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1、学习必备 欢迎下载 苏教版七年级数学知识点 一、有理数 1、正数：比 0 大的数是正数；2、负数：比 0 小的数是负数；3、0 既不是正数也不是负数。4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0 和负整数；分数包括正分数和负分数。5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。6、数轴的画法 1）画：画一条水平直线。2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正
2、）。4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。7、数轴上的点与有理数的关系 1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0 用原点表示。3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。9、绝对值的概念 1）绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作“a”。2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是
3、 0.也就是说：如果 a0 那么 a=a;如果 a 0 那么 a a;如果 a 0 那么 a 0 3)绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。a 0 4）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。是 0，就等于 0。5）0 是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。10、相反数的概念 1）几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。2）代数意义：只有符号
4、不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。3）0 的相反数是 0 本身。4）相反数的表示法：a 的相反数是 a 这里的 a 表示任意一个数，可以是正数、负数和 还可以是任意一个代数式子。5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是 6）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。11、两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。12、有理数的加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；）异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；学习必备 欢迎下载 3）一个数同相加，仍是这个
5、数。法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”13、利用加法的运算律常用的简便方法：1）同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加；3）相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加；4）同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。15、有理数乘法法则：）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；）任何数与相乘，都得。3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。4）多个因数相乘时，如果有一因数为，那么积
6、就等于，反之，如果积等于，那么至少有一因数为。16、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（不能作除数）17、有理数乘方的意义：1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2）在 an中，a 是底数，n 是指数，an读作 a 的 n 次方。3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是非负数；我们尝过的非负数有：绝对值和一个数的偶次幂 4）1 的任何次幂都是，的偶次幂是，1 的奇次幂是 1.18、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、
7、乘法、除法和乘方。19、有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。一般可先根据加减号，把算式分成几段。二、用字母表示数、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为
8、单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x 不是单项式。）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1 和 x2y 也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为 1，如果是负数的单项式系数为 1.）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但
9、在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。负数有理数包括整数和分数整数包括正整数和负整数分数包括正分数和负分数数轴规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴它包括三个方面数轴的三要素原点正方向和单位长度缺一不可数轴是一条直线可以向两边无限延伸原点 为原点并在原点的下面标上定确定正方向画上箭头向右为正选根据需要选取适当的长度作为单位长度根据需要从原点右向左选取各点数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示正数可以用原点右边的点表 的正整数是最大的负正数是没有最大的正整数也没有最小的负整数绝对值的概念绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离数的绝对值
10、记作绝对值的数意义一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它学习必备 欢迎下载、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。、去、添括号法则 1)括号前是+号,把括号和它前面的+号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。2)括号前是-号,把括号和它前面的-号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可
11、由外到里.数-的个数.三、一元一次方程 1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是 ax+b=0(a，b 为常数，且 a 0）。负数有理数包括整数和分数整数包括正整数和负整数分数包括正分数和负分数数轴规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴它包括三个方面数轴的三要素原点正方向和单位长度缺一不可数轴是一条直线可以向两边无限延伸原点 为原点并在原点的下面标上定确定正方向画上箭头向右为正选根据需要选取适当的长度作为单位长度根据需要从原点右向左选取各点数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示正数可以用原点右边的点表 的正整数是最大的负正数是没有最大的正整数也没有最小的负整数绝对值的概念绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离数的绝对值记作绝对值的数意义一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它