《苏北四市高三年级第三次模拟考试_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏北四市高三年级第三次模拟考试_中学教育-试题.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料 欢迎下载 苏北四市高三数学试卷 第页(共 6 页)苏北四市高三年级第三次模拟考试 数 学(满分 160 分，考试时间 120 分钟)2011 03 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1.若a i1 i(i 是虚数单位)是实数，则实数 a 的值是 _ 2.已知集合 A x|x 1，B x|x2 2x 0，则 A B _.3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校 200 名授课教师中随机抽取 20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在 15,30
2、内的人数为_ 4.在如图所示的流程图中，输出的结果是 _(第 4 题)5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在圆 x2 y2 16 内的概率为 _ 6.在约束条件 0 x 1，0 y 2，2y x 1下，则 x 12 y2的最小值为 _ 7.一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟旋转一周，最低点距地面 2 米，最高点距地面 18米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从 P 在摩天轮最低点时开始计时，则 16 分钟后 P 点距地面高度为 _米 8.已知集合 A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2 y2 r2，r 0，若点(x，y)A 是点(x，y)B 的
3、必要条件，则 r 的最大值是 _ 9.已知点 A(0,2)，抛物线 y2 2px(p 0)的焦点为 F，准线为 l，线段 FA 交抛物线于点 B，过 B 作 l 的垂线，垂足为 M，若 AM MF，则 p _.优秀学习资料 欢迎下载 10.若函数 f(x)2x，x 0，2x，x 0，则函数 y f(f(x)的值域是 _ 11.如图所示，在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，AC BC，AC 4，BC CC1 2.若用平行于三棱柱 A1B1C1ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 _(第 11 题)12.已知椭圆x24y22 1，A、B
4、 是其左、右顶点，动点 M 满足 MB AB，连结 AM 交椭圆于点 P，在 x 轴上有异于点 A、B 的定点 Q，以 MP 为直径的圆经过直线 BP、MQ 的交点，则点 Q 的坐标为 _ 13.在 ABC 中，过中线 AD 中点 E 任作一直线分别交边 AB、AC 于 M、N 两点，设 AM xAB，AN yAC(x、y 0)，则 4x y 的最小值是 _ 14.如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第 13 行第 10 个数为 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共
5、90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴正半轴上，直线 AB 的倾斜角为34，OB 2，设 AOB q，q2，34.(1)用 q 表示 OA；(2)求 OA OB的最小值 钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面
6、米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 16.(本小题满分 14 分)如图，已知四面体 ABCD 的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 上的点，BD平面 EFGH，且 EH FG.(1)求证：HG平面 ABC；(2)请在面 ABD 内过点 E 作一条线段垂直于 AC，并给出证明(本小题满分 14 分)如
7、图，已知位于 y 轴左侧的圆 C 与 y 轴相切于点(0,1)，且被 x 轴分成的两段弧长之比为2 1，过点 H(0，t)的直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆恰好经过坐标原点 O.(1)求圆 C 的方程；(2)当 t 1 时，求出直线 l 的方程；(3)求直线 OM 的斜率 k 的取值范围 钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下
8、则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 18.(本小题满分 16 分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为 1，则 x天后的存留量 y14x 4；若在 t(t 4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留
9、量 y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t 42(a 0)，存留量随时间变化的曲线如图所示当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)若 a 1，t 5 求“二次复习最佳时机点”；(2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求 a 的取值范围 钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速
10、旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 19.(本小题满分 16 分)已知各项均为正数的等差数列 an 的公差 d 不等于 0，设 a1、a3、ak是公比为 q 的等比数列 bn 的前三项(1)若 k 7，a1 2.求数列 anbn 的前 n 项和 Tn；将数列 an 与 bn 中相同的项去掉，剩下的项
11、依次构成新的数列 cn，设其前 n 项和为 Sn，求 S2n n 1 22n1 3 2n1的值；(2)若存在 m k，m N*使得 a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k 为奇数 钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学
12、习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 20.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)ax2 lnx，f1(x)16x243x59lnx，f2(x)12x2 2ax，a R.(1)求证：函数 f(x)在点(e，f(e)处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2)若 f(x)f2(x)在区间(1，)上恒成立，求 a 的取值范围；(3)当 a23时，求证：在区间(1，)上，满足 f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数 g(
13、x)有无穷多个.钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆
14、是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 苏北四市高三数学附加题试卷 第页(共 2 页)苏北四市高三年级第三次模拟考试 数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修 4-1：几何证明选讲 如图，过圆 O 外一点 M 作圆的切线，切点为 A，过 A 作 AP OM 于 P.(1)求证：OM OP OA2；(2)N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点 过 B 点的切线交直线 ON 于 K.求证：OKM 90.B
15、.选修 4-2：矩阵与变换 已知矩阵 M1 bc 2有特征值 1 4 及对应的一个特征向量 e123.(1)求矩阵 M；(2)求曲线 5x2 8xy 4y2 1 在 M 的作用下的新曲线的方程 C.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若直线 l 的极坐标方程为 sin 4 3 2.(1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知 P 为椭圆 C：x216y29 1 上一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值 D.选修 4-5：不等式选讲 设 x、y、z 为正数，求证：2(x3 y3 z3)x2(y z)y2(x z)z2
16、(x y)【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧面与底面垂直，AA1 AB AC 1，AB AC，M、N、P 分别是 CC1、BC、A1B1的中点(1)求证：PN AM；(2)若直线 MB 与平面 PMN 所成的角为，求 sin 的值 钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的
17、数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 23.已知数列 an 中，对任意 n N*，an 1 4a3n 3an.(1)求证：若|an|1，则|an 1|1；(2)若存在正整数 m，使得 am 1，求证：|a1|1；a1 cos2k3m1(其中 k Z
18、)(参考公式：cos3 4cos3 3cos)钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方
19、体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 苏北四市高三数学参考答案 第页(共 4 页)苏北四市高三年级第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1.1 2.x|x 0 3.100 4.60 5.29 6.2 55 7.14 8.22 9.2 10.1，1212，1 11.24 12.(0,0)13.94 14.216(或者 65 536)二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15.解：(1)在 ABC 中，因为 OB 2，BAO4，ABO 4 q34 q，由正弦定理，得OBsin4OAs
20、in ABO，(3 分)即222OAsin34 q，所以 OA 2 2sin34 q.(6 分)注：仅写出正弦定理，得 3 分 若用直线 AB 方程求得 OA 2(sinq cosq)或 OA 2 2sin 4也得分(2)由(1)得 OA OB|OA|OB|cosq 4 2sin34 q cosq(8 分)2(sin2 cos2)2 2 2sin2 4 2.(10 分)因为 q2，34，所以 2q454，74，所以当 2q432，即 q58时，OA OB的最小值为 2 2 2.(14 分)16.(1)证明：因为 BD平面 EFGH，平面 BDC平面 EFGH FG，所以 BD FG.同理 BD
21、 EH，又 EH FG，所以四边形 EFGH 为平行四边形，所以 HG EF.又 HG 平面 ABC，EF 平面 ABC，所以 HG平面 ABC.(6 分)(2)解：在平面 ABC 内过点 E 作 EP AC，且交 AC 于点 P，在平面 ACD 内过点 P 作 PQ AC，且交 AD 于点 Q，连结 EQ，则 EQ 即为所求线段(10 分)证明如下：EP ACPQ ACEP PQ P AC平面 EPQEQ 平面 EPQ EQ AC.(14 分)17.解：(1)因为位于 y轴左侧的圆 C与 y轴相切于点(0,1)，所以圆心 C 在直线 y 1上 设圆 C与 x轴的交点分别为 A、B，由圆 C被
22、 x轴分成的两段弧长之比为 2 1，得 ACB23，所以 CA CB 2，圆心 C 的坐标为(2,1)，所以圆 C 的方程为(x 2)2(y 1)2 4.(4 分)(2)当 t 1 时，由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为 y mx 1，钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是
23、摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 由 y mx 1，x 22 y 12 4，得 x 0y 1或 x 4m2 1，ym2 4m 1m2 1.不妨令 M 4m2 1，m2 4m 1m2 1，N(0,1)，因为以 MN 为直径的圆恰好经过 O(0,0)，所以 OM ON 4m2 1，m2 4m 1m2 1(0,1)mm2 4m 1m2 1 0，解得 m
24、2 3，故所求直线 l 方程为 y(2 3)x 1 或 y(2 3)x 1.(10 分)(3)设直线 OM 的方程为 y kx，由题意知，|2k 1|1 k2 2，解之得 k34，同理得1k34，解之得 k43或 k 0.由(2)知，k 0 也满足题意 所以 k 的取值范围是，430，34.(14 分)18.解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为 y，由题意知，y2a t 42(x t)8t 4(t 4)，(2 分)所以 y y2 y1a t 42(x t)8t 44x 4(t 4)(4 分)(1)当 a 1，t 5 时，y 1 5 42(x 5)85 44x 4 x 4814x 4
25、 1 2481 159，当且仅当 x 14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第 14 天(10 分)(2)ya t 42(x t)8t 44x 4 a x 4 t 424x 48t 4a t 4 t 42 2 4a t 428 at 4，(14 分)当且仅当 a x 4 t 424x 4，即 x2 a(t 4)4 时取等号，由题意2 a(t 4)4 t，所以 4 a 0.(16 分)注：使用求导方法可以得到相应得分 19.(1)解：因为 k 7，所以 a1、a3、a7成等比数列又 an 是公差 d 0 的等差数列，所以(a1 2d)2 a1(a1 6d)，整理得 a1 2d.又 a1 2
26、，所以 d 1.b1 a1 2，qb2b1a3a1a1 2da1 2，所以 an a1(n 1)d n 1，bn b1 qn1 2n.(4 分)用错位相减法或其他方法可求得 anbn 的前 n项和为 Tn n 2n1；(6 分)因为新的数列 cn 的前 2n n 1项和为数列 an 的前 2n 1项的和减去数列 bn前 n项的和，所以 S2n n 1 2n 1 2 2n22 2n 12 1(2n 1)(2n1 1)所以 S2n n 1 22n1 3 2n1 1.(10 分)钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授
27、课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载(2)证明：由(a1 2d)2 a1a1(k 1)d，整理得 4d2 a1d(k 5)因为
28、 d 0，所以 da1 k 54，所以 qa3a1a1 2da1k 32.因为存在 m k，m N*使得 a1、a3、ak、am成等比数列，所以 am a1q3 a1k 323.(12 分)又在正项等差数列 an 中，am a1(m 1)d a1a1 m 1 k 54，(13 分)所以 a1a1 m 1 k 54 a1k 323.又 a1 0，所以有 24(m 1)(k 5)(k 3)3.(14 分)因为 24(m 1)(k 5)是偶数，所以(k 3)3也是偶数，即 k 3 为偶数，所以 k 为奇数(16 分)20.(1)证明：因为 f(x)2ax1x，所以 f(x)在点(e，f(e)处的切线
29、的斜率为 k 2ae1e，所以 f(x)在点(e，f(e)处的切线方程为 y2ae1e(x e)ae2 1，(2 分)整理得 y122ae1exe2，所以切线恒过定点e2，12.(4 分)(2)解：令 p(x)f(x)f2(x)a12x2 2ax lnx0，对 x(1，)恒成立，因为 p(x)(2a 1)x 2a1x 2a 1 x2 2ax 1x x 1 2a 1 x 1x(*)，(6 分)令 p(x)0，得极值点 x1 1，x212a 1.当12 a 1 时，有 x2 x1 1，即12 a 1 时，在(x2，)上有 p(x)0，此时 p(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有 p(
30、x)(p(x2)，)，不合题意；当 a 1 时，有 x2 x1 1，同理可知，p(x)在区间(1，)上，有 p(x)(p(1)，)，也不合题意；(8 分)当 a12时，有 2a 1 0，此时在区间(1，)上恒有 p(x)0，从而 p(x)在区间(1，)上是减函数；要使 p(x)0 在此区间上恒成立，只须满足 p(1)a12 0 a12，所以12 a12.综上可知 a 的范围是12，12.(12 分)(3)证明：当 a23时，f1(x)16x243x59lnx，f2(x)12x243x.记 y f2(x)f1(x)13x259lnx，x(1，)因为 y2x359x6x2 59x 0，所以 y f
31、2(x)f1(x)在(1，)上为增函数，所以 f2(x)f1(x)f2(1)f1(1)13.(14 分)钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面
32、的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 设 R(x)f1(x)13(0 1)，则 f1(x)R(x)f2(x)，所以在区间(1，)上，满足 f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数 g(x)有无穷多个(16 分)钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为
33、一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 苏北四市高三数学附加题参考答案 第页(共 2 页)苏北四市高三年级第三次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 21.A.选修 4-1：几何证明选讲 证明：(1)因为 MA 是圆 O 的切线，所以 OA AM.又 AP OM，在 Rt OAM 中，由射影定
34、理知，OA2 OM OP.(4 分)(2)因为 BK 是圆 O 的切线，BN OK，同(1)，有 OB2 ON OK.又 OB OA，所以 OP OM ON OK，即ONOPOMOK.又 NOP MOK，所以 ONP OMK，故 OKM OPN 90.(10 分)B.选修 4-2：矩阵与变换 解：(1)由已知1 bc 223812，即 2 3b 8,2c 6 12，b 2，c 3，所以 M1 23 2.(4 分)(2)设曲线上任一点 P(x，y)，P 在 M 作用下对应点 P(x，y)，则xy1 23 2xy，即 x x 2y，y 3x 2y，解之得 xy x2，y3x y4，代入 5x2 8
35、xy 4y2 1 得 x2 y22，即曲线 5x2 8xy 4y2 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是 x2 y2 2.(10 分)C.选修 4-4：坐标系与参数方程 解：(1)直线 l 的极坐标方程 sin 4 3 2，则22 sin 22 cos 3 2，即 sin cos 6，所以直线 l 的直角坐标方程为 x y 6 0.(4 分)(2)P 为椭圆 C：x216y29 1 上一点，设 P(4cos，3sin)，其中 0,2)，则 P到直线 l 的距离 d|4cos 3sin 6|2|5cos 6|2，其中 cos 45，所以当 cos()1时，d 的最大值为1122.(10 分)D.
36、选修 4-5：不等式选讲 证明：因为 x2 y2 2xy 0，所以 x3 y3(x y)(x2 xy y2)xy(x y)，(4 分)同理 y3 z3 yz(y z)，z3 x3 zx(z x)，三式相加即可得 2(x3 y3 z3)xy(x y)yz(y z)zx(z x)又 xy(x y)yz(y z)zx(z x)x2(y z)y2(x z)z2(x y)，所以 2(x3 y3 z3)x2(y z)y2(x z)z2(x y)(10 分)22.(1)证明：建立如图所示直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1
37、,1)，P12，0，1，钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题
38、已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交优秀学习资料 欢迎下载 M 0，1，12，N 12，12，0，NP0，12，1，AM0，1，12.因为 PN AM 0 0 112(1)12 0，所以 PN AM.(4 分)(2)解：设平面 PMN 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)，NP0，12，1，NM12，12，12，则 n1 NP 0n1 NM 0 12y1 z1 0，12x112y112z1 0.令 y1 2，得 z1 1，x1 3，所以 n1(3,2,1)(6 分)又 MB1，1，12，所以 sin n1 MB|n1|MB|1232 141442.(10 分)23.证明：(1)因为|an|1
39、，an 1 4a3n 3an 所以|an 1|4a3n 3an|an|(4|an|2 3)1.(2 分)(2)假设|a1|1，则|a2|4a31 3a1|a1|(4|a1|2 3)1.若|ak|1，则|ak 1|4a3k 3ak|ak|(4|ak|2 3)1.所以当|a1|1 时，有|an|1(n N*)，这与已知 am 1 矛盾，所以|a1|1.(6 分)由可知，存在，使得 a1 cos.则 a2 4cos3 3cos cos3 假设 n k 时，有 an cos3n1 即 ak cos3k1，则 ak 1 4a3k 3ak 4(cos3k1)3 3(cos3k1)cos3k.所以对任意 n
40、 N*，an cos3n1，则 am cos3m1 1,3m1 2k，其中 k Z，即 2k3m1，所以 a1 cos2k3m1(其中 k 为整数)(10 分)钟一填空题本大题共小题每小题分共分若是虚数单位是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如 约束条件第题若以连续掷两次骰子分别得到的数作为的横纵坐标则在圆内的概率为下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低距地面米最高距地面米是摩天轮轮周上的一个定从在摩天轮最低时开始计时则分钟后距地 则优秀学习资料欢迎下载若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为第题已知椭圆是其左右顶点动点满足连结交