 律 可 得2 20 8 1 1 03+3+3+3 的 结 果 的 个 位 数 字 是.1 8.如 图,矩 形 A B C D 的 顶 点,A B 在 x 轴 上,且 关 于 y 轴 对 称,反 比 例 函 数10()ky xx 的 图 像经 过 点 C,反 比 例 函 数20()ky xx 的 图 像 分 别 与,A D C D 交 于 点
8、,E F,若7B E FS,1 23 0 k k,则1k 等 于.三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题,共 6 6 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9.(本 小 题 满 分 6 分)计 算：114+3tan60 12()2.2 0.(本 小 题 满 分 6 分)解 分 式 方 程：211 3 3x xx x.2 1.(本 小 题 满 分 8 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已 知 A B C 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是(1,1)A,(4,1)B,(3,3)C.(1)将 A B C 向 下 平 移 5
9、个 单 位 后 得 到1 1 1A B C,请 画 出1 1 1A B C；(2)将 A B C 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 后 得 到2 2 2A B C,请 画 出2 2 2A B C；(3)判 断 以1,O A B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状.(无 须 说 明 理 由)2 2.(本 小 题 满 分 8 分)某 市 将 开 展 以“走 进 中 国 数 学 史”为 主 题 的 知 识 竞 赛 活 动,红 树 林 学 校 对 本 校 1 0 0 名 参 加 选数学试卷 第 7页（共 40页）数学试卷 第 8页（共 40页）拔 赛 的 同 学 的 成 绩 按 A,B,C
10、,D 四 个 等 级 进 行 统 计,绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 统 计图：(1)求 m,n；(2)在 扇 形 统 计 图 中,求“C 等 级”所 对 应 圆 心 角 的 度 数；(3)成 绩 等 级 为 A 的 4 名 同 学 中 有 1 名 男 生 和 3 名 女 生,现 从 中 随 机 挑 选 2 名 同 学 代 表 学 校 参加 全 市 比 赛.请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 中“1 男 1 女”的 概 率.2 3.(本 小 题 满 分 8 分)如 图,在 A B C D 中,A E B C,A F C D,垂 足 分 别 为
11、,E F,且 B E D F.(1)求 证：A B C D 是 菱 形；(2)若 5 A B,6 A C,求 A B C D 的 面 积.2 4.(本 小 题 满 分 1 0 分)某 公 司 在 甲、乙 两 仓 库 共 存 放 某 种 原 料 4 5 0 吨.如 果 运 出 甲 仓 库 所 存 原 料 的 60%,乙 仓 库 所存 原 料 的 40%,那 么 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 仓 库 剩 余 的 原 料 多 3 0 吨.(1)求 甲、乙 两 仓 库 各 存 放 原 料 多 少 吨？(2)现 公 司 需 将 3 0 0 吨 原 料 运 往 工 厂,从 甲、乙 两 个 仓 库
12、 到 工 厂 的 运 价 分 别 为 1 2 0 元/吨 和 1 0 0元/吨.经 协 商,从 甲 仓 库 到 工 厂 的 运 价 可 优 惠 a 元/吨(10 30 a),从 乙 仓 库 到 工 厂 的 运 价不 变.设 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂,请 求 出 总 运 费 W 关 于 m 的 函 数 解 析 式(不 要 求 写 出 m 的取 值 范 围)；(3)在(2)的 条 件 下,请 根 据 函 数 的 性 质 说 明：随 着 m 的 增 大,W 的 变 化 情 况.2 5.(本 小 题 满 分 1 0 分)如 图,A B C 内 接 于 O,C B G A,C D
13、为 直 径,O C 与 A B 相 交 于 点 E,过 点 E 作E F B C,垂 足 为 F,延 长 C D 交 G B 的 延 长 线 于 点 P,连 接 B D.(1)求 证：P G 与 O 相 切；(2)若58E FA C,求B EO C的 值.(3)在(2)的 条 件 下,若 O 的 半 径 为 8,P D O D,求 O E 的 长.2 6.(本 小 题 满 分 1 0 分)如 图,抛 物 线25+y a x a x c 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A,C,E 三 点,其 中 0()3,A,()0,4 C,点 B 在 x 轴 上,A C B C,过 点 B 作 B D x
14、 轴 交 抛 物 线 于 点 D,点,M N 分 别 是 线 段,C O B C 上 的 动 点,且 C M B N,连 接,M N A M A N.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标；(2)当 C M N 是 直 角 三 角 形 时,求 点 M 的 坐 标；(3)试 求 出+A M A N 的 最 小 值.数 学 答 案 解 析第 卷一、选 择 题1.【答 案】C【解 析】根 据 倒 数 的 定 义,如 果 两 个 数 的 乘 积 等 于 1,那 么 我 们 就 说 这 两 个 数 互 为 倒,除 0 以 外 的 数 都 存 在 倒 数.因 此 3 的 倒 数 为1
15、3.【考 点】倒 数 定 义，有 理 数 乘 法 的 运 算 律2.【答 案】A【解 析】在 平 面 内,如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 1 8 0 后,能 与 自 身 重 合,那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图形.【考 点】中 心 对 称 图 形3.【答 案】B【解 析】481000 8.1 10,故 选 B.【考 点】科 学 记 数 法.4.【答 案】B【解 析】12 4 10 6 84.【考 点】用 折 线 图 求 数 据 的 平 均 分 问 题.5.【答 案】D【解 析】选 项 A 错 误,直 接 运 用 整 式 的 乘 法 法 则,用 单 项
16、式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项,再 把 结 果 相 加,可 得2()+1+a a a a；选 项 B 错 误,直 接 运 用 幂 的 乘 方 法 则,底 数 不 变,指 数 相 乘,可 得2 3 6()a a；选 项 C 错 误,直 接 运 用 整 式 的 加法 法 则,23 a 和 a 不 是 同 类 项,不 可 以 合 并；选 项 D 正 确,直 接 运 用 同 底 数 幂 的 除 法,底 数 不 变,指 数 相 减,可 得5 2 3 a a a.【考 点】整 式 的 乘 法，幂 的 乘 方，整 式 的 加 法，同 底 数 幂 的 除 法.6.【答 案】C【解 析】A B C 的
17、外 角 60 40 100 A C D A B,又 因 为 C E 平 分 A C D,所 以1 1100 502 2A C E E C D A C D.【考 点】三 角 形 外 角 的 性 质,角 平 分 线 的 定 义.7.【答 案】B【解 析】A：不 等 式 两 边 同 时 减 去 一 个 相 等 的 数,不 等 式 的 符 号 不 改 变,错 误B：不 等 式 两 边 同 时 除 以 一 个 相 等 的 正 数,不 等 式 的 符 号 不 改 变,正 确C：不 等 式 两 边 同 时 乘 以 一 个 相 等 的 正 数,不 等 式 的 符 号 不 改 变,错 误D：不 等 式 两 边
18、同 时 乘 以 一 个 相 等 的 负 数,不 等 式 的 符 号 改 变,错 误.【考 点】不 等 式 的 性 质8.【答 案】C【解 析】总 共 有 三 个 数 字,两 两 相 乘 有 三 种 情 况；根 据 同 号 得 正,异 号 得 负,而 只 有 2 与 1 相 乘 时 才 得 正 数,所 以 是13.【考 点】概 率 统 计，有 理 数 乘 法9.【答 案】D【解 析】方 法 1：先 把 解 析 式 配 方 为 顶 点 式,再 把 顶 点 平 移.抛 物 线21 6 212y x x 可 配 方 成2(1+32)6 y x,顶 点 坐 标 为(6,3).因 为 图 形 向 左 平
19、移 2 个 单 位,所 以 顶 点 向 左 平 移 2 个 单 位,即 新 的 顶 点 坐 标 变 为(4,3),而 开 口 大 小 不 变,于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为21(+32)4 y x 方 法 2：直 接 运 用 函 数 图 像 左 右 平 移 的“左 加 右 减”法 则.向 左 平 移 2 个 单 位,即 原 来 解 析 式 中 所 有 的“x”均 要 变 为“x 2”,于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为2)1(+2 6+2+21()2y x x,整 理 得21 4+112y x x,配 方 后得21(+32)4 y x.【考 点】配 方 法，函 数 图 像 的 平
20、移 规 律，点 的 平 移 规 律1 0.【答 案】D【解 析】莱 洛 三 角 形 的 面 积 实 际 上 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成,其 面 积 等 于 三 块 扇 形 的 面 积 相 加 减 去 两 个等 边 三 角 形 的 面 积,即 3 2A B CS S S 阴 影 扇 形.由 题 意 可 得,260 2 2360 3S 扇 形.要 求 等 边 三 角 形 A B C 的 面 积 需 要 先 求 高.如 下 图,过 A D 垂 直 B C 于 D,可 知,在 R t A B D 中,sin602A D A DA B,所 以22 sin603A D,所 以1 1
21、 2 222 2 3 3A B CS B C A D.所 以23 2 3 2 2 23A B CS S S 阴 影 扇 形.故 选 D.【考 点】等 边 三 角 形 的 性 质 与 面 积 计 算，扇 形 的 面 积 计 算 公 式1 1.【答 案】A【解 析】由 题 意 知,蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为,根 据 2 0 1 6 年 蔬 菜 产 量 为 8 0 吨,则 2 0 1 7 年 蔬 菜 产 量 为 8 0(1+)吨,2 0 1 8 年 蔬 菜 产 量 为 8 0(1+)(1+)吨.预 计 2 0 1 8 年 蔬 菜 产 量 达 到 1 0 0 吨,即 8 0(1+)
22、(1+)=1 0 0,即 8 0(1+)=1 0 0.故 选 A.【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程1 2.【答 案】C【解 析】由 题 意 得：R t D C P R t D E P,所 以 4,D C D E C P E P 在 R t O E F 和 R t O B P 中,E O F B O P B E O P O F()R t O E F R t O B P A A S,所 以,O E O B E F B P 设 E F 为 x,则,4 B P x D F D E E F x-,又 因 为+B F O F O B O P O E P E P C,3 P
23、C B C B P x=-=-.所 以,()4 3 1 A F A B B F x x=-=-=在 R t D A F,2 2 2A F A D D F,也 就 是2 2 2(1 3 4)x x 解 之 得35x,所 以35E F,3 1745 5D F 最 终,在 R t D A F 中,17 c o s A D F D F.【考 点】折 叠 问 题，勾 股 定 理 列 方 程，解 三 角 形，三 角 函 数 值第 卷二.填 空 题1 3.【答 案】5 x【解 析】根 据 被 开 方 数 是 非 负 数,则 有 5 0 x,5 x.【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.1 4.【
24、答 案】()(2 1 1)a a【解 析】2 2()2 2 2 1 2()1)(1 a a a a 步 骤 一：先 提 公 因 式 2 得 到：22(1)a,步 骤 二：再 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 得 到 结 果：()(2 1 1)a a.【考 点】因 式 分 解1 5.【答 案】4【解 析】解：因 为 众 数 为 3 和 5,所 以 5 x,所 以 中 位 数 为：()3 5 2 4.【考 点】中 位 数.1 6.【答 案】40 3【解 析】俯 角 是 45,45 B D A,120 m A B A D,又 30 C A D 在 R t A D C 中3tan tan30
25、3C DC D AA D,40 3 C D(m)【考 点】三 角 函 数1 7.【答 案】3【解 析】03 1,13 3,23 9,33 27,43 81 个 位 数 4 个 数 一 循 环,2018 1 04()4 5 3 余,1+3+9 13,2 20 8 1 1 03+3+3+3 的 个 位 数 字 是 3.【考 点】循 环 规 律1 8.【答 案】9【解 析】根 据 题 意,设 点 C 的 坐 标 为1,kaa,矩 形 A B C D 关 于 y 轴 对 称，12kO B O A a A B a A D B Ca，点 F 的 纵 坐 标 为1ka，将 其 代 入2kyx，得 点 F 的
26、 横 坐 标 为21a kk，即 点 F 的 坐 标 为2 11,a k kk a，点 E 的 坐 标为2,kaa，1 23 0 k k，11=2 2kS a ka 矩 形，1 21 2 111 1 22 2 3B C Fk akS a k k ka k，1 2 2 21 2 11 11 1 212 2 9D E Fk k ak kS a k k ka a k k，211 122 3A B EkS a ka，1 1 1 12 2 1-2 73 9 3B E F B C F D E F A B ES S S S S k k k k 矩 形，即1779k，解 得19 k.【考 点】反 比 例 函
27、数 的 图 象 与 性 质，矩 形 的 性 质，三 角 形 的 面 积.三、解 答 题1 9.【答 案】2 3【解 析】解：4 3 3 2 3 22 3 原 式【考 点】实 数 的 综 合 运 算.2 0.【答 案】32x【解 析】解：方 程 左 右 两 边 同 乘 3(1)x,得 3 1)3(2 x x x，3 3 3 2 x x x，32x，检 验：当32x 时,3()1 0 x，所 以,原 分 式 方 程 的 解 为32x.【考 点】解 分 式 方 程.2 1.【答 案】(1)如 图 所 示,1 1 1A B C 即 为 所 求；(2)如 图 所 示,2 2 2A B C 即 为 所 求
28、；(3)三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形.【解 析】(1)如 图 所 示,1 1 1A B C 即 为 所 求；(2)如 图 所 示,2 2 2A B C 即 为 所 求；(3)三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形.【考 点】平 面 直 角 坐 标 系 中 的 作 图 变 换 平 移 与 旋 转.2 2.【答 案】（1）5 13 0（2）“C 等 级”对 应 圆 心 角 的 度 数 为 1 0 8（3）恰 好 选 中 是 1 男 和 1 女 的 概 率 是12.【解 析】(1)m 0.5 1 1 0 0 5 1看 扇 形 可 知 D 的 百 分 数 为
29、1 5%,则 其 频 率 为 0.1 5,则 人 数 为 0.1 5 1 0 0 1 5；总 人 数 为 1 0 0,则 C 的 人 数 总 人 数-（A、B、D）人 数，即 n 1 0 0 4 5 1 1 5 3 0(2)圆 周 角 为 360,根 据 频 数 之 和 为 1，求 出 C 的 频 率 为 0.3,则“C 等 级”对 应 圆 心 角 的 度 数 为0.3 360 108(3)将 1 名 男 生 和 3 名 女 生 标 记 为 A1、A2、A3、A4,用 树 状 图 表 示 如 下：由 树 状 图 可 知 随 机 挑 选 2 名 学 生 的 情 况 总 共 有 1 2 种,其 中
30、 恰 好 选 中 1 男 和 1 女 的 情 况 有 6 种,概 率=6 112 2【考 点】统 计 表，扇 形 统 计 图，概 率 统 计.2 3.【答 案】证 明(1)四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,B=D.A E B C,A F D C,A E B=A F D=9 0,又 B E=D F,A E B A F D(A S A).A B=A D,四 边 形 A B C D 是 菱 形.(2)如 图,连 接 B D 交 A C 于 点 O 由(1)知 四 边 形 A B C D 是 菱 形,A C=6.A C B D,16 32A O O C A C,A B=5,A O=3
31、,在 R t A O B 中,2 2 2 25 3 4 B O A B A O B D=2 B O=8,16 8 242S A B C D A C B D【解 析】(1)四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,B=D.A E B C,A F D C,A E B=A F D=9 0,又 B E=D F,A E B A F D(A S A).A B=A D,四 边 形 A B C D 是 菱 形.(2)如 图,连 接 B D 交 A C 于 点 O 由(1)知 四 边 形 A B C D 是 菱 形,A C=6.A C B D,16 32A O O C A C,A B=5,A O=3,
32、在 R t A O B 中,2 2 2 25 3 4 B O A B A O B D=2 B O=8,16 8 242S A B C D A C B D【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定；勾 股 定 理；菱 形 的 判 定 与 性 质、面 积 计 算.2 4.【答 案】(1)设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨,根 据 题 意 得：450(1 40%)30(1 60%).x yy x，解 得：240210.xy，答：故 甲 仓 库 存 放 原 料 2 4 0 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 2 1 0 吨.
33、(2)据 题 意,从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂,则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨 原 料 到 工 厂总 运 费 120 100 300()()(20 000)30 W a m m a m 即()20 30000 W a m.(3)当10 20 a,20 0 a,由 一 次 函 数 的 性 质 可 知,W 随 着 m 的 增 大 而 增 大 当 20 a 时,20 0 a,W 随 着 m 的 增 大 没 有 变 化 当 20 30 a,20 0 a,W 随 着 m 的 增 大 而 减 小.【解 析】(1)设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料
34、y 吨,根 据 题 意 得：450(1 40%)30(1 60%).x yy x，解 得：240210.xy，答：故 甲 仓 库 存 放 原 料 2 4 0 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 2 1 0 吨.(2)据 题 意,从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂,则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨 原 料 到 工 厂总 运 费 120 100 300()()(20 000)30 W a m m a m 即()20 30000 W a m.(3)当10 20 a,20 0 a,由 一 次 函 数 的 性 质 可 知,W 随 着 m 的 增 大 而 增 大 当 20 a 时,20 0
35、a,W 随 着 m 的 增 大 没 有 变 化 当 20 30 a,20 0 a,W 随 着 m 的 增 大 而 减 小.【考 点】二 元 一 次 方 程 组；一 次 函 数 的 性 质 及 应 用2 5.【答 案】解：(1)证 明：如 图 1,连 接 O B,则 O B O D B D C D B O B C B C A B D C A B D C 又 C B G A C B G D B O C D 是 O 直 径 90 D B O O B C 90 C B G O B C 90 O B G 点 B 在 圆 上,P G 与 O 相 切.(2)方 法 一：如 图 2 过 O 作 O M A C
36、 于 点 M,连 接 O A,则12A O M C O M A O C 12A M A C A C A C 1 2A B C A O C 又 90 E F B O G A B E F O A M B E F O A M 12E FA C O A O CA M 12E F B EO CA C又 58E FA C5 52 28 4B E E FO C A C 方 法 二：C D 是 O 直 径 90 D B C 又 D C B E C F D C B E C F D C B E C F E F E CD B D C又 B D E E A C D B E A E C D B B EA C E C 得
37、：E F D B E C B ED B A C D C E C 即 E F B EA C D C58B ED C又 2 D C O C 52 8B EO C54B EO C(3)P D O D,90 P D O 8 B D O D 在 R t D B C 中,8 B C 又 O D O B D O B 是 等 边 三 角 形 60 D O B,D O B O B C O C B O B O C 30 O C B 12E F F CC E E F 可 设,2,3 E F x E C x F C x 8 3 B F x 在 R t B E F 中,2 2 2B E E F B F 2 2 2 21
38、0(4 3)2 13 E H B E B H 2 2100(8 3)x x 2 13 4 O E E H O H.【解 析】解：(1)证 明：如 图 1,连 接 O B,则 O B O D B D C D B O B C B C A B D C A B D C 又 C B G A C B G D B O C D 是 O 直 径 90 D B O O B C 90 C B G O B C 90 O B G 点 B 在 圆 上,P G 与 O 相 切.(2)方 法 一：如 图 2 过 O 作 O M A C 于 点 M,连 接 O A,则12A O M C O M A O C 12A M A C
39、A C A C 1 2A B C A O C 又 90 E F B O G A B E F O A M B E F O A M 12E FA C O A O CA M 12E F B EO CA C又 58E FA C5 52 28 4B E E FO C A C 方 法 二：C D 是 O 直 径 90 D B C 又 D C B E C F D C B E C F D C B E C F E F E CD B D C又 B D E E A C D B E A E C D B B EA C E C 得：E F D B E C B ED B A C D C E C 即 E F B EA C D
40、 C58B ED C又 2 D C O C 52 8B EO C54B EO C(3)P D O D,90 P D O 8 B D O D 在 R t D B C 中,8 B C 又 O D O B D O B 是 等 边 三 角 形 60 D O B,D O B O B C O C B O B O C 30 O C B 12E F F CC E E F 可 设,2,3 E F x E C x F C x 8 3 B F x 在 R t B E F 中,2 2 2B E E F B F 2 2 2 210(4 3)2 13 E H B E B H 2 2100(8 3)x x 2 13 4 O
41、 E E H O H.【考 点】切 线 的 性 质 和 判 断，相 似 三 角 形.2 6.【答 案】解：(1)根 据 题 意，把 A(-3,0),C(0,4)带 入25 y a x a x c 可 得1,4,6a c 抛 物 线 的 解 析 式 为21 546 6y x x A C B C,A B C 是 等 腰 三 角 形.又 点 B 在 x 轴 上，3,0 B又 B D x 轴,D 在 抛 物 线 上，D(3,5)(2)由(1)得 4,5 O C B C,设()0,M a C M B N 4 C M B N a,5(4)1 C N B C B N a a 当 90 C M N 时,C M
42、 N C O B 由C M C NC O C B 得4 1+4 5a a 解 得：169a 16(0,)9M 当 C N M=9 0 时,C N M C O B 由C M C NC B C O 得4 1+5 4a a 解 得：119a 11(0,)9M综 上 所 述：当 C M N 是 直 角 三 角 形 时,16(0,)9M 或11(0,)9M(3)连 接 D N、A D,如 右 图,B D y 轴 O C B D B N O C B A C M A C M D B N 又,C M B N A C B D()C A M B D N S A S A M D N A M A N D N A N
43、当 A、N、D 三 点 共 线 时,D N A N A D 即A M A N 的 最 小 值 为 A D 6,5 A B B D 在 R t A B D 中,由 勾 股 定 理 得,2 2 2 2+6+5 61 A D A B B D A M A N 的 最 小 值 为 61.【解 析】解：(1)根 据 题 意，把 A(-3,0),C(0,4)带 入25 y a x a x c 可 得1,4,6a c 抛 物 线 的 解 析 式 为21 546 6y x x A C B C,A B C 是 等 腰 三 角 形.又 点 B 在 x 轴 上，3,0 B又 B D x 轴,D 在 抛 物 线 上，D
44、(3,5)(2)由(1)得 4,5 O C B C,设()0,M a C M B N 4 C M B N a,5(4)1 C N B C B N a a 当 90 C M N 时,C M N C O B 由C M C NC O C B 得4 1+4 5a a 解 得：169a 16(0,)9M 当 90 C N M 时,C N M C O B 由C M C NC B C O 得4 1+5 4a a 解 得：119a 11(0,)9M综 上 所 述：当 C M N 是 直 角 三 角 形 时,16(0,)9M 或11(0,)9M(3)连 接 D N、A D,如 右 图,B D y 轴 O C B
45、 D B N O C B A C M A C M D B N 又,C M B N A C B D()C A M B D N S A S A M D N A M A N D N A N 当 A、N、D 三 点 共 线 时,D N A N A D 即A M A N 的 最 小 值 为 A D 6,5 A B B D 在 R t A B D 中,由 勾 股 定 理 得,2 2 2 2+6+5 61 A D A B B D A M A N 的 最 小 值 为 61.【考 点】用 待 定 系 数 法 求 解 析 式，动 点 形 成 相 似 三 角 形 的 运 用，全 等 三 角 形 的 证 明，动 点 中 线 段 和 最 值 问 题 的转 化