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1、2 0 1 8 年 甘 肃 省 金 昌 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（试 卷 满 分 1 5 0 分。考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项.1.-2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A-2 0 1 8 B 2 0 1 8 C 12018 D 120182.下 列 计 算 结 果 等 于3x 的 是（）A 6 2x x B 4x x C 2x x D 2x x 3.若 一 个 角 为 65，则 它 的 补 角 的 度 数 为（）A 25B 35C 1 1 5D
2、 1 2 54.已 知(0,0)2 3a ba b，下 列 变 形 错 误 的 是（）A 23ab B 2 3 a b C 32ba D 3 2 a b 5.若 分 式24 xx的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A 2 或-2 B 2 C-2 D 06.甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中，在 相 同 条 件 下 各 投 掷 1 0 次，他 们 成绩 的 平 均 数 x 与 方 差2s 如 下 表：甲 乙 丙 丁平 均 数 x（米）1 1.1 1 1.1 1 0.9 1 0.9方 差2s1.1 1.2 1.3 1.4若 要 选 一 名 成 绩 好 且
3、发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 比 赛，则 应 该 选 择（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程24 0 x x k 有 两 个 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A 4 k B 4 k C 4 k D 4 k 8.如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 的 边 D C 上 一 点，把 A D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90到A B F 的 位 置，若 四 边 形 A E C F 的 面 积 为 2 5，2 D E，则 A E 的 长 为（）A 5 B 23 C 7 D 299.如 图，A 过 点(0,0)O，(3,0)C
4、，(0,1)D，点 B 是 x 轴 下 方 A 上 的 一 点，连 接 B O，B D，则 O B D 的 度 数 是（）A 1 5B 30C 45D 601 0.如 图 是 二 次 函 数2y ax bx c（a，b，c 是 常 数，0 a）图 象 的 一 部 分，与 x 轴的 交 点 A 在 点(2,0)和(3,0)之 间，对 称 轴 是 1 x.对 于 下 列 说 法：0 a b；2 0 a b；3 0 a c；()a b m am b（m 为 实 数）；当 1 3 x 时，0 y，其 中 正 确的 是（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共
5、 3 2 分.1 1.计 算：2018 112 s i n 30(1)()2 1 2.使 得 代 数 式13 x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 3.若 正 多 边 形 的 内 角 和 是 1080，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 1 4.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形，则 该 几 何 体 的 侧 面 积为 1 5.已 知 a，b，c 是 A B C 的 三 边 长，a，b 满 足27(1)0 a b，c 为 奇 数，则c 1 6.如 图，一 次 函 数 2 y x 与 2 y x m 的 图 象 相 交
6、于 点(,4)P n，则 关 于 x 的 不 等 式组2 22 0 x m xx 的 解 集 为 1 7.如 图，分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心、以 边 长 为 半 径，在 另 两 个 顶 点 间 作 一 段 圆弧，三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形.若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，则 勒 洛 三 角 形的 周 长 为 1 8.如 图 是 一 个 运 算 程 序 的 示 意 图，若 开 始 输 入 x 的 值 为 6 2 5，则 第 2 0 1 8 次 输 出 的 结 果为 三、解 答 题（一）：本 大 题 共
7、 5 小 题，共 3 8 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 9.计 算：2 2(1)b aa b a b.2 0.如 图，在 A B C 中，90 A B C.（1）作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 O，再 以 点 O 为 圆 心，O B 的 长 为 半 径 作 O；（要求：不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）判 断（1）中 A C 与 O 的 位 置 关 系，直 接 写 出 结 果.2 1.九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著，在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就，不 仅 最 早 提 到 了 分
8、 数 问题，也 首 先 记 录 了“盈 不 足”等 问 题.如 有 一 道 阐 述“盈 不 足”的 问 题，原 文 如 下：今 有 共买 鸡，人 出 九，盈 十 一；人 出 六，不 足 十 六.问 人 数、鸡 价 各 几 何？译 文 为：现 有 若 干 人 合伙 出 钱 买 鸡，如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多 1 1 文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又 会 缺 1 6 文 钱.问买 鸡 的 人 数、鸡 的 价 格 各 是 多 少？请 解 答 上 述 问 题.2 2.随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高，中 国 高 铁 正 迅
9、 速 崛 起.高 铁 大 大 缩短 了 时 空 距 离，改 变 了 人 们 的 出 行 方 式.如 图，A，B 两 地 被 大 山 阻 隔，由 A 地 到 B 地 需要 绕 行 C 地，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A，B 两 地 的 直 达 高 铁，可 以 缩 短 从 A 地 到 B 地 的 路程.已 知：30 C A B，45 C B A，6 4 0 A C 公 里，求 隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比，从 A 地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 多 少 公 里？（参 考 数 据：3 1.7，2 1.4）2 3.如 图，在 正 方 形 方 格 中，阴 影 部 分 是
10、 涂 黑 3 个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案.（1）如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上，那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 多 少？（2）现 将 方 格 内 空 白 的 小 正 方 形（A，B，C，D，E，F）中 任 取 2 个 涂 黑，得 到 新图 案.请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 5 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.2 4.“足 球 运 球”是 中
11、考 体 育 必 考 项 目 之 一.兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的掌 握 情 况，随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本，按 A，B，C，D 四 个 等 级 进 行 统 计，制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.（说 明：A 级：8 分 1 0 分，B 级：7分 7.9 分，C 级：6 分 6.9 分，D 级：1 分 5.9 分）根 据 所 给 信 息，解 答 以 下 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 _ _ _ _
12、_ _ _ 度；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 _ _ _ _ _ _ _ 等 级；（4）该 校 九 年 级 有 3 0 0 名 学 生，请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多 少 人？2 5.如 图，一 次 函 数 4 y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数kyx（k 为 常 数 且 0 k）的 图 象 交 于(1,)A a，B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C.（1）求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 在 x 轴 上，且32A
13、C P B O CS S，求 点 P 的 坐 标.2 6.已 知 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 一 个 动 点，点 F，G，H 分 别 是 B C，B E，C E的 中 点.（1）求 证：B G F F H C；（2）设 A D a，当 四 边 形 E G F H 是 正 方 形 时，求 矩 形 A B C D 的 面 积.2 7.如 图，点 O 是 A B C 的 边 A B 上 一 点，O 与 边 A C 相 切 于 点 E，与 边 B C，A B 分 别相 交 于 点 D，F，且 D E E F.（1）求 证：90 C；（2）当 3 B C，3s i n5A 时
14、，求 A F 的 长.2 8.如 图，已 知 二 次 函 数22 y ax x c 的 图 象 经 过 点(0,3)C，与 x 轴 分 别 交 于 点 A，点(3,0)B.点 P 是 直 线 B C 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点.（1）求 二 次 函 数22 y ax x c 的 表 达 式；（2）连 接 P O，P C，并 把 P O C 沿 y 轴 翻 折，得 到 四 边 形 P O P C.若 四 边 形 P O P C 为菱 形，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 A C P B 的 面 积 最 大？求 出 此
15、 时 P 点 的 坐 标 和 四 边形 A C P B 的 最 大 面 积.数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 B D C B A A C D B A二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.1 1.0 1 2.3 x 1 3.8 1 4.1 0 81 5.7 1 6.2 2 x 1 7.a 1 8.1三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 2
16、6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演算 步 骤（注：解 法 合 理，答 案 正 确 均 可 得 分）1 9.（4 分）解：原 式=()()b a a ba b a b a b 2 分=()()ba b a b a bb3 分1a b 4 分2 0.（4 分）解：（1）如 图,作 出 角 平 分 线 C O;1 分作 出 O 3 分（2）A C 与 O 相 切 4 分2 1.(6 分)解：设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人，鸡 价 为 y 文 钱 1 分根 据 题 意 可 得 方 程 组9 116 16y xy x，3 分AOB C解 得97 0 xy
17、5 分答：合 伙 买 鸡 者 有 9 人，鸡 价 为 7 0 文 钱 6 分2 2.(6 分)解：如 图，过 点 C 作 C D A B,垂 足 为 D 1 分在 R t A D C 和 R t B C D 中，C A B=3 0，C B A=4 5，A C=6 4 0 C D=3 2 0，A D=3 2 0 3，B D=C D=3 2 0，B C=3 2 0 2,2 分 A C+B C=6 4 0 3 2 0 2 1 0 8 8，3 分 A B=A D+B D=3 2 0 3 3 2 0 8 6 4，4 分 1 0 8 8-8 6 4=2 2 4（公 里）5 分答：隧 道 打 通 后 与 打
18、 通 前 相 比，从 A 地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 2 2 4 公 里 6 分2 3(6 分)解：（1）米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为3 19 3；2 分（2）列 表：DB AC4 分共 有 3 0 种 等 可 能 的 情 况，其 中 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 有 1 0 种，故 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为1 0 13 0 3；6 分（注：画 树 状 图 或 列 表 法 正 确 均 可 得 分）四、解 答 题（二)：本 大 题 共 5 小 题，共 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演算
19、 步 骤（注：解 法 合 理，答 案 正 确 均 可 得 分）2 4(7 分)（1）1 1 7；2分（2）如 图4 分（3）B；5 分（4）4300 30().40 人 7 分2 5(7 分)解：（1）把 点 A（-1，a）代 入 4 y x，得 3 a,A（-1，3）把 A（-1，3）代 入 反 比 例 函 数kyx，得 3 k,反 比 例 函 数 的 表 达 式 为3yx 3 分（2）联 立 两 个 函 数 表 达 式 得43y xyx,解 得13xy，31xy 点 B 的 坐 标 为 B（-3，1）当 4 0 y x 时，得 4 x.点 C（-4，0）4 分C D B A51 84频数/
20、人1 81 61 41 21 086420 等级1 3设 点 P 的 坐 标 为（x，0）32A C P B O CS S V V，1 3 13(4)4 12 2 2x 即 4 2 x,解 得16 x，22 x.6 分 点 P（-6，0）或（-2，0）7 分2 6(8 分)解：（1）点 F,H 分 别 是 B C,C E 的 中 点，F H B E，12F H B E 1 分 C F H C B G 2 分又 点 G 是 B E 的 中 点，F H B G 3 分又 B F C F，B G F F H C 4 分（2）当 四 边 形 E G F H 是 正 方 形 时，可 知 E F G H
21、且 E F=G H，5 分 在 B E C 中，点 G，H 分 别 是 B E,E C 的 中 点,1 1 12 2 2G H B C A D a 且 G H B C,E F B C.6 分又 A D B C,A B B C,12A B E F G H a，21 12 2A B C DS A B A D a a a 矩 形 8 分2 7(8 分)（1）证 明：连 接 O E,B E D E=E F，D E=E F,O B E=D B E.O E=O B,O E B=O B E,O E B=D B E,O E B C.3 分EACDBFGHACBDEOF O 与 边 A C 相 切 于 点 E，
22、O E A C B C A C,C=9 0.4 分（2）解：在 A B C 中，C=9 0，B C=3，3s i n5A，A B=5 5 分设 O 的 半 径 为 r，则 A O=5-r，在 R t A O E 中，3s i n5 5O E rAO A r,158r 7 分15 55 28 4A F 8 分2 8(1 0 分)解：（1）将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入22 y a x x c,得39 6 0 ca c，解 得 1 a，3 c 该 二 次 函 数 的 表 达 式 为22 3 y x x 3 分（2）若 四 边 形 P O P C 是 菱 形，则 点 P 在 线 段 C
23、O 的 垂 直 平 分 线 上；4 分如 图，连 接 P P，则 P E C O，垂 足 为 E，C（0，3），E（0，32）,点 P 的 纵 坐 标 等 于32232 32x x,解 得12 1 02x，22 1 02x（不 合 题 意，舍 去），6 分 点 P 的 坐 标 为（2 1 02，32）7 分（3）过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 与 B C 交 于 点 Q，与 O B 交 于 点 F，设 P（m，22 3 m m），设 直 线 B C 的 表 达 式 为 3 y k x，则 3 3 0 k,解 得 1 k.yxCO ABPP EyCBPQ 直 线 B C 的 表 达 式 为 3 y x Q 点 的 坐 标 为（m，3 m），23 Q P m m.当22 3 0 x x，解 得1 21 3 x,x，A O=1，A B=4，S四 边 形 A B P C=S A B C+S C P Q+S B P Q=1 1 12 2 2A B O C Q P O F Q P F B=21 14 3(3)32 2m m=23 3 7 5()2 2 8m 9 分当32m 时，四 边 形 A B P C 的 面 积 最 大 此 时 P 点 的 坐 标 为3 15(,)2 4，四 边 形 A B P C 的 面 积 的 最 大 值 为758 1 0 分