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1、学习必备 欢迎下载 高中数学必修 4 第一章 三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为 360 360 90,k k k 第二象限角的集合为 360 90 360 180,k k k 第三象限角的集合为 360 180 360 270,k k k 第四象限角的集合为 360 270 360 360,k k k 终边在x轴上的角的集合为 180,k k 终边在y轴上的角的集合为 180 90,k k 终边在坐标轴上的角的
2、集合为 90,k k 2 2、2、2、2、3、与角终边相同的角的集合为 360,k k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 6、弧度制与角度制的换算公式：2 360，1180，1801 57.3 学习必备 欢迎下载 PxyAO MT7、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r，2 C r l，21 12 2S lr r 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是 2 20 r r x y，则sinyr，cosxr，tan 0yxx 9、三角函数在各
3、象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线：sin，cos，tan 11、同角三角函数的基本关系：2 21 sin cos 1 2 2 2 2sin 1 cos,cos 1 sin；sin2 tancossinsin tan cos,costan 12、函数的诱导公式：1 sin 2 sin k，cos 2 cos k，tan 2 tan k k 2 sin sin，cos cos，tan tan 3 sin sin，cos cos，tan tan 4 sin sin，cos cos，tan tan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 s
4、in cos2，cos sin2 6 sin cos2，cos sin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 13、将函数x y sin 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数 sin y x 的图象；再将函数 sin y x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x 的图象；再将函数 sin y x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 sin y x 的图象 数sin y x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x 的 图 象；再将 函数sin y x 的
5、图象 上 所有 点向 左（右）平 移个 单 位长 度，得到函 数成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终 角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式学习必备欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长 角函数线同角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位
6、长度得到函数将函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标长缩短到原来的倍纵坐学习必备 欢迎下载 sin y x 的图象；再将函数 sin y x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 sin y x 的图象 14、函数 sin 0,0 y x 的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数 sin y x，当1x x 时，取得最小值为miny；当2x x 时，取得最大值为maxy，则 max min12y y，max min12y y，2 1 1 22x x x x 15 周期问题 2T,0 b,0,0 A,b 2T,0 b,0,0 A,b T,0,
7、0 A,T,0,0 A,2T,0,0 A,2T,0,0 A,x ACos yx ASin yx ACos yx ASin yx ACos yx ASin y T,0,0 A,cotT,0,0 A,tanT,0,0 A,cotT,0,0 A,tanx A yx A yx A yx A y 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x cos y x tan y x 图象 定义域 R R,2x x k k 函 数 性 质 成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为
8、第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终 角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式学习必备欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长 角函数线同角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数将函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标长缩短到原来的倍纵坐学习必备 欢迎下载 值域 1,1 1,1 R 最值 当22x k k 时，max1 y；当22x k k时，min1 y 当 2 x k k 时，ma
9、x1 y；当2 x k k时，min1 y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k k上是增函数；在 32,22 2k k k上是减函数 在 2,2 k k k 上 是增函数；在 2,2 k k k上是减函数 在,2 2k k k上是增函数 对称性 对称中心,0 k k 对称轴 2x k k 对称中心,02k k 对称轴 x k k 对称中心,02kk 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向
10、量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量 17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：a b a b a b 运算性质：交换律：a b b a；结合律：a b c a b c；0 0 a a a 坐标运算：设 1 1,a x y，2 2,b x y，则 1 2 1 2,a b x x y y b a C a b C C 成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集
11、合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终 角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式学习必备欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长 角函数线同角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数将函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标长缩短到原来的倍纵坐学习必备 欢迎下载 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设 1 1,a x y，2 2,b x y，
12、则 1 2 1 2,a b x x y y 设、两点的坐标分别为 1 1,x y，2 2,x y，则 1 2 1 2,x x y y 19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a a a；当0 时，a 的方向与a的方向相同；当0 时，a 的方向与a的方向相反；当0 时，0 a 运算律：a a；a a a；a b a b 坐标运算：设,a x y，则,a x y x y 20、向量共线定理：向量 0 a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a 设 1 1,a x y，2 2,b x y，其中0 b，则当且仅当1 2 2 10 x y x y 时，向量a、0
13、b b 共线 21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 1 2 2a e e（不共线 的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段1 2 上的一点，1、2的坐标分别是 1 1,x y，2 2,x y，当1 2 时，点的坐标是1 2 1 2,1 1x x y y（当时，就为中点公式。）1 23、平面向量的数量积：cos 0,0,0 180 a b a b a b 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0 a b a b 当a与b同向时，a b a b；
14、当a与b反向时，a b a b；22a a a a 或a a a a b a b 运算律：a b b a；a b a b a b；a b c a c b c 坐标运算：设两个非零向量 1 1,a x y，2 2,b x y，则1 2 1 2a b x x y y 若,a x y，则22 2a x y，或2 2a x y 设 1 1,a x y，2 2,b x y，则1 2 1 20 a b xx yy 成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的
15、集合为终 角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式学习必备欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长 角函数线同角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数将函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标长缩短到原来的倍纵坐学习必备 欢迎下载 设 a、b都是非零向量，1 1,a x y，2 2,b x y，是a与b的夹角，则1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cosx x y y a ba bx y
16、 x y 成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终 角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式学习必备欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长 角函数线同角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数将函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标长缩短到原来的倍纵坐