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1、2 0 2 2 年 河 南 南 阳 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 1.12 的 相 反 数 是（）A.2 B.2 C.12 D.122.2 0 2 2 年 北 京 冬 奥 会 的 奖 牌“同 心”表 达 了“天 地 合 人 心 同”的 中 华 文 化 内 涵，将 这 六个 汉 字 分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，则 在 原 正 方 体 中，与“地”字所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）A
2、.合 B.同 C.心 D.人3.如 图，直 线 A B，C D 相 交 于 点 O，E O C D，垂 足 为 O 若 1 5 4，则 2 的 度 数 为（）A.2 6 B.3 6 C.4 4 D.5 4 4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2 3 3 2 B.221 1 a a C.32 5a a D.2 32 2 a a a 5.如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，点 E 为 C D 的 中 点 若 O E 3，则 菱形 A B C D 的 周 长 为（）A.6 B.1 2 C.2 4 D.4 86.一 元 二 次 方 程21 0
3、x x 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根7.如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 描 述 了 某 校 学 生 对 课 后 延 时 服 务 的 打 分 情 况（满 分 5 分），则 所 打分 数 的 众 数 为（）A.5 分 B.4 分 C.3 分 D.4 5%8.孙 子 算 经 中 记 载：“凡 大 数 之 法，万 万 曰 亿，万 万 亿 曰 兆”说 明 了 大 数 之 间 的 关系：1 亿 1 万 1 万，1 兆 1 万 1 万 1 亿，则 1 兆 等 于（）A
4、.81 0B.1 21 0C.1 61 0D.2 41 09.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 与 原 点 O 重 合，A B x 轴，交 y 轴 于 点 P 将 O A P 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 9 0，则 第 2 0 2 2 次 旋 转 结 束 时，点 A 的 坐 标 为（）A.3,1 B.1,3 C.3,1 D.1,31 0.呼 气 式 酒 精 测 试 仪 中 装 有 酒 精 气 体 传 感 器，可 用 于 检 测 驾 驶 员 是 否 酒 后 驾 车 酒 精 气 体传 感 器 是
5、一 种 气 敏 电 阻（图 1 中 的1R），1R 的 阻 值 随 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 变 化 而 变 化（如 图 2），血 液 酒 精 浓 度 M 与 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 关 系 见 图 3 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.呼 气 酒 精 浓 度 K 越 大，1R 的 阻 值 越 小 B.当 K 0 时，1R 的 阻 值 为 1 0 0C.当 K 1 0 时，该 驾 驶 员 为 非 酒 驾 状 态 D.当12 0 R 时，该 驾 驶 员 为 醉 驾 状态二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1.请 写 出 一 个y随x增 大 而 增 大 的
6、 一 次 函 数 表 达 式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.不 等 式 组3 0,12xx 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ 1 3.为 开 展“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”主 题 教 育 宣 讲 活 动，某 单 位 从 甲、乙、丙、丁 四 名 宣 讲 员 中 随 机 选 取 两 名 进 行 宣 讲，则 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，将 扇 形 A O B 沿 O B 方 向 平 移，使 点 O 移 到 O B 的 中 点 O 处，得 到 扇 形 A O B 若 O 9 0，O A 2，则
7、 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ 1 5.如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，2 2 A C B C，点 D 为 A B 的 中 点，点 P 在A C 上，且 C P 1，将 C P 绕 点 C 在 平 面 内 旋 转，点 P 的 对 应 点 为 点 Q，连 接 A Q，D Q 当 A D Q 9 0 时，A Q 的 长 为 _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分）1 6.（1）计 算：01 312 7 23；（2）化 简：21 11xx x 1 7.2 0 2 2 年 3 月 2 3 日 下 午，“天
8、 宫 课 堂”第 二 课 在 中 国 空 间 站 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 航 天员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 相 互 配 合 进 行 授 课，这 是 中 国 空 间 站 的 第 二 次 太 空 授 课，被 许 多中 小 学 生 称 为“最 牛 网 课”某 中 学 为 了 解 学 生 对“航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况，随 机 抽 取5 0 名 学 生 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理，信 息 如 下：a 成 绩 频 数 分 布 表：成 绩 x（分）5 0 6 0 x 6 0 7 0 x 7 0 8 0 x 8 0 9 0 x 90 1
9、00 x 频 数 7 9 1 2 1 6 6b 成 绩 在 7 0 8 0 x 这 一 组 的 是（单 位：分）：7 0 7 1 7 2 7 2 7 4 7 7 7 8 7 8 7 8 7 9 7 9 7 9根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 测 试 中，成 绩 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ 分，成 绩 不 低 于 8 0 分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 百 分比 为 _ _ _ _ _ _（2）这 次 测 试 成 绩 的 平 均 数 是 7 6.4 分，甲 的 测 试 成 绩 是 7 7 分 乙 说：“甲 的 成 绩 高 于 平均 数，所
10、以 甲 的 成 绩 高 于 一 半 学 生 的 成 绩”你 认 为 乙 的 说 法 正 确 吗？请 说 明 理 由（3）请 对 该 校 学 生“航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况 作 出 合 理 的 评 价 1 8.如 图，反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 像 经 过 点 2,4 A和 点 B，点 B 在 点 A 的 下 方，A C平 分 O A B，交x轴 于 点 C（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式（2）请 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线（要 求：不 写 作 法，保 留 作 图 痕迹，使 用 2 B 铅 笔
11、作 图）（3）线 段 O A 与（2）中 所 作 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 D，连 接 C D 求 证：C D A B 1 9.开 封 清 明 上 河 园 是 依 照 北 宋 著 名 画 家 张 择 端 的 清 明 上 河 图 建 造 的，拂 云 阁 是 园 内 最高 的 建 筑 某 数 学 小 组 测 量 拂 云 阁 D C 的 高 度，如 图，在 A 处 用 测 角 仪 测 得 拂 云 阁 顶 端 D 的仰 角 为 3 4，沿 A C 方 向 前 进 1 5 m 到 达 B 处，又 测 得 拂 云 阁 顶 端 D 的 仰 角 为 4 5 已 知 测 角仪 的 高 度 为 1.
12、5 m，测 量 点 A，B 与 拂 云 阁 D C 的 底 部 C 在 同 一 水 平 线 上，求 拂 云 阁 D C 的 高 度（结 果 精 确 到 1 m 参 考 数 据：s i n 34 0.56，c o s 3 4 0.8 3，t a n 3 4 0.6 7）2 0.近 日，教 育 部 印 发 义 务 教 育 课 程 方 案 和 课 程 标 准（2 0 2 2 年 版），将 劳 动 从 原 来 的 综合 实 践 活 动 课 程 中 独 立 出 来 某 中 学 为 了 让 学 生 体 验 农 耕 劳 动，开 辟 了 一 处 耕 种 园，需 要 采购 一 批 菜 苗 开 展 种 植 活 动
13、 据 了 解，市 场 上 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格 是 菜 苗 基 地 的54倍，用 3 0 0元 在 市 场 上 购 买 的 A 种 菜 苗 比 在 菜 苗 基 地 购 买 的 少 3 捆（1）求 菜 苗 基 地 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格（2）菜 苗 基 地 每 捆 B 种 菜 苗 的 价 格 是 3 0 元 学 校 决 定 在 菜 苗 基 地 购 买 A，B 两 种 菜 苗 共 1 0 0捆，且 A 种 菜 苗 的 捆 数 不 超 过 B 种 菜 苗 的 捆 数 菜 苗 基 地 为 支 持 该 校 活 动，对 A，B 两 种 菜苗 均 提 供 九 折 优 惠 求 本 次
14、 购 买 最 少 花 费 多 少 钱 2 1.红 看 到 一 处 喷 水 景 观，喷 出 的 水 柱 呈 抛 物 线 形 状，她 对 此 展 开 研 究：测 得 喷 水 头 P 距 地面 0.7 m，水 柱 在 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 5 m 处 达 到 最 高，最 高 点 距 地 面 3.2 m；建 立 如 图 所 示 的平 面 直 角 坐 标 系，并 设 抛 物 线 的 表 达 式 为 2y a x h k，其 中 x（m）是 水 柱 距 喷 水 头的 水 平 距 离，y（m）是 水 柱 距 地 面 的 高 度（1）求 抛 物 线 的 表 达 式（2）爸 爸 站 在 水 柱 正
15、 下 方，且 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 3 m，身 高 1.6 m 的 小 红 在 水 柱 下 方 走 动，当 她 的 头 顶 恰 好 接 触 到 水 柱 时，求 她 与 爸 爸 的 水 平 距 离 2 2.为 弘 扬 民 族 传 统 体 育 文 化，某 校 将 传 统 游 戏“滚 铁 环”列 入 了 校 运 动 会 的 比 赛 项 目 滚铁 环 器 材 由 铁 环 和 推 杆 组 成 小 明 对 滚 铁 环 的 启 动 阶 段 进 行 了 研 究，如 图，滚 铁 环 时，铁 环 O 与 水 平 地 面 相 切 于 点 C，推 杆 A B 与 铅 垂 线 A D 的 夹 角 为 B
16、A D，点 O，A，B，C，D 在 同 一平 面 内 当 推 杆 A B 与 铁 环 O 相 切 于 点 B 时，手 上 的 力 量 通 过 切 点 B 传 递 到 铁 环 上，会 有较 好 的 启 动 效 果（1）求 证：B O C B A D 9 0（2）实 践 中 发 现，切 点 B 只 有 在 铁 环 上 一 定 区 域 内 时，才 能 保 证 铁 环 平 稳 启 动 图 中 点 B是 该 区 域 内 最 低 位 置，此 时 点 A 距 地 面 的 距 离 A D 最 小，测 得3c o s5B A D 已 知 铁 环 O的 半 经 为 2 5 c m，推 杆 A B 的 长 为 7
17、5 c m，求 此 时 A D 的 长 2 3.综 合 与 实 践综 合 与 实 践 课 上，老 师 让 同 学 们 以“矩 形 的 折 叠”为 主 题 开 展 数 学 活 动（1）操 作 判 断操 作 一：对 折 矩 形 纸 片 A B C D，使 A D 与 B C 重 合，得 到 折 痕 E F，把 纸 片 展 平；操 作 二：在 A D 上 选 一 点 P，沿 B P 折 叠，使 点 A 落 在 矩 形 内 部 点 M 处，把 纸 片 展 平，连 接 P M，B M 根 据 以 上 操 作，当 点 M 在 E F 上 时，写 出 图 1 中 一 个 3 0 的 角：_ _ _ _ _
18、_（2）迁 移 探 究小 华 将 矩 形 纸 片 换 成 正 方 形 纸 片，继 续 探 究，过 程 如 下：将 正 方 形 纸 片 A B C D 按 照（1）中 的 方 式 操 作，并 延 长 P M 交 C D 于 点 Q，连 接 B Q 如 图 2，当 点 M 在 E F 上 时，M B Q _ _ _ _ _ _，C B Q _ _ _ _ _ _；改 变 点 P 在 A D 上 的 位 置（点 P 不 与 点 A，D 重 合），如 图 3，判 断 M B Q 与 C B Q 的 数 量 关系，并 说 明 理 由（3）拓 展 应 用在（2）的 探 究 中，已 知 正 方 形 纸 片
19、A B C D 的 边 长 为 8 c m，当 F Q 1 c m 时，直 接 写 出 A P 的 长 试 卷 数 学 参 考 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的【1 题 答 案】【答 案】D【2 题 答 案】【答 案】D【3 题 答 案】【答 案】B【4 题 答 案】【答 案】D【5 题 答 案】【答 案】C【6 题 答 案】【答 案】A【7 题 答 案】【答 案】B【8 题 答 案】【答 案】C【9 题 答 案】【答 案】B【1 0 题 答 案】【答 案】C二、填 空 题（每 小 题
20、3 分，共 1 5 分）【1 1 题 答 案】【答 案】y x（答 案 不 唯 一）【1 2 题 答 案】【答 案】2 3 x【1 3 题 答 案】【答 案】16【1 4 题 答 案】【答 案】33 2【1 5 题 答 案】【答 案】5三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分）【1 6 题 答 案】【答 案】（1）52；（2）1 x【1 7 题 答 案】【答 案】（1）7 8.5，4 4%（2）不 正 确 理 由 见 解 析（3）见 解 析【1 8 题 答 案】【答 案】（1）8yx（2）图 见 解 析 部 分（3）证 明 见 解 析【1 9 题 答 案】【答 案】拂 云 阁 D C 的 高 度 约 为 3 2 m【2 0 题 答 案】【答 案】（1）2 0 元（2）2 2 5 0 元【2 1 题 答 案】【答 案】（1）20.1 5 3.2 y x（2）2 或 6 m【2 2 题 答 案】【答 案】（1）见 解 析（2）5 0 c m【2 3 题 答 案】【答 案】（1）B M E 或 A B P 或 P B M 或 M B C（2）1 5，1 5；M B Q C B Q，理 由 见 解 析（3）4011A P c m